第2章 6 一元一次不等式组(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(北师大版）

参 考 答 案 6 一元一次不等式组 （第 1 课时） 1. －1 2. 6≤x＜11 3. －4 4. C 5. B 6. C 7. A 8. （ 1 ） x≥2 （ 2 ） x>5 （ 3 ） 2<x≤8 （ 4 ） x≥3 （ 5 ） -1<x< 1 5 （ 6 ） 无解 9. 解： x+a≥0 ， ① 1-2x>x-2. . ② 由 ① 得 x≥-a ， 由 ② 得 x＜1 ， 故其解集为 -a≤x＜1. ∴-a＜1 ， 即 a＞-1. ∴a 的取值范围是 a＞-1. 10. 解： 由 2a－3x+1=0 ， 3b－2x－16=0 ， 得 a= 3x-1 2 ， b= 2x+16 3 . ∵a≤4<b ， ∴ 3x-1 2 ≤4 ， 2x+16 3 >4 4 & & & % & & & ' . ∴x 的取值范围是 -2<x≤3. 11. 2＜x＜3 12. - 1 2 ≤a<0 13. A 14. D 15. B 16. 解： 解不等式 3 （ x-1 ） ＜4+2x ， 得 x＜7. 解不等式 x-9 5 <2x ， 得 x＞-1. 将这两 个不等式的解集在数轴上表示如右图， ∴ 不等式组的解集为 -1＜x＜7． 6 一元一次不等式组 （第 2 课时） 1. 1 ， 2 ， 3 ， 4 2. m≤－2 3. a≤1 或 a≥5 4. D 5. D 6. B 7. （ 1 ） x≥－ 3 13 （ 2 ） －1＜x≤2 （ 3 ） 无解 （ 4 ） x＜－4 8. － 10 3 <x<6 9. 解： 已知方程组 3x+y=1+3m ， ① x+3y=1-m. . ② ①+② 得 4 （ x+y ） =2+2m ， 即 x+y= 1+m 2 . ∵x+y＞0 ， 则 1+m 2 ＞0. ∴m>-1 ， 故 m 的最小 正整数是 1. 10. 解： x+ x+1 4 >1 ， ① 3 2 a- 1 2 （ x+1 ） > 1 2 （ a-x ） + 1 2 （ 2x-1 ） . . & & & % & & & ' ② 解不等式 ① 得 x＞ 3 5 ， 解不等式 ② 得 x＜a. ∵ 不等式组有解， ∴ 不等 式组的解集为 3 5 ＜x＜a. 又 ∵ 不等式组只有一个整数解， ∴ 此不等式的整数解只能为 1. ∴1＜a≤2. 11. 解： （ 1 ） 设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人、 y 人， 2x+3y=180 ， x+2y=105 . . 解得 x=45 ， y=30 . . 答： 1 辆甲种 客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人 . （ 2 ） 设租用甲种客车 a 辆， 依题意， 得 45a+30 （ 6-a ） ≥240 ， a<6 . . 解得 4≤a<6. ∵a 取整数， ∴a＝4 或 5 ， ∴ 当 a＝4 时， 租车费用最低， 最低费用为 4×1 200+2×800＝6 400 （元） ． 12. 解 ： （ 1 ） ① 当 x+1＞0 时 ， 则 x-2＞0 ， ∴ x+1>0 ， x-2>0 . . 解这个不等式组 ， 得 x＞2． ② 当 x+1＜0 时 ， 则 x-2＜0 ， ∴ x+1<0 ， x-2<0 . . 解这个不等式组， 得 x＜-1. ∴ 原不等式的解集为 x＞2 或 x＜-1. （ 2 ） ① 当 2x-1＞0 时， 则 3x+2＜0 ， ∴ 2x-1>0 ， 3x+2<0 . . 由不等式 2x-1＞0 ， 得 x＞ 1 2 ； 由不等式 3x+2＜0 ， 得 x＜- 2 3 . ∴ 不等式组 2x-1>0 ， 3x+2<0 . . 无解 ． ② 当 2x-1＜0 时， 则 3x+2＞0 ， ∴ 2x-1<0 ， 3x+2>0 . . 由不等式 2x-1＜0 ， 得 x＜ 1 2 ； 由 3x+2＞0 ， 得 x＞- 2 3 . ∴ 原不等式的解集为 - 2 3 ＜x＜ 1 2 ． * 13. 