16.2 二次根式的乘除(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

二 次 根 式 第十六章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 二次根式的乘法法则 ◎ a 姨 · b 姨 = （ ）. 6 姨 × 5 姨 = ； 1 2 姨 × 6 姨 = ； 15 姨 ×2 1 3 姨 = . 【知识点 2 】 二次根式的化简 ◎ ab 姨 = （ ）. 1. 8 姨 = ； 5 姨 × 15 姨 = ； 3 姨 × 27 姨 = . 2. 4a 姨 = ； 8ab 2 姨 = ； 1 6 x 姨 · 12xy 2 姨 = . 例题点拨 素养导向 【例】 计算： 15 姨 × - 1 10 姨 姨 $ ×2 6 姨 . 【点拨】 此题考查二次根式的乘法法则和二次根式的化简 . 可以利用乘法法则将三个被开 方数 15 ， 1 10 ， 6 相乘， 也可以利用二次根式的化简， 将 15 拆成 3×5 ， 1 10 拆成 1 5 × 1 2 ， 6 拆成 2×3 进行计算 . 夯实四基 达标闯关 1. 化简 40 姨 的结果是 （ ） A. 10 B. 2 10 姨 C. 4 5 姨 D. 20 2. 下列各式不正确的是 （ ） A. -8 3 姨 =-2 B. （ -3 ） 2 姨 =-3 C. （ 2 姨 ） 2 =2 D. ± 9 姨 =±3 16.2 二次根式的乘除 （第一课时） 7 八年级下册 （人教版）数学 3. 化简 - （ -7 ） 2 姨 的结果是 （ ） A. - 7 姨 B. 7 C. -7 D. 7 姨 4. 等式 a 2 -4 姨 = a+2 姨 · a-2 姨 成立的条件是 （ ） A. a≤-2 或 a≥2 B. a≥2 C. a≥-2 D. -2≤a≤2 5. - m 2 姨 （ m<0 ） = . 6. 若 A （ x ， y ） 在第二象限， 则 x 2 姨 + y 2 姨 ＝ . 7. 计算： （ 1 ） 13 2 -12 2 姨 ； （ 2 ） 5 2 姨 ×4 6 姨 ； （ 3 ） 3 21 姨 × 1 2 14 姨 ； （ 4 ） 3 b 姨 · b 3 9a 2 姨 （ a>0 ， b>0 ） . 能力提升 综合拓展 8 . 实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示 ， 化简 a 2 姨 - b 2 姨 - （ a-b ） 2 姨 的结果是 （ ） A. 2a B. 2b C. -2b D. 0 9. 将 a - 1 a 姨 根号外的因式移到根号内， 得 （ ） A. -a 姨 B. - -a 姨 C. - a 姨 D. a 姨 10. 化简： （ 1 ） 500 姨 ； （ 2 ） 12x 姨 （ x>0 ）； （ 3 ） 4 2 3 姨 ； （ 4 ） 2 3a 2 姨 （ a>0 ）； b a0 第 8 题图 8 二 次 根 式 第十六章 （ 5 ） 2x 2 y 3 姨 （ x>0 ， y>0 ）； （ 6 ） 5a 5 6 姨 （ a>0 ）； （ 7 ） 9b 4 4a 2 姨 （ a>0 ， b≥0 ） . 11. 安全问题， 需要时刻警醒 . 高空坠物严重威胁着人们的 “头顶安全”， 即便是常见小 物件， 一旦从高空落下， 也威力惊人， 而且用时很短， 常常避让不及 . 经过查阅相关资料， 小南同学得到高空坠物下落的时间 t （单位： s ） 和高度 h （单位： m ） 近似满足公式 t= 2h g 姨 . （不考虑风速的影响， g≈10 N/kg ） （ 1 ） 求从 45 m 高空抛物到落地的时间 . （ 2 ） 已知高空抛物动能 （单位： J ） ＝10 （单位： N/kg ） × 物体质量 （单位： kg ） × 高度 （单 位： m ） . 某质量为 0.2 kg 的玩具在高空被抛出后经过 4 s 后落在地上， 根据以上信息， 小南 判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 请通过计算说明小南的判断是否正确 . （注： 伤害无防护人体只需要 65 J 的动能） 中考链接 真题演练 12. （ 2024 ·内蒙古） 实数 a ， b 在数轴上的对应位置如图所示， 则 （ a-b ） 2 姨 - （ b-a-2 ） 的 化简结果是 （ ） A. 2 B. 2a-2 C. 2-2b D. -2 13. （ 2024 ·德阳） 化简： （ -3 ） 2 姨 ＝ . 14. （ 2020 ·益阳） 若计算 12 姨 ×m 的结果为正整数， 则无理数 m 的值可以是 . （写出一个符合条件的即可） -3 -2 -1 0 1 2 a b 第 12 题图 9 参 考 答 案 参 考 答 案 第十六章 二 次 根 式 16.1 二次根式 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 a 姨 （ a≥0 ） 1. A 2. C 【 例 】 解 ： ∵y＝ x-3 姨 + 3-x 姨 +9 ， ∴x-3≥ 0 ， 3-x≥0 ， ∴x＝3 ， y＝9 ， ∴x+3y＝3+27＝30 ， 则 30 的平方根为 ± 30 姨 . 