精品解析：甘肃省武威十三中学联片教研2024-2025学年下学期八年级开学检测数学试卷

2024-2025学年第二学期八年级开学检测数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：如将的线段两段，所截成的两段线段之和大于，所以能够构成三角形， 而的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于，所以不可以构成三角形． 故选：B． 2. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正五边形，得到，根据折叠的性质，得，连接，利用三角形外角性质，计算的度数即可． 本题考查了正多边形的性质和内角和定理，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形， ∴， 根据折叠的性质，得， 连接， ∵， ∴ ， 故选：C． 3. 如图，，，，则的长度等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，在中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．由角平分线的性质得，证明得，进而可求出的周长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 5. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理和垂直的定义得到，再由等边对等角和三角形内角和定理求出，则． 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含项，得出与的关系即可． 【详解】解：原式 展开的结果中不含有项 ． 故选：C． 7. 下列分式中，为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 8. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：x-3≠0， 解得x≠3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值不可以为3． 故选D． 10. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故选：A． 二．填空题（共24分，每空3分） 11. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，先根据多边形内角和定理求出五边形内角和，再减去90度的内角即可得到答案． 【详解】解：∵五边形的内角和为，其中有一个角为， ∴其余四个内角之和为， 故答案为：． 13. 如图，中，延长、，、分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点，，，垂足分别为、，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的性质和判定，掌握定理是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】过点作于， ①平分，平分，，，， ，， ， 又，， 平分，故①正确； ②，， ，， 又， ， ． 在和中， ， ， ， ， 同理：， ， ， ， 又， ，②正确； ③在中， ， 在中， ， 平分，平分， ，， ， ， ，③正确； ④由②可知，， ， ，故④正确． 故答案为：①②③④． 14. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 延长、相交于点，根据得到，，再证明得到，从而推算出四边形的周长等于； 【详解】解：延长、相交于点， 的平分线交于点， ， ， 又∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的周长为； 故答案为： 15. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可． 【详解】解：连接， ， ∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：． 16. 已知，，求的值为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，根据代入计算即可． 【详解】解：， 故答案为：40． 17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程的解，先解关于x的一元一次不等式组，再根据不等式组有解且至多有2个整数解得到a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解，求出所有满足条件的整数a的值，并求出它们的和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， ∴， 解，得， ∴， ∵关于y的分式方程有整数解， ∴或或或1， ∵， ∴， ∴， ∴所有满足条件的整数a的值为：或或1， ∴所有满足条件的整数a之和为：， 故答案为：． 18. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式和混合运算，先分解因式，再代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 三．解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的； （2）将向左平移4个单位长度，作出平移后的； （3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）和关于直线对称，作图见解析 【解析】 【分析】题目主要考查坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴． （1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，画图即可． （3）根据坐标的特点，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故关于轴对称的坐标为， 如图所示，为所求： 【小问2详解】 解：根据题意，得， 平移后的坐标为， 如图所示，为所求： 【小问3详解】 解：由（1）和（2）知，， ∴， 故和关于直线对称，画图如下： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，关键是把分式方程转化为整式方程，最后注意检验； （1）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验； （2）方程两边同乘，转化为一元一次方程，再求解即可，最后检验． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 变形得：， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是方程的增根， 原分式方程无解． 21. 如图，在中，为角平分线，D为边上的一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）当为高时，若，求的度数； （2）当为角平分线时，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线和高，关键是由角平分线定义和三角形内角和定理推出． （1））由角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，由三角形的外角性质即可求出的度数； （2）由角平分线定义，三角形内角和定理得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵点是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及中点定义、三角形面积公式等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由中点定义得到，再由三角形全等的判定即可得到； （2）由（1）知，结合全等性质得到，数形结合由，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∴． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 25. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系是解题的关键，设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意，得： 解之得： 经检验，是原方程的解 26. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的概念，实数的大小范围，是解本题的关键． （1）根据立方根与算术平方根的定义求出，，然后得到，然后根据有理数比较大小的方法求解即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 27. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 由题意可知，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级开学检测数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 用两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ） A. 的木条 B. 的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行 2. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的长度等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 4. 如图，在中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边三角形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若将展开的结果中不含有项，则，满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 7. 下列分式中，为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3 9. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 10. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 二．填空题（共24分，每空3分） 11. 如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为__________． 12. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为_______． 13. 如图，中，延长、，、分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点，，，垂足分别为、，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号） 14. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，若，，则四边形的周长为____． 15. 如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则_______． 16. 已知，，求的值为______． 17. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为___________． 18. 已知，，则_____． 三．解答题（共66分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的； （2）将向左平移4个单位长度，作出平移后的； （3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在中，为角平分线，D为边上的一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）当为高时，若，求的度数； （2）当为角平分线时，若，求的度数． 22. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 23. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 25. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 26. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 27. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $