精品解析：2023-2024学年广东省韶关市曲江区人教版六年级下册期末测试数学试卷

2023－2024学年第二学期期末学科核心素养监测 六年级数学 说明：1.本卷满分100分，检测时间80分钟。 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡规定的区域内作答。 一、判断题。（每题1分，共8分）（【T】正确【F】错误） 1. 按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 2. 把化简比和求比值，结果都是18。（ ） 3. 一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。（ ） 4. 9.9987精确到百分位是10.00。（ ） 5. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶3，这是一个钝角三角形。（ ） 6. 8∶9后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。（ ） 7. 左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。（ ） 8. 某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。（ ） 二、选择题。（每题1分，共8分） 9. 用5个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，那么这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 10. 以广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 晓东手上已经有3cm和5cm长的两根小棒，他想再选一根小棒围成三角形，不能选（ ）cm。 A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 12. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句。 （1）一条射线长25厘米。 （2）2024年第一季度共有91天。 （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。 （4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。 （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 13. 下面这些情况，比较适合用条形统计图来整理数据的是（ ）。 A. 统计我国各种地形面积所占百分比 B. 统计四年级学生喜欢各项运动的人数 C. 统计某市2021年月平均气温变化情况 D. 统计六（1）班学生各种血型所占比例 14. 新型冠状病毒在全球肆虐了近三年，截至2022年5月底，全球累计确诊新冠感染人数约5.38亿人。这里的数字“8”表示多少？（ ） A. 8千 B. 8百万 C. 8千万 D. 8亿 15. 下面说法错误的是（ ）。 A. 三角形面积一定，它的底和高成反比例 B. 圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例 C. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形 D. 沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。 16. 在数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 三、填空题。（每空1分，共30分） 17. 据电影网统计，电影《长津湖》从上映截止到2021年10月17日，实时票房为800374300元，观影人次达17264000人。横线上的数字读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 18. 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是（ ）。 19. 王老师把20000元存入银行，定期2年，年利率1.7%，到期后可取回（ ）元。 20. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 21. 最小的质数与最大的一位数的比是（ ），最小的奇数比最小的合数少。 22. 乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为（ ）%。 23. 时＝（ ）分 480平方分米＝（ ）平方米 3.02公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 24. 两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是（ ），表面积比是（ ），体积比是（ ）。（填最简整数比） 25. 比24m少是（ ）m；24kg比（ ）kg多。 26 如果小明往前走6步记作+6步，那么小明往后退12步应记作（ ）步，读作（ ）步 27. 一件上衣的原价是120元，打八折后的售价是（ ）元。 28. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（ ）天。 29. 在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 30. 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（ ）元。 31. 下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 32. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 四、计算题。（28分） 33. 直接写出得数。 34. 脱式计算。 35. 解方程。 36. 计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题。（每图2分，共4分） 37. （1）画出三角形先绕O点逆时针方向旋转90°，再向左平移两格后的图形。 （2）画出原来三角形按2∶1放大后图形。 六、解决问题。（22分） 38. 在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？ 39. 李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 40. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 41. 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 42. 某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期期末学科核心素养监测 六年级数学 说明：1.本卷满分100分，检测时间80分钟。 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡规定的区域内作答。 一、判断题。（每题1分，共8分）（【T】正确【F】错误） 1. 