解： （ 1 ） ∵x≤2 时， 正整数解为 1 ， 2 ， ∴x≤2 是 2 阶不等式 . 解不等式组 x>1 ， x-3<0 . . 得 1＜x＜3 ， ∴ 有 1 个正整数解 . ∴ x>1 ， x-3< . 0 是 1 阶不等式组 . （ 2 ） 解不等式组 2x-4a<0 ， 2+3x≥ x+9 2 . ， 得 1≤x＜2a. 由题意， 得 x 有 4 个正整数解， 分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ∴4＜2a≤5. 解得 2＜a≤2.5. （ 3 ） 由题意得， m 是正整数， 且 p≤x＜m 有 （ m-3 ） 个正整数解， ∴2＜p≤3. ∵ 关于 x 的方程 2x-m=0 的解为 x= m 2 ， 且 m 2 是不等式组 x≥p ， x< . m 的正整数解 a 3 ， 即 a 3 = m 2 ， 而所有正整数解从小到大排列为 3 ， 4 ， 5 ， …， （ m-3 ）， ∴ m 2 ＝5. ∴m＝10． 14. -1 （答案不唯一） 15. 1≤x＜3 16. A 17. B 18. 解： 解不等式 ① ， 得 x＞-1 ； 解不等式 ② ， 得 x＜4. ∴ 原不等式组的解集是 -1＜x＜4. ∴ 整数解为 0 ， 1 ， 2 ， 3． 19. 解： （ 1 ） 设第一天该经营户批发了菠萝 x kg 、 苹果 y kg ， 依题意， 得 x+y=300 ， 5x+6y=1 700 . . 解得 x=100 ， y=200 . . ∴ （ 6-5 ） x+ （ 8-6 ） y= （ 6-5 ） ×100+ （ 8-6 ） ×200=500 （元） ． 答： 这两种水果获得的总利润为 500 元 ． （ 2 ） 设购进 m kg 菠萝， 则购进 1 700-5m 6 kg 苹果， 依题意， 得 （ 6-5 ） m+ （ 8-6 ） × 1 700-5m 6 ＞500. 解得 m＜100． ∵ 菠萝的进货量不低于 88 kg ， ∴m≥88 ， 即 88≤m＜100． 又 ∵m ， 1 700-5m 6 均为正整数， ∴m 可以为 88 ， 94. ∴ 该经营户第二天共有两种批发水果的方案 . 方案一： 购进 88 kg 菠萝、 210 kg 苹果； 方案二： 购进 94 kg 菠萝、 205 kg 苹果 ． 第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 （第 1 课时） 1. ④ 2. 8 3. C 4. D 5. （ 1 ） E ∠A FE （ 2 ） 由 C 到 E CE 1.5 （ 3 ） AD ， BF. 6. 略 . 7. 解： （ 1 ） 由图可知， △ABC 平移的方向是沿射线 BC 的方向 . ∵BC=6 cm ， ∴ 平移的距离是 6 cm. （ 2 ） 在 Rt△ABC 中 ， ∵AB=8 cm ， BC=6 cm ， ∴AC=10 cm. 又 ∵BD=6.4 cm ， DF=AC=10 cm ， EF=BC=6 cm ， ∴BF=DF-BD=10-6.4=3.6 （ cm ） . ∵∠EBF=90° ， 由勾股定理得 BE= EF 2 -BF 2 姨 =4.8 ， ∴△EBF 的面积 = 1 2 BF · EB= 1 2 ×3.6×4.8=8.64 （ cm 2 ） . 第 16 题答图 3210-1 4 65 7 185 八年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 解不等式组 4 （ x+1 ） ≤7x+10 ， x-5< x-8 3 " $ $ $ $ # $ $ $ $ % ， 并写出它的所有非负整数解 ． 【分析】 分别解两个不等式， 再根据数轴确定解集的公共部分进而确定出所有非负整数解 ． 【解答】 4 （ x+1 ） ≤7x+10 ， ① x-5< x-8 3 . & $ $ $ $ # $ $ $ $ % ② 由 ① 得， x≥-2. 由 ② 得， x＜ 7 2 . 