第1章 2 直角三角形(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级下册数学同步练习(北师大版）

三角形的证明 第一章 自主导学 典例精析 例题 如图， 在四边形 ABCD 中， AB=20 ， BC=15 ， CD=7 ， AD=24 ， ∠B=90° ， 求证： ∠A+∠C=180°． 【分析】 若证 ∠A+∠C=180° ， 只需证 ∠D+∠B=180° ， 即证 ∠D=90° ， 为 此， 连接 AC． 首先根据勾股定理求得 AC 的长， 再根据勾股定理的逆定理 证出 ∠D=90° ， 进而证出 ∠A+∠C=180°． 【证明】 如图， 连接 AC． ∵AB=20 ， BC=15 ， ∠B=90° ， ∴ 由勾股定理， 得 AC 2 =20 2 +15 2 =625． 又 ∵CD=7 ， AD=24 ， ∴CD 2 +AD 2 =625． ∴AC 2 =CD 2 +AD 2 ． ∴∠D=90°． ∵∠DAC+∠D+∠DCA+∠ACB+∠B+∠BAC=360° ， ∴∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360° ， ∴∠DAB+∠DCB=360°-∠D-∠B=180°. 【点拨】 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形内角和定理， 综合运用勾股定理及 其逆定理是解决问题的关键 ． 在做题过程中， 若涉及三角形两边长或三边长， 要构造特殊三 角形， 以达到解决问题的目的 ． 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 在 △ABC 中， ∠B=60° ， AB=10 ， AC=14 ， AD⊥BC ， 则 BC= . 2. 如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形， 则第 n 个直角三角形的面积为 . 3. 对角线互相垂直的四边形叫作 “垂美” 四边形， 现有如图所示的 “垂美” 四边形 ABCD ， 对角线 AC ， BD 交于点 O． 若 AD=2 ， BC=4 ， 则 AB 2 +CD 2 = ． 4. 在 △ABC 中， ∠A ， ∠B ， ∠C 的对边分别为 a ， b ， c ， 则下列命题中为假命题的是 （ ） A. 如果 ∠C= ∠A+∠B ， 则 △ABC 是直角三角形 B. 如果 b 2 = （ c+a ）（ c－a ）， 则 △ABC 是直角三角形 C. 如果 a 2 －b 2 =c 2 ， 则 △ABC 是直角三角形， 且 ∠C=90° D. 若 ∠A∶∠B ∶∠C=5 ∶ 2 ∶ 3 ， 则 △ABC 是直角三角形 例题图 A B C D 例题答图 A B C D 2 直角三角形 （第 1课时） A B D C O A 1 A 0 A 2 A 3 A 4 1 1 1 1 1 … 第 2 题图第 1 题图 第 3 题图 A B C D O 17 八年级下册 （北师大版）数学 5. 如果等腰三角形一腰上的高与底边夹角为 60° ， 腰长为 a ， 则底边上的高为 （ ） A. 1 2 a B. 3 姨 2 a C. 2 姨 2 a D. 1 2 a 或 3 姨 2 a 6. 写出下列命题的逆命题， 并判断每个命题的真假 . （ 1 ） 如果 x 2 ＞0 ， 那么 x＞0 ； （ 2 ） 直角三角形中有一个内角等于 90° ； （ 3 ） 等腰三角形是轴对称图形； （ 4 ） 全等的两个三角形的面积相等 . 7. 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠B=90° ， AB=8 ， BC=6 ， CD=24 ， AD=26. 求证： △ACD 是直角三角形 . 能力提升 综合拓展 8. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， 分别以 AB ， BC ， AC 为斜边向外作等腰直角三 角形， 设所作的 △ABD ， △BCE ， △ACF 的面积分别为 S 1 ， S 2 ， S 3 ， 求证： S 1 =S 2 +S 3 . 