按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的特征，图形放大或缩小是指对应边乘或除以一定的数，其形状不变。 【详解】由分析可知： 放大后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变。故原题干说法正确。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小的特征，图形的放大与缩小后，形状不变，只是大小变化。 2. 把化简比和求比值，结果都是18。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果仍然是一个比；用比的前项除以后项可以求出比值，比值是一个数值，可以是整数、分数或小数。据此解答。 【详解】 ＝（6×3）∶（×3） ＝18∶1 ＝18 把化简比后是18∶1，比值是18。原题说法错误。 故答案为：× 3. 一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，这个数减去这个数，差为0，由此可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 4. 9.9987精确到百分位是10.00。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】精确到百分位，也就是保留两位小数，保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略；当千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，依此计算并判断。 【详解】9.9987≈10.00 9.9987精确到百分位是10.00。 原题干说法正确。 故答案为：√ 5. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶3，这是一个钝角三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】三角形的内角和为180°，利用按比例分配求得份数最大的角，进而根据三角形的分类进行判断即可。 【详解】180°× ＝180°× ＝108° 这个三角形的最大角是108°，是钝角，即这是一个钝角三角形。 故答案为：√。 【点睛】该题主要利用三角形的内角和与按比例分配以及三角形的分类方法进行解答。 6. 8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】8∶9＝（8×4）∶（9×4）＝32∶36＝ 根据分析可知，8∶9的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项也应扩大到原来的4倍。原题干说法正确。 故答案为：√ 7. 左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。据此判断。 【详解】根据正方体展开图的特征可知：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 8. 某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天下雨的可能性小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】降水概率10%表示明天下雨的可能性较小。在概率中，0%代表不可能发生，100%代表必然发生。10%属于较低的概率，通常认为可能性小。据此判断。 【详解】根据分析可知，“降水概率是10%”意味着明天下雨的可能性小。原题干说法正确。 故答案为：√ 二、选择题。（每题1分，共8分） 9. 用5个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，那么这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看到的图形是，说明底层有4个小正方体；从前面看到的图形是，说明上边1层中间1个小正方体，据此确定几何体即可。 【详解】用5个相同的正方体摆成一个立体图形，如果从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，那么这个立体图形是或。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能根据三视图确认几何体形状。 10. 以广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，确定出学校的位置，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，以广场为观测点，学校在东偏北30°方向上，不符合题意。 B．，以广场为观测点，学校在北偏东30°方向上，不符合题意。 C．，以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，符合题意。 D．，以广场为观测点，学校在西偏南30°方向上，不符合题意。 以广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，正确的是。 故答案为：C 11. 晓东手上已经有3cm和5cm长的两根小棒，他想再选一根小棒围成三角形，不能选（ ）cm。 A. 8 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。 【详解】A．3＋5＝8（cm），不能选8cm； B．3＋5＞7，能选7cm； C．3＋5＞5，能选5cm； D．3＋4＞5，能选4cm。 故答案为：A 【点睛】关键是理解三角形三边之间的关系。 12. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句。 （1）一条射线长25厘米。 （2）2024年第一季度共有91天。 （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。 （4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。 （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】（1）射线有一个端点，另一端可以无限延长，不能测量长度。 （2）2024年是闰年，一月有30天，二月有29天，三月有31天，把这三个数相加即可求出第一季度的天数。 （3）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。 （4）成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 （5）圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面周长等于高，则圆的周长＝高＝πd，这个圆柱的底面直径和高的比是d∶πd，化成最简整数比即可。 【详解】（1）射线不能测量长度，原题说法错误； （2）31＋29＋31＝91（天），则2024年第一季度共有91天，原题说法正确； （3）两个不同的质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，即积一定是合数，原题说法正确； （4）a＝5b，即a是b的5倍，a和b是倍数关系，那么a就是a、b的最小公倍数，原题说法正确； （5）d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 则这个圆柱底面直径和高的比是1∶π，原题说法正确。 