4 比例的应用 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

(2)伸长长度em 大人辅导延展 2.5 正比例关系和反比例关系的异同点： 2 不同点 1.5 相同点 特征 关系式图象 0.5 两种量中相 0* 24681012质量kg 正比例两种相关 对应的两个 =k 一条 关系 联的量，数的比值一 (3)1.75 (一定) 直线 一种量变定 (4)解：设应挂上xkg的物体。 化，另一 两种量中相 2:0.5=x:4.5x=18 反比例种量随着对应的两个 xy=k 一条 答：应挂上18kg的物体 关系 变化 数的乘积一 (一定)曲线 定 4. 棱长cm 2 表面积cm 6 24 54 96 150 2.(1)正(2)644 体积/cm 8 27 64 125 3.(1)48302415 正方体的体积和表面积与棱长的比值都不是 (2)成反比例关系所需车辆的数量随车的 一个定值，所以都不成正比例关系。 载质量的变化而变化，且车的载质量与所需 (答案合理即可) 车辆的数量的乘积是定值。（理由合理即可） 4.(1)10(2)正比例(3)1201.2 5 反比例 5.正正反 1.(1)①速度时间 ②600甲地到乙地的路程 比例的应用 ③路程速度时间反 6比例尺(1) (2)正反 2.(1)成反比例关系吃的天数随平均每天吃 1.(1)30km1:3000000 (2) 5000 5000 的质量的变化而变化，这两种量是相关联的 (3)1:1500000 量，且吃的天数与平均每天吃的质量的乘积是 2.(1)× 大米的质量，是定值，所以吃的天数与平均每 (2)×【易错点拨】本题是易错题，考查比 天吃的质量成反比例关系。（理由合理即可） 例尺的认识，易错点在认为比例尺的前项都 (2)不成反比例关系已经录入的字数和剩 小于后项。比例尺有放大比例尺和缩小比例 下的字数的乘积不是定值，和是定值，所以已 尺两种，放大比例尺的前项大于后项，缩小比 经录入的字数和剩下的字数不成反比例关系。 例尺的前项小于后项，所以本题说法错误。 (理由合理即可) (3)× 3.(1)Sa=长方形彩纸的面积反 3.180m=18000cm30:18000=1:600 (2)解：设需要x个小正方形。 答：这幅图纸的比例尺是1：600。 36.x=4×216x=24 4.0.5mm=0.05cm1.5:0.05=30:1 答：需要24个小正方形。 答：这张照片的比例尺是30：1。 4.(1)故事书的总页数反(2)36 【易错点拨】本题是易错题，考查比例尺的计 练习课（第4、5课时) 算，易错，点在混淆比例尺的前、后项以及忽略 1.(1)①(2)②(3)③(4)①(5)② 单位换算。0.5mm=0.05cm,根据比例尺= 创维新课堂|数学六年级下册RJ 11 图上距离：实际距离，得出这张照片的比例 (2)5【解析】2.5mm=0.25cm,根据图上距 尺是1.5：0.05=30：1。 离=比例尺×实际距离，可得图上应画0.25X 5.(1)方法一：600m=60000cm 20=5(cm). 3:60000=1:20000 2.市医院 文化公图北 方法二：400m=40000cm 2:40000=1:20000 晨星小学 太极广场 答：这幅图纸的比例尺是1：20000。 (2)600m=60000cm 400m=40000cm 商场 12:60000=1:5000 1:20000 8:40000=1:5000 1 3.15÷ =150000(cm) 10000 答：选择的比例尺应小于1：5000。 150000× 1 =5(cm) 7比例尺(2) 30000 1.(1)150(2)3 答：轩轩家到学校的图上距离是5cm (3)①31：35000 ②2700 4.实际长：120÷2×3 =36(m) 3+2 2.8÷ =16000000(cm) 2000000 实际宽：120÷2-36=24(m) 16000000cm=160km 36m=3600cm24m=2400cm 答：这两城的实际距离是160km。 图纸上的长：3600× =6(cm) 3.15÷100=0.15(cm)9÷100=0.09(cm) 600 0.15×0.09=0.0135(cm) 图纸上的宽：2400×1 00 =4(cm) 答：这个芯片的实际面积是0.0135cm。 图纸上的面积：6×4=24(cm) 4.5÷ 1 =30000000(cm) 6000000 答：这个长方形在图纸上的面积是24cm。 30000000cm=300km 9图形的放大与缩小 甲车速度：300× 2 ÷2=60(千米/时) 2+3 1.(1)5100(2)①2：1④1：2 乙车速度：300× 2十3÷2=90（千米时） 3 (3)2478【解析】已知一张照片长8cm、宽 5cm,按3：1放大后的长是8×3=24(cm),宽 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是 是5×3=15(cm),所以放大后的周长是(24+ 90千米/时。 15)×2=78(cm). 8比例尺(3) 2.(1)C(2)C 1.(1)①1：40000 ②1200 3.(1)(2)如下图所示。 ③ 体育馆 •姥姥家 张明家 书店 12 创维新课堂|数学六年级下册R 大人辅导延展 11用比例解决问题(2) 在方格纸上画放大或缩小后的图形可以分为 1.