2024-2025学年八年级下学期第一次学业质量检测数学试卷（人教版）1

4. 如图 2，在 Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，以 AB，AC为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分 别为 20和 4，则 BC的长为（ ） A援 16 B援 8 C援 2 6姨 D援 4 5. 若 伊2 3姨 =6，则横线处应填（ ） A援 2姨 B援 3姨 C援 32 D援 3 2姨 6. 下列选项中，正确的是（ ） A援（ 2姨 ）2=4 B援 （-5）2姨 =-5 C援（-2 3姨 ）2=12 D援 4 19姨 =2 13 7. 已知点 M的坐标为（-5，12），则坐标原点 O与 M之间的距离为（ ） A援 7 B援 13 C援 15 D援 20 8. a姨 - b姨 与 b姨 - a姨 的关系是（ ） A援 相等 B援 互为相反数 C援 互为倒数 D援 乘积为-1 9. 如图 3，在边长为 1的小正方形网格中，各点均在网格线的交点处，则与 点 A 的距离为 13姨 的是（ ） A援 点 B1 B援 点 B2 C援 点 B3 D援 点 B4 10.图 4是珍珍的运算过程，则 · 开 · 始出错的是（ ） A援 第一步 B援 第二步 C援 第三步 D援 第四步 11.如图 5，将一根长 18 cm的木棒置于底面直径为 12 cm，高为 9 cm的圆柱 形水杯中，若木棒露在水杯外部的长度为 h cm，则 h的取值范围是（ ） A援 h臆9 B援 3臆h臆9 C援 4臆h臆9 D援 5臆h臆9 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A援 4姨 B援 12姨 C援 10姨 D援 0.25姨 2. 如图 1，已知地面上 A，B在一条直线上，AB=40米，当无人机从 A 处竖直上升 30米时， 无人机到 B处的距离为（ ） A援 60米 B援 50米 C援 45米 D援 40米 3. 下列二次根式中，化简后可与 6姨 合并的是（ ） A援 9姨 B援 18姨 C援 28姨 D援 54姨 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 A B 无人机 30米 40米 图 3 A B1B2 B4B3 图 2 20 4 B C A 24姨 伊 13姨 - 32姨 -4（ 3姨 + 2姨 ） = 24伊 13姨 - 32姨 -4（ 3姨 + 2姨 ）…第一步 = 8姨 -16 2姨 -4（ 3姨 + 2姨 ）……第二步 =2 2姨 -16 2姨 -4 3姨 +4 2姨 ……第三步 =-10 2姨 -4 3姨 ……………………第四步 图 4 图 5 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载援 如图 6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 6-2的方式放置 在最大正方形内援 下列选项中 · 一 · 定正确的是（ ） A援 S 阴影=直角三角形的面积 B援 S 阴影=S 正方形淤 C援 S 阴影=S 正方形于 D援 S 阴影=两个较小正方形重叠部分的面积 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.写出一个 x的整数值： ，使二次根式 7-x姨 有意义. 14.若长方形的长为 2 6姨 cm，宽为 3姨 cm，则其对角线的长为 cm. 15.如图 7，数轴上点 A 表示的数是-2，点 B 在原点处，BC=1，且 蚁ABC=90毅，以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于原点 右侧的点 P处，则点 P表示的数是 . 16.如图 8，已知 Rt吟ABC的两直角边长分别为 1，2，以 Rt吟ABC 的斜边 AC 为一直角边，另一直角边 CD的长为 1，画第 2个 Rt吟ACD；再以 Rt吟ACD的斜边 AD为一直角边，另一直角边 DE的长为 1，继续画第 3个 Rt吟ADE；…以此类推，第 n个直角 三角形的斜边的长是 （用含 n的代数式表示）. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某地气象资料表明：该地雷雨持续的时间 t（h）可以用公式 t= d 2 100姨 来估计，d（km） 是雷雨区域的直径援 （1）若雷雨区域的直径为 8 km，求这场雷雨大约能持续的时间； （2）若一场雷雨持续了 2 h，求这场雷雨区域的直径约是多少？ 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，某广场有一块三角形空地 ABC，管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和吟BDE，分别摆放不同的花卉援 经测量，蚁A=蚁EDB=90毅，ED=6米，BE=10米. （1）求 BD的长； （2）若 CD=12米，AE=6米，求三角形空地 ABC的面积. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 12姨 伊 12姨 衣 8姨 ； （2）（ 5姨 +3）2- 45姨 . 淤 于 盂 图 6-1 图 6-2 A B CD E 图 9 -2-3 -1 0 1 B C A P 图 7 2 1 A B C D E F 1 1 1 … 图 8 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 10是某休闲广场的绿化区域，其平面图分为 A，B，C，D四个区，其中 A，C均为正 方形，且 A，C的面积分别为 32 m2和 72 m2，B是长方形，D是直角三角形. （1）求 B区域的面积； （2）若用栅栏将广场的绿化区域围起来，求至少需要的栅栏长度（结果保留根号）. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知 x=- 7姨 -3，y=- 7姨 +3. （1）x的相反数是 ，y的绝对值是 ； （2）求 1x + 1 y 的值； （3）求 x2+y2-3xy的值. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 11，小岛 A 位于港口 C北偏西 39毅方向上，小岛 B位于港口 C的北偏东 51毅方向上，且与 港口 C相距 200海里，小岛 B与小岛 A 相距 250海里. （1）求小岛 A 与港口 C的距离； （2）在小岛 B处有一艘载满货物的货船，以每小时 20海里的速度从小岛 B出发沿 B寅A 方向航行， 当货船距离港口 C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛 A？ A B C 北 东 图 11 A B C D 图 10 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页）八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【阅读】疫 1姨 约 3姨 约 4姨 ，即 1约 3姨 约2，亦 3姨 的整数部分为 1. 我们知道 3姨 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 3姨 的小数部分我们不可能全部写出来，于是我们用 3姨 -1 来表示 3姨 的小数部分援 【运用】（1） 10姨 的整数部分是 ， 10姨 的小数部分是 ； （2）若 6姨 的整数部分是 m， 24姨 的小数部分是 n，求 m-2n+3 6姨 的值； （3）若 7+ 19姨 的整数部分为 x，小数部分为 y，求（x+y-6）2的值. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在学习勾股定理后，我们知道，直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 则可得到 a2+b2=c2，小红和小林分别通过各自的方式验证了这一结论. 【验证】（1）小红将如图 12-1所示的 4张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成 如图 12-2所示的大正方形，则图 12-2中大正方形的面积为 ，也可用 几个三角形和正方形的面积表示为 ，然后根据面积之间的数量关系即 可验证勾股定理； （2）爱动脑的小林用图 12-1中相同的 2张直角三角形纸片拼成了如图 12-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】（3）如图 12-4，已知在Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，AB=5，AC=3，动点 D从点 B 出发沿射线 BC运动，连接 AD. 淤当点 D在线段 BC上运动，且 BD=3CD时，求 AD的长； 于已知点 C关于 AD所在直线的对称点为点 C1，当点 C1恰好落在射线 BA 上时，请 · 直 · 接 写出 CD的长. 图 12-1 a b c 图 12-3 a b c a bc 图 12-2 ab c a bc a b c a b c c c c 图 12-4 A B C 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列选项中，是最简二次根式的是（ ） A援 4姨 B援 12姨 C援 10姨 D援 0.25姨 2. 如图 1，已知地面上 A，B在一条直线上，AB=40米，当无人机从 A 处竖直上升 30米时， 无人机到 B处的距离为（ ） A援 60米 B援 50米 C援 45米 D援 40米 3. 下列二次根式中，化简后可与 6姨 合并的是（ ） A援 9姨 B援 18姨 C援 28姨 D援 54姨 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（人教版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 A B 无人机 30米 40米 4. 如图 2，在 Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，以 AB，AC为边向外作正方形，若这两个正方形的面积分 别为 20和 4，则 BC的长为（ ） A援 16 B援 8 C援 2 6姨 D援 4 5. 若 伊2 3姨 =6，则横线处应填（ ） A援 2姨 B援 3姨 C援 32 D援 3 2姨 6. 下列选项中，正确的是（ ） A援（ 2姨 ）2=4 B援 （-5）2姨 =-5 C援（-2 3姨 ）2=12 D援 4 19姨 =2 13 7. 已知点 M的坐标为（-5，12），则坐标原点 O与 M之间的距离为（ ） A援 7 B援 13 C援 15 D援 20 8. a姨 - b姨 与 b姨 - a姨 的关系是（ ） A援 相等 B援 互为相反数 C援 互为倒数 D援 乘积为-1 9. 如图 3，在边长为 1的小正方形网格中，各点均在网格线的交点处，则与 点 A 的距离为 13姨 的是（ ） A援 点 B1 B援 点 B2 C援 点 B3 D援 点 B4 10.图 4是珍珍的运算过程，则 · 开 · 始出错的是（ ） A援 第一步 B援 第二步 C援 第三步 D援 第四步 11.