1.1二次根式培优练习2024—2025学年浙教版数学八年级下学期

1.1二次根式培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 3．已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠3 5．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 6．要使得式子有意义，则a的取值范围是 　 　． 7．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　． 8．已知a，b为实数，且，则（a+b）2025的值是　 　． 9．已知，则的值是　 　． 10．已知，则a+6﹣20232＝　 　． 三、解答题 11．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式． （1）求a，b的值； （3）求第三边的长． 12．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2； ②化简：11． （1）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值； （2）利用②中的结论计算：． 13．已知实数a满足，那么a﹣20252的值为多少？ 14．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则a+b的值为 　 　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）若实数a满足，求a+99的值． 15．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题： （1）的“阳光区间”是 　 　；的“阳光区间”是 　 　； （2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C B C 二、填空题 6．【解答】解：若式子有意义， 则3﹣a≥0，且a≠0， 解得a≤3且a≠0， 故答案为：a≤3且a≠0． 7．【解答】解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为2． 故答案为：2． 8．【解答】解：由题意可得：a﹣1≥0且1﹣a≥0， 解得：a＝1， ∴b＝﹣2， ∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 9．【解答】解：由条件可知， ∴x＝1， ∴， ∴， 故答案为：4． 10．【解答】解：由条件可知a≥2024， ∵， ∴， 整理得：， 两边同时平方得：a﹣2024＝20232， 那么a＝20232+2024， 原式＝20232+2024+6﹣20232 ＝2030， 故答案为：2030． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵， ∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0， ∴a＝2， ∴b﹣5＝0， ∴b＝5； （2）若第三边为斜边，第三边的长为； 若b＝5为斜边，第三边的长为； 综上所述，第三边的长为或． 12．【解答】解：（1）由题意得，， ∴a＝2， ∴， ∴a+b＝2+1＝3； （2）原式 ． 13．【解答】解：由题意，得a﹣2026≥0， ∴a＞2026， ∴2025﹣a＜0， ∴原式可以变形为α﹣2025十a， ∴， ∴a﹣2026＝20252， ∴a﹣20252＝2026． 14．【解答】解：（1）∵， 且，， ∴a﹣1＝0，3+b＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣2； 故答案为：﹣2． （2）∵， ∴y﹣5≥0且5﹣y≥0， ∴y≥5且y≤5， ∴y＝5， ∴x2＝9， ∴x＝±3， 当x＝3时，x+y＝3+5＝8； 当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2； 答：x+y的值为2或8； （3）∵， ∴a﹣100≥0， ∴a≥100， ∴方程可变为， ∴， ∴a﹣100＝992， 解得a＝9901， ∴a+99＝9901+99＝10000． 15．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52， ∴45，， ∴的“阳光区间”是（4，5），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4）， 故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）； （2）∵无理数的“阳光区间”为（﹣3，﹣2）， ∴， ∴22＜a＜32，即4＜a＜9， ∵的“阳光区间”为（3，4）， ∴， ∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16， ∴6＜a＜13， ∴6＜a＜9， ∵a为正整数， ∴a＝7或a＝8， 当a＝7时，， 当a＝8时，， ∴的值为2或； （3）∵， ∴x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0， ∴x+y﹣2024＝0， ∴x+y＝2024， ∴， ∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0， 两式相减，得x+y﹣m＝0， ∴m＝x+y＝2024， ∴m的算术平方根为， ∵442＜2024＜452， ∴4445， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）． 学科网（北京）股份有限公司 $$