(1)每行站的人数站的行数 三步： (2)积反(3)20×18=24x 一看，看原图形边长各是儿个格长； 2.解：设实际用了x天。 二算，按给定的要求计算出将图形的各边放 大或缩小后得到的新图形每边各是几个格长； 45.x=60×15x=20 三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩 答：实际用了20天。 小后的图形。 3.解：设需要x块。 0.5x=0.62×100x=144 4.由图可知这个零件是圆锥，它的底面半径是 答：需要144块。 2cm,高是6cm,放大后的底面半径是4cm, 高是12cm 4.解：设返回时用了x小时。 3×314x4×12=2096(cm） 72x1+》 =72×5x=4 答：这个零件放大后的体积是200.96cm。 答：返回时用了4小时 10用比例解决问题(1) 5.解：设原计划x天完成任务。 1.(1)买椅子花的钱数买椅子的数量 200(x-3)=150(x+5)x=27 (2)单价总价数量(3)240=士 答：原计划27天完成任务 69 2,解：设爸爸的体重是xkg。 第四单元整理与复习 2:35.7=4：xx=71.4 1.(1)22(2)反 答：爸爸的体重是71.4kg。 (3)201:2000000 【解析】根据比例尺 3.解：设需要加入xmL水。 图上距离 可知，图上距离=比例尺X实际距 3.5:1050=200:xx=60000 实际距离 60000mL=60L 离。A地到B地的实际距离是50km,地图的 答：需要加入60L水。 比例尺是 4,解：设剩下的还要x天修完。 250000,50km=5000000cm,所以 1 4.32:12=7.2:(x+12)x=8 1 图上距离是5000000× =20(cm)。在 答：剩下的还要8天修完。 250000 5.解：设A、B两地相距xkm 另一幅地图上量得A地到B地的图上距离是 x:(x-30)=50:30x=75 2.5cm,2.5:5000000=1:2000000,所以这 答：A、B两地相距75km。 幅地图的比例尺是1：2000000 【解析】当时间一定时，路程之比等于速度之 (4)正3.8 比。当乙车从距A地30km的地方行驶至 2. 1:x 1:3 34-1 A地时，甲车行驶了50km,则甲、乙的速度比 6 35 x4 是50：30。假设A、B两地相距xkm,由甲车 ×号 解：x=34×4 到达B地时，乙车距A地30km可得，甲车行 驶xkm时，乙车行驶了(x一30)km,可得甲、 x=136 乙的速度比是x：(x一30)。进而得到比例 3 x:(x-30)=50:30,解得x=75。 4= 10 创维新课堂|数学六年级下册RJ 13比例的应用 6比例尺(1) 答案见P11 0 基础过关 T填空题。 (1)030km表示地图上1cm的距离相当于地面上( )的实际距离，改写成数值比例 尺是( )。 四单元 (2)1:5000表示图上距离是实际距离的 实际距离是图上距离的( )倍。 (3)〔传统文化】裴秀将前人绘制的《天下大图》按照“一分为十里，一寸为百里”的标准缩为 《方丈图》。以“一分为十里”为例，一分=号m,十里=5000m,换算成现代的比例尺 是( )。 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”） (1)一幅图的比例尺是1：20km。 ( ) (2)〔易错题〕比例尺的前项都小于后项。 ( (3)在比例尺是10：1的图纸上，3cm的线段表示的实际长度是30cm。 3学校操场上的一条直跑道长180m,画在图纸上为30cm。这幅图纸的比例尺是多少？ ④〔易错题)在用电子显微镜拍摄的细胞照片上量得一个细胞长1.5cm,已知该细胞实际长 0.5mm。这张照片的比例尺是多少？ ©能力提升 5阳光小学的校园长是600m,宽是400m (1)把它画在图纸上，量得校园的长是3cm,宽是2cm,这幅图纸的比例尺是多少？ (2)如果画在一张长12cm、宽8cm的长方形图纸上，选择的比例尺应小于多少？ 40 创维新课堂|数学六年级下册RJ 7比例尺(2) 答案见P12 基础过关 1填空题。 (1)在比例尺是1：6000的校园平面图上，量得操场的长为2.5cm,则操场实际的长为 ( )mo (2)在一幅比例尺是20：1的图纸上，量得一个零件的长是6cm,这个零件实际长 ( )mm. 四 (3)认真看图，仔细填空。 北 学校 元 ①王晴家到学校的实际距离是1050m,量一量 图上距离是( )cm,这个示意图的比例尺 超市 是( ②量一量王晴家到公园的图上距离是( 图书馆 )cm, 公园 则实际距离是( )mo 王睛家 2在一幅地图上量得A、B两城的距离是8cm,已知这幅地图的比例尺是020km,求这两城 的实际距离。 3〔时事热点]在现今信息社会中，许多科技越来越离不开信息网络的支持，而信息网络的基石 之一就是芯片。一个长方形的芯片，画在比例尺是100：1的图纸上，长是15cm,宽是9cm, 这个芯片的实际面积是多少平方厘米？ ©能力提升 4在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地相距5cm,如果甲、乙两车分别从A、B两 地同时相对开出，2小时后相遇，这时甲、乙两车所行路程的比是2：3。甲、乙两车的速度 各是多少？ 创维新课堂|数学六年级下册RJ 41 8比例尺(3) 答案见P12 基础过关 1填空题。 (1)右边是张明家周围的平面图。 ①张明家到体育馆的实际距离是800m, 体育馆 ♪姥姥家 北 这幅图的比例尺是( )。 四单元 ②张明家到姥姥家的实际距离是( )mo ③书店在张明家正东方向，实际距离为600m, 张明家 请你在图中标出书店的位置。 (2)把一个长为2.5mm的零件画在比例尺是20：1的图纸上，长应画( )cm。 2晨星小学正东方向600m是太极广场，太极广场正北方向200m是文化公园，文化公园正西 方向1000m是市医院，市医院正南方向500m是商场。按比例尺画出上述地点的平面图。 北 晨星小学 1:20000 3在一幅比例尺是1：10000的地图上，量得轩轩家到学校的距离是15cm。在另一幅比例尺 是1：30000的地图上，轩轩家到学校的图上距离是多少厘米？ 能力提升 ④王爷爷用120m长的铁丝围成一个长和宽的比是3：2的长方形，如果把这个长方形按照比 例尺1：600画到图纸上，这个长方形在图纸上的面积是多少平方厘米？ 42 创维新课堂|数学六年级下册RJ 9图形的放大与缩小 答案见P12 基础过关 ①填空题。 (1)一个正方形的边长为25cm,如果把它按1：5缩小，边长变为( )cm;如果把它按 4:1放大，边长变为( )cma (2)图中( )号图形放大后是③号图形，它是按 ( ):( )放大的：( )号图形缩 小后是②号图形，它是按( ):( )缩 第四单元 小的。 (3)〔准安市〕一张照片长8cm、宽5cm,如果按3：1把这张照片放大，放大后的长是 ( )cm,放大后的周长是( )cmo 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔郑州市〕把图形①按2：1放大后得到的图形是( ① ② A.② B.③ C.④ D.都不是 (2)把一个长5cm、宽3cm的长方形放大，放大后的长方形与原长方形对应边长的比是 10:1,则放大后的长方形面积是( )cm2。 A.15 B.150 C.1500 D.15000 3按要求画图。 (1)将图形A按4：1放大，得到图形B。 (2)将图形B按1：2缩小，得到图形C。 ©能力提升 4下图是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形。如果把设计图按2：1放 大，那么这个零件放大后的体积是多少立方厘米？ 从上面看 从前面看 创维新课堂|数学六年级下册RJ 43 10用比例解决问题(1) 答案见P13 基础过关 1爸爸买6把相同的椅子花了240元，如果买9把这样的椅子需要多少钱？ (1)( )和( )是两种相关联的量。 (2)根据“相同的椅子”这句话，说明椅子的( )是一定的，( )和( )成正比 例关系。 四单元 (3)把买9把这样的椅子需要的钱数设为x元，列出比例( ) 2〔学科融合〕淘气模仿“曹冲称象"”来称体重。淘气站在船上，船下沉2cm;爸爸站在船上，船下 沉4cm。淘气的体重是35.7kg,爸爸的体重是多少千克？ 3配制一种消毒液，3.5mL的药液需要加入1050mL的水。按照此方法，如果用200mL的 药液进行配制，需要加入多少升水？ 4某地要修一条长7.2km的公路，前12天修了4.32km,照这样的速度，剩下的还要几天修完？ 能力提升 ⑤甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。当甲车到达B地时，乙车距A地30km;当 乙车到达A地时，甲车超过B地50km。A、B两地相距多少千米？ 44 创维新课堂|数学六年级下册RJ 11用比例解决问题(2) 答案见P13 基础过关 ①同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ (1)题目中两种相关联的量是( )和( ）。 (2)题目中这两种相关联的量的( )一定，所以它们成( )比例关系。 (3)用比例的知识解答，列式（设可以站x行）：( ）。 2〔开封市·科普知识〕纸的发明是对人类文明的伟大贡献，造纸的原料主要是植物的纤维。据统 四单 计：少浪费1500张纸，就可以拯救1棵树；节约6t纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室 元 新购进了一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于增强了节约用纸意识，实际每天 只用了45张，实际用了多少天？ 3〔武汉市〕小华家客厅的地面是正方形，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用 边长为0.5m的方砖铺地，需要几块？ 4位于河南省洛阳市的龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科 文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位居中国各大石窟之首。节假日小霞一家开车去龙 门石窟游玩，去时平均每小时行驶72km,5小时到达。原路返回时，速度比去时快了子，返 回时用了多少小时？ 能力提升 ⑤〔思维拓展]加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务：若每天加工 150个，则比原计划延迟5天完成任务。原计划多少天完成任务？ 创维新课堂1数学六年级下册J45