3 圆柱与圆锥 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(人教版)

第三单元整理与复习 知识梳理一 (1)圆柱是由3个面固成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫作高。圆柱有无数条高 圆柱的认识 (2)右面圆柱的展开图中，长方形的长等于图柱底面的 面 底西 周长，宽等于圆柱的高。 (3)以长方形的边为轴旋转，形成的 底面的周长→ 立体图形是圆柱。 底西 第三单元 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高，即S,=Ch=mdh=2mrh。 (2)圆柱的表面积=侧面积十2×底面积，即S.=S十2XS.如 圆柱的表面积 已知底面半径和高，可用S=2mh十2mr; 已知底面直径和高，可用S=πdh十2π(d÷2); 已知底面周长和高，可用S=Ch十2m(C÷T÷2)。 如图，将圆柱切拼成近似的长方体，表面积变大，体积不变。 圆柱的体积 长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 由长方体的体积=底面积X高可以得到：圆柱的体积= 底面积X高，即V=Sh=rh。 柱与圆 (1)浸水体积问题：水面上升部分的体积就是水中物体（完全浸入水中，且水 不规则 物体的体积 未溢出)的体积，等于容器的底面积×水面上升的高度。 (2)瓶子客积问題： ①瓶子的容积=正放时瓶内水的体积十倒置时空余部分的体积。 ②瓶子正放和倒置时空余部分的体积是相等的。 (1)圆维是由一个底面和一个侧面围成的，底面是一个圆，侧 顶点 面是一个曲面。 圆锥的认识 (2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有 一条高。 (3)一个直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周可以形 成圆维，这条直角边的长度是圆锥的高，另一条直角边的 长度是圆锥的底面半径。 (1)圆维的体积等于与它等底等高的圆柱 体积的 圆锥的体积 (2)圆锥的体积=×圆锥的底面积×高， 1 即V一一 %1 1 等底等高 3 3 创维新课堂|数学六年级下册凡J 29 ≈巩固练习兰 答案见P8 1填空题。 (1)一个圆柱的底面半径是10dm,高是6dm,体积是( )dm3;一个圆锥的体积是 55.264cm3,底面直径是8cm,高是( )cmo (2)如图，两个大小相同的量杯中，都盛有480mL的水。将等底等 600mL 高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲水面刻度如图所 示，圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm'。 甲 第三单元 2〔时事热点)神舟十八号载人飞船采用自主快速交会对接模式，当它成功对接于“天和核心舱” 的径向端口后，神舟十八号和核心舱之间形成一条直径80cm、长约1m的圆柱形通道，这是 航天员进入空间站的“生命通道”，这个“生命通道”的容积约是多少立方米？ 3一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是6dm,高是5dm,做这样的水桶，至少需要多少平 方分米的铁皮？ 4一个圆锥形谷堆高3m,绕着谷堆的外围走一圈约是25.12m,每立方米稻谷重1.2t。这堆稻 谷共重多少吨？ 5〔生活情境)小芳生病了，在医院要输液250mL,输液瓶的液面高度是10cm(如图1)。护士给 小芳设置了平均每分钟2.5mL的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6cm(如图2)。整个 输液瓶的容积是多少？ 20分钟后 6 cm 10 cm 图1 图2 30 创维新课堂|数学六年级下册RJ 第三单元过关检测 答案见P8 一、填空题。 1.〔深圳市〕如图，将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开得到一个长方形，这个 7cm 长方形的长是( )cm,宽是( )cm。 4 cm 2.〔太原市〕张师傅要做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供 选择，他应选( )号和( )号，该水桶共用铁皮( )dm2。 ① ② ③4d ④ 12.56dm 18.84dm 6 dm 第三单元 3.一个圆锥形大米堆，底面半径是3m,高是2m。这堆大米所占空间是( )m。如果 每立方米的大米约重0.7t,这堆大米约重( )to 4.一种古代的圆形钱币（形状如图），其直径约为7cm,每个钱币的厚度为 4mm,正中间的正方形缺口边长为2cm。如果把20个这样的钱币对齐正 方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约是( )cm3. 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个圆锥的高如果缩小到原来的。