精品解析：黑龙江省佳木斯市第二中学2024-2025学年高一下学期假期开学验收考试数学试卷

佳二中2025年高一学年假期开学验收考试 高一数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（共66分） 一、单选题（共8小题，每小题6分，满分48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质化简，即可根据并集的定义求解. 【详解】， 又，则， 故选：D． 2. 已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （ ） A. 0 B. C. 3 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质得到，解得即可. 【详解】因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增， 所以，解得. 故选：C 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦的倍角公式，代入即可求解. 【详解】根据余弦的倍角公式，可得. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记余弦的倍角公式是解答的关键，属于基础题. 4. 若，则（ ） A. B. 6 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由同角三角商的关系，弦化切即可求解； 【详解】. 故选：D 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性求解判断. 【详解】令，对称轴为，又是R上增函数， 因为是上的增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 6. 设函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得函数单调性，利用函数单调性得不等式解集. 【详解】因为，所以在上单调递减， 又因为， 所以当时，，当时，， 当时，代表同号， 所以等式的解集是. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案. 【详解】因为， ，可得. 故选：A. 8. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可． 【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍， 列方程得，即， 解得， 即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍． 故选：C． 二、多选题（共3小题，每小题6分，满分18分） 9. 下列说法正确的是（   ） A. 的解集为 B. 若，则的最小值为3 C. D. 角终边上一点P的坐标是，则 【答案】BC 【解析】 【分析】解指数不等式即可判断选项A，利用基本不等式即可判断选项B，由诱导公式计算求解即可判断选项C，由三角函数的定义分类讨论求解即可判断选项D. 【详解】对于A，，所以， 即，解得，故A错误； 对于B，因为，所以， 故， 当且仅当，即时等号成立.故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，角终边上一点P的坐标是，所以当时，， 当时，，故D错误； 故选：BC 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简的解析式，结合正弦函数性质求解值域判断A，利用正弦函数的周期性判断B，利用整体代入法求解对称轴判断C，利用图象平移的性质判断D即可. 【详解】对于A，由辅助角公式得， 因为，所以， 则最小值为，故A错误， 对于B，由正弦函数性质得最小正周期，故B正确， 对于C，由已知得， 令，解得， 当时，，则的图象关于直线对称，故C正确， 对于D，将的图象向右平移个单位长度， 则， 得到的图象，故D错误， 故选：BC． 11. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据辅助角公式即可求解AB，根据二倍角公式可求解C，根据正切的和角公式求解D. 【详解】对于A，，A正确， 对于B，，故B错误， 对于C，，C正确， 对于D， ，故D正确， 故选：ACD 第Ⅱ卷（共84分） 三、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分） 12. 函数的单调递减区间为_____________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】先求出定义域，再根据复合函数单调性求解即可. 【详解】由，得，因为函数在上单调递增， 是减函数，根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为． 故答案为：（或）. 13. 已知，且是方程的一个根，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意易得，代入所求式，利用基本不等式计算即得. 【详解】由题意，可得，即得， 则， 因，故，当且仅当即时等号成立， 即当，时，取得最小值8. 故答案为：8. 14. 函数的值域为_______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出指数的范围，再利用指数函数的单调性求出值域即可. 【详解】，且为增函数， ，且， 的值域为：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查的是复合函数的值域，是基础题. 15. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】先将正切化为正弦除以余弦的形式，再利用两角和的余弦逆用进行化简，然后利用二倍角公式及诱导公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 四、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分） 16. 求值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化计算即可； （2）利用对数的运算性质计算即得； （3）利用诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 17. 设函数． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，，求的最小值； 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集是，则，1是方程的两根，由根与系数的关系可求，值； （2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最小值． 【小问1详解】 由的解集是，则，1是方程的两根，且 由根与系数的关系可得，， 解得； 【小问2详解】 由得， ，， ， 当且仅当时取得等号， 的最小值是9． 18. 已知函数（，且）的图象过点． （1）求实数a的值； （2）求函数的定义域，并判断其在定义域上的单调性（不需要证明）； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1）2 （2），函数在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解； （2）由（1）得函数，从而可得其定义域，再由复合函数的单调性判断其单调性即可. （3）易知在上单调递增，由求解； 【小问1详解】 解：因为函数（且）的图象过点， 所以，即，解得； 【小问2详解】 由（1）得，所以函数， 由 解得， 所以函数的定义域为 ，函数在上单调递增. 【小问3详解】 由复合函数的单调性知：在上单调递增， 又， 所以，即，即， 解得， 所以不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域. 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，利用正弦型函数的单调性可求得函数的单调递减区间； （2）由求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求出函数在区间上的值域. 【小问1详解】 解：因为 ， 所以，函数的最小正周期为， 由可得， 所以，函数的单调递减区间为. 【小问2详解】 解：当时，，则， 因此，函数在区间上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳二中2025年高一学年假期开学验收考试 高一数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效． （3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（共66分） 一、单选题（共8小题，每小题6分，满分48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数 （ ） A. 0 B. C. 3 D. 3或 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. 6 C. 11 D. 13 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的2倍.请选出最接近的一项.（，，）（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 二、多选题（共3小题，每小题6分，满分18分） 9. 下列说法正确的是（   ） A. 的解集为 B. 若，则的最小值为3 C. D. 角终边上一点P的坐标是，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 11. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共84分） 三、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分） 12. 函数的单调递减区间为_____________． 13. 已知，且是方程的一个根，则的最小值是______． 14. 函数的值域为_______ 15. ___________. 四、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分） 16. 求值： （1）； （2）； （3）． 17. 设函数． （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，，求的最小值； 18. 已知函数（，且）的图象过点． （1）求实数a的值； （2）求函数的定义域，并判断其在定义域上的单调性（不需要证明）； （3）解关于x的不等式． 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $