1 圆柱与圆锥 梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(北师大版)

第一单元梳理与巩固 知识梳理 _ 平面图形经过旋转后可形成几何体,不同的平面图形旋转后可形成不同的几何体。 面的旋转 例 长方形绕其中一条边 直角三角形绕其中 旋转一周后形成圈柱。 一条直角边旋转一 册r 周后形成圆锥。 圆杜的认识: 底画) ①上、下两个面是完全相同的圆; ②侧面是曲面; ③有无数条高,长度都相等。 圆柱的侧面积: 园桂的 底面 表面积 圆柱的侧面沿着高展开,展开图是长方形,长方形的 长一圆柱的底面周长,长方形的宽一圆柱的高。 圆柱的侧面积一底面周长×高 S-Ch-mdh=2mmrh 圆柱的表面积: 圆柱的表面积一圆柱的侧面积十两个底面积的和 圆柱体积公式推导:把圆柱转化为近似的长方体。 ①长方体的长一圆柱底面周长的一半(mr); ②长方体的宽一圆杜的底面半径(r) 拼成 圆柱的 ③长方体的高一圆柱的高(h); 体积 ④长方体的底面积一圆柱的底面积(-r^*}); 长方体的体积一圆柱的体积(nrh)。 圆桂的体积: 例 计算右边圆柱的体积。 8cm 圆柱的体积一底面积×高 V-Sh=rh 体积:3.14×(5-2)*×8=157(cm) 5cm 圆锥的认识: ①有一个顶点、一个侧面和一个底面: ②从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 圆锥的 ③侧面展开是一个扇形。 体积 圆锥的体积: 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的 圆锥的体积一x底面积x高 顶点 3 侧高 11 3次正好 1$h一 V_ 倒满 10 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 三巩固练习三 [答P4 T填空题。 3om (1)[孝感市]如右图,将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周 ),高是( 可以得到一个圆锥,圆锥的底面半径是( )。 4cm (2)一个圆柱的底面半径是10cm.高是8cm.沿着高展开,它的侧面展开图是 )形, )cm{。这个圆柱的表面积是( 侧面展开图的面积是( )cm2}。 (3)等底等高的圆柱和圆锥,如果圆锥的体积是90dm{},那么圆柱的体积是( )dm^{; 如果圆柱的体积是90dm,那么圆锥的体积是( )dm3;如果它们的体积和是24dm, 那么圆锥的体积是( )dm{③},圆柱的体积是( )dm{。 2[科普知识]龙卷风是大气中强烈的涡旋现象,常发生于夏季的雷雨天气,在下午至傍晚最为常 见,影响范围虽小,但破坏力极大。某个龙卷风的高度约120m.顶部直径约100m,那么这个 龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积为多少立方米? 3为了改善居民的居住环境,幸福苑小区在小区广场上建了一个圆柱形喷泉池,从内部测量喷泉 池的底面半径是7m,深1.5m。在它的底面及四周刷上防水涂料,刷涂料的面积是多少平方 米?这个喷泉池的容积是多少立方米? 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,“包”是“家”“屋”的意思。下面是一个蒙古包,它的底面 直径为10m,圆柱部分高2.5m.圆锥部分高1.5m,则这个蒙古包的体积是多少立方米? 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 第一单元过关检测 [答案见P4 一、填空题。 1.[郑州市]圆杜是由( )个面围成的。从顶点出发沿高将圆锥切成两部分,截面的形 状是( )形。 2. 如图,以长方形的长边为轴旋转一周,形成的立体图形是 ),它的 高是( )cm^{},体积 )cm,底面半径是( )cm,底面积是( 10cm 是( )cm3。 3cm 3.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是120cm{},圆锥的体积是( )crm2. 如果高是5cm,那么圆锥的底面积是( )cm{。 4.将体积为56.52dm}的铁块熔铸成一个底面直径为6dm的圆锥形零件,圆锥的高是 )dm。 5.[南京市]制作一个无盖的圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供选择。 你选择的材料 是( )和( )(填序号)。用你选择的材料做成的水桶容积是( )L。(忽 略铁皮的厚度) 9.42dm 4dm 12.56dm 3dm 4dm 5dm ① ③ ② ④ 6.[西安市]四个同样的小圆柱可以拼成一个大圆柱。大圆柱的高是40cm,表面积比四个小 圆柱的表面积之和少90cm^{},原来一个小圆柱的体积是 )cm{。 7.用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱,接口忽略不计,这个圆柱的体积可能是 ( )cm{},也可能是( )cm。(n取3) 8.[郑州市]如图所示,把一个底面直径为10cm的圆柱切成若干等 份,拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的表面积比圆柱的 表面积增加了200cm{},原来的圆柱的表面积是( )cm{},体 积是( )cm。 9.将一堆小麦靠直角墙角堆放(如右图),它的形状是圆锥的一部 分。已知小麦堆的底面半径是2m,高为1.5m,每立方米小麦重 680kg,这堆小麦共重( )kg。 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1.[武汉市]根据你对圆柱的理解选一选。 (1)要求“一个圆柱形水桶能装多少升水?”是求水桶的 )。 。)。 (2)要求“一块圆柱形木料有多少立方分米?”是求这块木料的( (3)要求“做一节圆柱形通风管要用多少铁皮?”是求通风管的( (4)要求“做一个圆柱形油桶,至少用多少铁皮?”是求油桶的 A.表面积 B.侧面积 C.体积 D.容积 2.把一个底面半径1.5cm、高6cm的圆柱,沿底面直径垂直切开,表面积增加了( )cm2。 B.18 A.36 C.9 D. 6 3.[泽市]选项中的4个圆柱,与右边圆锥的体积相等的是( )。(单位:cm) A 4.[易错题]如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍,高不变,那么它的体积扩大到原来 的( 。 B.9倍 A.3倍 C.18倍 D.27倍 5.一个圆柱,底面直径是10cm,如果高增加2cm,那么侧面积增加( )cm2。 B.62.8 C.20 A.31.4 D. 6.28 6.[深圳市]一名成年女性每天需喝水1500mL。笑笑妈妈用一个从里面量直径8cm、高 10cm的圆柱形水杯喝水(每次都接满),她一天喝( )杯水比较合适。 A.2 B.3 C.4 D.5 三、按要求计算。(单位:cm) 1.计算下面图形的表面积 2.计算下面图形的体积。 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 12 四、解决问题。 1.[西安市]学校“小小厨艺班”兴趣小组用纸板制作圆柱形薯片简的侧面,薯片简高20cm. 底面直径为10cm。制作80个这样的薯片简的侧面,至少需要多大面积的纸板? 拙册r 2.[广州市]小智的爸爸把一张长方形铁皮按下图剪下涂色部分,制成一个底面直径为 4.dm的圆柱形油漆桶,这个油漆桶的容积是多少升?(铁皮的厚度忽略不计) 16.56dm 8dm 3.[佛山市]有一个圆柱形容器,从里面量得底面直径是10cm,高是12cm,里面装了7cm高 的水。将一个圆锥形铁块浸没到水中,水面升高到9cm。这个圆锥形铁块的体积是多 少立方厘来? 4.一辆大货车的车厢是长方体,它的长是4m,宽是2m,高是1.5m。装满一车沙,卸车后 形成一个高是2m的圆锥形沙堆,这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米? 5.[开放性试题]甲、乙两个工人制作圆锥。甲用一个圆柱形的木头削出了一个最大的圆锥, 乙把一个圆柱形的钢坏锻造成了一个圆锥。下面是他们的对话,你认为他们俩谁说得 不对?说明你的理由。 我用的圆柱形木头的体积 我制作的圆锥的体积与 圈柱形钢坏的体积相等。 甲 1 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS应的高是圆锥的高,由此可以计算出圆锥的 答:这个龙卷风所形成的近似圆锥形空间的 底面直径为72-2×2-6-12(cm),所以圆锥的 体积为314000m3。 体积是]x3.14×(12-2)x6=226.08(cm)。 3.刷涂料的面积:2×3.14×7×1.5+3.14×7* #2 219.8(m}) 8 圆锥的体积(2) 喷泉池的容积;3.14×7×1.5=230.79(m$ 1.(1)B 答:刷涂料的面积是219.8m{},这个喷泉池的 (2)B 【解析】圆柱的体积等于和它等底等 容积是230.79m3。 高的圆锥的体积的3倍。已知等底等高的圆 4. 柱和圆锥的体积相差6.28cm3},那么圆锥的体 2.5-235.5(m) 积是6.28-(3-1)=3.14(cm),圆柱的体积 答:这个蒙古包的体积是235.5m。 是3.14×3=9.42(cm),它们体积的和是 3.14+9.42-12.56(cm)。 第一单元过关检测 (3)D 一、1.3 三角 (4)C【解析】因为圆锥体积-×底面积× 2.圆柱 10 3 28.26 282.6 3 3.30 18 高,圆柱体积一底面积×高,当体积、底面积 4.6 【解析】将体积为56.52dm的铁块熔铸 相同时,圆锥的高等于圆柱的高的3倍。根据 成一个圆锥形零件,那么圆锥的体积是 题意,将容器倒过来后,圆锥里的水进入圆柱 56.52dm{},又知圆锥的底面直径是6dm. 中,水的体积不变,容器的底面积也相等,则从 所以圆锥的高是56.52- 圆锥进入圆柱中水的高度变为15-3一5(cm) 此时水面的高度为20-15+5-10(cm)。 )#1-6(dn)。 .1x3.14x2*×1.2-8=0.628(m) 2. 3 5.① 28.26(或② ③ 62.8) 0.628m-62.8cm 6.150 【解析】画示意图如下所示。 答:能铺62.8cm厚. 3.上部沙子的体积; □ 1x3.14×(2-2)*×3-3.14(cm*) 下部沙子的体积 1x3.14x(8-2)*×12- ×(12-6)-175.84(cm) 已经计量时间:175.84-3.14×1=56(分) 拼成后大圆柱的高是40cm,可知原来一 答:现在已经计量了56分。 个小圆柱的高是40一4一10(cm)。表面 第一单元梳理与巩固 积减少的90cm{},是6个小圆柱的底面积 1.(1)4cm 之和,则每个小圆柱的底面积为90一6一 3cm (2)长方 502.4 1130.4 15(cm{}),所以原来一个小圆柱的体积是 (3)270 30 6 18 15×10-150(cm}) 7.108 81 2. 8.785 1570 【解析】将一个圆柱切成若千 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 等份,拼成一个近似的长方体后,如图, 三、1.3.14×4×5+(8×15+8×2+15×2)×2 -394.8(cm) 圆柱的高 2.3.14×(4-2t4-2+4$4×4-89.12(cm) 圆柱的底面半径 四、1.3.14×10t20×80=50240(cm}) 圆柱底面周长的一半 答:至少需要50240cm的纸板。 设圆柱的底面半径是r,高是h,则长方体 2.3.14×(4-2)×8-100.48(dm 的表面积比圆柱的表面积多了2rh。根据 100.48 dm-100.48 L 题意,表面积增加了200cm{,圆柱的底面 答:这个油漆桶的容积是100.48L。 直径是10cm,可以求出圆柱的高是20 3.3.14$(10-2)*$ (9-7)=157( m) cm.圆柱的表面积是3.14×(10-2)×2+ 答:这个圆锥形铁块的体积是157cm^①}。 3.14×10×20=785(cm}),体积是3.14$ 4.4×2t1.5×3-2=18(m} (10-2)*x20=1570(cm}) 答:这个圆锥形沙堆的占地面积是18m^{}。 9.1067.6 【解析】观察下面示意图。 5. 甲说得不对。甲的圆杜形木头与削成的圆 #■#→1}# 锥等底等高,所以圆柱形木头的体积是制 作出的圆锥的体积的3倍,圆柱形木头体 积比制作出的圆锥的体积多(1-1)1 可以发现,靠直角墙角的小麦堆相当于是圆 2倍,因此甲说得不对。而乙制作的圆锥 是由圆柱形钢坏锻造而成的,所以它们体 积相等,乙说得对。(理由合理即可) 1.5X680-1067.6(kg)。 二 比 例 二、1.(1)D(2)C (3)B(4)A 比例的认识(1) 2.A 【解析】把一个圆柱沿底面直径垂直 切开后,增加的表面积是两个以圆柱的高为 比值 0.2:0.4-4:8 长、以底面直径为宽的长方形的面积,已知 (横线上方的答案不唯一) (2 圆柱的底面半径是1.5cm,高是6cm,所以 增加的表面积是2×1.5×6×2-36(cm{})。 3.C (3)2:5 0.4:1 2:5=0.4:1 (答案不唯一) 4.B 【易错点拨】本题是易错题,考查圆锥 (4)①8:16 32:64 能 的高不变,底面半径变化引起圆锥体积的 ②64:256 不能 变化,易错点在误以为圆锥体积的变化与 2.(1)(V) 半径的变化是一样的。圆锥的体积三 $2:18-24:36(或24:36-12:18) (3)(V) 3.100:45=120:54 200:90-240:108 5.B 6.B 100:45-300:135(答案不唯一) 创维新课堂1数学 六年级 下册 BS 5