2024-2025学年八年级下学期第一次学业质量检测数学试卷（人教版）2

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年八年级第二学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C B D B D A C C D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 14.54 15.13 16.72 三、17.解：（1）原式=；（3分） （2）原式=-39.（4分） 18.解：（1）由题意得c2=a2+b2=100，∴c=10. ∵S=ab=ch，∴h=；（4分） （2）由题意得a=c-3=，∴b2=c2-a2=30，∴b=.（4分） 19.解：（1）由题意得x-7≥0，且7-x≥0，∴x≥7，且x≤7，∴x=7，∴y=5；（4分） （2）算式A的结果不是有理数；（1分） 可得A=-×=2-4=-2. ∵-2+2=0，∴这个二次根式可以是2（答案不唯一，正确即可）.（3分） 20.解：（1）由题意得BC=3AC=12（米）. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2-AC2=128，∴AB=8（米）. 答：B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）为8米；（4分） （2）由题意得CD=BC-1×7=5（米）. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=3（米），∴BD=AB-AD=8-3（米）， 即游船向岸边移动的距离为（8-3）米.（4分） 21.解：（1）长方形纸板①的长为24÷3=4（厘米）；（3分） （2）由题意得正方形纸板的边长为=6（厘米）. 长方形纸板②的长为6-3=3（厘米）， 宽为6-4=2（厘米），∴长方形纸板②的面积为3×2=18（平方厘米）；（4分） （3）小明应该选择长方形①，才能使剪出的纸条最多. （2分） 【精思博考：长方形纸板①的长为4厘米，宽为3厘米，最多能剪出6个长方形纸条； 长方形纸板②的长为3厘米，宽为2厘米，最多能剪出4个长方形纸条，∴小明应该选择长方形①才能使剪出的纸条最多】 22.解：【数学经验】S3=S1+S2；（2分） 【迁移应用】（1）25；（2分） （2）因为最大的正方形的边长为8cm，所以正方形g的面积为64cm2. 由勾股定理得正方形e的面积+正方形f的面积=64cm2， 正方形a的面积+正方形b的面积+正方形c的面积+正方形d的面积=64cm2，所以图中所有正方形的面积的和为64×3=192（cm2）；（3分） 【动手操作】如图1或图2（答案不唯一，正确即可）．（2分） 23.解：（1）-；（2分） （2）=-；（2分） （3）由题意得=-，=-. ∵＜， ∴-＜-；（3分） （4）原式=-1+-+-+…+-=-1+=44.（4分） 24.解：（1）①；（1分） 90°；（1分）；（1分） ②PA2+PB2=2PC2；（3分） （2）（1）中②的结论仍然成立；（1分） 证明：∵∠ACB=90°，∠PCQ=90°，AC=BC，∴∠ACB=∠PCQ，∠ABC=∠A=45°，∴∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP，即∠ACP=∠BCQ. 又∵PC=QC，∴△ACP≌△BCQ，∴PA=BQ，∠CBQ=∠PAC=45°，∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°. 在Rt△PCQ中，PQ2=2PC2. 在Rt△BPQ中，BQ2+PB2=PQ2，即PA2+PB2=2PC2；（3分） （3）k的值为或.（2分） 【精思博考：与（1）②和（2）同理可得PA2+PB2=2PC2. ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC. ∵PA=3PB，∴PB=PA，∴PA2=PC2. 当点P在线段AB上，PA=3PB时，则有PA=AB=AC，∴AC2=PC2，∴PC=AC，∴k=； 当点P在线段AB的延长线上，PA=3PB时，则有PA=AB=AC，∴AC2=PC2，∴PC=AC，∴k=. 综上，k的值为或】 八年级数学（人教版）第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 图 1是一块长为 80米，宽为 60米的长方形菜地 ABCD，王大伯要从 A 处到 C处去，则沿 AC比 沿 AB寅BC少走（ ） A援 20米 B援 30米 C援 40米 D援 50米 5. 下列计算正确的有（ ） 淤3 11姨 - 11姨 =2；于2 27姨 +3 3姨 =5 30姨 ；盂 75姨 衣 3姨 =5 A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 6. 如图 2，吟ABC是边长为 8的等边三角形，AD是高线，则 AD的长为（ ） A援 2姨 B援 2 3姨 C援 2 2姨 D援 4 3姨 7. 如图 3，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（5，-3），则线段 AB的长为（ ） A援 2 5姨 B援 4 2姨 C援 2 10姨 D援 4 13姨 8. 如图 4，在长方形 ABCD中不重叠无缝隙地放入面积分别为 12和 18的两张正方形纸片，则图 中空白部分的面积为（ ） A援 6 B援 6 6姨 C援 18-4 6姨 D援 6 6姨 -12 9. 已知 m= 5姨 ，n= 3姨 ，则 45姨 可表示为（ ） A援 mn2 B援 m2n C援 2mn D援 mn 10.直角三角形的两条边长分别为 3姨 和 5姨 ，则第三条边的长为（ ） A援 2姨 B援 2 2姨 C援 2姨 或 2 2姨 D援 2或 2姨 11.有一道计算题：（3- 11姨 ）阴（ 11姨 +3），在“阴”中填入适当的运算符号，使计算结果是有理数， 则“阴”中可以填的符号是（ ） A援 +或衣 B援 -或伊 C援 +或伊 D援 伊或衣 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 若式子 -x姨 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A援 x逸0 B援 x跃0 C援 x臆0 D援 x约0 2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1，a，斜边长为 3姨 ，则 a的值为（ ） A援 4 B援 2 C援 5姨 D援 2姨 3. 若最简二次根式 m姨 与 12姨 可以合并，则 m的值为（ ） A援 2 B援 3 C援 6 D援 10 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 60米 80米 A CB D 图 1 图 2 A B CD 图 4 18 12 DA B C 图 3 O y x B A 12.如图 5，一个长方体的上、下底面是边长为 3 cm的正方形，其高为 15 cm，从点 A 处开始，将装 饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点 B处，则需要装饰彩条的长度 · 至 · 少为（ ） A援 3 26姨 cm B援 3 34姨 cm C援 2 39姨 cm D援 3 41姨 cm 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.将 0.2姨 化为最简二次根式： . 14.若 N姨 - 6姨 =2 6姨 ，则 N的值为 . 15.如图 6，李丽参加一期小岛探宝节目，她先从点 P处登陆小岛，往西 走 9千米，又往北走 6 千米，她接着向西走 3 千米，往南一拐，仅 走 1千米到达点 Q处就找到了宝藏，则登陆点 P与藏宝点 Q之间 的距离是 千米. 16.已知x为正整数， 40x姨 是整数，可根据 40x姨 = 2伊2伊2伊5x姨 =2 10x姨 ，得到 x的最小值为10. 设 y为正整数，若 300y姨 是比 1大的整数，则 y的最大值与最小值的差为 . 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在直角三角形中，a，b 为直角边，c 为斜边. （1）若 a=8，b=6，求直角三角形斜边上的高 h； （2）若 c=4 2姨 ，a比 c小 3 2姨 ，求 b 的值. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知 y= x-7姨 + 7-x姨 +5. （1）求 x，y的值； （2）已知算式 A= x+y姨 - 8姨 伊 6姨 ，试判断算式 A 的结果是有理数吗？若是，请计算 出该算式的结果；若不是，请你写出一个二次根式，使它与算式 A 的和是有理数. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 1 23姨 衣 10姨 +3 16姨 ； （2）（ 10姨 +3）（ 10姨 -3）-（2 10姨 ）2. 