精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年人教版六年级上学期过关训练（习题一）数学试题

广东省揭阳市惠来县2025－2026学年六年级上学期过关训练（习题一）数学试题 一、判断题。（共5小题，满分5分，每小题1分） 1. 直径是半径的2倍，半径是直径的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由分析可知：直径是半径的2倍，半径是直径的，说法错误； 【详解】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；由于本题没注明，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。 2. 两个圆的直径相等，则这两个圆的面积也相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】两个圆的直径相等，因为r＝d÷2，所以两个圆的半径是相等的，圆的面积S＝πr2，半径相等，则圆的面积相等。 故答案为：√。 3. 吨的煤用去，还剩吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这些煤看成单位“1”，用去，还剩（1－），用煤的吨数×（1－），求出剩下的煤多少吨，再进行比较，即可解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） ≠ 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。 4. 半径是2厘米的圆的面积跟它的周长相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的面积＝πr²，圆的周长＝2πr。面积和周长是不同的量，单位不同。面积用平方厘米，周长用厘米，不能直接比较大小，也不能说相等。 【详解】面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 周长： 2×3.14×2＝12.56（厘米） 虽然数值都是12.56，但单位不同，意义不同，无法比较大小；原题说法错误。 故答案为：× 5. 今年产量比去年增加，就是今年的产量是去年的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年产量比去年增加，则今年产量是去年的（1＋），据此解答。 【详解】1×（1＋）＝，，则今年的产量是去年的。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决本题关键是理解把去年的产量看成单位“1”，再根据分法的意义求解。 二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分） 6. 下面的图形中，（ ）的对称轴最少。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】沿某条直线对折后直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴，逐个分析所给的4个选项的图形，分别找出每个图形所有符合要求的对称轴，统计每个图形对称轴的数量，对比4个图形的对称轴数量，选出数量最少的对应的选项。 【详解】A．图中正方形的对称轴就是这个图形的对称轴，正方形两组对边中点的连线、两条对角线所在的直线都是正方形的对称轴，所以正方形有4条对称轴，该图形有4条对称轴； B．图中等腰三角形底边上的高所在的直线就是该图形的对称轴；有1条对称轴； C．任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；所以该图形有无数条对称轴； D．两个圆的圆心所在的直线是对称轴，两个圆交点的连线是对称轴，所以该图形有2条对称轴。 无数条对称轴＞4条对称轴＞2条对称轴＞1条对称轴。 7. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，两次相比较，（ ）。 A. 第一次剪的绳子长些 B. 第二次剪的绳子长些 C. 两次剪的绳子一样长 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，还剩1－＝。再把这根绳子剩下的看作单位“1”，求的是多少，用乘法计算。最后比较分数的大小。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 因为＝，＞，所以＞。 因此，两次相比较，第一次剪的绳子长些。 故答案为：A 8. 冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员在给一棵树木穿“衣服”时发现用了25.12米长的麻绳，她立刻数了数一共捆了16周，然后马上就估算出了树干横截面的直径。下列（ ）算式可以表示工作人员的想法。 A. 25.12÷16 B. 25.12÷3.14 C. 25.12÷16÷3.14 D. 25.12÷16÷3.14÷2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用粗麻绳围绕树木转圈是一个圆，已知16周的长度是25.12米，用25.12除以16求出一周的长度，再根据公式：C÷π＝d，计算出树干横截面的直径；据此解答。 【详解】根据分析，列式为： 25.12÷16÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆的周长计算，关键熟记计算公式，找出一圈的周长再计算。 9. 某小学举行捐书活动，六年级共捐书450本，五年级捐书本数是六年级的，四年级捐书本数是五年级的．三名同学分别用图表示各年级捐书本数的数量关系，( )的表示方法是正确的． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙 【答案】C 【解析】 【解答】解：甲：图形表示五年级捐书本数是六年级的，不正确； 乙：图形表示四年级捐书本数是六年级的，不正确； 丙：表示方法是正确的。 故答案为：C。 【分析】先用一条线段表示六年级捐的本数，然后把它平均分成3份，五年级捐的本数与其中的2份相等；再把五年级捐的本数平均分成4份，四年级捐的与其中的3份相等。 10. 如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ） A. ① B. ② C. 