（专项突破篇）第二单元·专项3 比例尺-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项3 比例尺 一、仔细想，认真填。 1．找一张中国地图，用▲标出你家乡的大致位置。 （1）估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是_________，实际距离大约是_________。（如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上，你家与天安门的距离是_________，实际距离大约是_________。） （2）放暑假时，你打算从_________到_________去旅游，两地之间的实际距离大约是_________。 2．在一幅地图上，用5厘米表示实际距离800米，这幅地图的比例尺是( )。 3．我国首艘国产航母山东舰的长度约是315m，宽度约是75m，如果按照1∶500的比例尺制作山东舰模型，长应是( )cm，宽应是( )cm。 4．比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离( )km。 5．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，2.5厘米表示实际距离( )千米。 6．将一个手表的零件画在图纸上长15cm，而它的实际长度只有0.6cm。图纸的比例尺是( )。 7．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是。( ) 9．将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20∶1。( ) 10．零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1∶20。( ) 11．一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离160km。( ) 12．线段比例尺千米，改成数值比例尺是1∶150。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶4000000 B．1∶40 C．1∶8000000 D．1∶80 14．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（    ）比较合适。 A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000 15．在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶4500 B．1∶45000 C．1∶450000 D．1∶4500000 16．在比例尺是的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78000 B．7800 C．780 D．78 17．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶40 D．40∶1 四、计算小能手。 18．求下面图形的实际面积。 19．解比例。 x:15=13: 56         x∶0.75= 81∶25 ＝        13：7＝　　     五、我会操作。 20．一艘海警船（点A处）接收到一渔船发出的求助信息为：雷达显示，你们（海警船）在我们渔船西偏南30°方向上，因我船故障无法行驶，请求帮助。海警船回复：好的，我们已收到你们的信息，现距离你们3千米，请耐心等待。 请根据以上对话信息，画出目前海警船与渔船的位置关系图，比例尺1∶150000。 21．以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。（比例尺1∶100000） （1）学校在小明家北偏东70°的方向上，距离小明家2千米处。 （2）书店在小明家西偏南60°的方向上，距离小明家3千米处。 六、解决问题。 22．一辆汽车从A城开往B城。 （1）比例尺1∶5000000表示什么意思？ （2）从A城到B城的实际路程是多少千米？ （3）如果汽车平均每时行驶60千米，行驶9时能否到达B城。 23．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 24．阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。 （1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？ （3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。 25．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 26．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 参考答案 1．（1）3；300 （2）衡水；北京；300 分析：（2）通过观察地图即可找出这张地图的比例尺；然后依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可解决问题。 （2）选择自己最喜欢的地方查找地图解答。 详解：（1） 我的家乡是河北衡水，在图上衡水到北京的距离大约是3cm，该地图的比例尺是1∶10000000； 3÷ ＝3×10000000 ＝30000000（cm） 30000000cm＝300km 所以在地图上你的家乡与北京的距离大约是3cm，实际距离大约是300km。（答案不唯一） （2）放暑假时，我打算从衡水到北京去旅游，由（1）知，两地之间的实际距离大约是300km。（答案不唯一） 2．1∶16000 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。 详解：800米＝80000厘米 5厘米∶800米 ＝5厘米∶80000厘米 ＝1∶16000 即这幅地图的比例尺是1∶16000。 3． 63 15 分析：图上距离＝实际距离×比例尺，1米＝100厘米，据此进行换算即可。 详解：315×＝0.63（m）＝63（cm） 75×＝0.15（m）＝15（cm） 长应是63cm，宽应是15cm。 4．300 分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，结果根据1km＝100000厘米转化为km即可。 详解：1÷＝1×30000000＝30000000（cm） 30000000cm＝300km 比例尺为1∶30000000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离300km。 5．200 分析：已知一幅地图的比例尺和图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出2.5厘米表示实际距离多少千米。 详解：2.5÷ ＝2.5×8000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 2.5厘米表示实际距离200千米。 6．25∶1 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。 详解：15cm∶0.6cm ＝（15÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝25∶1 图纸的比例尺是25∶1。 7． 100 6.2 分析：比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。 详解：2.5÷ ＝2.5×4000000 ＝10000000（厘米） ＝100千米 扬州与南京大约相距100千米。 248千米＝24800000厘米 24800000×＝6.2（厘米） 在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。 8．× 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 详解：150m＝15000cm 5∶15000 ＝（5÷5）∶（15000÷5） ＝1∶3000 有一幅图纸，用5cm表示实际150m，这幅图的比例尺是1∶3000。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 9．√ 分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 详解：4cm∶2mm ＝40mm∶2mm ＝40∶2 ＝20∶1 这幅图的比例尺是20∶1。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 10．