北 东 P Q 图 6 图 5 A B 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 7，某景区的划船观景处位于离水面 A 处高为 4米的岸上（C处），在 B处有一 艘游船，工作人员用绳子在 C处（CA彝AB于点 A）拉船靠岸，开始时绳子 BC的长度是 AC的 3倍援 （1）求 B处的游船到岸边 AC的距离（即 AB的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以 1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点 D处，求游船 向岸边移动的距离.（结果保留根号） 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知有两块面积均为 108平方厘米的正方形纸板. 现甲、乙两种操作方案如下所示. 甲方案：在纸板上裁出一个面积为 24平方厘米，且宽为 3 2姨 厘米的长方形纸板淤； 乙方案：将纸板的一边减少 3 3姨 厘米，另一边减少 4 3姨 厘米，得到长方形纸板于； （1）求甲方案中裁出的长方形纸板淤的长； （2）求乙方案中得到的长方形纸板于的面积； （3）小明准备在纸板淤、于中选出一个，剪出长 2厘米，宽 1.5厘米的纸条，请 · 直 · 接写出小 明应该选择哪个，才能使剪出的纸条最多？ 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 勾股定理是人类重大科学发现之一援 请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题援 【数学经验】分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图 8-1），三个正方形的面积 S1，S2，S3之间满足的等量关系是 ； 【迁移应用】（1）如图 8-2，若吟CBA 为直角三角形，蚁BCA=90毅，AC=5，则正方形 ABDE和正 方形 CBGF的面积差为 ； （2）如图 8-3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长 为 8 cm，求图 8-3中所有正方形的面积的和； 【动手操作】在图 8-4中再画出一个正方形，使所画正方形的面积等于已知的两个正方形的 面积之和. 图 8-4 S1 S2 S3 图 8-1 8 cm a b c d e f g 图 8-3 A BG F E D C 图 8-2 C A BD 图 7 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，并回答问题. 1 2姨 +1 = 2姨 -1 （ 2姨 +1）（ 2姨 -1）= 2姨 -1 （ 2姨 ）2-1 = 2姨 -1； 1 3姨 + 2姨 = 3姨 - 2姨 （ 3姨 + 2姨 ）（ 3姨 - 2姨 ）= 3姨 - 2姨 （ 3姨 ）2-（ 2姨 ）2 = 3姨 - 2姨 ； 1 4姨 + 3姨 = 4姨 - 3姨 （ 4姨 + 3姨 ）（ 4姨 - 3姨 ）= 4姨 - 3姨 （ 4姨 ）2-（ 3姨 ）2 = 4姨 - 3姨 ； … （1）填空： 1 7姨 + 6姨 = ； （2）观察上述算式，请写出算式 1 n+1姨 + n姨 （n是正整数）的结果； （3）试比较 12姨 - 11姨 与 11姨 - 10姨 的大小； （4）计算： 1 2姨 +1 + 1 3姨 + 2姨 + 1 4姨 + 3姨 +…+ 1 2025姨 + 2024姨 （提示：45 2=2025）. 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 已知吟ABC是等腰直角三角形，蚁ACB=90毅，AC=BC. 动点 P在射线 AB上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，蚁PCQ=90毅，PC=QC，连接 BQ. （1）如图 9-1，点 P在线段 AB上时，爱动脑筋的小明、小亮立刻想到上学期学的知识. 小明：易得吟ACP艺吟BCQ；小亮：易得蚁ABQ的度数. 请解答下列各小题. 淤若 AC=4，PA=3 2姨 ，则线段 PB的长为 ；蚁ABQ的度数为 ； 线段 PC的长为 ； 于经过猜想，请 · 直 · 接写出 PA 2，PB2及 PC2之间的数量关系； （2）如图 9-2，若点 P在线段 AB的延长线上，（1）中于的结论是否仍然成立？若成立， 请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）动点 P在射线 AB上运动过程中，当 PA=3PB时，PC=kAC（k跃0），请 · 直 · 接写出 k 的值援 A B C P Q 图 9-1 A B C P Q 图 9-2 A B C 备用图 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 若式子 -x姨 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A援 x逸0 B援 x跃0 C援 x臆0 D援 x约0 2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1，a，斜边长为 3姨 ，则 a的值为（ ） A援 4 B援 2 C援 5姨 D援 2姨 3. 