同样近 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】如下图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以（3＋2＋1）米为直径的半圆的路线和②分别以3米、2米、1米为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答。 【详解】路线①长度：π×（3＋2＋1）÷2 ＝3.14×6÷2 ＝9.42（米） 路线②长度：π×3÷2＋π×2÷2＋π×1÷2 ＝π×（3＋2＋1）÷2 ＝3.14×6÷2 ＝9.42（米） 即①＝② 故答案为：C 【点睛】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题，明确圆的周长计算公式，是解答此题的关键。 三、填空题。（共10小题，满分21分） 11. 用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的位置由（ ）决定，所画的圆有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 3 ②. 圆心 ③. 无数 【解析】 【分析】用圆规画圆时，先将带有针尖的一脚固定在一点（即圆心），圆的位置也随之固定，即圆心决定圆的位置；圆规两脚叉开的距离就是圆的半径；将圆沿任意一条直径对折，两边都可以完全重合，则圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴，因为圆有无数条直径，所以所画的圆有无数条对称轴。 【详解】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，这个圆的位置由圆心决定，所画的圆有无数条对称轴。 12. _________千克比24千克多；15吨比_________吨少。 【答案】 ①. 32 ②. 20 【解析】 【分析】把已知质量看作单位“1”，所求质量比已知质量多，所求质量＝已知质量×（1＋）；把所求质量看作单位“1”，已知质量比所求质量少，所求质量＝已知质量÷（1－），据此解答。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝32（千克） 15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝20（吨） 所以，32千克比24千克多，15吨比20吨少。 13. 甲数的与乙数的相等，如果甲数等于40，则乙数等于（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】已知甲数为40，甲数的与乙数的相等，先求出甲数的​的数值，用甲数乘，​即可得到对应的数值，该数值也等于乙数的，求得到乙数的​对应的具体数值，那么根据分数除法的意义，用该数值除以​就能求出乙数。 【详解】40× ＝20÷ ＝20×3 ＝60 则乙数等于60。 14. 一个挂钟的分针长4厘米。从上午8时到上午9时，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米，这根分针的针尖走过的路程是（ ）厘米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 25.12 【解析】 【分析】分针1小时转动1整圈，所以从上午8时到上午9时，分针扫过的面积是半径为分针长度4厘米的圆的面积，针尖走过的路程是该圆的周长；计算分针扫过的面积时，使用圆的面积公式：，将分针长度作为半径代入公式，计算即可；计算分针针尖走过的路程时，使用圆的周长公式：，将分针长度作为半径代入公式，计算即可。（取3.14） 【详解】扫过的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 走过的路程： 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（厘米） 扫过的面积是50.24平方厘米；走过的路程是25.12厘米。 15. 一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 1.57 【解析】 【分析】（1）铁丝长度等于围成的圆的周长，已知圆的直径是2米，所以用圆的周长公式：，计算铁丝长度； （2）铁丝长度不变，改围正方形时铁丝长度等于正方形的周长，已知正方形周长，那么用正方形周长公式：得：，依此计算出正方形的边长。 【详解】铁丝长：3.14×2＝6.28（米） 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 16. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，后半句描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知池面是长7米、宽6米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的面积是（ ）平方厘米，此时池面剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 282600 ②. 137400 【解析】 【分析】依题意可知：池面是长7米、宽6米的长方形，因为圆不能超出长方形边界，所以最大圆的直径等于长方形长和宽中的较小值，因此长方形内最大整圆的直径是6米，以此得到圆的半径，6÷2可得，利用圆的面积公式：，计算最大整圆的面积，根据1平方米＝10000平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位；利用长方形面积公式：，计算池面总面积，再用总面积减去圆的面积，得到剩余部分的面积，题目最终面积单位是平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位。 【详解】最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26平方米＝282600平方厘米 长方形的面积：6×7＝42（平方米） 剩余部分的面积： 42－28.26＝13.74（平方米） 13.74平方米＝137400平方厘米 最大圆的面积是282600平方厘米；剩余部分的面积是137400平方厘米。 