如图 5，将一根长 18 cm的木棒置于底面直径为 12 cm，高为 9 cm的圆柱 形水杯中，若木棒露在水杯外部的长度为 h cm，则 h的取值范围是（ ） A援 h臆9 B援 3臆h臆9 C援 4臆h臆9 D援 5臆h臆9 八年级数学（人教版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 3 A B1B2 B4B3 图 2 20 4 B C A 24姨 伊 13姨 - 32姨 -4（ 3姨 + 2姨 ） = 24伊 13姨 - 32姨 -4（ 3姨 + 2姨 ）…第一步 = 8姨 -16 2姨 -4（ 3姨 + 2姨 ）……第二步 =2 2姨 -16 2姨 -4 3姨 +4 2姨 ……第三步 =-10 2姨 -4 3姨 ……………………第四步 图 4 图 5 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载援 如图 6-1，以 直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 6-2的方式放置 在最大正方形内援 下列选项中 · 一 · 定正确的是（ ） A援 S 阴影=直角三角形的面积 B援 S 阴影=S 正方形淤 C援 S 阴影=S 正方形于 D援 S 阴影=两个较小正方形重叠部分的面积 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.写出一个 x的整数值： ，使二次根式 7-x姨 有意义. 14.若长方形的长为 2 6姨 cm，宽为 3姨 cm，则其对角线的长为 cm. 15.如图 7，数轴上点 A 表示的数是-2，点 B 在原点处，BC=1，且 蚁ABC=90毅，以点 A 为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于原点 右侧的点 P处，则点 P表示的数是 . 16.如图 8，已知 Rt吟ABC的两直角边长分别为 1，2，以 Rt吟ABC 的斜边 AC 为一直角边，另一直角边 CD的长为 1，画第 2个 Rt吟ACD；再以 Rt吟ACD的斜边 AD为一直角边，另一直角边 DE的长为 1，继续画第 3个 Rt吟ADE；…以此类推，第 n个直角 三角形的斜边的长是 （用含 n的代数式表示）. 八年级数学（人教版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1） 12姨 伊 12姨 衣 8姨 ； （2）（ 5姨 +3）2- 45姨 . 淤 于 盂 图 6-1 图 6-2 -2-3 -1 0 1 B C A P 图 7 2 1 A B C D E F 1 1 1 … 图 8 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某地气象资料表明：该地雷雨持续的时间 t（h）可以用公式 t= d 2 100姨 来估计，d（km） 是雷雨区域的直径援 （1）若雷雨区域的直径为 8 km，求这场雷雨大约能持续的时间； （2）若一场雷雨持续了 2 h，求这场雷雨区域的直径约是多少？ 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，某广场有一块三角形空地 ABC，管理部门计划将这块空地分割成四边形 AEDC和吟BDE，分别摆放不同的花卉援 经测量，蚁A=蚁EDB=90毅，ED=6米，BE=10米. （1）求 BD的长； （2）若 CD=12米，AE=6米，求三角形空地 ABC的面积. 八年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B CD E 图 9 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 10是某休闲广场的绿化区域，其平面图分为 A，B，C，D四个区，其中 A，C均为正 方形，且 A，C的面积分别为 32 m2和 72 m2，B是长方形，D是直角三角形. （1）求 B区域的面积； （2）若用栅栏将广场的绿化区域围起来，求至少需要的栅栏长度（结果保留根号）. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知 x=- 7姨 -3，y=- 7姨 +3. （1）x的相反数是 ，y的绝对值是 ； （2）求 1x + 1 y 的值； （3）求 x2+y2-3xy的值. 八年级数学（人教版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A B C D 图 10 八年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 11，小岛 A 位于港口 C北偏西 39毅方向上，小岛 B位于港口 C的北偏东 51毅方向上，且与 港口 C相距 200海里，小岛 B与小岛 A 相距 250海里. （1）求小岛 A 与港口 C的距离； （2）在小岛 B处有一艘载满货物的货船，以每小时 20海里的速度从小岛 B出发沿 B寅A 方向航行， 当货船距离港口 C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛 A？ A B C 北 东 图 11 八年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【阅读】疫 1姨 约 3姨 约 4姨 ，即 1约 3姨 约2，亦 3姨 的整数部分为 1. 我们知道 3姨 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 3姨 的小数部分我们不可能全部写出来，于是我们用 3姨 -1 来表示 3姨 的小数部分援 【运用】（1） 10姨 的整数部分是 ， 10姨 的小数部分是 ； （2）若 6姨 的整数部分是 m， 24姨 的小数部分是 n，求 m-2n+3 6姨 的值； （3）若 7+ 19姨 的整数部分为 x，小数部分为 y，求（x+y-6）2的值. 