16.1 二次根式(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(人教版）

参 考 答 案 参 考 答 案 第十六章 二 次 根 式 16.1 二次根式 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 a 姨 （ a≥0 ） 1. A 2. C 【 例 】 解 ： ∵y＝ x-3 姨 + 3-x 姨 +9 ， ∴x-3≥ 0 ， 3-x≥0 ， ∴x＝3 ， y＝9 ， ∴x+3y＝3+27＝30 ， 则 30 的平方根为 ± 30 姨 . 1. C 2. B 3. B 4. （ 1 ） a≥0 （ 2 ） a≥4 （ 3 ） a≥ 3 2 （ 4 ） a≤ 5 3 （ 5 ） a＞ 3 2 （ 6 ） a＜1 5. D 6. C 7. x≤1 且 x≠-2 8. -2≤x< 1 2 9. -5 10. 1 11. 解 ： 要使该二次根式有意义 ， 需 x-1 3x+6 ≥0 ， 由 乘法法则得 x-1≥0 ， 3x+6> & 0 或 x-1≤0 ， 3x+6<0 & ， 解得 x≥1 或 x＜-2 ， ∴ 当 x≥1 或 x＜-2 时 ， x-1 3x+6 姨 有意义 . 12. D 13. x≥9 14. x＞1 15. x≥-1 且 x≠0 16.1 二次根式 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 a a≥0 ｜a｜ 3 3 3 【 例 】 解 ： ∵ （ 2a-1 ） 2 姨 ＝|2a-1|＝1-2a ， ∴2a- 1≤0 ， 解得 a≤ 1 2 . 1. C 2. B 3. C 4. （ 1 ） 3 （ 2 ） 2 5 （ 3 ） 28 （ 4 ） 9 （ 5 ） 0.4 （ 6 ） - 3 5 5. x 为任意实数 6. A 7. A 8. D 9. 2 025 10. 2 11 姨 -3 11. 解 ： ∵ 在 △ABC 中 ， a ， b ， c 是三角形的三边 长 ， ∴a-b+c＞0 ， c-a-b＜0 ， ∴ 原式 ＝a-b+c-2 ［ - （ c-a-b ）］ ＝a-b+c+2c-2a-2b＝-a-3b+3c. 12. 解 ： 原式 ＝ （ x+4 ） 2 姨 -2 （ x-1 ） 2 姨 ＝|x+4|-2|x-1|. ∵-4＜x＜1 ， ∴x+4＞0 ， x-1＜0 ， ∴ 原式 ＝x+4+2x-2＝3x+2. 13. B 14. C 15. C 16. D 17. D 16.2 二次根式的乘除 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 ab 姨 a≥0 ， b≥0 30 姨 3 姨 2 5 姨 【 知识点 2 】 a 姨 · b 姨 a≥0 ， b≥0 1. 2 2 姨 5 3 姨 9 2. 2 a 姨 2b 2a 姨 2 姨 xy 【 例 】 解 ： 原式 =-2 3 姨 × 5 姨 × 1 5 姨 × 1 2 姨 × 2 姨 × 3 姨 =-6. 1. B 2. B 3. C 4. B 5. m 6. y-x 7. 解 ： （ 1 ） 原式 = （ 13+12 ）（ 13-12 ） 姨 = 25 姨 =5. （ 2 ） 原式 =20 12 姨 =40 3 姨 . （ 3 ） 原式 = 3 2 3 姨 × 7 姨 × 7 姨 × 2 姨 = 3 2 ×7× 6 姨 = 21 2 6 姨 . （ 4 ） 原式 = b 3a 3 b 姨 · b 姨 = 3 姨 b 3a . 8. B 9. B 10. （ 1 ） 10 5 姨 （ 2 ） 2 3x 姨 （ 3 ） 42 姨 3 （ 4 ） 6 姨 3a （ 5 ） xy 2y 姨 （ 6 ） a 2 6 30a 姨 （ 7 ） 3b 2 2a 11. 解 ： （ 1 ） 当 h＝45 m 时 ， t= 2×45 10 姨 = 90 10 姨 = 9 姨 =3 （ s ）， ∴ 从 45 m 高空抛物到落地的时间为 3 s. （ 2 ） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 ， 理 由 如 下 ： 当 t ＝4 s 时 ， 2h g 姨 = 2h 10 姨 =4 ， ∴ 2h 10 = 16 ， 2h＝160 ， h＝80 ， ∴ 高空抛物动能 ＝10×0.2×80＝160＞ 65 ， ∴ 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人 . 12. A 13. 3 14. 