在同一数轴上表示两个不 等式的解集如图， ∴ 这个不等式组的解集为 -2≤x＜ 7 2 ， 则不等式组的所有非负整数解为 0 ， 1 ， 2 ， 3． 【点拨】 本题考查不等式组的解法及非负整数解的确定 ． 求不等式组的解集， 应遵循以下 原则： 同大取较大， 同小取较小， 小大大小中间找， 大大小小找不到 ． 基础巩固 达标闯关 1. 不等式组 2x>-3 ， x-1≤8-2 2 x 的最小整数解是 . 2. 不等式 2x-3 3 ≥3 与不等式 2x-1 3 ＜7 的公共解集为 . 3. 适合不等式 -4 1 3 <x≤3 1 2 的整数解的和是 . 4. 不等式组 x+1≤0 ， 2x+3< 2 5 的解集在数轴上表示为 （ ） 5. 不等式组 3x+4>0 ， -2x+3> 2 0 的整数解的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 运行程序如图所示， 规定： 从 “输入一个值 x ” 到 “结果是否 ＞95 ” 为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止， 那么 x 的取值范围是 （ ） x 输入 ×2 +1 停止 否 第 6 题图 >95 是 -1 1 x -1 1 x -1 1 x -1 1 x A B C D 6 一元一次不等式组 （第 1课时） 3210-1-2 4 例题答图 60 一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 A. x≥11 B. 11≤x＜23 C. 11＜x≤23 D. x≤23 7. 若不等式组 5-3x≥0 ， x-m≥ ≥ 0 有实数解， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. m≤ 5 3 B. m< 5 3 C. m> 5 3 D. m≥ 5 3 8. 解下列不等式组 . （ 1 ） 2x+1>x-5 ， 4x≥3x+2 ≥ . （ 2 ） 2x+1≥-3 ， 9-x<x-1 ≥ . （ 3 ） x-2>0 ， x 2 +1≥x-3 3 & & & & % & & & & ' . （ 4 ） 1 3 x-1≥0 ， x<2x-2 2 & & & & % & & & & ' . （ 5 ） 3x>x-2 ， 2x< x+1 3 2 & & & & % & & & & ' . （ 6 ） x-1>2 ， 2x+9<3 ≥ . 能力提升 综合拓展 9. 若不等式组 x+a≥0 ， 1-2x>x- ≥ 2 有解， 求 a 的取值范围 . 61 八年级下册 （北师大版）数学 10. 已知 2a-3x+1=0 ， 3b-2x-16=0 ， 且 a≤4<b ， 求 x 的取值范围 . 中考链接 真题演练 11． （ 2024 ·吉林） 不等式组 x-2>0 ， x-3< < 0 的解集是 ． 12． （ 2024 ·黑龙江） 关于 x 的不等式组 4-2x≥0 ， 1 2 x-a> > & & & & % & & & & ' 0 恰有 3 个整数解， 则 a 的取值范围是 ． 13. （ 2024 ·浙江） 不等式组 2x-1≥1 ， 3 （ 2-x ） >- < 6 的解集在数轴上表示为 （ ） 14. （ 2024 ·眉山） 不等式组 2x+1>x+2 ， x+3≥2x- < 1 的解集是 （ ） A． x＞1 B． x≤4 C． x＞1 或 x≤4 D． 1＜x≤4 15. （ 2024 ·包头） 若 2m-1 ， m ， 4-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排 列， 则 m 的取值范围是 （ ） A． m＜2 B． m＜1 C． 1＜m＜2 D． 1＜m＜ 5 3 16. （ 2024 ·北京） 解不等式组： 3 （ x-1 ） <4+2x ， x-9 5 <2x x & & & & % & & & & ' . A. B. C. D. 43210-1 5 43210-1 5 43210-1 5 43210-1 5 62