2024-2025学年八年级下学期第一次学业质量检测数学试卷（北师大版）1

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年八年级第二学期第一次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D C A C D D C 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.5 14.小于 15.120° 16.80° 三、17.解：（1）3x-1＜0；（3分） （2）3y＞18.（4分）​ 18.解：（1）DE；（2分）如图；（2分） （2）△ABP是等腰直角三角形；（1分） 理由：∵AP⊥BC，∴∠APB=90°，∴∠BAP=90°-∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAP， ∴AP=BP，∴△ABP是等腰直角三角形.（3分） 19.解：（1）甲、丙；（4分） （2）不等式的两边都除以-1，得x＞y. 不等式的两边都乘7，得7x＞7y. 不等式的两边都减去2，得7x-2＞7y-2.（4分） 20.解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEB中，BC=EB，AC=DB，∴Rt△ABC≌Rt△DEB；（4分） （2）由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEB，∴∠C=∠ABF. ∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠ABF=90°，∴∠AFB=90°.（4分） 21.解：（1）根据题意可列不等式为30x+6≥129；（4分） （2）原不等式可化为x≥4.1. （3分） ∵x为正整数，∴x至少为5. 答：珍珍至少购买5套这种笔袋套装才能包邮.（2分） 22.解：（1）证明：∵∠ABC=∠C，∴AB=AC. ∵N是边BC的中点，∴AN平分∠CAB；（2分） （2）AB=CD+BD；（1分） 理由：∵E是边AB的中点，∴AE=BE. 又∵OA=OB，∴DE垂直平分线段AB，∴AD=BD，∴AC=CD+AD=CD+BD. 由（1）知AB=AC，∴AB=CD+BD；（3分） （3）由（2）知DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠BAC=90°-∠ADE=40°，∴∠ABC=∠C=70°. 由（1）知AN平分∠CAB，∴∠BAN=∠BAC=20°. ∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAN=20°，∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=50°.（3分） 23.解：（1）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴∠A=30°，∴AC=2BC=8. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=4；（3分） （2）由题可得，当△BCE是等边三角形时，点E在线段AC上，∴经过t秒，AE=2t，∴CE=8-2t.（2分） ∵△BCE是等边三角形，∴CE=BC=4，∴8-2t=4，∴t=2，即当t=2时，△BCE是等边三角形；（2分） （3）△ABE是以AB为腰的等腰三角形，分以下两种情况. 当AE=AB时，点E在线段AC上，∴2t=4，∴t=2； 当AB=BE时，点E在线段AC的延长线上. 过点B作BM⊥AC于点M，∴AE=2AM. 在Rt△ABM中，BM=AB=2， 由勾股定理得AM=6，∴AE=2AM=12=2t，∴t=6，∴首次震动与第二次震动的时间间隔是（6-2）秒.（4分） 24.解：（1）∵PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴OC平分∠AOB；（3分） （2）①李亮同学的观点正确；（1分） 理由：分别过点P作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，则有∠PDM=∠PEN=90°. 