× 分析：将数据代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出图纸的比例尺，再比较即可。 详解：16厘米∶0.8厘米＝20∶1 20∶1≠1∶20，所以原题解答错误。 故答案为：×。 点睛：本题主要考查比例尺的意义，分清实际距离与图上距离是解题的关键。 11．× 分析：根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶1600000表示图上1cm相当于实际1600000cm，根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。 详解：1600000cm＝16km 一幅地图的比例尺是1∶1600000，图上1cm表示实际距离16km。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。 12．× 分析：据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是50千米，即1厘米表示5000000厘米，由此求出数值比值尺。 详解：1厘米表示5000000厘米，数值比例尺是1∶5000000，所以题干说法错误。 故答案为：× 点睛：此题主要考查了比例尺的意义，另外在计算时要注意单位的统一。 13．A 分析：通过观察可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写比例尺即可。 详解：40千米＝4000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000。 故答案为：A 14．C 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。 详解：600m＝60000cm，400m＝40000cm A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适； B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适； C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适； D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。 故答案为：C 15．D 分析：根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。 详解：180千米＝18000000厘米 4∶18000000 ＝（4÷4）∶（18000000÷4） ＝1∶4500000 在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米，而甲、乙两地的实际距离是180千米，这幅地图的比例尺是1∶4500000。 故答案为：D 16．C 分析：图上距离比例尺实际距离，据此代入数据解答即可，注意换算单位。 详解：（厘米） 78000000厘米千米 武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：C 点睛：熟练掌握实际距离、图上距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。 17．D 分析：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。由题意可知，图上距离6厘米，表示实际距离1.5毫米，所以这张图纸的比例尺是6厘米∶1.5毫米，再将比化为最简整数比即可。 详解：6厘米∶1.5毫米 ＝60毫米∶1.5毫米 ＝60∶1.5 ＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝40∶1 所以这张图纸的比例尺是40∶1； 故答案为：D 18．30m2 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出直角三角形的实际直角边长度，然后再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数值即可解答。 详解：3÷＝600（cm）＝6（m） 5÷＝1000（cm）＝10（m） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（m2） 点睛：此题主要考查学生利用比例尺求取实际长度，然后根据三角形面积公式解答实际问题的能力。 19．x=；x=2.43； x=8；x=3； x=26；x=48 20．见详解 分析：已知这幅图的比例尺是1∶150000，海警船与渔船实际相距3千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出海警船与渔船的图上距离。 已知海警船在渔船西偏南30°方向上，是以渔船为观测点；图中画出了海警船的位置，如果以海警船为观测点，根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；那么海警船在渔船西偏南30°方向上，也可以说成渔船在海警船东偏北30°方向上，根据方向、角度和距离画出警船与渔船的位置关系图。 详解：3千米＝300000厘米 300000×＝2（厘米） 如图： 21．见详解 分析：将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 2、注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。然后从北偏向东一定的度数。 西偏南就是把正西方向对应量角器的0°刻度线，然后从西偏向南一定的度数。 根据比例尺1∶100000，得出图上距离1厘米表示实际距离100000厘米，单位换算1千米＝100000厘米，也就是1厘米对应实际距离1千米，即可求出它们之间的图上距离。 （1）学校和小明家的图上距离是2厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出学校的位置。 （2）书店和小明家的图上距离是3厘米，进而依据它们之间的方向关系，即可在图上标出书店的位置。 详解：（1）100000厘米＝1千米 2÷1＝2（厘米） （2）3÷1＝3（厘米） 22．（1）表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 （2）450千米 （3）能 分析：（1）依据比例尺的意义进行解答即可，即比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）先量出从A城到B城的图上距离，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数据即可求解； （3）先利用“路程÷速度＝时间”计算出实际需要的时间，再与9小时比较即可得解。 详解：（1）5000000厘米＝50千米 所以比例尺1∶5000000表示图上距离1厘米代表实际距离50千米。 （2）量出从A城到B城的图上距离是9厘米 答：从A城到B城的实际路程是450千米。 （3）（时） 答：行驶9时能到达B城。 23．37500平方米 分析：由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 详解：（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 24．（1）8厘米 （2）73.5% （3）见详解 分析：（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 （2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。 （3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。 详解：（1）1.6米＝160厘米    160×＝8（厘米） 答：模型的高度是8厘米。 （2）（1000－265）÷1000 ＝735÷1000 ＝0.735 ＝73.5% 答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。 （3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。 25．75千米 分析：图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 详解：6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 26．5.54厘米 分析：根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 详解：277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$