第2章 3 不等式的解集-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(北师大版）

一元一次不等式与一元一次不等式组 第二章 自主导学 典例精析 例题 （ 1 ） 不等式 x＜ 10 3 有多少个解？ 请找出几个 ． （ 2 ） 不等式 x＜ 10 3 有多少个正整数解？ 请一一写出来 ． 【分析】 （ 1 ） 根据不等式的解集， 可得不等式有无数个解 . （ 2 ） 根据不等式的解集， 可得不等式的正整数解 ． 【解答】 （ 1 ） 不等式 x＜ 10 3 有无数个解， 如 x=1 ， x=0 ， x=-1 ， x=-0.5 ， … ． （ 2 ） 不等式 x＜ 10 3 有 3 个正整数解， 为 x=1 ， x=2 ， x=3． 【点拨】 本题考查了不等式的解集的含义， 对于一个不等式来说， 适合它成立的未知数 的值可以没有， 可以有一个或多个， 所以不等式的解具有多样性 ． 基础巩固 达标闯关 1. 不等式 x－1＜3 的正整数解有 . 2. 用不等式的基本性质求 x+3≤5 的解集是 . 3. 若不等式 3x＞a 的解集为 x＞2 ， 则 a 的值为 . 4. 若 a＜1 ， 则不等式（ a－1 ） x≥－1 的解集是 . 5. 若一个不等式的解集中包含 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， －1 ， －1.5 ， 则这个不等式可能为 . 6. 不等式 2x－3≥2 的解集是 （ ） A. x＞5 B. x≥5 C. x＞ 5 2 D. x≥ 5 2 7. 下列数轴表示不等式 x＞1.5 的解集的是 （ ） 8. 下列说法： ①4 是不等式 x+3＞6 的解； ②x+3＜6 的解集是 x＜2 ； ③3 是不等式 x+3≤6 的解； ④x+3＜6 的整数解有无数多个； ⑤x＞4 是不等式 x+3≥6 解集的一部分 . 其中正确的有 （ ） A． 5 个 B． 4 个 C． 3 个 D． 2 个 9. 在数轴上表示下列不等式的解集 . 3 不等式的解集 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 A. C. -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 D. B. 43 八年级下册 （北师大版）数学 （ 1 ） x≥－2. （ 2 ） x≤2 3 4 . （ 3 ） －3x＞9. （ 4 ） x+6＜6. 能力提升 综合拓展 10. 已知关于 x 的方程（ m＋3 ） x=8 的解为 4 ， 请求出不等式（ m－2 ） x＞5 的解集， 并将不等式 的解集在数轴上表示出来 . 11． 若不等式 （ a+1 ） x＞a+1 的解集是 x＜1 ， 则 a 需满足什么条件？ 中考链接 真题演练 12． （ 2024 ·贵州） 不等式 x＜1 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 13. （ 2024 ·宁夏） 已知 |3-a|＝a-3 ， 则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） 14. （ 2024 ·河北） 下列数中， 能使不等式 5x-1＜6 成立的 x 的值为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 CBA D CBA D 10 10 10 10 30 3030 30 44 参 考 答 案 ∴AD＝ AF 2 +DF 2 姨 ＝ 6 2 +6 2 姨 ＝6 2 姨 ． 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1 不 等 关 系 1. m－2＜0 2. 0＜a≤100 3. 1 2 （ y 2 -9 ） ≥0 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A 9. （ 1 ） 4a＞b+5 （ 2 ） 1 2 m-n 2 <0 （ 3 ） 3x+1<2x-5 （ 4 ） a （ a+b ） ＜ （ 3a－1 ） 2 10. 解： （ 1 ） 如一个长与宽分别是 a cm 和 b cm 的矩形的周长不超过 15 cm. （ 2 ） 如小明身上共有 40 元， 他到水 果超市买了 5 元 1 kg 的提子 x kg ， 3 元 1 kg 的苹果 y kg. 11. 6x－2 （ 19－x ） ＞75. 12. 0<x- x 2 + x 4 + x 7 7 % <6. 13. 20×5+15x≥300. 14. D 15. A 2 不等式的基本性质 1. ＞ ＞ 2. ＞ ＜ 3. ＜ ＜ 4. ＜4 5. B 6. A 7. B 8. D 9. （ 1 ） x＞3 （ 2 ） x＞5 （ 3 ） x＞ 5 18 （ 4 ） x> 2 3 （ 5 ） x＜80 （ 6 ） x＞0.075 10. 解： （ 1 ） 正确 . 不等式两边都乘以 3 ， 再同时减去 c. （ 2 ） 正确 . 不等式的两边都除以 －2 ， 再同时加 3. 11. 10a+b＞10b+a ， a＞b. 12. 解： 解法不正确 . 不等式两边同时除以 m 时， 没有考虑 m 的符号 . 正确解答： 当 m＞0 时， 得 x＜－1 ； 当 m＜0 时， 得 x＞－1. * 13. 解： （ 1 ） ∵x-y=3 ， ∴x=3+y. ∵x＞2 ， ∴3+y＞2. ∴y＞-1. 又 ∵y＜1 ， ∴-1＜y＜1. ① 同理得 2＜x＜4 ， ② ∴①+② 得 -1+ 2＜x+y＜1+4 ， ∴1＜x+y＜5. （ 2 ） ∵x-y=a ， ∴x=a+y. ∵x＜-1 ， ∴a+y＜-1. ∴y＜-1-a. ∵y＞1 ， ∴1＜y＜-a-1. ∴2a+2＜-2y＜-2. ① 同理 得 1+a＜x＜-1 ， ② ∴①+② 得 3a+3＜x-2y＜-3． 14. A 15. C 16. D 3 不等式的解集 1. 1 ， 2 ， 3 2. x≤2 3. 6 4. x≤ 1 1-a 5. 答案不唯一， 如 x＜3.5 6. D 7. D 8. B 9. 略 . 10. x＜ － 5 3 ， 图略 . 11. 解： ∵ 不等式 （ a+1 ） x＞a+1 的解集是 x＜1 ， ∴a+1＜0 ， ∴a＜-1． 12． C 13． A 14． A 4 一元一次不等式 （第 1 课时） 1. ② 2. 4 无数 4 3. ＜5 4. C 5. B 6. A 7. D 8. （ 1 ） x≥－ 9 2 （ 2 ） x＜7 （ 3 ） x≤－2 （ 4 ） x＞3 （ 5 ） x≤5 （ 6 ） y＞ 1 5 图略 . 9. 解： 两人均错误 . 正确的解答过程如下： 去分母， 得 6x- （ x+2 ） ＜2 （ 2-x ） . 去括号， 得 6x-x-2＜4-2x. 移项， 得 6x-x+ 2x＜4+2. 合并同类项， 得 7x＜6. 两边都除以 7 ， 得 x＜ 6 7 ． 10. 解： x＞－3 ， ∴x=－2 ， a=4. 11. 解： （ 1 ） （ -2 ） ※ 3 姨 = （ -2 ） 2 × 3 姨 - （ -2 ） × 3 姨 -3 3 姨 =4 3 姨 +2 3 姨 -3 3 姨 =3 3 姨 . （ 2 ） 由题意， 得 3※m≥-6 ， 则 9m-3m-3m≥-6 ， 解得 m≥-2. 图略 . 12. x＜1 13. 0≤m＜ 1 3 14. x＞8 m≤7 15. D 16. A 4 一元一次不等式 （第 2 课时） 1. x≥－15 2. 14 3. b a < b+m a+m （ a>b>0 ， m>0 ） 4. A 5. B 6. 0 ， 1 ， 2 ； 1 ， 2 ， 3 ； 2 ， 3 ， 4. 7. 解： 设这 5 名工人的平均体重为 x kg ， 得 5x+700>1 000. 解这个不等式， 得 x>60. 答： 这 5 名工人的平均体重超 过了 60 kg. 8. 解： 设小英的速度为 x km/h ， 则 1 15 x≥ 1 6 + 1 15 7 % ×4. 解得 x≥14. 答： 小英的平均速度至少是 14 km/h. 9. 解： （ 1 ） 设租用 45 座客车 a 辆， 则 45a=60 （ a-1 ） -30. 解得 a=6. 45a=270. 答： 该校参加春游的人数为 270 人 . （ 2 ） 设租用 45 座客车为 x 辆， 则 45x+60 （ x+1 ） ≥270. 解得 x≥2. 所以 x=2 ， 此时租金为 5 600 元 . 10. 解： （ 1 ） 设每辆 A 型号货车满载能运 x t 生活物资 ， 每辆 B 型号货车满载能运 y t 生活物资 ， 依题意 ， 得 x+3y=28 ， 2x+5y=50 0 . 解得 x=10 ， y=6 0 . 答： 每辆 A 型号货车满载能运 10 t 生活物资， 每辆 B 型号货车满载能运 6 t 生活物资 . （ 2 ） 设 还需联系 m 辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意， 得 10×3+6m≥62.4. 解得 m≥5.4. 又 ∵m 为 正整数， ∴m 的最小值为 6． 答： 至少还需联系 6 辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 . 11. 解： （ 1 ） ∵35×8+30=310 （元）， 310＜370 ， ∴m＜35． 依题意， 得 30+8m+12 （ 35-m ） =370. 解得 m=20． 答： 该车间的 日废水处理量为 20 t． （ 2 ） 设一天产生工业废水 x t ， 当 0＜x≤20 时 ， 8x+30≤10x. 解得 15≤x≤20 ； 当 x＞20 时 ， 12 （ x-20 ） +8×20+30≤10x. 解得 20＜x≤25． 综上所述， 该厂一天产生的工业废水量的范围为 15≤x≤25． 第 13 题答图 A B C D E 第 14 题答图 A B C D M N P E A B C D A B C D E F 图 1 第 15 题答图 图 2 183