7.3 平行线-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(冀教版2024)

7.3 平行线 课题 平行线 课型 新授课 教学内容 教材第46-49页的内容 教学目标 1.了解平行线的概念。 2.了解“平行线间的距离处处相等”。理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”。 3.学生能进行简单的说理。 教学重难点 教学重点：理解平行的概念，掌握两条平行线间的距离处处相等. 教学难点：掌握有关平行线的两个基本事实. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 【问题1】前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 学生回答，教师点评，继续抛出问题。 【问题2】那怎样的两条直线叫做平行线呢？ 2.类比探究，学习新知 　[过渡语]在本节中,我们将认识平行线，并了解如何画两条平行线。 1.【师生活动】教师：你能从下列事物中看到平行线吗? 【追问】 (1）平行线是直线还是射线或是线段？ （2）在同一平面内，两条直线是否存在没有交点的情况？ 学生活动：学生交流、讨论、回答。 教师：教师点评、总结，给出定义。 【总结】在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 【判断正误】不相交的直线就是平行线。（ ） 学生回答，教师点评，并给出实例。 强调：在同一平面内不相交的直线就是平行线。 不在同一平面内不相交的直线不是平行线。 【追问】我们如何用数学符号来表示平行线呢？ 学生试着回答。 教师总结。 【总结】 2.【师生活动】教师展示： 如图所示，a∥b,A，B 为直线 a 上的任意两点. (1)请用三角尺分别画出点 A 和点 B 到直线 b 的垂线段 AM，BN,观察并度量 AM 和BN，看看它们的长度有什么关系。 学生活动：学生操作完成画图，并回答。 【追问】 所作的两条垂线段如果不规范，会有什么结果?如果点 A 和点 B 在直线 b上,还有相同的结论吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 (2）在直线 a 上另取一点 C,画出点 C 到直线 b 的垂线段。它的长度与 AM,BN 的长度相等吗？ 学生活动：学生实际操作，给出答案。 【追问】 有同学说，无论在哪条平行线上选取几个点，按照要求所作的垂线段的长度都是相等的.你同意这种说法吗? 学生活动：学生思考、交流、给出答案。 教师：在每次学生回答后点评。 教师最后给出总结。 【总结】 事实上,若直线 a∥b,则直线 a 上任意一点到直线 b的距离都相等.这个距离就叫做平行线 a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 3.【师生活动】教师：我们应该如何用三角尺去画一条直线的平行线呢？你能根据学过的知识画出来吗？ 学生:学生在练习本上随意画一条直线，并尝试画它的平行线。 教师：教师和学生共同完成，教师展示每一步，最后总结。 【总结】画平行线的方法:一放;二靠;三推;四画. 4.【师生活动】教师：大家已经会画一条直线的平行线了，那么在练习本上画出一条直线a,并在直线a外任取一点C.用上述方法画出一条过点C且与直线a平行的直线.这样的直线能画出几条? 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 【追问】在画平行线的过程，找出画图过程中始终保持不变的角？这个角在两个不同位置形成了什么角？ （教师提示：大家可以参照画图步骤4，思考。） 学生：学生根据问题画图，并思考、回答问题。 教师：教师点评，师生共同总结。 【总结】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同位角相等，两直线平行。 【追问】教师：那么这个基本事实的几何语言怎么表示呢？我们大家一起看看下面的例题。 【例题】如图所示，∠1=55°,∠2=55°。直线 a 与 b 平行吗?为什么? 学生：学生思考、交流。 教师：教师让学生尝试解答，教师给予帮助和指导，师生共同完成。 板演：解:a∥b. 理由是:因为∠1=55°,∠2=55°(已知）， 所以∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行） 【说明】 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”两个词，为简单起见,今后我们用符号“∵"表示“因为”，用“∴”表示“所以". 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线 【例1】下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相 交就平行； D.不相交的两条直线是平行线 答案：C 考点2 平行线之间的距离 【例2】如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是 （　　） A.AB B.AE C.EF D.BC 答案：C 考点3 平行线的判定（基本事实） 【例3】填空： 如图，点C，D，E在同一条直线上，∠1=130°，∠3=50°，CF与AD平行吗？请将下面的说理过程补充完整； ∵∠1=130°（已知）， ∴∠2=__________________（互为补角的定义）. ∵∠3=50°（已知）， ∴∠___=∠_____（等量代换）. ∴____ ∥____ （ ）. 答案：180°－∠1=50°，2,3，CF,AD，同位角相等，两直线平行 4.随堂训练，巩固新知 1.课本P48练习1、2. 2.（1）如图所示的是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是　　　　　　. 答案：同位角相等，两直线平行 （2）如图所示，如果 CD∥AB,CE∥AB,那么 C，D，E 三点是否共线？你能说明理由吗？ 解:共线，理由如下:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 （3）如图所示,直线 AB，CD 被直线 EF 所截,∠1=∠2，那么直线 AB 与 CD 平行吗?为什么？ 解:平行。理由如下: 因为∠1=∠3，∠1=∠2, 所以∠3=∠2。 所以 AB∥CD（同位角相等,两直线平行）. 5.课堂小结，自我完善 （1）平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线 b 平行，记作 a∥b。 （2）平行线的画法：一放;二靠;三推;四画. （3）基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. （4）基本事实:同位角相等，两直线平行. 6.布置作业 课本P49习题A组、B组。 回顾旧知，为新知做铺垫。 让学生能够从生活实际中体会平行线，直观感受平行线。 通过判断及实例，让学生进一步加深对平行线的理解。 规范书写及读法。 让学生通过操作体会到：第一，两条平行直线中,一条直线上的每一点都存在到另一条直线的距离;第二，所有这些距离都是相等的. 让学生在动手的过程中体验事实的正确性. 师生共同总结提高学生的概括能力。 例题讲解，师生共同完成，给学生规范说理步骤，为以后解题打基础。 板书设计 7.3 平行线 1.平行线的概念及符号表示 2.平行线之间的距离 3.画平行线的步骤 4.两个基本事实 5.例题 教后反思 平行线是学生日常生活中常见的几何图形，但常见不等于学生对这个问题就具有深刻的数学认识，从数学角度认识平行线，是学生对几何知识的一次升华，因此本课时的知识理解时具有一定的难度,这是认识从直观到抽象的一次飞跃,所以在教学中要把握学习重点，通过事实说理、操作验证,突破本课时的教学难点。 学科网（北京）股份有限公司 $$