五句话中，表达正确的有4句。 故答案为：B 13. 下面这些情况，比较适合用条形统计图来整理数据的是（ ）。 A. 统计我国各种地形面积所占百分比 B. 统计四年级学生喜欢各项运动的人数 C. 统计某市2021年月平均气温变化情况 D. 统计六（1）班学生各种血型所占的比例 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】A．统计我国各种地形面积所占百分比，比较适合扇形统计图； B．统计四年级学生喜欢各项运动的人数，比较适合条形统计图； C．统计某市2021年月平均气温变化情况，比较适合折线统计图； D．统计六（1）班学生各种血型所占的比例，比较适合扇形统计图。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉各种统计图的特点，根据统计图的特点进行选择。 14. 新型冠状病毒在全球肆虐了近三年，截至2022年5月底，全球累计确诊新冠感染人数约5.38亿人。这里的数字“8”表示多少？（ ） A 8千 B. 8百万 C. 8千万 D. 8亿 【答案】B 【解析】 【分析】将5.38亿改写成538000000，538000000从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位，“8”在哪个数位上，就有几个相应的计数单位。 【详解】5.38＝538000000 “8”在百万位上，表示8个百万即8百万。 故答案为：B 15. 下面说法错误的是（ ）。 A. 三角形面积一定，它的底和高成反比例 B. 圆的半径一定，圆的周长与圆周率成正比例 C. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个直角三角形 D. 沿着圆锥的高把圆锥切为两半，切面是三角形。 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例、反比例意义，判断两个相关联的量之间成什么比，就看这两个量是对应的比值一定还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例；根据三角形内角和；圆锥体沿高切成的图形知识，进行逐项解答。 【详解】A．三角形面积＝底×高÷2，面积一定，底与高成反比例，原题干说法正确； B．圆的周长公式＝圆周率×半径×2，圆的半径一定，周长也一定，三个量都是一定，不存在变量问题，圆的周长与圆周率不成比例，原题干说法错诶； C．一个三角形三个内角比是1∶2∶3，三个内角度数分别是：180°×＝30°；180×＝60°；180°×＝90°，这个三角形是直角三角形，原题干说法正确； D．沿着圆锥的高把圆锥切成两半，切面是三角形，原题干说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点较多，要仔细认真分析。 16. 在数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据多边形内角和公式的推导方法，把多边形分成若干个三角形，根据三角形内角和是180°，推导出多边形的内角和＝180°×（n－2）；用了“转化”思想； ②根据小数乘法的计算法则，先把小数“转化”为整数，根据整数乘法的计算法则计算出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，用了“转换”思想； ③根据平行四边形面积公式的推到过程可知，把平行四边形“转化”成长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，用了“转化”思想，据此解答。 【详解】根据分析可知，求多边形的内角和、计算小数乘法、求平时四边形的面积都运用了“转化”的思想。 在数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有①②③。 故答案为：C 【点睛】本月考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在数学中的应用。 三、填空题。（每空1分，共30分） 17. 据电影网统计，电影《长津湖》从上映截止到2021年10月17日，实时票房为800374300元，观影人次达17264000人。横线上的数字读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 八亿零三十七万四千三百 ②. 80037 【解析】 【分析】整数的读法是从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。省略万后面的尾数，看千位上的数，如果千位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去，据此即可填空。 【详解】800374300读作：八亿零三十七万四千三百 省略万后面的尾数约是：80037万。 18. 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是（ ）。 【答案】﹣7 【解析】 【分析】把百分数、分数化成小数，25%＝0.25；﹣＝﹣0.5；正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，数字越大的加上负号越小，据此解答即可。 【详解】0.5＞0.25＞0＞﹣0.5＞﹣7，即0.5＞25%＞0＞﹣＞﹣7，最小的数是﹣7。 在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是﹣7。 19. 王老师把20000元存入银行，定期2年，年利率为1.7%，到期后可取回（ ）元。 【答案】20680 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】20000×1.7%×2＋20000 ＝340×2＋20000 ＝680＋20000 ＝20680（元） 王老师把20000元存入银行，定期2年，年利率为1.7%，到期后可取回20680元。 20. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】9；15；32；75；七五 【解析】 【分析】根据分数基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32，再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数：＝3÷4＝0.75，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%；几折就是百分之几十；75%就是七五折；据此解答。 【详解】＝＝15÷20＝24∶32＝75%＝七五折 21. 最小的质数与最大的一位数的比是（ ），最小的奇数比最小的合数少。 【答案】2∶9； 【解析】 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，用2比上9即可； 最小的奇数是1，最小的合数是4，求1比4少几分之几，就是求1比4少的部分是4的几分之几，用4与1的差除以4即可解答。 