八年级数学（人教版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在学习勾股定理后，我们知道，直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 则可得到 a2+b2=c2，小红和小林分别通过各自的方式验证了这一结论. 【验证】（1）小红将如图 12-1所示的 4张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成 如图 12-2所示的大正方形，则图 12-2中大正方形的面积为 ，也可用 几个三角形和正方形的面积表示为 ，然后根据面积之间的数量关系即 可验证勾股定理； （2）爱动脑的小林用图 12-1中相同的 2张直角三角形纸片拼成了如图 12-3所示的梯形， 他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证； 【应用】（3）如图 12-4，已知在Rt吟ABC中，蚁ACB=90毅，AB=5，AC=3，动点 D从点 B 出发沿射线 BC运动，连接 AD. 淤当点 D在线段 BC上运动，且 BD=3CD时，求 AD的长； 于已知点 C关于 AD所在直线的对称点为点 C1，当点 C1恰好落在射线 BA 上时，请 · 直 · 接 写出 CD的长. 图 12-1 a b c 图 12-3 a b c a bc 图 12-2 ab c a bc a b c a b c c c c 图 12-4 A B C 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第二学期第一次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B C B B A B B D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.1（答案不唯一，整数x≤7即可） 14.3 15.-2 16. 三、17.解：（1）原式=；（3分） （2）原式=14+3.（4分） 18.解：（1）当d=8时，t=. 答：这场雷雨大约能持续的时间为h；（4分） （2）当t=2时，2=，∴d=20. 答：这场雷雨区域的直径约为20km.（4分） 19.解：（1）在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2=BE2-ED2=64，∴BD=8，即BD的长为8米；（3分） （2）∵CD=12，AE=6，∴BC=BD+CD=20，AB=BE+AE=16. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=12， ∴S△ABC=AB·AC=96（平方米）. 答：三角形空地ABC的面积为96平方米.（5分） 20.解：（1）∵正方形A的面积为32m2，∴正方形A的边长为=4m. 同理可得正方形C的边长为=6m，∴长方形B的长为6m，宽为4m， ∴长方形B区域的面积为6×4=48（m2）；（4分） （2）直角三角形D的两条直角边长分别为6m，4m，由勾股定理得其斜边长为2m. ∴3×4+3×6+2=30+2（m）. 答：至少需要栅栏的长度为（30+2）m.（4分） 21.解：（1）+3；-+3；（2分） （2）∵x+y=-2，xy=-2，∴+==；（3分） （3）x2+y2-3xy=（x-y）2-xy=（-6）2-（-2）=38.（4分） 22.解：（1）由题意得∠ACB=39°+51°=90°，BC=200，AB=250. 在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=22500，∴AC=150. 答：小岛A与港口C的距离为150海里；（4分） （2）过点C作CD⊥AB于点D，当货船航行到点D时，此时货船距离港口C最近. ∵AB·CD=AC·BC，∴CD=120. 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=8100，∴AD=90，∴90÷20=4.5（小时）. 答：货船还需航行4.5小时才能到达小岛A.（5分） 23.解：（1）3；-3；（4分） （2）∵2＜＜3，∴的整数部分m=2. ∵4＜＜5，∴的整数部分为4， 的小数部分n=-4，∴m-2n+3=2-2（-4）+3=10-；（3分） （3）∵4＜＜5，∴的整数部分为4，∴7+的整数部分x=7+4=11，小数部分为-4， ∴（x+y-6）2=20+2.（4分） 24.解：（1）（a+b）2；2ab+c2；（2分） （2）验证：∵梯形的面积为（a+b）（a+b），也可表示为c2+2×ab=c2+ab， ∴（a+b）（a+b）=c2+ab，整理得a2+b2=c2；（4分） （3）①在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=4. ∵BD=3CD，∴CD=1. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD=；（4分） ②CD的长为或6.（2分） 【精思博考：如图1，当点D在线段BC上，且点C1恰好落在射线BA上. ∵点C与点C1关于AD对称，∴CD=C1D，AC1=AC=3，∠AC1D=∠ACD=90°，∴BC1=AB-AC1=2，∠BC1D=90°. 设CD=C1D=x，∴BD=BC-CD=4-x.在Rt△BDC1中，BD2=BC12+C1D2，即（4-x）2=4+x2，∴x=，即CD的长为； 如图2，当点D在线段BC的延长线上，且点C1恰好落在射线BA上. ∵点C与点C1关于AD对称，∴CD=C1D，AC1=AC=3，∠AC1D=∠ACD=90°，∴BC1=AB+AC1=8. 设CD=C1D=x， ∴BD=BC+CD=4+x. 在Rt△BDC1中，BD2=BC12+C1D2，即（4+x）2=64+x2，∴x=6，即CD的长为6. 综上，CD的长为或6】 八年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$