若最简二次根式 m姨 与 12姨 可以合并，则 m的值为（ ） A援 2 B援 3 C援 6 D援 10 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 4. 图 1是一块长为 80米，宽为 60米的长方形菜地 ABCD，王大伯要从 A 处到 C处去，则沿 AC比 沿 AB寅BC少走（ ） A援 20米 B援 30米 C援 40米 D援 50米 5. 下列计算正确的有（ ） 淤3 11姨 - 11姨 =2；于2 27姨 +3 3姨 =5 30姨 ；盂 75姨 衣 3姨 =5 A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 6. 如图 2，吟ABC是边长为 8的等边三角形，AD是高线，则 AD的长为（ ） A援 2姨 B援 2 3姨 C援 2 2姨 D援 4 3姨 7. 如图 3，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（5，-3），则线段 AB的长为（ ） A援 2 5姨 B援 4 2姨 C援 2 10姨 D援 4 13姨 8. 如图 4，在长方形 ABCD中不重叠无缝隙地放入面积分别为 12和 18的两张正方形纸片，则图 中空白部分的面积为（ ） A援 6 B援 6 6姨 C援 18-4 6姨 D援 6 6姨 -12 9. 已知 m= 5姨 ，n= 3姨 ，则 45姨 可表示为（ ） A援 mn2 B援 m2n C援 2mn D援 mn 10.直角三角形的两条边长分别为 3姨 和 5姨 ，则第三条边的长为（ ） A援 2姨 B援 2 2姨 C援 2姨 或 2 2姨 D援 2或 2姨 11.有一道计算题：（3- 11姨 ）阴（ 11姨 +3），在“阴”中填入适当的运算符号，使计算结果是有理数， 则“阴”中可以填的符号是（ ） A援 +或衣 B援 -或伊 C援 +或伊 D援 伊或衣 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 60米 80米 A CB D 图 1 图 2 A B CD 图 4 18 12 DA B C 图 3 O y x B A 12.如图 5，一个长方体的上、下底面是边长为 3 cm的正方形，其高为 15 cm，从点 A 处开始，将装 饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点 B处，则需要装饰彩条的长度 · 至 · 少为（ ） A援 3 26姨 cm B援 3 34姨 cm C援 2 39姨 cm D援 3 41姨 cm 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.将 0.2姨 化为最简二次根式： . 14.若 N姨 - 6姨 =2 6姨 ，则 N的值为 . 15.如图 6，李丽参加一期小岛探宝节目，她先从点 P处登陆小岛，往西 走 9千米，又往北走 6 千米，她接着向西走 3 千米，往南一拐，仅 走 1千米到达点 Q处就找到了宝藏，则登陆点 P与藏宝点 Q之间 的距离是 千米. 16.已知x为正整数， 40x姨 是整数，可根据 40x姨 = 2伊2伊2伊5x姨 =2 10x姨 ，得到 x的最小值为10. 设 y为正整数，若 300y姨 是比 1大的整数，则 y的最大值与最小值的差为 . 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 1 23姨 衣 10姨 +3 16姨 ； （2）（ 10姨 +3）（ 10姨 -3）-（2 10姨 ）2. 北 东 P Q 图 6 图 5 A B 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在直角三角形中，a，b 为直角边，c 为斜边. （1）若 a=8，b=6，求直角三角形斜边上的高 h； （2）若 c=4 2姨 ，a比 c小 3 2姨 ，求 b 的值. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知 y= x-7姨 + 7-x姨 +5. （1）求 x，y的值； （2）已知算式 A= x+y姨 - 8姨 伊 6姨 ，试判断算式 A 的结果是有理数吗？若是，请计算 出该算式的结果；若不是，请你写出一个二次根式，使它与算式 A 的和是有理数. 