9. 如图， 在 △ABC 中， AB=AC ， AD 是高， AM 是 △ABC 外角 ∠CAE 的平分线 ． （ 1 ） 用尺规作图方法， 作 ∠ADC 的平分线 DN. （保留作图痕迹， 不写作法和证明） （ 2 ） 设 DN 与 AM 交于点 F ， 判断 △ADF 的形状 ． A B C D 第 7 题图 第 8 题图 S 1 A B D F E C S 2 S 3 B C A D E M 第 9 题图 18 三角形的证明 第一章 * 10. 在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， 点 D 是 BC 边的中点， 把一块三角板的直角顶点放在点 D 处， 使三角板的两条直角边分别交 AB ， AC 于点 E ， F ， 连接 EF. （ 1 ） 如图 1 ， 若 AB=AC ， 求证： EF 2 =BE 2 +FC 2 . （ 2 ） 如图 2 ， 若 AB≠AC ， 其他条件不变， （ 1 ） 中的结论还成立吗？ 如果成立， 请给出 证明； 如果不成立， 请说明理由 . 中考链接 真题演练 11. （ 2024 ·海南） 设直角三角形中一个锐角为 x 度 （ 0＜x＜90 ）， 另一个锐角为 y 度， 则 y 与 x 的函数关系式为 （ ） A． y=180+x B． y=180-x C． y=90+x D． y=90-x 12. （ 2024 ·陕西） 如图， 在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， AD 是 BC 边上 的高， E 是 BC 的中点， 连接 AE ， 则图中的直角三角形共有 （ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 A B D F E C A B D F E C 第 10 题图 图 1 图 2 友情提示： 延长 FD 至点 M ， 使 DM=DF ， 连接 BM ， EM. 第 12 题图 A B C D E 19 八年级下册 （北师大版）数学 ∵∠BFD =∠AFE ， ∴∠AEB=∠AFE. ∴AE=AF. 9. 证明 ： 如图 ， 过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G ， 则 ∠GDF=∠E ， ∠DGB=∠ACB． ∴ ∠DGF=∠ECF. ∵F 为 DE 的中点 ， ∴DF=EF. ∴△GDF≌△CEF （ ASA ） . ∴GD=CE． ∵BD=CE ， ∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB. ∵DG∥AC ， ∴∠DGB=∠ACB. ∴∠B=∠ACB. ∴AB=AC. ∴△ABC 是等腰 三角形 ． 10. 证明： ∵∠B+∠BDE+∠BED=180° ， ∠BED+∠DEF+∠FEC=180° ， ∠B=∠DEF ， ∴ ∠BDE=∠FEC. ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C. 又 ∵BD=CE ， ∴△BED≌△CFE. ∴DE=EF ， 即 △DEF 是 等腰三角形 . 11. （ 1 ） 证明： ∵BD 是等边三角形 ABC 的中线 ， ∴∠ABD=∠CBD=30°. ∵∠ACB=60° ， CE=CD ， ∴∠E=∠CDE=30°. ∴∠CBD=∠E. ∴DB=DE. （ 2 ） 解： 成立 . 若 BD 是 △ABC 的角平 分线或高， 根据等腰三角形的三线合一性质， BD 即是三角形的中线， 转化为 （ 1 ） 的问题 . 12. （ 1 ） 证明： ∵EF∥AD ， 即 EP∥AD ， ∴∠1=∠4 ， ∠2=∠P. ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠1= ∠2. ∴∠4=∠P. ∴AF=AP. ∴△APF 是等腰三角形 . （ 2 ） AB=PC． 证明： ∵CH∥AB ， ∴∠5=∠B ， ∠H=∠1. ∵EF∥AD ， ∴∠1=∠3. ∴∠H=∠3. 