【详解】通过分析可得： 最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的质数与最大的一位数的比是2∶9； 最小的奇数是1，最小的合数是4， （4－1）÷4 ＝3÷4 ＝ 最小的奇数比最小的合数少。 22. 乒乓球是中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种。标准的比赛用球（赛璐珞球）质量是每粒2.5±0.2g。某次抽检五粒球的质量分别是2.56g、2.61g、2.73g、2.58g和2.50g，这些乒乓球的合格率为（ ）%。 【答案】80 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“2.5±0.2g ”的含义，即2.5g是这种比赛用球的标准净重，实际每粒球的质量最多不超过（2.5＋0.2）g，最少不低于（2.5－0.2）g，比较抽检的五粒球的质量，质量在范围内的是合格的粒数，然后根据“合格率＝合格的粒数÷总粒数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】最多不超过：2.5＋0.2＝2.7（g） 最少不低于：2.5－0.2＝2.3（g） 2.3g＜标准的比赛用球的质量＜2.7g 2.3＜2.56＜2.7，合格； 2.3＜2.61＜2.7，合格； 2.73＞2.7，不合格； 2.3＜2.58＜2.7，合格； 2.3＜2.50＜2.7，合格； 抽检的五粒球的质量有1粒不合格，4粒合格； 合格率为： 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 【点睛】本题考查正负数的意义及应用和百分率的计算，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 23. 时＝（ ）分 480平方分米＝（ ）平方米 3.02公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】 ①. 40 ②. 4.8 ③. 3 ④. 200 【解析】 【分析】1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1公顷＝10000平方米；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】时＝×60＝40分 480平方分米＝480÷100＝4.8平方米 0.02公顷＝0.02×10000＝200平方米 3.02公顷＝3公顷200平方米 24. 两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是（ ），表面积比是（ ），体积比是（ ）。（填最简整数比） 【答案】 ①. 4∶3 ②. 16∶9 ③. 64∶27 【解析】 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出两个正方体的棱长总、表面积、体积，再根据比的意义，求出两个正方体棱长总和的比、表面积的比、体积的比，据此解答。 【详解】（8×12）∶（6×12） ＝96∶72 ＝（96÷24）∶（72÷24） ＝4∶3 （8×8×6）∶（6×6×6） ＝（64×6）∶（36×6） ＝384∶216 ＝（384÷24）∶（216÷24） ＝16∶9 （8×8×8）∶（6×6×6） ＝（64×8）∶（36×6） ＝512∶216 ＝（512÷8）∶（216÷8） ＝64∶27 两个正方体的棱长分别是8cm和6cm，它们的棱长总和比是4∶3，表面积比是16∶9，体积比是64∶27。 25. 比24m少是（ ）m；24kg比（ ）kg多。 【答案】 ①. 21 ②. 18 【解析】 【分析】把24m看作单位“1”，求它的（1－）是多少m，用24×（1－）解答。 把要求的重量看作单位“1”，它的（1＋）对应的是24kg，求单位“1”，用24÷（1＋）解答。 【详解】24×（1－） ＝24× ＝21（m） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（kg） 比24m少是21m；24kg比18kg多。 26. 如果小明往前走6步记作+6步，那么小明往后退12步应记作（ ）步，读作（ ）步 【答案】 ①. -12 ②. 负12 【解析】 【详解】向前走用正数表示，向后退就用负数表示． 27. 一件上衣的原价是120元，打八折后的售价是（ ）元。 【答案】96 【解析】 【分析】打八折意思是现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。 【详解】120×80% ＝120×0.8 ＝96（元） 【点睛】此题解答关键是确定单位“1”（已知），根据一个数乘百分数的意义进行解答。 28. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（ ）天。 【答案】167 【解析】 【分析】由图可知，从右数，第一列一个结表示1天，第二列一个结表示7天，第三列一个结表示7×7＝49天，据此解答。 【详解】1×6＋2×7＋7×7×3 ＝6＋14＋49×3 ＝6＋14＋147 ＝20＋147 ＝167（天） 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过结绳计数，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是167天。 29. 在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。 【答案】8 30. 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（ ）元。 【答案】0.001a－1 【解析】 【分析】用从微信零钱中提取的现金－1000元，求出需要支付手续费的钱数，再乘0.1%，即可解答。 【详解】（a－1000）×0.1%＝（0.001a－1）元 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新用户，首次从微信零钱中提取现金a（a＞1000）元，需支付手续费（0.001a－1）元。 31. 下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。 【详解】由题意，瓶内的液体体积可以看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的倍数关系的灵活应用。 32. 小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 【答案】（1）150 （2）12 【解析】 【分析】（1）观察图1可知，小方走到A地用了5分钟，走了450米，她小跑回家用了（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，用450除以（8－5）即可求出她小跑回家的速度。 （2）根据图1可知，小方走路时间是5分钟，走路和小跑时间一共是8分钟；根据图2可知，小方的走路时间占所用总时间的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用5除以可以求出所用的总时间。再用总时间减去8，即可求出小方骑自行车到学校用了多少分钟。 【小问1详解】 450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 则小方小跑回家的速度是150米/分。 