4 正比例和反比例 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

正比例和反比例 4正比例 答案见P10 基础过关 ①填空题。 (1)某种圆珠笔的数量和总价如右表。 表中( )和( )是相关联的量，这 数量/支 2 3 两种相关联的量中相对应的两个数的比值都 总价元 1.5 3 4.5 是( )。 四单元 因为这两种量的比值( ),所以( )和( )这两种量叫作( )的量。 (2)路程与时间的比值是( ),也就是当( )一定时，路程和时间成( )比 例关系。 (3)已知x与y成正比例关系，填写下表。 2 10 4.8 7.2 12 19.2 2选择题。（将正确答素的序号填在括号里） (1)下面x和y成正比例关系的是( )。(x、y均不为0) A.3=y B.3x=4y C.y=x-3 D.-5- (2)〔洛阳市〕下列数量关系中，成正比例关系的是( ) A.总价一定，购买的数量和单价 B.正方形的面积和边长 C.减数一定，被减数和差 D.长方体的底面积一定，长方体的体积和高 3〔学科融合)在弹性限度内，弹簧伸长的长度与挂上物体的质量情况如下表。 挂上物体的质量kg 0 2 4 6 8 10 12 弹簧伸长的长度/cm 0 0.5 1.5 2 2.5 2 (1)挂上物体的质量与弹簧伸长的长度成( )比例关系。 伸长长度/cm 3 (2)根据表中数据在图中描出各点，并顺次连接。 2.5 (3)如果挂上7kg的物体，那么弹簧应伸长( )cmo (4)要使弹簧伸长4.5cm,应挂上多少千克的物体？ 1.5 0.5 04 9能力提升 24681012质量kg 4正方体的表面积与棱长、正方体的体积与棱长成正比例关系吗？试着列表说明。 棱长lcm 表面积/cm 体积/cm 创维新课堂1数学六年级下册J37 5反比例 答案见P11 0 基础过关 ①填空题。 (1)从甲地到乙地，一辆汽车行驶的速度和时间如下表。 速度/（千米/时） 40 50 60 80 时间时 15 12 10 7.5 四单元 ①表中( )和( )是两种相关联的量。 ②这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是( ),它表示( ③由此可知，( )一定时，( )和( )成( )比例关系。 (2)如果y=言那么x与)成( )比例关系；如果y=5,那么x与y成( )比例关系。 (x、y均不为0) 2判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 (1)大米的质量一定，吃的天数与平均每天 (2)录人一份文档，已经录入的字数和剩下 吃的质量。 的字数。 3在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表： 每个小正方形的面积/cm 4 9 16 所需小正方形的数量/个 216 96 54 (1)如果用S表示每个小正方形的面积，用a表示所需小正方形的个数，则S、a和长方形彩 纸的面积之间的关系用式子表示是( )。S和a成 )比例关系。 (2)如果用面积是36cm的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？ (用比例方法解答)》 能力提升 4小丽正在读一本故事书，右图表示她读书的天数和每天 读书的天数/天 70 读的页数之间的关系。看图回答下列问题。 A (1)由图象可知，( )一定，读书的天数 50 和每天读的页数成( )比例关系。 40 30 (2)由图象判断，若20天读完这本书，每天要读( 20 页；若每天读10页，需要( )天读完。 10 0 每天读的 1234567页数/页 38 创维新课堂|数学六年级下册RJ 练习课（第4、5课时） 答案见P11 基础过关 1选择正确的答案，将序号填在括号里。 ①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系 (1)烧煤的天数一定，烧煤的总量和平均每天的烧煤量。 (2)分子一定，分母和分数值。 (3)一条公路的长度一定，已修的长度和未修的长度。 (4)出油率一定，油的质量和油料的质量。 ) 第四单元 (5)圆柱的侧面积一定，底面直径和高。 2填空题。 (1)m的号等于n的号a和n成( )比例关系。 (2)观察右表，如果x和y成正比例关系，那么a等于( ):如果x 2 8 和y成反比例关系，那么a等于( )。 16 3运输公司要将120t救援物资全部运出，车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量h 2.5 4 5 8 数量/辆 (1)将上表填完整。 (2)车的载质量与所需车辆的数量成什么比例关系？为什么？ ④右图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。 进水量/m (1)这个进水管每分钟的进水量是( )m。 04 (2)这个进水管的进水量与时间成( )关系。 % 30 (3)根据图象估计，如果给这个游泳池注水12分钟，能注 20 水( )m3:如果要给这个游泳池注水720m3,需要 10 )小时。 →时间/分 123456 能力提升 5有xy、z三个相关联的量，并有x:4=y:z。 当z一定时， 当x一定时， 当y一定时， x和y成( )比例关系。 y和z成( )比例关系。 x和z成( )比例关系。 