2.4 二元一次方程组的应用第2课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.4 二元一次方程组的应用 第2章 二元一次方程组 第2课时 教学目标 01 会用二元一次方程组解决简单的实际问题2 02 知识精讲 例2 一根金属棒在0℃时的长度是q ( m )，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p ( m )。当温度为t ( ℃ )时，金属棒的长度l可用公式l = pt + q 计算。已测得当t = 100℃时，l = 2.002m；当t = 500℃时，l = 2.01m。 ( 1 ) 求p，q 的值。 ( 2 ) 若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？ 解：( 1 ) 根据题意，得。 ② - ①，得400p = 0.008，解得：p = 0.000 02。 把p = 0.000 02 代入①，得 0.002 + q = 2.002， 解得：q =2。 ∴。答：p = 0.000 02m，q = 2m。 02 知识精讲 例2 一根金属棒在0℃时的长度是q ( m )，在一定温度范围内，温度每升高1℃，它就伸长p ( m )。当温度为t ( ℃ )时，金属棒的长度l可用公式l = pt + q 计算。已测得当t = 100℃时，l = 2.002m；当t = 500℃时，l = 2.01m。 ( 1 ) 求p，q 的值。 ( 2 ) 若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？ ( 2 ) 由( 1 ) ，得l = 0.000 02t＋2。 金属棒受热后，长度伸长到2.016m，即当l = 2.016时， 2.016 = 0.000 02t + 2。 解这个一元一次方程，得t = 800。 答：此时金属棒的温度是800℃。 答：p = 0.000 02m，q = 2m。 02 知识精讲 例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ① 快餐的总质量为300g； ② 快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比。 分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键。 根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系， ∴可以考虑设它们的含量分别为x ( g )和y ( g )。 02 知识精讲 例3 ① 快餐的总质量为300g；③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 解：设一份营养快餐中含蛋白质x ( g )，脂肪y ( g )，则含矿物质2y ( g )， 碳水化合物( 300 × 85% - x ) ( g )。 由题意，得。 化简，得。 ① + ②，得3y = 45，解得：y = 15。 ∴x = 150 - y = 150 - 15 = 135 ( g )， 2y = 2 × 15 = 30 ( g )，300 × 85% - x = 255 - 135 = 120 ( g )。 02 知识精讲 例3 ① 快餐的总质量为300g；③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 解：由题意，得。 x = 135 ( g )，y = 15 ( g )， 2y = 30 ( g )，300 × 85% - x = 120 ( g )。 答：营养快餐中蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物的质量和所占百分比如下表。 成分 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计 各种成分的质量/g 135 15 30 120 300 各种成分所占百分比/% 45 5 10 40 100 想一想： 你还能列出怎样的方程组？ 02 知识精讲 例3 ① 快餐的总质量为300g；③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。 解：设一份营养快餐中含蛋白质x ( g )，脂肪y ( g )，则含矿物质2y ( g )。 由题意，得。 化简，得。 02 知识精讲 解：设计划种粮食的土地面积为x公顷，蔬菜的土地面积为y公顷。 根据题意，得。 把②代入①，得y = 46，解得：y = 8。 ∴x = × 8 = 38 ( g )。 课内练习 1.某村有土地58公顷，计划将12公顷山坡地开辟为茶园，其余的土地种植粮食和蔬菜。已知种粮食的土地面积是种蔬菜的倍，问：计划种粮食和蔬菜的土地面积各为多少公顷？ ∴。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：计划种粮食的土地面积为38公顷， 蔬菜的土地面积为8公顷。 02 知识精讲 课内练习 2.下表是小红制作的一份记录表，其中空格处的字迹已模糊不清，但小红记得7：50～8：00时段内的电动车辆数与8：00～8：10时段内的货车辆数之比是5：4。根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗？ 2023年9月10日光明路7：50～8：10经过车辆记录表 单位：辆 车辆 电动车 公交车 货车 小汽车 合计 7：50～8：00 7 12 44 8：00～8：10 7 8 40 合计 30 20 20 14 84 02 知识精讲 2.7：50～8：00时段内的电动车辆数与8：00～8：10时段内的货车辆数之比是5：4。 车辆 电动车 公交车 货车 小汽车 合计 7：50～8：00 7 12 44 8：00～8：10 7 8 40 合计 30 14 20 20 84 解：7：50～8：00的电动车有x辆，7：50～8：00的货车有y辆， 则8：00～8：10的电动车有( 30 - x )辆，8：00～8：10的货车有( 20 - y )辆。 根据题意，得。 x y 30 - x 20 - y 02 知识精讲 2.7：50～8：00时段内的电动车辆数与8：00～8：10时段内的货车辆数之比是5：4。 车辆 电动车 公交车 货车 小汽车 合计 7：50～8：00 7 12 44 8：00～8：10 7 8 40 合计 30 14 20 20 84 化简，得。 ② - ① × 4，得y = 0。 ∴x + 0 = 25，解得：x = 25。 ∴30 - x = 5，20 - y = 20。 x y 30 - x 20 - y 25 7 0 5 7 20 小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示。小林看见了说：“我也来试一试。”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积。 03 典例精析 例1 解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm， 则图1中大长方形的长可以表示为5xcm或3ycm， 图2中大正方形的边长可以表示为( 2x + y )cm或( 2y + 3 )cm， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， ∴9 × 15 = 135 ( cm2 )，答：小长方形的面积为135cm2。 某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发给本小区住户。若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱刚好用完。 ( 1 ) 求医用口罩和洗手液的单价； 03 典例精析 例2 解：( 1 ) 设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元； 某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发给本小区住户。 ( 1 ) 求医用口罩和洗手液的单价； ( 2 ) 由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩。若需购买医用口罩和N95口罩共1500个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好用完，则有几种购买方案，请列方程计算说明。 03 典例精析 例2 ( 2 ) 设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则购买应用口罩( 1500 - a )个， 由题意可得：6a + 2.5 ( 1500 - a ) + 30b = 5400， 化简得：7a + 60b = 3300， ∴b = 55 - a， 医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元； 某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发给本小区住户。 ( 1 ) 求医用口罩和洗手液的单价； ( 2 ) 由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩。若需购买医用口罩和N95口罩共1500个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好用完，则有几种购买方案，请列方程计算说明。 03 典例精析 例2 ∴b = 55 - a， ∵a、b都为正整数，∴a为60的倍数，且a ≤ 200， ∴，，， ∴共有3种购买方案。 医用口罩的单价为2.5元，洗手液的单价为30元； 塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有1400多年的历史。某销售商将255kg塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒2kg，每盒售价a元；②B型每盒3.5kg，每盒售价比A型价格的2倍少50元。某位顾客买了一盒A型，两盒B型，一共花费340元。 ( 1 ) 请问A型、B型售价分别是多少元？ 03 典例精析 例3 解：( 1 ) ∵A型售价为a元，∴B型售价为( 2a - 50 )元， 由题意可得：2a + 2 ( 2a - 50 ) = 340，解得：a = 88， ∴2a - 50 = 126 (元)， 答：A型售价为88元，B型售价为126元； 某销售商将255kg塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒2kg，每盒售价88元；②B型每盒3.5kg，每盒售价126元。 ( 2 ) 假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷。销售总收入为9820元。 ① 若这批塘栖枇杷全部售完，请问A型、B型分别有多少盒？ 03 典例精析 例3 ( 2 ) ① 设A型礼盒装共包装了x盒，B型礼盒装共包装了y盒， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：A型礼盒装共包装了40盒，B型礼盒装共包装了50盒； 某销售商将255kg塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒2kg，每盒售价88元；②B型每盒3.5kg，每盒售价126元。 ( 2 ) 假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷。销售总收入为9820元。 ② 若该销售商留下m ( m > 0 )盒A型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出m的值。 03 典例精析 例3 ( 2 ) ② 设A型礼盒装共包装了x盒，B型礼盒装共包装了y盒， 由题意可得：， 解得：， ∵x，y，m都是整数，且x ≥ 0，y ≥ 0，m > 0， ∴m = 14。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$