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 7，某景区的划船观景处位于离水面 A 处高为 4米的岸上（C处），在 B处有一 艘游船，工作人员用绳子在 C处（CA彝AB于点 A）拉船靠岸，开始时绳子 BC的长度是 AC的 3倍援 （1）求 B处的游船到岸边 AC的距离（即 AB的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以 1米/秒的速度收绳，7秒后游船移动到点 D处，求游船 向岸边移动的距离.（结果保留根号） 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知有两块面积均为 108平方厘米的正方形纸板. 现甲、乙两种操作方案如下所示. 甲方案：在纸板上裁出一个面积为 24平方厘米，且宽为 3 2姨 厘米的长方形纸板淤； 乙方案：将纸板的一边减少 3 3姨 厘米，另一边减少 4 3姨 厘米，得到长方形纸板于； （1）求甲方案中裁出的长方形纸板淤的长； （2）求乙方案中得到的长方形纸板于的面积； （3）小明准备在纸板淤、于中选出一个，剪出长 2厘米，宽 1.5厘米的纸条，请 · 直 · 接写出小 明应该选择哪个，才能使剪出的纸条最多？ 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … C A BD 图 7 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 勾股定理是人类重大科学发现之一援 请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题援 【数学经验】分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图 8-1），三个正方形的面积 S1，S2，S3之间满足的等量关系是 ； 【迁移应用】（1）如图 8-2，若吟CBA 为直角三角形，蚁BCA=90毅，AC=5，则正方形 ABDE和正 方形 CBGF的面积差为 ； （2）如图 8-3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形的边长 为 8 cm，求图 8-3中所有正方形的面积的和； 【动手操作】在图 8-4中再画出一个正方形，使所画正方形的面积等于已知的两个正方形的 面积之和. 图 8-4 S1 S2 S3 图 8-1 8 cm a b c d e f g 图 8-3 A BG F E D C 图 8-2 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，并回答问题. 1 2姨 +1 = 2姨 -1 （ 2姨 +1）（ 2姨 -1）= 2姨 -1 （ 2姨 ）2-1 = 2姨 -1； 1 3姨 + 2姨 = 3姨 - 2姨 （ 3姨 + 2姨 ）（ 3姨 - 2姨 ）= 3姨 - 2姨 （ 3姨 ）2-（ 2姨 ）2 = 3姨 - 2姨 ； 1 4姨 + 3姨 = 4姨 - 3姨 （ 4姨 + 3姨 ）（ 4姨 - 3姨 ）= 4姨 - 3姨 （ 4姨 ）2-（ 3姨 ）2 = 4姨 - 3姨 ； … （1）填空： 1 7姨 + 6姨 = ； （2）观察上述算式，请写出算式 1 n+1姨 + n姨 （n是正整数）的结果； （3）试比较 12姨 - 11姨 与 11姨 - 10姨 的大小； （4）计算： 1 2姨 +1 + 1 3姨 + 2姨 + 1 4姨 + 3姨 +…+ 1 2025姨 + 2024姨 （提示：45 2=2025）. 八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 已知吟ABC是等腰直角三角形，蚁ACB=90毅，AC=BC. 动点 P在射线 AB上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，蚁PCQ=90毅，PC=QC，连接 BQ. （1）如图 9-1，点 P在线段 AB上时，爱动脑筋的小明、小亮立刻想到上学期学的知识. 小明：易得吟ACP艺吟BCQ；小亮：易得蚁ABQ的度数. 请解答下列各小题. 淤若 AC=4，PA=3 2姨 ，则线段 PB的长为 ；蚁ABQ的度数为 ； 线段 PC的长为 ； 于经过猜想，请 · 直 · 接写出 PA 2，PB2及 PC2之间的数量关系； （2）如图 9-2，若点 P在线段 AB的延长线上，（1）中于的结论是否仍然成立？若成立， 请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）动点 P在射线 AB上运动过程中，当 PA=3PB时，PC=kAC（k跃0），请 · 直 · 接写出 k 的值援 A B C P Q 图 9-1 A B C P Q 图 9-2 A B C 备用图