17. 水果店新进购进350千克水果，第一周卖出，第二周卖出。两周一共卖出这批水果的（ ），还剩（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 100千克 【解析】 【分析】（1）求两周一共卖出这批水果的几分之几用加法计算即可； （2）先求还剩这批水果的几分之几，用1－－＝，再求这批水果的是多少，用乘法计算。 【详解】＋＝ 350×（1－－） ＝350× ＝100（千克） 【点睛】此题考查的是分数加法和乘法的意义的应用。 18. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距（ ）千米。 【答案】78 【解析】 【分析】根据距离＝速度×时间，代入数据，求出行驶了小时，行驶的距离，正好行驶到甲地和乙地的中点处，再乘2，即可求出甲地和乙地之间的距离。 【详解】65××2 ＝39×2 ＝78（千米） 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距78千米。 【点睛】利用速度、时间和距离三者关系进行解答，关键明确行驶到中点处，就是行驶全路程的一半。 19. 睡鼠的冬眠期大约有200天，熊的冬眠期是睡鼠的，青蛙的冬眠期是熊的，青蛙的冬眠期大约是（ ）天。 【答案】120 【解析】 【分析】睡鼠睡眠天数×＝熊的冬眠天数，熊的冬眠天数×＝青蛙的冬眠天数，根据分数乘法的意义计算即可。 【详解】（天） 20. 日环食是因为月球在太阳和地球之间，但是距离地球较远，不能完全遮住太阳而形成的。典典把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆的直径分别是10cm、12cm，图中圆环的面积是（ ）cm2。 【答案】34.54 【解析】 【分析】由圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入即可求得圆环的面积。 【详解】10÷2＝5（cm） 12÷2＝6（cm） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（cm2） 所以图中圆环的面积是34.54cm2。 四、计算题。（共3小题，满分31分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；16；0.04；9； ；；50.24；； 22. 合理、灵活地计算。 【答案】；；5；75 【解析】 【分析】（1）分数乘除混合运算，先将除法转化为乘以除数的倒数，再按从左往右的顺序计算即可； （2）两个乘法式子相加且有相同因数，用乘法分配律的逆用形式，提取公共因数后，将剩余部分先相加，再计算乘积； （3）括号内分数的分母都是整数的因数，所以运用乘法分配律将括号内各数分别与整数相乘，再进行加减运算求得结果； （4）对于含有中括号和小括号的混合运算，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 【答案】x＝150；x＝45；x＝0 【解析】 【分析】先计算出等式左边等于x，然后利用等式的性质，等式左右两边同时除以； 左右两边同时加x，然后再同时减去45后再同时除以； 首先计算出算式的右边，然后再等式左右两边同时减。 【详解】 解：x＝270 x÷＝270÷ x＝270× x＝150 解：60－x＋x＝45＋x 45＋x＝60 45＋x－45＝60－45 x＝15 x÷＝15÷ x＝15×3 x＝45 解：x＋ x＋ x＝0 24. 求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】 （1）3.44平方厘米 （2）1.14平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式，圆的面积公式，用正方形的面积减去空白部分直径4厘米的圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）根据扇形的面积公式，三角形的面积公式，用半径2厘米、圆心角是90°的扇形面积减去直角边为2厘米的等腰直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 六、解决问题。（共5小题，满分25分，每小题5分） 25. 动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢。体重越小，心跳越快。老鼠每分钟大约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，你能算出大象每分钟大约心跳多少次？ 【答案】40次 【解析】 【分析】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。 【详解】500×（1－） ＝500× ＝40（次） 答：大象每分钟大约心跳40次。 【点睛】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。 26. 为美化校园，学校校园里修建了一个周长是31.4m的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【解析】 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×（31.4÷3.14÷2）² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米）； 答：这个圆形花坛的面积是78.5平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 27. 筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天又修了全长的，这时还有44千米没有修，这段公路全长多少千米？ 【答案】140千米 【解析】 【详解】44÷（1－－） ＝44÷（－） ＝44÷ ＝44× ＝140（千米） 答：这段公路全长140千米。 28. 某宣传账号发了一条抖音视频，收到了810条评论，是点赞量的该视频的转发量比点赞量少这条抖音视频的转发量是多少次？ 【答案】960次 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此用评论的数量÷计算出点赞量，视频的转发量比点赞量少，也就是转发量是点赞量的（1－），根据分数乘法的意义求出转发量即可。 