在△PMD和△PNE中，∴△PMD≌△PNE，∴PD=PE，∴OC平分∠AOB；（3分） ②证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POM=∠PON. 在△POM和△PON中，∴△POM≌△PON，∴OM=ON. ∵PM=PN，∴OP垂直平分线段MN；（2分） （3）OF的长为2或4或8.（3分） 【精思博考：易得Rt△PMO≌Rt△PNO，∴OM=ON=3. ①点E在射线OA上，且OE=2， 如图1，当点F在点N左侧时，可得Rt△PNF≌Rt△PME，∴NF=ME，∴ON-NF=OM-ME，即OF=OE=2； 如图2，当点F在点N右侧时，可得Rt△PNF≌Rt△PME，∴NF=ME=OM-OE=1，∴OF=ON+NF=4； ②点E在MO的延长线上，且OE=2， 如图3，点F在点N右侧，可得Rt△PNF≌Rt△PME，∴NF=ME=OM+OE=5,∴OF=ON+NF=8. 综上，OF的长为2或4或8】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各式，是不等式的是（ ） A援 x+3 B援 y约5 C援 m=1 D援 a+b=0 2. 将三角形裁剪后，剩余部分如图 1所示，则这个三角形 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 等腰三角形 B援 钝角三角形 C援 等边三角形 D援 直角三角形 3. 小明想用反证法证明命题“在吟ABC中，蚁A 和蚁B的对边分别是 a，b，若蚁A跃蚁B， 则 a跃b”，则他第一步应先假设（ ） A援 a=b B援 a约b C援 a逸b D援 a臆b 4. 如图 2，已知 AB彝BC 于点 B，DC彝BC 于点 C，若 AC=DB，则可判定 Rt吟ABC艺Rt吟DCB， 其依据是（ ） A援 ASA B援 AAS C援 HL D援 SAS 5. 关于命题“对顶角相等”的逆命题有甲、乙两种描述，下列判断正确的是（ ） 甲：其逆命题为“若两个角相等，则这两个角是对顶角”； 乙：其逆命题是真命题 A援 只有甲正确 B援 只有乙正确 C援 甲、乙都正确 D援 甲、乙都不正确 6. 已知 x约y，下列结论正确的是（ ） A援 x+1跃y+1 B援 x-1跃y-1 C援 -x约-y D援 x3 约 y 3 7. 如图 3，在蚁AOB内引射线 OP，作 PD彝OA 于点 D，PE彝OB于点 E， 若 PD=PE，蚁DPE=130毅，下列选项 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 Rt吟OPD艺Rt吟OPE B援 OD=OE C援 蚁AOP=30毅 D援 蚁OPE=65毅 8. 利用不等式的基本性质，将不等式 2x-1约0化为“x约a”的形式是（ ） A援 x约 12 B援 x跃 1 2 C援 x约- 1 2 D援 x约2 9. 如图 4，在地面上有三个洞口 A，B，C，兔子可以从任意一个洞口跑出， 老虎为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A，B，C 的距离相等）， 尽快抓到兔子，它应蹲守在（ ） A援 吟ABC三条中线的交点处 B援 吟ABC三条高线的交点处 C援 吟ABC三边垂直平分线的交点处 D援 吟ABC三条角平分线的交点处 10.某树在栽种时的树围为 5 cm，在生长期内平均每年增加约 3 cm，以 40 cm为标准线，经过 x年 后这棵树的树围 ，得到 5+3x逸40，则横线处应填（ ） A援 超过标准线 B援 低于标准线 C援 不超过标准线 D援 不低于标准线 11.如图 5，在吟ABC中，AB=AC，点 D，E在边 BC上（点 D在点 E的右侧），且 BD=CE，蚁DAE=60毅. 求证：吟ADE是等边三角形. 在下面的证明过程中，符号表示的内容 · 不 · 正 · 确的是（ ） 证明：疫AB=AC，亦蚁B=蚁C（ 绎 ）. 在吟ABD和吟ACE中，疫AB=AC，蚁B=蚁C，BD=CE， 亦吟ABD艺吟ACE（ 荫 ），亦AD=AE（ 银 ）. 疫蚁DAE=60毅，亦吟ADE是等边三角形（ 姻 ）. A援 绎表示等边对等角 B援 荫表示 SAS C援 银表示全等三角形的对应边相等 D援 姻表示等边三角形的内角都为 60毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版）第 1页（共 8页） 八年级数学（北师大版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 4 A B C 图 2 A B C D 图 3 A O B P D E 图 5 A DEB C 图 1 40毅 12.