3 姨 （ 答案不唯一 ） 16.2 二次根式的乘除 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 a b 姨 a≥0 ， b＞0 2 姨 4 2 3 姨 3 2 4 【 知识点 2 】 a 姨 b 姨 a≥0 ， b＞0 分母 能 开得尽方的因数或因式 7 姨 5 15 姨 12 3 姨 3 n 3m 姨 【 例 】 解 ： 原式 = 6 姨 × 6 姨 × 5 姨 × 2 姨 2 = 3 10 姨 . 1. C 2. D 3. 4 4. 2 2 姨 5. （1 ） 1 2 （ 2 ） 3 57 八年级下册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 算术平方根的意义 ◎ （ a 姨 ）2= （ ）； a 2 姨 = . 3 2 姨 = ； （ 3 姨 ） 2 = ； （ -3 ） 2 姨 = . 例题点拨 素养导向 【例】 如果 （ 2a-1 ） 2 姨 =1-2a ， 求 a 的取值范围 . 【点拨】 此题考查的是平方和算数平方根的非负性 . （ 2a-1 ） 2 姨 =｜2a-1｜=1-2a ， 根据绝对 值的意义： 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 ， 可以判 断 1-2a 是一个非负数 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列各式中正确的是 （ ） A. （ 2 姨 ） 2 ＝4 B. 9 姨 ＝±3 C. （ -7 ） 2 姨 ＝7 D. -1 姨 ＝-1 2. （ a-1 姨 ） 2 ＝a-1 成立的条件是 （ ） A. a≠1 B. a≥1 C. a＜1 D. a≤1 3. 无论 x 取任何实数， 代数式 x 2 -6x+m 姨 都有意义， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m≥6 B. m≥8 C. m≥9 D. m≥12 4. 计算： （ 1 ） （ 3 姨 ） 2 ； （ 2 ） 2 5 姨 姨 ( 2 ； （ 3 ） （ 2 7 姨 ） 2 ； 16.1 二次根式 （第二课时） 4 二 次 根 式 第十六章 （ 4 ） （ -9 ） 2 姨 ； （ 5 ） （ - 0.4 姨 ） 2 ； （ 6 ） - - 3 5 5 # 2 姨 . 能力提升 综合拓展 5. 已知 （ 1-x ） 2 姨 是二次根式， 则 x 的取值范围为 . 6. 若 M= （ a 2 +4 ） 4 姨 ， 则 M 姨 = （ ） A. a 2 +4 B. a 2 +2 C. （ a 2 +2 ） 2 D. （ a 2 +4 ） 2 7. 若 a≥0 ， 则 a 2 姨 化简后为 （ ） A. a B. -a C. 2a D. a a 姨 8. 已知 n 是正整数， 20n 姨 是整数， 则 n 的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知 3x-6 姨 + 6-3x 姨 +y=2 025 ， 则 2 025y 姨 的值为 . 10. 若 x ， y 分别为 11 姨 的整数部分和小数部分， 则 2y+x＝ . 11. 在 △ABC 中， a ， b ， c 是三角形的三边长， 试化简 （ a-b+c ） 2 姨 -2|c-a-b|. 12. 当 -4＜x＜1 时， 化简 x 2 +8x+16 姨 -2 x 2 -2x+1 姨 . 5 八年级下册 （人教版）数学 中考链接 真题演练 13. （ 2023 ·泰州） 计算： （ -2 ） 2 姨 = （ ） A. ±2 B. 2 C. 4 D. 2 姨 14. （ 2024 ·绥化） 若式子 2m-3 姨 有意义， 则 m 的取值范围是 （ ） A. m≤ 2 3 B. m≥- 3 2 C. m≥ 3 2 D. m≤- 2 3 15. （ 2023 ·通辽） 二次根式 1-x 姨 在实数范围内有意义， 则实数 x 的取值范围在数轴上 表示为 （ ） 16. （ 2023 ·济宁） 若代数式 x 姨 x-2 有意义， 则实数 x 的取值范围是 （ ） A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0 且 x≠2 17. （ 2021 ·娄底） 2 ， 5 ， m 是某三角形三边的长， 则 （ m-3 ） 2 姨 + （ m-7 ） 2 姨 等于 （ ） A. 2m-10 B. 10-2m C. 10 D. 4 2-1 0 1 -1 0 21 -1 0 21 -1 0 21 A B C D 6