1. C 2. B 3. B 4. （ 1 ） a≥0 （ 2 ） a≥4 （ 3 ） a≥ 3 2 （ 4 ） a≤ 5 3 （ 5 ） a＞ 3 2 （ 6 ） a＜1 5. D 6. C 7. x≤1 且 x≠-2 8. -2≤x< 1 2 9. -5 10. 1 11. 解 ： 要使该二次根式有意义 ， 需 x-1 3x+6 ≥0 ， 由 乘法法则得 x-1≥0 ， 3x+6> & 0 或 x-1≤0 ， 3x+6<0 & ， 解得 x≥1 或 x＜-2 ， ∴ 当 x≥1 或 x＜-2 时 ， x-1 3x+6 姨 有意义 . 12. D 13. x≥9 14. x＞1 15. x≥-1 且 x≠0 16.1 二次根式 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 a a≥0 ｜a｜ 3 3 3 【 例 】 解 ： ∵ （ 2a-1 ） 2 姨 ＝|2a-1|＝1-2a ， ∴2a- 1≤0 ， 解得 a≤ 1 2 . 1. C 2. B 3. C 4. （ 1 ） 3 （ 2 ） 2 5 （ 3 ） 28 （ 4 ） 9 （ 5 ） 0.4 （ 6 ） - 3 5 5. x 为任意实数 6. A 7. A 8. D 9. 2 025 10. 2 11 姨 -3 11. 解 ： ∵ 在 △ABC 中 ， a ， b ， c 是三角形的三边 长 ， ∴a-b+c＞0 ， c-a-b＜0 ， ∴ 原式 ＝a-b+c-2 ［ - （ c-a-b ）］ ＝a-b+c+2c-2a-2b＝-a-3b+3c. 12. 解 ： 原式 ＝ （ x+4 ） 2 姨 -2 （ x-1 ） 2 姨 ＝|x+4|-2|x-1|. ∵-4＜x＜1 ， ∴x+4＞0 ， x-1＜0 ， ∴ 原式 ＝x+4+2x-2＝3x+2. 13. B 14. C 15. C 16. D 17. D 16.2 二次根式的乘除 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 ab 姨 a≥0 ， b≥0 30 姨 3 姨 2 5 姨 【 知识点 2 】 a 姨 · b 姨 a≥0 ， b≥0 1. 2 2 姨 5 3 姨 9 2. 2 a 姨 2b 2a 姨 2 姨 xy 【 例 】 解 ： 原式 =-2 3 姨 × 5 姨 × 1 5 姨 × 1 2 姨 × 2 姨 × 3 姨 =-6. 1. B 2. B 3. C 4. B 5. m 6. y-x 7. 解 ： （ 1 ） 原式 = （ 13+12 ）（ 13-12 ） 姨 = 25 姨 =5. （ 2 ） 原式 =20 12 姨 =40 3 姨 . （ 3 ） 原式 = 3 2 3 姨 × 7 姨 × 7 姨 × 2 姨 = 3 2 ×7× 6 姨 = 21 2 6 姨 . （ 4 ） 原式 = b 3a 3 b 姨 · b 姨 = 3 姨 b 3a . 8. B 9. B 10. （ 1 ） 10 5 姨 （ 2 ） 2 3x 姨 （ 3 ） 42 姨 3 （ 4 ） 6 姨 3a （ 5 ） xy 2y 姨 （ 6 ） a 2 6 30a 姨 （ 7 ） 3b 2 2a 11. 解 ： （ 1 ） 当 h＝45 m 时 ， t= 2×45 10 姨 = 90 10 姨 = 9 姨 =3 （ s ）， ∴ 从 45 m 高空抛物到落地的时间为 3 s. （ 2 ） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 ， 理 由 如 下 ： 当 t ＝4 s 时 ， 2h g 姨 = 2h 10 姨 =4 ， ∴ 2h 10 = 16 ， 2h＝160 ， h＝80 ， ∴ 高空抛物动能 ＝10×0.2×80＝160＞ 65 ， ∴ 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 . 12. A 13. 3 14. 3 姨 （ 答案不唯一 ） 16.2 二次根式的乘除 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 a b 姨 a≥0 ， b＞0 2 姨 4 2 3 姨 3 2 4 【 知识点 2 】 a 姨 b 姨 a≥0 ， b＞0 分母 能 开得尽方的因数或因式 7 姨 5 15 姨 12 3 姨 3 n 3m 姨 【 例 】 解 ： 原式 = 6 姨 × 6 姨 × 5 姨 × 2 姨 2 = 3 10 姨 . 1. C 2. D 3. 4 4. 2 2 姨 5. （1 ） 1 2 （ 2 ） 3 57