24.1 旋转-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

芝麻助优三点分层作业数学九年级下册沪科版 第24章圆 24.1 旋转 第1课时 图形的旋转 梳新知划重点 知识点② 旋转的性质 ①在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O), 4.如图，将△ABC在平面内旋转至△AED的 一定的角度（如）得到另一个图形的变 位置，下列说法中不一定正确的是( 换，叫做旋转，定点O叫做 ,旋转角 度0叫做 ,原图形上一点A旋转后成 A.∠ACB=∠D B.∠B=∠E 为点A',这样的两个点叫傲 C.AC=AD D.DE-AB ②旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离 5.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C ;②两组对应点分别与旋转中心的连线 90°)绕点A按顺时针方向旋转到△ABC 所成的角 ,都等于旋转角：③旋转中心是 唯一不动的点。 的位置，使得点C,A,B在同一条直线上，那 ③在平面内一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 么旋转角等于 8(0°<0<180)后，能够与 重合，这样的 A.55 B.70° 图形叫做旋转对称图形，这个定点就是 C.125° D.145 A,夯基础·逐点练 知识点①旋转的有关概念 1.下列现象中属于旋转的是 A笔直轨道上列车的移动 (第5题图) (第6题图) B.水龙头开关的转动 6.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC C.雪橇在雪地里滑动 30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60得到 D.电梯的上升与下降 △ABC,连接BC,则BC的长为() 2.(铜陵期末)下列四个图形中，不能由左边第 A.6 B.8 一个图通过平移或旋转得到的图形是( C.10 D.12 知识点3 旋转对称图形 B D 7.某校在髫假放假之前举办了交通安全教育 3.如图，将△OAB逆时针旋转到△OA'B'的位置. 图片展活动，下列四个交通标志图中，是旋 (1)旋转中心是 转对称图形的是 (2)旋转角是 (3)点A的对应点是 :点B的对应 点是 8.国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与 自身重合时，至少需要旋转 A.36 B.60 (第3题图) (第4题图》 C.45 D.72 第24章圆 B.提能力·整合练 12.(准南田家庵区期中)将两块全等的三角板 9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋 如图①摆放，其中∠ACB,=∠ACB=90°， 转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点 ∠A1=∠A=30° (1)将图①中的△AB,C顺时针旋转45得 D恰好落在BC上.若AC=5,∠B=60°， 图②，点P,是AC与AB的交点，点Q 则CD的长为 ( 是AB与BC的交点，求证：CP1=CQ: A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 (2)在图②中，若AP=2,则CQ等于多少？ (第9题图) (第10题图) 图① 图② 10.(马鞍山期末)如图，已知正方形ABCD的 边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点， 且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针 旋转90°，得到△DCM.若AE=1,则 △BEF的面积为 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重 合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针 方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC 于点F,连接BE (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)当AD=BF时，∠BEF的度数为 C培素养·拓展练 13.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且 PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数 2 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册沪科版 第2课时 中心对称 梳新知·划重点 知识点2 中心对称图形 ①如图，将△ABC绕点O旋 5.