第八章 实数 综合训练题 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第八章 实数综合训练题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列说法中，正确的是(    ) A． 是的算术平方根 B． 的平方根是 C． 是的算术平方根 D． 的立方根是 2．一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在    ． A． 和之间 B． 和之间 C． 和之间 D． 和之间 3．下列说法中正确的是    ． A． 没有立方根 B． 的立方根是 C． 的立方根是 D． 的立方根是 4．表示的意义是(    ) A． 的平方根 B． 的平方根 C． 的算术平方根 D． 的算术平方根 5．下列各组数中，互为相反数的是(    ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 6．在实数，，，，中，无理数有  (    ) A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．已知的整数部分为，小数部分为，则的值为(    ) A． B． C． D． 8．下列算式中，错误的是(    ) A． B． C． D． 9．已知，，，则(    ) A． B． C． D． 10．若用表示的整数部分，则在数轴上与最接近的数所表示的点是(    ) A． 点 B． 点 C． 点 D． 点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的相反数是          ，绝对值是          ． 12．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是          ． 13．写出一个比大且比小的整数：          ． 14．比较大小：           填“”或“”或“”． 15．如图，张完全一样的长方形卡片放入一张面积为的正方形卡片中卡片不重叠，无缝隙，则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16．本小题6分求下列各式中的值： ； ； ． 17．本小题分求下列各式中的的值： （1）； （2） ； （3）； （4）． 18．本小题12分计算： ； ； ； （4）． 19．本小题7分请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“”连接起来． ，，，，，． 20．本小题分已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 21．本小题分勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为的桌面？ 22．本小题分 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． 求拼成的大正方形纸片的边长． 小丽想：若沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长与宽的比为：且面积为她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 23．本小题分 阅读理解，并回答问题． 对于任意实数和比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法． 例如：比较与的大小时，可以计算，得． ，，， ． 试比较与的大小，并说明理由． 24．本小题10分 如图，计划在空地上设计块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为          ； 计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗，另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 11．   12．  13．答案不唯一，如  14．  15．  解：设长方形的长为，宽为． 因为面积为的正方形卡片可知，， 解得：，， 所以未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为： ． 故答案为：． 16．（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以，所以． （3）因为，所以，解得或． 17．（1）  ． （2） ． （3） 或  ． （4） 或 ． 18．（1）原式  （2）原式  （3）解：原式．  （4）原式 19．各点对应的实数为：表示，表示，表示，表示，表示，表示， 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得． 20．（1） （2） 21．设领一张较大的桌面的边长为，则有， 所以， 因为的算术平方根是， 所以， 答：另一张较大的桌面的边长应为才能拼出面积为的桌面．  22．（1）用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形纸片的面积为， 大正方形纸片的边长为． （2）不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 根据边长与面积的关系，得，，． 由边长的实际意义，得， 即长方形纸片的长为，宽为． ，不符合题意，小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 23．． 理由：，，，． 24．（1） （2）若可以围成，设长方形基地的长为，宽为， ，，或舍 则长方形基地的长为，宽为．， ，，，， 可以围成，如图所示．   1 学科网（北京）股份有限公司 $$