题目：“已知在吟ABC中，蚁ABC=蚁ACB，若吟ABC中一边上的高与 AB或 AC所夹的锐角是 50毅，求蚁BAC 的度数. 甲答：蚁BAC=100毅；乙答：蚁BAC=40毅；丙答：蚁BAC=140毅. 下列判断 正确的是（ ） A援 甲、乙的结果合起来才对 B援 乙、丙的结果合起来才对 C援 甲、乙、丙的结果合起来才对 D援 甲、乙、丙的结果合起来也不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 6，一架 10米长的梯子斜靠在墙 DB（DB彝BC）上，若测得蚁ACB=30毅， 则梯子顶端 A 到地面的距离（AB的长）为 米. 14.在天平中放入苹果和柠檬的重量情况如图 7-1所示，在天平的两端再分别放入姻和荫，得到图 7-2， 且天平处于平衡状态，则姻的重量 荫的重量（填“大于”“等于”或“小于”）. 15.如图 8，点 O在吟ABC的内部，且到三边的距离相等，连接 OB，OC，若蚁A=60毅，则蚁BOC的度 数为 . 16.如图 9，在钝角三角形 ABC 中，DM，EN 分别垂直平分边 AB，AC，交 BC 于点 M，N，DM 与EN 在 BC的下方交于点 F援 若蚁MAN=20毅，则蚁F的度数为 . 图 8 A B C O 图 9 A B C D E F M N 图 7-1 荫姻 图 7-2 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 10，已知蚁ABC，利用尺规过点 A 作 AP彝BC于点 P，操作步骤如下所示. 淤以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边 BC于点 D，E； 于再分别以点 D，E为圆心，以大于 （填“ 12 AB”、“ 12 BC”或“ 12 DE”）的长 为半径画弧，两弧交于点 F（BC的下方）； 盂作直线 AF，与 BC交于点 P，则 AP即为所求. （1）请将上述过程补充完整，并利用尺规画出剩余部分； （2）若蚁ABC=45毅，判断吟ABP的形状，并说明理由. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知-x约-y，试判断 7x-2与 7y-2的大小关系. 甲、乙、丙三人各负责一步，但是每 个人只能看到前一个人给的结果，如图 11所示. （1）甲、乙、丙三人中自己负责的一步 · 出 · 现 · 错 · 误的是 ； （2）请写出正确的解题过程. 八年级数学（北师大版）第 3页（共 8页） 八年级数学（北师大版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 根据题意列出不等关系. （1）x的 3倍与 1的差小于 0； （2）已知等边三角形的边长为 y，且该三角形的周长大于 18. 甲：不等式的两边都除以-1，得 x约y. 乙：不等式的两边都乘 7，得 7x约7y. 丙：不等式的两边都减去 2，得 7x-2跃7y-2. 图 11 图 6 A B C 30毅 D 图 10 CEB D A 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，在 Rt吟ABC中，蚁ABC=90毅，点 E在边 AB上，BC=EB，作 DE彝AB于点E， 连接 BD，且 AC=DB，BD与 AC交于点 F. （1）求证：Rt吟ABC艺Rt吟DEB； （2）求蚁AFB的度数. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 某网店出售“卡皮巴拉”笔袋套装，价格是 30元/套，满 129元包邮（含 129元），不满 129元时，需另支付邮寄费用 5元. 已知珍珍计划购买 x套这种笔袋套装和 1包 6元的 书签. （1）若珍珍满足包邮条件，请根据题意列出不等式； （2）将（1）中不等式化为“x逸a”或“x臆a”的形式，并求珍珍至少购买多少套这种笔袋套装 才可以包邮. 八年级数学（北师大版）第 5页（共 8页） 八年级数学（北师大版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=蚁C，N是边 BC的中点，E是边 AB的中点，直线 DE交 AN于 点 O，交 AC于点 D，连接 OB，且 OA=OB. （1）求证：AN平分蚁CAB； （2）连接 BD，判断 AB，CD与 BD之间的数量关系，并说明理由； （3）若蚁ADE=50毅，求蚁OBC的度数. 图 13 A B C D E O N 图 12 A B C D E F 八年级数学（北师大版）第 8页（共 8页）八年级数学（北师大版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 如图 14，在 Rt吟ABC中，蚁ABC=90毅，蚁ACB=60毅，BC=4，动点 E以每秒 2个单位长的速度从 点 A 出发沿射线 AC运动. 设点 E的运动时间为 t（秒）. （1）求 AB的长； （2）求当 t为何值时，吟BCE是等边三角形； （3）当吟ABE是以 AB为腰的等腰三角形时，点 E会发出震动提醒，求首次震动与第二次震动的时 间间隔. A B C E 图 14 A B C 备用图 A B C 备用图 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 15-1，已知蚁AOB=90毅，射线 OC 在蚁AOB 的内部，工人师傅打算利用角尺 来判断 OC是否平分蚁AOB. 做法：首先将直角角尺顶点 P放于射线 OC上，调整角尺使 角尺的两边分别与 OA，OB 垂直，然后将角尺顶点 P沿射线 OC 移动，当角尺的两边 恰好与边 OA，OB上的点 M，N重合时，发现角尺两边的刻度相同，即 PM=PN，由此得到 OC平分蚁AOB. 【初步探究】（1）试简单说明工人师傅这样做的道理； 【变式探究】（2）李亮同学认为当蚁AOB是钝角时，可以直接移动角尺，使角尺的两 边分别与 OA，OB相交于点 M，N，只要满足 PM=PN，蚁PMO=蚁PNO，如图 15-2所示， 便可得到 OC平分蚁AOB. 淤请问李亮的观点正确吗？请说明理由； 于连接 MN，求证：OP垂直平分线段 MN； 【思维拓展】（3）如图 15-3，已知蚁AOB是钝角，在蚁AOB内部引射线 OP，PM彝OA 于点 M，PN彝OB于点 N，PM=PN，ON=3，且蚁MPN屹90毅. 点 E在直线 OA 上，且 OE=2， 已知在射线 OB上存在一点 F满足 PF=PE，请 · 直 · 接写出线段 OF的长. A O BN P M 图 15-3 BN A O P M C 图 15-2图 15-1 A O B P M N C 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列各式，是不等式的是（ ） A援 x+3 B援 y约5 C援 m=1 D援 a+b=0 2. 将三角形裁剪后，剩余部分如图 1所示，则这个三角形 · 不 · 可 · 能是（ ） A援 等腰三角形 B援 钝角三角形 C援 等边三角形 D援 直角三角形 3. 小明想用反证法证明命题“在吟ABC中，蚁A 和蚁B的对边分别是 a，b，若蚁A跃蚁B， 则 a跃b”，则他第一步应先假设（ ） A援 a=b B援 a约b C援 a逸b D援 a臆b 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 八年级数学（北师大版）第 1页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 八年级第二学期第一次学业质量检测 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 40毅 4. 如图 2，已知 AB彝BC 于点 B，DC彝BC 于点 C，若 AC=DB，则可判定 Rt吟ABC艺Rt吟DCB， 其依据是（ ） A援 ASA B援 AAS C援 HL D援 SAS 5. 关于命题“对顶角相等”的逆命题有甲、乙两种描述，下列判断正确的是（ ） 甲：其逆命题为“若两个角相等，则这两个角是对顶角”； 乙：其逆命题是真命题 A援 只有甲正确 B援 只有乙正确 C援 甲、乙都正确 D援 甲、乙都不正确 6. 已知 x约y，下列结论正确的是（ ） A援 x+1跃y+1 B援 x-1跃y-1 C援 -x约-y D援 x3 约 y 3 7. 如图 3，在蚁AOB内引射线 OP，作 PD彝OA 于点 D，PE彝OB于点 E， 若 PD=PE，蚁DPE=130毅，下列选项 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 Rt吟OPD艺Rt吟OPE B援 OD=OE C援 蚁AOP=30毅 D援 蚁OPE=65毅 8. 