创维新课堂|数学六年级下册RJ 390.24_3 【解析】 由题可知甲店4月份收入:乙店4月 。 份收入一5:8。设3月份甲店收入5x万元,乙 解:0.24-3×3 店收入4x万元,可列比例(5x-5):(4x十2) 0.24x-9 5:8,解得x-2.5,所以3月份甲店收入5$2.5 x-37.5 =12.5(万元),乙店收入4×2.5=10(万元)。 三大人辅导延展 解比例的步骤: 练习课(第1~3课时) 1. 先写“解”; 1.(1)6:3=18:9(答案不唯一) 2. 根据比例的基本性质(两个外项的积等于 (2)8 3 (3)2.5 2. 15:4-x:10 两个内项的积)把比例转化成外项乘积与内 2.4:1.6-12:x 解:4-15×10 项乘积相等的形式(即方程),通过解方程求 解:2.4x-1.6×12 出未知数的值; 4x-150 2.4x-19.2 3.检验。 x-37.5 x-8 1.25x 3.解:设该地2024年实际造林面积是x公顷。 0.25 1.6 x:12.4-5:4 x-15.5 解:0.25x=1.25×1.6 答:该地2024年实际造林面积是15.5公顷。 0.25x-2 4.解:设涂色部分的面积是xm②。 x-8 $5:x-12:16 x-20 3.解:设参加包饺子的有x人。 答:涂色部分的面积是20m^{。 4:3-80:xx-60$ 甲 答:参加包饺子的有60人。 【解析】如图 < ,将四块小长方形 4.(1)AC AB BC AC (或BC AC AC AB) 分别标上甲、乙、丙、丁,求涂色面积,即求$。 (2)65-0.618~105(cm) 解决本题的关键是找到各部分面积间的数量 105-100-5(cm) 关系,分析如下: 答:应该给它配一个约5cm高的底座。 由图可知:长。三长。,长,三长。 5.重叠部分的面积:48x1-12(cm) 又知:宽。:宽=宽。:宽。 解:设图形甲的面积是xcm。 (宽x长):(宽。×长)=(宽x 长):(宽。x长) 12:x-1:3 x-36 答:图形甲的面积是36cm{。 S.:S.=S:S 正比例和反比例 此时,设S。的面积是xm{}。则15:x=12:16 4 正比例 解得x一20,即涂色部分的面积是20m^}。 5.解:设3月份甲店收入5x万元,乙店收入4 1.(1)总价 数量 1.5 一定 总价 数量 万元。 成正比例 (5x-5):(4x+2)-5:8 x=2.5 (2)速度 速度 正 $$=5$2.5-12.5 4=4$2.5- 0$ (3)(竖排)3 9.6 5 8 24 答:3月份甲店的收入是12.5万元,乙店的收 2.(1)B(2)D 入是10万元。 3.(1)正 10 创维新课堂1数学 六年级 下册 RJ (2)伸长长度/em 三大人辅导延展 (~#- 正比例关系和反比例关系的异同点: 相同点 不同点 特征 关系式图象 0.5 两种量中相 正比例两种相关 #_ 24681012质量/kg 对应的两个 关系 联的量, 数的比值一 (一定) 直线 (3)1.75 一种量变定 (4)解:设应挂上xkg的物体。 化,另一 两种量中相 对应的两个 反比例 种量随着 xy=b# 2:0.5=x:4.5 -18$$ 过一条 关系 变化 数的乘积一 答:应挂上18kg的物体。 (一定)曲线 定 4 校长/cm 15 ... 2.(1)正 (2)64 54 96 表面积/cm2 24 . 6 150 ._ 体积/cm 27 125 /64 3.(1)48 30 24 15 正方体的体积和表面积与梭长的比值都不是 (2)成反比例关系 所需车辆的数量随车的 一个定值,所以都不成正比例关系。 载质量的变化而变化,且车的载质量与所需 (答案合理即可) 车辆的数量的乘积是定值。(理由合理即可) 5 反比例 4.(1)10(2)正比例(3)120 1.2 5.正正反 1.(1)①速度 时间 ②600 甲地到乙地的路程 比例的应用 ③路程 速度 时间 反 6 比例尺(1) (2)正反 1.(1)30km 1:3000000 2.(1)成反比例关系 5000 吃的天数随平均每天吃 的质量的变化而变化,这两种量是相关联的 (3)1:1500000 量,且吃的天数与平均每天吃的质量的乘积是 2.(1)X 大来的质量,是定值,听以吃的天数与平均每 (2)X 【易错点拨】 本题是易错题,考查比 天吃的质量成反比例关系。(理由合理即可) 例尺的认识,易错点在认为比例尺的前项都 (2)不成反比例关系 已经录入的字数和剩 小于后项。比例尺有放大比例尺和缩小比例 下的字数的乘积不是定值,和是定值,所以已 尺两种,放大比例尺的前项大于后项,缩小比 经录人的字数和剩下的字数不成反比例关系 例尺的前项小于后项,所以本题说法错误。 (理由合理即可) (③)X 3.(1)Sa三长方形彩纸的面积 反 3. 180m-18000cm 30:18000-1:600 (2)解:设需要:个小正方形。 答:这幅图纸的比例尺是1:600。 36t=4×216 x-24 4.0.5mm=0.05 cm 1.5:0.05-30:1 答:需要24个小正方形。 答:这张照片的比例尺是30:1。 4.(1)故事书的总页数 反 (2)3 6 【易错点拨】本题是易错题,考查比例尺的计 练习课(第4、5课时) 算,易错点在混淆比例尺的前、后项以及忽略 1.(1)①(2)②(3)③(4)①(5)② 单位换算。0.5mm=0.05cm,根据比例尺= 创维新课堂1数学 六年级 下册 BJ 11