29.3切线的性质和判定课件 2024-2025学年冀教版数学九年级下册

29.3 切线的性质和判定 第二十九章 直线与圆的位置关系 温故而知新 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.直线与圆相切时如何识别? 判断直线和圆的位置关系有两种： 1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； 2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 那么切线还有没有其他的性质或者判定方法呢？ 如图,如果直线l是⊙O的切线,T是切点,那么半径OT与l垂直吗? T O ． 归纳、切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何语言：∵直线l切⊙O于点T l ∴ＯT⊥l 一起探究1 你能举出生活中例子吗？ 如图 CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°, BD=3cm, 求BC的长 C O B D 例1 看到切线时常加辅助线： 连切点和圆心得垂直 一起探究2 如图，OA为⊙O的半径，直线l过点A，且l⊥OA.直线l是⊙O的切线吗？ O r l A 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线 ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线 几何符号表达： 切线的判定定理： 证明：连结OD ∵AB=BC ∴∠A=∠C ∵OC=OD ∴∠C=∠ODC， ∴∠ODC=∠A ∴OD∥AB ∵DF⊥AB ∴∠DFB=90° ∴ ∠ODF=∠DFB=90° ∴DF⊥OD ∴DF为⊙0的切线 例2 .如图,△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交边AC于D， DF⊥AB于F. 求证:DF是⊙O的切线 典例解析（小组交流） O B C A F D 辅助线： 有点连圆心，证垂直 达标检测 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.那么直线AB是⊙O的切线.请说明理由. 例3 .如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ⊙O与腰AB相切于点D. A B O C D 求证:AC与⊙O相切. E 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（无点作垂直，证半径） 1.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 2．如图，在△ABC 中， ∠BAC=90° ，⊙A切BC于D，BD=4,DC=9 ，则⊙A的半径的长为_______。 3．下列直线中，一定是圆的切线的是（　　）． 　A．与圆有公共点的直线　　B．和圆心的距离等于半径的直线 　C．垂直于圆的半径的直线　　D．过圆的半径外端点的直线 同堂检测 D DDDD 6 B 4.如图，AB是⊙O的弦，CO⊥ OA ，OC交AB于P，且PC=BC .求证：BC是⊙O的切线 证明： ∵PC=BC ∴∠CBP=∠CPB ∴∠CBP=∠APO 又∵∠CPB=∠APO ∵OA=OB ∴∠OAP=∠OBP ∴∠OAP+∠APO=∠OBP+∠CBP ∵CO⊥OA ∴∠OAP+∠APO=∠OBP+∠CBP=90° ∴CB⊥OB ∴BC是⊙O的切线 归纳与小结 作业设计： 1. 基础性作业：教材练习题1-3 习题 2. 拓展性作业：能力拔高 能力拓展：如图：直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上． （1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？�并说明理由． （2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同②一样吗？�为什么？ 谢 谢 $$