利用不等式的基本性质，将不等式 2x-1约0化为“x约a”的形式是（ ） A援 x约 12 B援 x跃 1 2 C援 x约- 1 2 D援 x约2 9. 如图 4，在地面上有三个洞口 A，B，C，兔子可以从任意一个洞口跑出， 老虎为了能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A，B，C 的距离相等）， 尽快抓到兔子，它应蹲守在（ ） A援 吟ABC三条中线的交点处 B援 吟ABC三条高线的交点处 C援 吟ABC三边垂直平分线的交点处 D援 吟ABC三条角平分线的交点处 10.某树在栽种时的树围为 5 cm，在生长期内平均每年增加约 3 cm，以 40 cm为标准线，经过 x年 后这棵树的树围 ，得到 5+3x逸40，则横线处应填（ ） A援 超过标准线 B援 低于标准线 C援 不超过标准线 D援 不低于标准线 11.如图 5，在吟ABC中，AB=AC，点 D，E在边 BC上（点 D在点 E的右侧），且 BD=CE，蚁DAE=60毅. 求证：吟ADE是等边三角形. 在下面的证明过程中，符号表示的内容 · 不 · 正 · 确的是（ ） 证明：疫AB=AC，亦蚁B=蚁C（ 绎 ）. 在吟ABD和吟ACE中，疫AB=AC，蚁B=蚁C，BD=CE， 亦吟ABD艺吟ACE（ 荫 ），亦AD=AE（ 银 ）. 疫蚁DAE=60毅，亦吟ADE是等边三角形（ 姻 ）. A援 绎表示等边对等角 B援 荫表示 SAS C援 银表示全等三角形的对应边相等 D援 姻表示等边三角形的内角都为 60毅 八年级数学（北师大版）第 2页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 图 4 A B C 图 2 A B C D 图 3 A O B P D E 图 5 A DEB C 12.题目：“已知在吟ABC中，蚁ABC=蚁ACB，若吟ABC中一边上的高与 AB或 AC所夹的锐角是 50毅，求蚁BAC 的度数. 甲答：蚁BAC=100毅；乙答：蚁BAC=40毅；丙答：蚁BAC=140毅. 下列判断 正确的是（ ） A援 甲、乙的结果合起来才对 B援 乙、丙的结果合起来才对 C援 甲、乙、丙的结果合起来才对 D援 甲、乙、丙的结果合起来也不对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.如图 6，一架 10米长的梯子斜靠在墙 DB（DB彝BC）上，若测得蚁ACB=30毅， 则梯子顶端 A 到地面的距离（AB的长）为 米. 14.在天平中放入苹果和柠檬的重量情况如图 7-1所示，在天平的两端再分别放入姻和荫，得到图 7-2， 且天平处于平衡状态，则姻的重量 荫的重量（填“大于”“等于”或“小于”）. 15.如图 8，点 O在吟ABC的内部，且到三边的距离相等，连接 OB，OC，若蚁A=60毅，则蚁BOC的度 数为 . 16.如图 9，在钝角三角形 ABC 中，DM，EN 分别垂直平分边 AB，AC，交 BC 于点 M，N，DM 与EN 在 BC的下方交于点 F援 若蚁MAN=20毅，则蚁F的度数为 . 图 8 A B C O 图 9 A B C D E F M N 图 7-1 荫姻 图 7-2 八年级数学（北师大版）第 3页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 根据题意列出不等关系. （1）x的 3倍与 1的差小于 0； （2）已知等边三角形的边长为 y，且该三角形的周长大于 18. 图 6 A B C 30毅 D 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 10，已知蚁ABC，利用尺规过点 A 作 AP彝BC于点 P，操作步骤如下所示. 淤以点 A 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边 BC于点 D，E； 于再分别以点 D，E为圆心，以大于 （填“ 12 AB”、“ 12 BC”或“ 12 DE”）的长 为半径画弧，两弧交于点 F（BC的下方）； 盂作直线 AF，与 BC交于点 P，则 AP即为所求. （1）请将上述过程补充完整，并利用尺规画出剩余部分； （2）若蚁ABC=45毅，判断吟ABP的形状，并说明理由. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知-x约-y，试判断 7x-2与 7y-2的大小关系. 甲、乙、丙三人各负责一步，但是每 个人只能看到前一个人给的结果，如图 11所示. （1）甲、乙、丙三人中自己负责的一步 · 出 · 现 · 错 · 误的是 ； （2）请写出正确的解题过程. 八年级数学（北师大版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 甲：不等式的两边都除以-1，得 x约y. 乙：不等式的两边都乘 7，得 7x约7y. 丙：不等式的两边都减去 2，得 7x-2跃7y-2. 图 11 图 10 CEB D A 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，在 Rt吟ABC中，蚁ABC=90毅，点 E在边 AB上，BC=EB，作 DE彝AB于点E， 连接 BD，且 AC=DB，BD与 AC交于点 F. （1）求证：Rt吟ABC艺Rt吟DEB； （2）求蚁AFB的度数. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 某网店出售“卡皮巴拉”笔袋套装，价格是 30元/套，满 129元包邮（含 129元），不满 129元时，需另支付邮寄费用 5元. 已知珍珍计划购买 x套这种笔袋套装和 1包 6元的 书签. （1）若珍珍满足包邮条件，请根据题意列出不等式； （2）将（1）中不等式化为“x逸a”或“x臆a”的形式，并求珍珍至少购买多少套这种笔袋套装 才可以包邮. 八年级数学（北师大版）第 5页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 图 12 A B C D E F 八年级数学（北师大版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=蚁C，N是边 BC的中点，E是边 AB的中点，直线 DE交 AN于 点 O，交 AC于点 D，连接 OB，且 OA=OB. （1）求证：AN平分蚁CAB； （2）连接 BD，判断 AB，CD与 BD之间的数量关系，并说明理由； （3）若蚁ADE=50毅，求蚁OBC的度数. 图 13 A B C D E O N 八年级数学（北师大版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 如图 14，在 Rt吟ABC中，蚁ABC=90毅，蚁ACB=60毅，BC=4，动点 E以每秒 2个单位长的速度从 点 A 出发沿射线 AC运动. 设点 E的运动时间为 t（秒）. （1）求 AB的长； （2）求当 t为何值时，吟BCE是等边三角形； （3）当吟ABE是以 AB为腰的等腰三角形时，点 E会发出震动提醒，求首次震动与第二次震动的时 间间隔. A B C E 图 14 A B C 备用图 A B C 备用图 八年级数学（北师大版）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 15-1，已知蚁AOB=90毅，射线 OC 在蚁AOB 的内部，工人师傅打算利用角尺 来判断 OC是否平分蚁AOB. 做法：首先将直角角尺顶点 P放于射线 OC上，调整角尺使 角尺的两边分别与 OA，OB 垂直，然后将角尺顶点 P沿射线 OC 移动，当角尺的两边 恰好与边 OA，OB上的点 M，N重合时，发现角尺两边的刻度相同，即 PM=PN，由此得到 OC平分蚁AOB. 【初步探究】（1）试简单说明工人师傅这样做的道理； 【变式探究】（2）李亮同学认为当蚁AOB是钝角时，可以直接移动角尺，使角尺的两 边分别与 OA，OB相交于点 M，N，只要满足 PM=PN，蚁PMO=蚁PNO，如图 15-2所示， 便可得到 OC平分蚁AOB. 淤请问李亮的观点正确吗？请说明理由； 于连接 MN，求证：OP垂直平分线段 MN； 【思维拓展】（3）如图 15-3，已知蚁AOB是钝角，在蚁AOB内部引射线 OP，PM彝OA 于点 M，PN彝OB于点 N，PM=PN，ON=3，且蚁MPN屹90毅. 点 E在直线 OA 上，且 OE=2， 已知在射线 OB上存在一点 F满足 PF=PE，请 · 直 · 接写出线段 OF的长. A O BN P M 图 15-3 BN A O P M C 图 15-2图 15-1 A O B P M N C