(齐齐哈尔中考)下面四个交通标志中，是中 转180°，得到△A'B'C,此 B 时这两个图形△ABC与 心对称图形的是 △A'BC'关于点O的对称 叫做 ,点O就是 ②成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ,且被 平分 B D ③把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的 6.在下列图形中，是中心对称图形但不一定是 图形能和原来图形 ,那么这个图形叫做 轴对称图形的为 ,这个定点就是 A.扇形 B.平行四边形 A 夯基础·逐点练 C.等边三角形 D.矩形 知识点① 中心对称 知识点③平面直角坐标系中的旋转变换 1.下列两个电子数字成中心对称的是( 7.(长沙中考)在平面直角坐标系中，点(5,1) 关于原点对称的点的坐标是 6999 33 25 A.(-5,1) B.(5,-1) B C.(1,5) D.(-5,-1) 2.下列说法正确的是 8.(自贡中考)如图，菱形ABCD对角线交点与 A.全等的两个图形成中心对称 坐标原点O重合，点A(一2,5)，则点C的坐 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 标是 C.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 A.(5,-2) D.旋转180°后能够重合的两个图形成中心 B.(2,-5) 对称 C.(2,5) 3.如图，△ABC与△A'B'C是成中心对称的两 D.(-2,-5) 个图形，则下列说法不一定正确的是( 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 A.BC=B'C' (0,3),点B的坐标是(-4,0)，将△AOB绕 B.AB∥A'B 点A逆时针旋转90得到△AEF,点O,B的 C.OB=OB' 对应点分别是点E,F D.OA=OC (1)请在图中画出△AEF: 4.如图，在网格中已知格点△ABC和点O.请 (2)直接写出点E,F的坐标 在网格中画出和△ABC关于点O成中心对 称的△A'B'C 3 第24章圆 B,提能力·整合练 15.(合肥蜀山区三模)如图，在每个小正方形 10.如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm 的边长为1个单位的网格中，线段AB的端 则图中阴影部分的面积为 ( 点均在格点（网格线的交点）上，点A的坐 A.10 cm2 B.15 cm2 标为(3,4)，点B的坐标为(4,1) C.20 cm2 D.25 cm2 (1)将线段AB向左平移6个单位长度，作 出平移后的线段AB; (2)将线段AB绕点(2,0)顺时针旋转180 后得到线段AB: (3)观察线段AB和线段A2B2,它们是否 O 关于某点成中心对称？若是，请写出对 (第10题图) (第11题图) 称中心的坐标。 11.(准南联考)如图，在直角坐标系中，△AB'C 是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得， 其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),则旋转中心 点P的坐标是 ) A.(5,1) B.(5,0) C.(4,1) D.(4,0) 12.如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°， △DEC与△ABC关于点C成中心对称，则 AE的长是 (第12题图) (第13题图) C培素养：拓展练 13.如图，AD是△ABC的边BC的中线.若 16.用四块如图①所示的正方形瓷砖按下列要 AB=10,AC=12,则AD长的取值范围是 求拼成一个新的大正方形，并在图②和 图③中各画一种拼法， 14.如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A (1)图②中所画拼图拼成的图案是轴对称 成中心对称，四边形BDEG是菱形吗？请 图形，但不是中心对称图形： 说明理由. (2)图③中所画拼图拼成的图案既是轴对 称图形，又是中心对称图形 图① 图② 图③ 温馨提示 情完成《专题特训》 41C 11B 12.1 13.1<AD11 参考答案 5.选OC则OA-OC-AB-(AM+BM)-13: 14.解,四形BDEG是形.理由。短形ABCD和短形AEFG关于点A成 中心对称。&AB-AE,AD-AG&四边形BDEG为平标四边形 BE1 第24章同 M-AM-OA-.在R△OCM中.CM-OC-OMF-12 DG..四边BDG是 24.1 旋转 ·直释AB1CD于点M'CD-2CM-24. 15..(1)(2)如图所示;(3)是;对称中心的是标是(一1.0) 6.D 7.28.3+减3~79.B 10.C11. 第1课时 圈形的族好 梳薪知·重点 12.证明::D.E分累为AB,AC的中点.DFM-EGN-9.:OD 旋转 转中心 旋转角 对应点 相等 相等 原图形 旋转中心 OE.D-EDMB-FNCDMB-AMN.乙ENC # 1.B 2B 3.(1)点0 (2)A04或乙B0 (3)点A 点B 乙ANM..乙AMN-ANM.-.AM-AN 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D9.D 10. 13.(132OF 1AC..AF-CF.OA-OB.OF为△ABC 的中位线.0F/BC;(2)连接0C.没0的径,( 11.(D由题音可知CD-C。/DCT-9../aCE-30-DCB 文 ② ACB9.ACD9一DCBACDBCE 在△ACD和 -2m..OE-(r-2)m:AB1CD.CE-CD- (第15题图) (第16趣图) AC-BC. 2m-在R△0r(r-2+(2-4:0-n ABCE中乙ACD-BCE.△ACD△BCE:(2)67.5 16.部.(1)(2)知图所示.(答案不一) A在R△ACE中AC-C+A-(2③)”+(2+4-4(e. .CD-CE. 24.2 圆的基本性质 12..)BCABCCA-C/A-/A 14.解:设题心0.连接A0.作0DA于点D.并延长C 第1课时 的有关析选 --2.4)m.在R△A0中=(--2.4+(-)。 交MN于点H.交O于点C.接ON.设OA-zm.则C “图①中的AAC颗时针整转45提图②.BCB三 ACA-4/BCA一4.在△COA 和△CBA中 梳新知·划重点 QCA-PCA. 转一周 封图曲线 定长 半轻rr一7 CA-C. 部分 线段 园心 解料-9OD-1.5m0-HN+H03-()+H0, 2△0A△CPA.CP-(C A-乙A. 1.C 2.A 3.B 4.2 AB CAB.ABC AC.BC 得HO-36mHD-H0-0-36-1-1(m)2(m)是 5.解(1)(2)0C-O.B-0CB-B-30.AOC-2B (2)如图②过点作P AC干点P在R△APA.AB 题过这拱桥 2.PP-1.在RACPP.乙ACA-4CP-PP-1CP- -60”v00=0A乙AC0-乙A-(1a0"-乙A0C)-60 (0-CP-7 第3课时 圆一、弦强、远距涌关耳 6.C 7.A 8.(1 (214 9.3em改8cm 10.B 11.C 12.1 13.解:如图,将入PAC绕点A选时针案转60得凸PAB,连接 梳知·重点 13.解:点D在0上.理由如下:连接CD为BC的中点.0为AB的中 PP:AP-AP-6.PB-$C-10/PAP-6.. 转 心 因心 (1)相等 相等 弦心距 (2)同因等园 相等 点.0D-AC-25cm又:0-0B-A8-2em.00-0A-0B △APP%等三角.PP-AP-6.APP-60.-BP 1.B 2.C 3.60* 4B 5.C 6.75* 7.4 点D在0上. -8 2Pp+B{=Bp.△PP为直角三角,且 8.1OM .ODIAM.C11M.OD-OE..A-1M ../ACM BPP-02.乙APB-BPP+APP-0+60-150 BOM?乙A-(180-乙A,B-(1'-乙aoMDA-乙B 第2时 中对称 梳知·重点 (第13题图) (第14图) 中心对称 对称中心 对称中心 对称中心 (第1题图) 重合 中心对称图形 对称中心 1解(1)OBAB-0C0-0C.2AB-B0.乙A0B-乙A-20° (第8题图) (2)0E-A+AOB.乙0-2A:OB-OE..E-OBE 1.A 1D3D (14翻图 -2乙A乙FD=A+E-A-” 9.C 10.D 11.C 12.2 13.3 4.解:加图,△ABC即为所求作的图形 15.:取BC的中点F.接DF,EF.BD.CE是AABC的富.&.△BCD与 14.解;EF-FG.理由如下:连接AEAB-AE..乙B-乙AEB四边 ABCE都是直角三角形.+DF,EF分别是Rt△BCD和R:△BCE斜边上的中 ACD为行观形,AD/BC1乙B-GAF.FAE-AEB 线.2.DF-EF一BF-CF.2.E.B.C.D四点在以点F为蜀心.BC长为径 ./GA-VA:.F-R I.解(1AC-aD.AOC-hOD0Op-60.乙AOC- 的上. 乙8OD-60OM-OC-0DA0C和△C0D部是等三角.O AC-CD-OD.2四形A0DC为警形;(2){ (第?图) (第4) 第2课耐 梳新知·划重点 5.A 6.B 7.D 8.B 16.解,如图,作点B关于MN的对称点B',连接AB交MN子 心 平分 平分 直 平分 心图 9.解,(1)图,八AF或是所求作的三角形;(2点E的半标是(3.3).点F的 点P.则AP+PB的最小值为AB的长,连接OB,0B.2点A 1B 2100 3C 48 是(③.一1. 是卒要上一个三等分点。2.乙AON-60,点B为AN的中点。 一{- -1- 一-