11.4 一元一次不等式的应用 -【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

11.4 一元一次不等式的应用 课题 一元一次不等式的应用 课型 新授课 教学内容 教材第129-131页的内容 教学目标 1．类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题. 2．通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 教学重难点 教学重点：一元一次不等式的实际应用问题。 教学难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤吗？ 【师生活动】学生回顾并回答，教师提问并展示． [过渡语] 我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题，实际上，现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系。在这些问题中，有些可以用类似于列方程的方法，通过列一元一次不等式来解决。 这节课我们就来学习如何列一元一次不等式解决简单的实际问题. 2.类比探究，学习新知 我们一起探究下面的题目： 七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套? 【师生活动】教师展示题目，并让学生根据列一元一次方程的一般步骤进行思考分析，先分析已知条件与所求问题，教师再与学生共同将问题逐步拆解，进而将问题解决。 【问题】（1）已知条件与所求问题分别是什么？ 学生成果：已知条件：共500元，买甲、乙两种图书共12套，甲种图书每套45元，乙种图书每套40元. 所求问题：这些钱最多能买甲种图书多少套? 【追问】（2）那我们可以怎么设未知数呢？ 【师生活动】学生针对问题进行思考，设未知数，教师让学生口答自己所设。学生可能会给出不同的答案，教师进行点评，并根据学生回答总结如下： 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用的钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用的钱为________元. 学生根据教师的提示回答； 【追问】（3）购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系? 【师生活动】学生思考，回答，教师点评，追问。 【追问】（4）你能用不等式把这种关系表示出来吗? 【师生活动】学生思考，回答，教师点评，追问。 【追问】（5）根据不等关系，列出不等式，解列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.请大家仿照用一元一次方程解决问题的格式，完成的呈现这道题的解答过程。 【师生活动】学生思考，自主解决问题，教师巡视检查，及时纠正或指导。 学生成果：解：设可购买甲种图书x套，则购买乙种图书(12－x)套，根据题意列不等式，得45x＋40(12－x)≤ 500. 解这个不等式，得x≤ 4. 答：最多购买甲种图书4套. 【想一想】通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？ 【师生活动】教师提出问题，学生依据题目的解答过程，总结归纳，教师纠正并补充，得出应用一元一次不等式解决实际问题的步骤. 【总结】应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： ①审：审清题意； ②设：设未知数； ③列：由题意寻求不等关系，列出一元一次不等式； ④解：解一元一次不等式； ⑤检：检验所得出解是否符合实际情况； ⑥答：写答语. 3.学以致用，应用新知 考点 用一元一次不等式解决实际问题 【例1】课本P158例题： 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？ 【师生活动】教师让学生阅读题目，分析题目，找出已知和问题，并找出题目中的等量关系和不等关系。 学生根据要求，思考，口答。 学生成果：已知：甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元 问题：商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？ 题中的等量关系： 甲冰箱数 + 乙冰箱数 + 丙冰箱数 = 80， 甲冰箱数 = 2×乙冰箱数； 题中的不等关系： 1200×甲冰箱数+1600×乙冰箱数+ 2000×丙冰箱数≤132000 ， 教师：在练习册上独立完成解答过程。 学生成果：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台. 根据题意列不等式，得 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000. 解这个不等式，得 x≥14. 答：至少购进乙种电冰箱14台。 【归纳】生活中常用的不等关系与数学语言： 超过 >，至少 ≥，最多 ≤ . 【例2】某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？ 【师生活动】教师展示题目，让学生独立分析题目，并写出题目中的等量关系与不等关系，然后完成解答过程。教师巡视检查，及时指导纠正。 学生成果：分析：题中的等量关系： 收来的钱=0.7元×人数， 花去的钱=0.68元+0.5元×人数， 题中的不等关系： 花去的钱≤收来的钱。 解：设这张相片上的同学有x人。 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68+0.5x. 解这个不等式，得x≥3.4 因为x为正整数，所以x至少为4。 答：这张相片上的同学至少有4人。 【方法归纳】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P159练习. 2.备用练习 （1）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则40x－90×40－40x·10％≥900. 解得x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. （2）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题? 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20－x. 根据他的得分要超过90,得10x－5(20－x)>90. 解这个不等式，得x>。 答：小明至少要答对13道题. （3）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． ①符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。 ②如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　 解：①设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　 ②方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三。 5.课堂小结，自我完善 这节课你有什么收获？还存在什么疑惑？ 用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤概括为：审→设→列→解→检→答 6.布置作业 课本P160习题A组、B组。 通过复习回顾，采用类比的思想，探索用一元一次不等式解决实际问题的步骤，引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 答案：（2）45x， (12－x)，40(12－x) 答案：（3）要比500元少，或者等于500元 答案：（4）甲图书所用钱数 ＋ 乙图书所用钱数 ≤ 500. 学生类比用一元一次方程解决问题的格式，尝试列一元一次不等式解答问题，渗透类比思想，提学生知识迁移能力和知识运用能力。 通过对题目的探究，引导学生思考并动手做一做，体会解答的过程，为接下来的归纳总结打下基础. 学生尝试总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤，提升学生总结概括能力。 采用老师提问，学生回答的讲题模式，引导学生独立解决，总结生活中常用到的不等关系与数学语言之间的关系，为下面学生独完成例2做铺垫。 通过例2让学生加深用一元一次不等式解决实际问题的步骤，强调最后的解要符合实际情况。 通过随堂练习，教师可以检验学生对知识的掌握程度，及时解决学生存在的问题，同时可以让学生巩固所学知识，提升知识的综合应用能力。 板书设计 1.用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： 审→设→列→解→检→答 2.例题 教后反思 本课时是对前面几课时不等式知识学习的深化，列不等式解决生活中的实际问题是本课时的难点，在教学的过程中仍然类比一元一次方程知识的学习,化解对不等式知识理解的难度,使学生能较好地掌握知识和强化技能. 在分析例题的过程中，提示学生借助找等量关系的思想,寻找材料中的不等量关系，降低寻找不等关系的难度。 学科网（北京）股份有限公司 $$