又 ∵BE=CD ， ∴△BEF≌△CDH （ AAS ） . ∴BF=CH. ∵AD 平分 ∠BAC ， ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠H. ∴AC=CH. ∴AC=BF. ∵AB=AF+BF ， PC=AP+AC ， 由 （ 1 ） 得， AF=AP ， ∴AB=PC． * 13. 证明： 方法一： 延长 DE 到点 F ， 使 EF=DE ， 连接 BF. 在 △CDE 和 △BFE 中， ∵CE= BE ， ∠DEC=∠FEB ， DE=FE ， ∴△CDE≌△BFE. ∴CD=BF ， ∠F=∠CDE. ∵∠BAE=∠CDE ， ∴ ∠F=∠BAE ， ∴BF=AB ， ∴AB=CD. 方法二： 过点 C 作 CF∥AB ， 与 DE 的延长线交于点 F ， 则 ∠BAE=∠F ， ∠B=∠BCF. ∵BE=CE ， ∴△ABE≌△FCE ， ∴AB=CF. ∵∠BAE=∠CDE ， ∴∠CDE= ∠F. ∴DC=CF. ∴AB=CD. 14. D 15. A 1 等腰三角形 （第 4 课时） 1. 4 cm 2 cm 2. 6 3. 120° 4. 90° 5. 2 6. （ 1 ） 证明 ： ∵BP=AP=AQ=QC ， ∴∠B=∠PAB ， ∠C=∠QAC. ∵∠PAQ=60° ， ∴△APQ 为等边三角形 . ∴∠PAQ= ∠APQ=∠AQP=60°. ∵∠APQ=∠B+∠PAB ， ∠AQP=∠C+∠QAC ， ∴∠B=∠PAB=∠C=∠QAC=30°. ∴AB=AC. （ 2 ） 解： ∵ ∠B=∠C=30° ， ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°. 7. 证明： ∵△ABC 和 △DEB 为等边三角形， ∴BC=AB ， ∠ABC=∠DBE=60° ， DB=EB. ∴△ADB≌△CEB （ SAS ） . ∴ ∠BAD=∠BCE. 又 ∵∠ABN=∠ABC+∠CBN=120° ， ∠CBM=180°-∠ABC=120° ， ∴∠ABN=∠CBM. ∴△ABN≌△CBM （ ASA ） . ∴BN=BM. 又 ∵∠NBM=180°-∠ABC-∠DBE=60° ， ∴△BMN 是等边三角形 . 8. 解： （ 1 ） ∵∠ABC＝80° ， BD＝BC ， ∴∠BDC＝∠BCD＝ 1 2 × （ 180°-80° ） ＝50°. ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180° ， ∠A＝ 40° ， ∴∠ACB＝180°-40°-80°＝60°. ∵CE＝BC ， ∴△BCE 是等边三角形 . ∴∠EBC＝60°. ∴∠ABE＝∠ABC-∠EBC＝20°. （ 2 ） ∠BEC+∠BDC＝110°. 理由如下： 设 ∠BEC＝α ， ∠BDC＝β ， ∵α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE ， CE＝BC ， ∴∠CBE＝∠BEC＝α. ∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE. 在 △BDC 中， ∵BD＝BC ， ∴∠BDC+∠BCD+∠ABC＝2β+40°+2∠ABE＝ 180°. ∴ β＝70°-∠ABE. ∴α+β＝40°+∠ABE+70°-∠ABE＝110°. ∴∠BEC+∠BDC＝110°． * 9. （ 1 ） 解： DE= BD+CE. （ 2 ） 成立 . 证明： ∵∠BDA =∠BAC=α ， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-α. ∴ ∠DBA=∠CAE. ∵∠BDA=∠AEC=α ， AB=AC ， ∴△ADB≌△CEA. ∴AE=BD ， AD=CE. ∴DE=AE+AD=BD+CE. （ 3 ） 解： △DEF 为等边三角形 . 理由： 由 （ 2 ） 知 △ADB≌△CEA ， ∴BD=AE ， ∠DBA=∠CAE. ∵△ABF 和 △ACF 均为等边三角形， ∴ ∠ABF=∠CAF=60° . ∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF. ∴∠DBF =∠FAE. ∵BF =AF ， ∴△DBF≌△EAF. ∴DF =EF ， ∠BFD=∠AFE. ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°. ∴△DEF 为等边三角形 . 10. 6 或 12 11. （ 2 ） PB=PA+PC. 证明： 如图 1 ， 在 BP 上截取 BF=PC ， 连接 AF ， ∵△ABC ， △ADE 都是等边三角形 ， ∴AB=AC ， AD= AE ， ∠BAC=∠DAE=60°. ∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ， 即 ∠DAB =∠EAC. ∴△ABD≌△ACE （ SAS ） . ∴∠ABD =∠ACE. ∵AB=AC ， BF=CP ， ∴△BAF≌△CAP （ SAS ） . ∴AF=AP ， ∠BAF= ∠CAP. ∴∠PAF=∠BAC=60°. ∴△AFP 是等边三角形 . ∴PF=PA. ∴PB=BF+PF=PC+PA. （ 3 ） PC=PA+PB. 证明： 如图 2 ， 在 PC 上截取 CM=PB ， 连接 AM ， 同理得 △ABD≌△ACE （ SAS ） ， ∴ ∠ABD=∠ACE. ∵AB=AC ， PB=CM ， ∴△AMC≌△APB （ SAS ） . ∴AM=AP ， ∠BAP=∠CAM. ∴∠BAC=∠PAM=60°. ∴△AMP 是等 边三角形 . ∴PM=PA. ∴PC=PM+CM=PA+PB． 2 直角三角形 （第 1 课时） 1. 16 2. n 姨 2 3. 20 4. C 5. A 6. 解： （ 1 ） 假命题 . 如果 x＞0 ， 那么 x 2 ＞0 ， 真命题 . （ 2 ） 真命题 . 有一个内角等于 90° 的三角形是直角三角形， 真 命题 . （ 3 ） 真命题 . 轴对称图形是等腰三角形， 假命题 . （ 4 ） 真命题 . 面积相等的两个三角形是全等的三角形， 假命 题 . 7. 证明： 在 △ABC 中， ∵∠B=90° ， AB=8 ， BC=6 ， ∴AC=10. 在 △ACD 中， ∵AC 2 +DC 2 =100+576=676 ， 而 AD 2 =26 2 = 676 ， ∴AC 2 +DC 2 =AD 2 . ∴△ACD 是直角三角形 . 8. 证明： 在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB=90° ， ∴ 由勾股定理得 AC 2 +BC 2 =AB 2 . ∵△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠D=90° ， AD=BD. 由勾股定理得 AD 2 +BD 2 =AB 2 ， ∴AD=BD= 2 姨 2 AB. ∴S 1 = 1 2 AD · BD= 1 4 AB 2 . 同理可得， S 2 = 1 4 BC 2 ， S 3 = 1 4 AC 2 . ∴S 2 + S 3 = 1 4 BC 2 + 1 4 AC 2 = 1 4 （ BC 2 +AC 2 ） = 1 4 AB 2 . ∴S 2 +S 3 =S 1 ， 即 S 1 =S 2 +S 3 . 9. 解： （ 1 ） 如图 . （ 2 ） △ADF 是等腰直角三角形 . 理由： ∵AB=AC ， AD⊥BC ， ∴∠BAD=∠CAD． ∵AF 平分 ∠EAC ， 第 9 题答图 A B C D E FG 第 12 题答图 A B C DE F H P 1 2 3 4 5 第 11 题答图 A B C D E F P 图 1 图 2 A B C D M E P 180 参 考 答 案 ∴∠EAF=∠FAC．∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= 1 2 ∠EAC+ 1 2 ∠BAC= 1 2 ×180°=90° ， ∴△ADF 是直角三角形 ． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB． ∵∠EAC=2∠EAF=∠B+ ∠ACB ， ∴∠EAF =∠B. ∴AF∥BC. ∴∠AFD = ∠FDC． ∵DF 平 分 ∠ADC ， ∴∠ADF =∠FDC = ∠AFD. ∴AD=AF ， 即直角三角形 ADF 是等腰直 角三角形 ． * 10. （ 1 ） 证 明 ： 如 图 1 ， 连 接 AD. ∵ ∠BAC=90° ， AB=AC ， ∴∠B=∠C=45°. 又 ∵BD= DC ， ∴∠BAD=∠CAD=45° ， AD⊥BD. ∴∠B=∠DAF=45° ， ∠BDE+∠ADE=90° ， AD=BD. 又 ∵∠EDF=90° ， ∴∠ADF+ ∠ADE=90°. ∴∠ADF=∠BDE. ∴△ADF≌△BDE. ∴AF=BE. ∴AE=FC. 在 Rt△AEF 中， ∵EF 2 =AE 2 +AF 2 ， ∴EF 2 =FC 2 +BE 2 . （ 2 ） 成立 . 证明 ： 如图 2 ， 延长 FD 至点 M ， 使 DM=DF ， 连接 BM ， EM ， 易证 △DFC≌△DMB ， ∴BM=CF ， ∠DBM=∠C. ∴BM∥AC. ∴∠ABM=∠BAC=90°. ∵DE⊥DF ， DM=DF ， ED=ED ， ∴△MED≌△FED ， ∴ME=EF. 在 Rt△BEM 中， BE 2 +BM 2 = EM 2 ， ∴BE 2 +FC 2 =EF 2 . 11. D 12. C 2 直角三角形 （第 2 课时） 1. AB∥DC 或 BP=DP 或 AB=CD 或 ∠A=∠C 或 ∠B=∠D 2. 12 3. 7 4. B 5. D 6. C 7. B 8. 证明： ∵DE⊥AB ， DF⊥BC ， ∴∠AED=∠CFD=90°. ∵D 为 AC 的中点， ∴AD=DC. 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中， AD=CD ， DE=DF ， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF. ∴∠A=∠C. ∴BA=BC. ∵AB=AC ， ∴AB=BC=AC. ∴△ABC 是等边三角形 . 9. （ 1 ） 证明 ： ∵BD⊥DE ， CE⊥DE ， ∴∠ADB=∠AEC=90° . 在 Rt△ABD 和 Rt△CAE 中 ， ∵ AB＝CA ， AD＝CE ， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠BAD=∠ECA. ∵∠CAE+∠ECA=90° ， ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∴∠BAC=180°－ （ ∠BAD+∠CAE ） = 90°. ∴AB⊥AC. （ 2 ） AB⊥AC. 证明： 同 （ 1 ） 一样可证得 Rt△ABD≌Rt△CAE ， ∴∠BAD=∠ECA. ∵∠CAE+∠ECA= 90° ， ∴∠CAE+∠BAD=90°. 即 ∠BAC=90° ， ∴AB⊥AC. * 10. （ 1 ） 证明： ∵OM 是 ∠AOB 的平分线， ∠AOB=90° ， ∴∠DOC=∠EOC=45°. ∵CD⊥OD ， CE⊥OE ， ∴∠ODC=∠OEC= 90°. ∴OD=CD ， OE=CE. 又 ∵OC=OC ， ∴△ODC≌△OEC. ∴OD=DC=OE=CE. 由勾股定理， 得 OC 2 =OD 2 +DC 2 ， 即 OD= 2 姨 2 OC ， ∴OD+OE= 2 姨 OC. （ 2 ） 正文图 2 的结论与 （ 1 ） 相同 . 证明： 过点 C 分别作 OA ， OB 的垂线 ， 垂足分别为 P ， Q ， 则由 （ 1 ） 知 OP=CP=CQ=OQ ， 易证 Rt△PDC≌ Rt△QEC ， ∴QE=PD. ∵OP=OD+DP ， OQ=OE－EQ ， 由 （ 1 ） 知 OP+ OQ= 2 姨 OC ， ∴OD+DP+OE－EQ= 2 姨 OC ， 即 OD+OE= 2 姨 OC. 正文图 3 的结论是 OE－OD= 2 姨 OC. 11. 2 26 姨 提示 ： 在 AD 上截取 AE=BD ， 连接 EC ， 易证 △ACE≌△BCD ， ∴AD=10 ， AB= AD 2 +BD 2 姨 . 12. 3×2 2n-3 13. 如图， △ABC 为所作 . 3 线段的垂直平分线 （第 1 课时） 1. 5 cm 2. 17 cm 3. 22.5° 4. 2 或 2 7 姨 5. A 6. D 7. 证明： ∵FE 垂直平分 AD ， ∴FA=FD. ∴∠ADF=∠DAF. ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， ∴∠CAD=∠BAD. 又 ∵∠ADF= ∠B+∠BAD ， ∠FAD=∠CAF+∠CAD ， ∴∠B=∠CAF. 8. 证明 ： ∵∠ACB=90° ， ED⊥AB ， ∴∠EDB=∠ECB=90° . ∵BD=BC ， BE=BE ， ∴Rt△BEC≌Rt△BED. ∴DE=CE. 又 ∵BD=BC ， ∴BE 垂直平分 CD. 9. 证明： 连接 AC. ∵∠AMB=75° ， ∠DMC=45° ， ∴∠AMD=180°－∠AMB－∠DMC=60°. 又 ∵AM=DM ， ∴△AMD 是等边 三角形 . ∴AM=AD. ∵CD⊥BC ， ∠DMC=45° ， ∴∠MDC=45°. ∴MC=DC. ∴AC 是 MD 的垂直平分线 . ∴∠ACD=∠ACB=45°. ∵AB⊥BC ， ∴∠BAC=45°. ∴AB=BC. 10. 证明： ∵AB=AC ， AD 为 BC 边上的中线， ∴∠B=∠C ， ∠ADC=90°. ∵EM∥AD ， ∴∠CEN=∠ADB=90°. ∴∠B+∠M= 90° ， ∠C+∠ENC=90°. ∴∠M=∠ENC. 又 ∵∠ENC=∠ANM ， ∴∠M=∠ANM. ∴AM=AN. ∴ 点 A 在 MN 的垂直平分线上 . * 11. 解： （ 1 ） ∵AB=AC ， ∠A=50° ， ∴∠B=∠ACB=65°. ∵DM 是 AB 的垂直平分线， ∴∠BDM=90°. ∴∠DMB=25°. （ 2 ） 图形略 . 此时 M 点在 BC 边上 . 同 （ 1 ） 方法可得 ∠DMB=40°. （ 3 ） ∠DMB 的度数等于顶角度数的一半， 即 ∠DMB= 1 2 α. 证明： ∵AB=AC ， ∠A=α ， ∴∠B= 1 2 （ 180°－∠A ） =90°－ 1 2 α. 又 ∵∠DMB+∠B=90° ， ∴∠DMB= 1 2 α. （ 4 ） 成立 . 等腰 三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所夹的角 （锐角） 等于顶角度数的一半 . 12. 3 13. C 3 线段的垂直平分线 （第 2 课时） 1. A 2. D 3. B 4. C 5. 提示： 分别过点 A ， B ， C 作 BC ， AC ， AB 的垂线， 垂足分别为 D ， E ， F ， 则 AD ， BE ， CF 即为所求 . 作图略 . 6. 解： （ 1 ） 如图， △ABC 即为所求 . （ 2 ） 这样的直线不唯一 . ① 作线段 OB 的垂直平分线 AC. ② 作长方形 OA′BC′ 、 直线 A′C′ ， 则 直线 AC 和直线 A′C′ 即为所求的直线 . 设 A （ m ， 0 ）， C （ 0 ， n ）， 由勾股 定理， 得 AB 2 =AA′ 2 +A′B 2 ， BC 2 =BC′ 2 +CC′ 2 ， 即 m 2 = （ 6-m ） 2 +4 2 ， n 2 = （ n- 4 ） 2 +6 2 . 解得 m= 13 3 ， n= 13 2 ， ∴A 13 3 ， ， ( 0 ， C 0 ， 13 2 ， 2 ， 易得直线 AC 的函数表达式为 y=- 3 2 x+ 13 2 ， 则点 A′ （ 6 ， 0 ）， C′ （ 0 ， 4 ）， 易得直线 A′C′ 的函数表达式为 y=- 2 3 x+4. 7. D 8. 如图， △ABC 即为所求 . 第 9 题答图 B C A D E M F N G H 第 10 题答图 图 1 图 2 A B D F E C M A B D F E C A B C l m n 第 13 题答图 第 6 题答图 O x y B A′ A C′ C 第 8 题答图 l A B M N C D 181