【小问2详解】 5÷－8 ＝5×4－8 ＝20－8 ＝12（分钟） 则小方骑自行车到学校用了12分钟。 四、计算题。（28分） 33. 直接写出得数。 【答案】1；1.6；2.2；0.36； ；；；1.2； 【解析】 【详解】略 34. 脱式计算。 【答案】7；； 【解析】 【分析】18×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×－18×，再进行计算。 ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 ÷9＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】18×（＋－） ＝18×＋18×－18× ＝10＋3－6 ＝13－6 ＝7 ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ ÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 35. 解方程。 【答案】；；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘，再同时除以，解出未知数； （2）先计算方程左边的加法，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出未知数； （3）根据比例的性质，将方程化为5x＝2.5×4，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以5，解出未知数； 【详解】 解： 解： 解：5x＝2.5×4 5x÷5＝10÷5 x＝2 36. 计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.44平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。 【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4²÷4 ＝10×2－12.56 ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 五、作图题。（每图2分，共4分） 37. （1）画出三角形先绕O点逆时针方向旋转90°，再向左平移两格后图形。 （2）画出原来三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，先把点O所在的两条直角边分别绕此点按逆时针方向旋转90°，再画出旋转后的三角形的斜边，得到旋转后的三角形；把旋转后的三角形的三个顶点都向左平移两格得到它们的对应点，再把对应点依次连接起来组成三角形，据此画图。 （2）原来三角形按2∶1放大，也就是把对应的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形的底有3格，高有2格，则放大后的三角形的底是3×2＝6（格），高是2×2＝4（格），据此画图。 【详解】 六、解决问题。（22分） 38. 在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？ 【答案】49本 【解析】 【分析】由题意可知：六（2）班分得的本数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。60本所对应的分率是，用60÷可求出六（2）分得的本数是70本；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用70×可求出六（3）班分得的本数。 【详解】60 ＝60× ＝70 ＝49（本） 答：六（3）班分得图书49本。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 39. 李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？ 【答案】240分钟 【解析】 【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。 【详解】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟） 答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。 40. 在一幅比例尺是1∶2000000地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 【答案】2.4小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米） 120÷50＝2.4（小时） 答：需要2.4小时才能到达。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 41. 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 【答案】192厘米 【解析】 【分析】设宽应该是x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是3∶2，列比例：288∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设宽应该是x厘米。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 答：宽应该是192厘米。 42. 某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。 （1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计） （2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【答案】（1）301.44平方厘米；（2）不合理；见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料。 （2）两种不同的包装，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆柱，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍，据此解答。 【详解】（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×12× ＝3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝200.96（立方厘米） 602.88÷200.96＝3 所以A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。 15÷3＝5（元） 10×3＝30（元） 定价建议，A：15元，B：5元或A：30元，B：10元 答：我认为这样定价不合理，定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元；如果B包装定价为10元，则A包装定价30元。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、圆柱的体积和圆锥的体积公式解决实际的问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$