【详解】810÷×（1－） ＝810×× ＝960（次） 答：这条抖音视频的转发量是960次。 29. 笑笑用彩纸剪了一个“风车”。中间是一个边长为10厘米的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。这个“风车”的周长是多少厘米？ 【答案】102.8厘米 【解析】 【分析】拆分“风车”的周长组成：周长是图形外围所有边的长度和，周长包含4条扇形的弧长和4条长度为10厘米的扇形外露的半径，每个扇形的圆心角为90°，且共有4个这样相同的扇形，所以4个扇形的弧长之和等于1个完整圆的周长，用圆的周长公式：，计算弧长总和；计算外围的4条扇形半径的和，10×4可得，最后将弧长总和与4条半径的和相加，得到“风车”的周长。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 10×4＝40（厘米） 62.8＋40＝102.8（厘米） 答：这个“风车”的周长是102.8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省揭阳市惠来县2025－2026学年六年级上学期过关训练（习题一）数学试题 一、判断题。（共5小题，满分5分，每小题1分） 1. 直径是半径的2倍，半径是直径的。（ ） 2. 两个圆的直径相等，则这两个圆的面积也相等。（ ） 3. 吨的煤用去，还剩吨。（ ） 4. 半径是2厘米的圆的面积跟它的周长相等。（ ） 5. 今年产量比去年增加，就是今年的产量是去年的。（ ） 二、选择题。（共5小题，满分10分，每小题2分） 6. 下面的图形中，（ ）的对称轴最少。 A. B. C. D. 7. 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去剩下的，两次相比较，（ ）。 A. 第一次剪的绳子长些 B. 第二次剪的绳子长些 C. 两次剪的绳子一样长 D. 无法判断 8. 冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员在给一棵树木穿“衣服”时发现用了25.12米长的麻绳，她立刻数了数一共捆了16周，然后马上就估算出了树干横截面的直径。下列（ ）算式可以表示工作人员的想法。 A. 25.12÷16 B. 25.12÷3.14 C. 25.12÷16÷3.14 D. 25.12÷16÷3.14÷2 9. 某小学举行捐书活动，六年级共捐书450本，五年级捐书本数是六年级的，四年级捐书本数是五年级的．三名同学分别用图表示各年级捐书本数的数量关系，( )的表示方法是正确的． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙 10. 如图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ） A. ① B. ② C. 同样近 D. 无法确定 三、填空题。（共10小题，满分21分） 11. 用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，这个圆的位置由（ ）决定，所画的圆有（ ）条对称轴。 12. _________千克比24千克多；15吨比_________吨少。 13. 甲数的与乙数的相等，如果甲数等于40，则乙数等于（ ）。 14. 一个挂钟的分针长4厘米。从上午8时到上午9时，这根分针扫过的面积是（ ）平方厘米，这根分针的针尖走过的路程是（ ）厘米。 15. 一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米。 16. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，后半句描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知池面是长7米、宽6米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的面积是（ ）平方厘米，此时池面剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 17. 水果店新进购进350千克水果，第一周卖出，第二周卖出。两周一共卖出这批水果的（ ），还剩（ ）千克。 18. 一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶65千米，行驶了小时，正好行驶到甲地和乙地的中点处，甲地和乙地之间相距（ ）千米。 19. 睡鼠的冬眠期大约有200天，熊的冬眠期是睡鼠的，青蛙的冬眠期是熊的，青蛙的冬眠期大约是（ ）天。 20. 日环食是因为月球在太阳和地球之间，但是距离地球较远，不能完全遮住太阳而形成的。典典把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆的直径分别是10cm、12cm，图中圆环的面积是（ ）cm2。 四、计算题。（共3小题，满分31分） 21. 直接写出得数。 22. 合理、灵活地计算。 23. 解方程。 24. 求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 六、解决问题。（共5小题，满分25分，每小题5分） 25. 动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢。体重越小，心跳越快。老鼠每分钟大约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，你能算出大象每分钟大约心跳多少次？ 26. 为美化校园，学校校园里修建了一个周长是31.4m的圆形花坛，这个圆形花坛的面积是多少平方米？ 27. 筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天又修了全长的，这时还有44千米没有修，这段公路全长多少千米？ 28. 某宣传账号发了一条抖音视频，收到了810条评论，是点赞量的该视频的转发量比点赞量少这条抖音视频的转发量是多少次？ 29. 笑笑用彩纸剪了一个“风车”。中间是一个边长为10厘米的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。这个“风车”的周长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $