16.2 二次根式的乘除(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

参 考 答 案 参 考 答 案 第十六章 二 次 根 式 16.1 二次根式 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 a 姨 （ a≥0 ） 1. A 2. C 【 例 】 解 ： ∵y＝ x-3 姨 + 3-x 姨 +9 ， ∴x-3≥ 0 ， 3-x≥0 ， ∴x＝3 ， y＝9 ， ∴x+3y＝3+27＝30 ， 则 30 的平方根为 ± 30 姨 . 1. C 2. B 3. B 4. （ 1 ） a≥0 （ 2 ） a≥4 （ 3 ） a≥ 3 2 （ 4 ） a≤ 5 3 （ 5 ） a＞ 3 2 （ 6 ） a＜1 5. D 6. C 7. x≤1 且 x≠-2 8. -2≤x< 1 2 9. -5 10. 1 11. 解 ： 要使该二次根式有意义 ， 需 x-1 3x+6 ≥0 ， 由 乘法法则得 x-1≥0 ， 3x+6> & 0 或 x-1≤0 ， 3x+6<0 & ， 解得 x≥1 或 x＜-2 ， ∴ 当 x≥1 或 x＜-2 时 ， x-1 3x+6 姨 有意义 . 12. D 13. x≥9 14. x＞1 15. x≥-1 且 x≠0 16.1 二次根式 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 a a≥0 ｜a｜ 3 3 3 【 例 】 解 ： ∵ （ 2a-1 ） 2 姨 ＝|2a-1|＝1-2a ， ∴2a- 1≤0 ， 解得 a≤ 1 2 . 1. C 2. B 3. C 4. （ 1 ） 3 （ 2 ） 2 5 （ 3 ） 28 （ 4 ） 9 （ 5 ） 0.4 （ 6 ） - 3 5 5. x 为任意实数 6. A 7. A 8. D 9. 2 025 10. 2 11 姨 -3 11. 解 ： ∵ 在 △ABC 中 ， a ， b ， c 是三角形的三边 长 ， ∴a-b+c＞0 ， c-a-b＜0 ， ∴ 原式 ＝a-b+c-2 ［ - （ c-a-b ）］ ＝a-b+c+2c-2a-2b＝-a-3b+3c. 12. 解 ： 原式 ＝ （ x+4 ） 2 姨 -2 （ x-1 ） 2 姨 ＝|x+4|-2|x-1|. ∵-4＜x＜1 ， ∴x+4＞0 ， x-1＜0 ， ∴ 原式 ＝x+4+2x-2＝3x+2. 13. B 14. C 15. C 16. D 17. D 16.2 二次根式的乘除 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 ab 姨 a≥0 ， b≥0 30 姨 3 姨 2 5 姨 【 知识点 2 】 a 姨 · b 姨 a≥0 ， b≥0 1. 2 2 姨 5 3 姨 9 2. 2 a 姨 2b 2a 姨 2 姨 xy 【 例 】 解 ： 原式 =-2 3 姨 × 5 姨 × 1 5 姨 × 1 2 姨 × 2 姨 × 3 姨 =-6. 1. B 2. B 3. C 4. B 5. m 6. y-x 7. 解 ： （ 1 ） 原式 = （ 13+12 ）（ 13-12 ） 姨 = 25 姨 =5. （ 2 ） 原式 =20 12 姨 =40 3 姨 . （ 3 ） 原式 = 3 2 3 姨 × 7 姨 × 7 姨 × 2 姨 = 3 2 ×7× 6 姨 = 21 2 6 姨 . （ 4 ） 原式 = b 3a 3 b 姨 · b 姨 = 3 姨 b 3a . 8. B 9. B 10. （ 1 ） 10 5 姨 （ 2 ） 2 3x 姨 （ 3 ） 42 姨 3 （ 4 ） 6 姨 3a （ 5 ） xy 2y 姨 （ 6 ） a 2 6 30a 姨 （ 7 ） 3b 2 2a 11. 解 ： （ 1 ） 当 h＝45 m 时 ， t= 2×45 10 姨 = 90 10 姨 = 9 姨 =3 （ s ）， ∴ 从 45 m 高空抛物到落地的时间为 3 s. （ 2 ） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 ， 理 由 如 下 ： 当 t ＝4 s 时 ， 2h g 姨 = 2h 10 姨 =4 ， ∴ 2h 10 = 16 ， 2h＝160 ， h＝80 ， ∴ 高空抛物动能 ＝10×0.2×80＝160＞ 65 ， ∴ 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 . 12. A 13. 3 14. 3 姨 （ 答案不唯一 ） 16.2 二次根式的乘除 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 a b 姨 a≥0 ， b＞0 2 姨 4 2 3 姨 3 2 4 【 知识点 2 】 a 姨 b 姨 a≥0 ， b＞0 分母 能 开得尽方的因数或因式 7 姨 5 15 姨 12 3 姨 3 n 3m 姨 【 例 】 解 ： 原式 = 6 姨 × 6 姨 × 5 姨 × 2 姨 2 = 3 10 姨 . 1. C 2. D 3. 4 4. 2 2 姨 5. （1 ） 1 2 （ 2 ） 3 57 八年级下册 （ 人教版 ）数学 （ 3 ） 2 3 x 姨 （ 4 ） 6 2 姨 a 6. C 7. B 8. （1 ） 原式 =1. （ 2 ） 原式 = 5 3 姨 × 3 7 姨 × 7 5 姨 =1. 9. D 10. B 11. D 16.3 二次根式的加减 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 最简二次根式 被开方数 1. C 2. -2 2 姨 3. 8 3 3 姨 【 例 】 解 ： 原式 ＝4 3 姨 -2 3 姨 +12 3 姨 = 14 3 姨 . 1. D 2. C 3. D 4. 12 姨 ， 48 姨 5. 8 3 姨 6. 解 ： （ 1 ） 原式 = 2 姨 -3 2 姨 =-2 2 姨 . （ 2 ） 原式 = 3 姨 -2×4 3 姨 +3 3 姨 =-4 3 姨 . （ 3 ） 原式 = 2 3 姨 +2 5 姨 + 3 姨 - 5 姨 =3 3 姨 + 5 姨 . （ 4 ） 原 式 =5+2- 3 姨 +3 3 姨 =7+2 3 姨 . 7. 解 ： C＝a+b+c＝7 50 姨 +4 72 姨 +2 98 姨 ＝35 2 姨 +24 2 姨 +14 2 姨 ＝73 2 姨 ， 即周长 C 为 73 2 姨 . 8. B 9. D 10. D 11. 0 12. 解 ： （ 1 ） 原式 =6×2 3 姨 -2×3 3 姨 + 1 2 ×2 2 姨 -4× 2 姨 2 ＝12 3 姨 -6 3 姨 + 2 姨 -2 2 姨 ＝6 3 姨 - 2 姨 . （ 2 ） 原式 ＝ 1 2 2 姨 + 1 4 2 姨 + 1 8 2 姨 = 1 2 + 1 4 4 + 1 8 8 2 姨 = 7 8 2 姨 . （ 3 ） 原式 ＝ 2 3 6 姨 + 1 2 2 姨 + 1 4 2 姨 - 6 姨 +4 2 姨 ＝ 2 3 - 4 - 1 6 姨 + 1 2 + 1 4 + + - 4 2 姨 ＝- 1 3 6 姨 + 19 4 2 姨 . （ 4 ） 原式 ＝ 2a 姨 +a 2a 姨 - 3a 2a 姨 ＝ （ 1-2a ） 2a 姨 . 13. D 14. 3 姨 15. 2 7 姨 16. 3 2 姨 16.3 二次根式的加减 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 乘除 加减 2 姨 6 姨 1 【 例 】 解 ： 原式 ＝17- （ 19-6 2 姨 ） ＝-2+6 2 姨 . 1. C 2. D 3. B 4. B 5. -2 3 姨 6. 5 7. 解 ： （ 1 ） 原式 ＝3 2 姨 -2 2 姨 + 2 姨 =2 2 姨 . （ 2 ） 原式 ＝5 2 姨 × 18 6 姨 -2 6 姨 ＝5 2 姨 × 3 姨 -2 6 姨 ＝ 5 6 姨 -2 6 姨 ＝3 6 姨 . （ 3 ） 原式 ＝ 16 姨 - 6 姨 + 2 6 姨 =4+ 6 姨 . （ 4 ） 原式 ＝ （ 12-4 3 姨 +1 ） + （ 3- 3 3 姨 -10 ） =6-7 3 姨 . 8. C 9. C 10. 5 11. 6 2 姨 12. 4 2 姨 13. 解 ： （ 1 ） 原式 ＝ （ 2 6 姨 +5 2 姨 ） ÷ 2 姨 -6× 3 姨 3 ＝2 3 姨 +5-2 3 姨 ＝5. （ 2 ） 原式 ＝3 45×5 姨 × 3 2 8 3 姨 ＝3×15× 3 2 × 2 6 姨 3 ＝45 6 姨 . （ 3 ） 原式 ＝ 6 3 姨 - 2 3 姨 3 +4 3 姨 4 - ÷2 3 姨 ＝ 28 3 3 姨 ÷2 3 姨 ＝ 14 3 . 14. 解 ： 原式 = 6 姨 x-x 2 +x 2 -5= 6 姨 x-5. 当 x= 2 姨 时 ， 原式 = 6 姨 × 2 姨 -5＝2 3 姨 -5. 15. 解 ： 原式 ＝x 2 +2x+1+1＝ （ x+1 ） 2 +1. 当 x＝ 23 姨 -1 时 ， 原式 ＝23+1＝24. 16. 解 ： ∵a=2+ 3 姨 ， b=2- 3 姨 ， ∴a+b＝4 ， ab＝4- 3＝1 ， a -b＝2 3 姨 ， ∴ a b - b a ＝ a 2 -b 2 ab ＝ （ a+b ）（ a-b ） ab ＝ 4×2 3 姨 1 =8 3 姨 . 17. B 18. B 19. B 20. 2 21. 解 ： 原式 ＝3 3 姨 - 6 姨 2 ×2 2 姨 =3 3 姨 -2 3 姨 = 3 姨 . 22. 解 ： 原式 ＝ 3 3 姨 ÷ 3 姨 2 ×2 2 姨 -6 2 姨 ＝12 2 姨 -6 2 姨 =6 2 姨 . 第十七章 勾 股 定 理 17.1 勾股定理 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 a 2 +b 2 =c 2 1. D 2. 144 12 【 知识点 2 】 1. （ 1 ） 5 （ 2 ） 12 （ 3 ） 14 姨 2. 4 2 姨 3. 5 姨 或 13 姨 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵AB＝BC＝AC ， ∴∠B＝60° . ∵AD⊥BC ， ∴BD ＝DC. 在 Rt△ADB 中 ， ∵AD ＝ 3 姨 ， ∠BAD＝30° ， ∴AB＝2BD ， ∴AB 2 ＝AD 2 +BD 2 ， ∴ （ 2BD ） 2 ＝ （ 3 姨 ） 2 +BD 2 ， ∴BD＝1 ， ∴AB＝2BD＝2. （ 2 ） ∵BC＝AB＝2 ， AD＝ 3 姨 ， ∴S △ABC ＝ 1 2 · BC · AD＝ 3 姨 . 1. C 2. D 3. ①5 ②24 ③36 ④17 4. 解 ： 如题图 ， 根据勾股定理 ， AB= 5 2 -3 2 姨 = 4 （ m ）， 利用平移线段 ， 可知地毯长为 3+4＝7 （ m ）， ∴ 地毯的面积为 2.8×7＝19.6 （ m 2 ） . 答 ： 需要购买 19.6 m 2 的地毯 才能铺满所有台阶 . 5. 解 ： 作 DE⊥AB ， 垂足 为点 E ， DE 即为点 D 到 AB 的距离 . 又 ∵∠C＝90° ， AD 平 第 5 题答图 A D B C E 58 八年级下册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 二次根式的除法法则 ◎ a 姨 b 姨 = （ ）. 化简： 6 姨 3 姨 = ； 32 姨 2 姨 = ； 48 姨 ÷ 4 姨 = ； 27 姨 ÷2 3 姨 = ； 4 3 姨 ÷ 1 12 姨 = . 【知识点 2 】 最简二次根式 ◎ b a 姨 = （ ），利用它可以进行二次根式的化简. ◎ 我们把满足被开方数不含 ，且被开方数中不含 的 二次根式叫做最简二次根式. 化简： 7 25 姨 = ； 5 48 姨 = ； 2a 姨 6a 姨 = ； 3mn 3m 姨 = . 例题点拨 素养导向 【例】 计算： 3 6 姨 × 1 3 30 姨 ÷ 2 姨 . 【点拨】 此题考查二次根式的乘除混合运算 . 16.2 二次根式的乘除 （第二课时） 10 二 次 根 式 第十六章 夯实四基 达标闯关 1. 下列式子中是最简二次根式的是 （ ） A. 1.5 姨 B. 12 姨 C. 10 姨 D. 2 3 姨 2. 式子 3-x x-1 姨 = 3-x 姨 x-1 姨 成立的条件是 （ ） A. x≥3 B. x≤1 C. 1≤x≤3 D. 1＜x≤3 3. 若 45 姨 化成最简二次根式后与最简二次根式 m+1 姨 的被开方数相同， 则 m 的值为 . 4. 设矩形的面积为 S ， 相邻的两边长分别为 a ， b ， 若 S= 48 姨 ， a= 6 姨 ， 则 b＝ . 5. 计算： （ 1 ） 3 姨 ÷ 12 姨 ； （ 2 ） 1 1 2 姨 ÷ 1 6 姨 ； （ 3 ） 2 x 2 y 姨 3 xy 姨 ； （ 4 ） 4 6a 3 姨 ÷2 a 3 姨 . 11 八年级下册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 6. 化简 -3 2 姨 27 姨 的结果是 （ ） A. - 2 姨 3 B. - 2 3 姨 C. - 6 姨 3 D. - 2 姨 7. 在 △ABC 中， 面积 S＝12 ， 底边 a＝2 2 姨 ， 则底边上的高为 （ ） A. 3 2 姨 B. 12 2 姨 C. 2 姨 12 D. 24 2 姨 8. 计算： （ 1 ） 2 2 姨 × 12 姨 4 ÷ 6 姨 ； （ 2 ） 1 2 3 姨 ÷ 2 1 3 姨 × 1 2 5 姨 . 中考链接 真题演练 9. （ 2023 ·衡阳） 对于二次根式的乘法运算， 一般地， 有 a 姨 · b 姨 ＝ ab 姨 . 该运算法则 成立的条件是 （ ） A. a＞0 ， b＞0 B. a＜0 ， b＜0 C. a≤0 ， b≤0 D. a≥0 ， b≥0 10. （ 2024 ·南通） 计算 27 姨 × 1 3 姨 的结果是 （ ） A. 9 B. 3 C. 3 3 姨 D. 3 姨 11. （ 2021 ·益阳） 将 45 2 姨 化为最简二次根式， 其结果是 （ ） A. 45 姨 2 B. 90 姨 2 C. 9 10 姨 2 D. 3 10 姨 2 12