，要使体积不变，那么底面半径应( )。 A缩小到原来的号 B.缩小到原来的日 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的9倍 2.〔扬州市〕如图，下面圆锥( )的体积与圆柱的体积相等。 A.① B.② 2 C.③ S=18 D.无法判断 S=6 =6 S=6 3.如图，将一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。下列数据中，不能计算出圆柱 的表面积的是()。 A.6.28cm和4cm 4 cm B.2cm和4cm C.6.28cm和2cm 2 cm 6.28cm D.6.28cm、2cm和4cm 4.把一个高是3cm的圆锥形铁块浸没在一个底面半径是4cm,水深是8cm的圆柱形容器 中，发现水面上升到8.3cm(水未溢出)，这个圆锥形铁块的底面积是( )cm2. A.3.768 B.15.072 C.45.216 D.427.04 创锥新课堂|数学六年级下册凡J 31 三、按要求计算。 1.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 2.计算下面图形的体积。（单位：dm) 30 30 20 6 薨 四、解决问题。 1.幸福家园小区为了加强绿地建设，准备建一个底面半径为10m、高为0.4m的圆柱形花 坛，如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ 2.一个圆柱形双层保温桶（如图），从外面测量高26cm,外直径17cm,外壳与内胆之间有 0.5cm的间隔（仅侧面），这个保温桶的容积大约是多少升？（底座厚度忽略不计） 3.一款牙膏出口处直径为5mm,姐姐每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，一支牙膏可用36次。 如果将出口处的直径改为6mm,姐姐还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏 只能用多少次？ 4.〔生活情境)有这样一道数学题目：把一个棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面周长是 62.8cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？ 解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却说是错误的。 乐乐：10×10×10÷[3.14×(62.8÷3.14÷2)2] (1)乐乐的方法为什么错了？ (2)请用正确的方法解答。（得数保留整数） 32 创维新课堂|数学六年级下册RJ(2)120 下部沙子的体积 2.80 cm=0.8m 3 3.14$(0.8-2)$1-0.5024(m) X(12-6)-175.84(cm*) 答:这个“生命通道”的容积约是0.5024m。 已经计量时间:175.84-3.14×1-56(分钟) 3.3.14×(6-2)+3.14×6×5=12246(dm) 答:现在已经计量了56分钟。 答:至少需要122.46dm的铁皮 练习课(第8、9课时) 4.25.12-3.14-2-4(m) 1x3.14×4*×3X1.2=60.288(t) 1.(1)37.68 cm 301.44cm* 3 (2)18【解析】因为圆柱和圆锥体积相等, 答:这堆稻谷共重60.288t。 即$_h-h,又因为高也相等,所以S= 5.250mL-250cm 2.5mL=2.5cm 3' 250-10-25(cm) 3×$.-3×6-18(cm) 250-2.5x20+25x6-350(cm) 三大人辅导延展 350cm-350mL 关千圆锥体积与圆杜体积之间的关系: 答:整个输液瓶的容积是350mL。 1. 一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥 第三单元过关检测 体积的3倍。 一、1.21.98 4 2.① ③ 50.24 2. 圆柱与圆锥的体积和底面积相等时,圆柱 3.18.84 13.188 4.275.72 【解析】把20个钱币垒起来,形 3. 圆柱与圆锥的体积和高相等时,圆杜的底 成一个高是4×20一80(mm),底面直径是 7cm的圆柱,圆柱里面挖空了一个长、宽 都是2cm,高是80mm的长方体。80mm (3)25.12 一8cm,垒起来的钱币的体积是3.14× (7-2)x8-2x2×8-275.72(cm) 2. $×3.14×(100-2)*×120-314000(m}) 二、1.C 2.A 3.C 答:这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积 4.B 【解析】上升的水的体积等于圆锥形 约为314000m。 铁块的体积,即圆锥形铁块的体积一 3.12.56-3.14-4(dm) 3.14×4×(8.3-8)-15.072(cm),所以 3.14X(4-2)*×8+x3.14x(4-2)x6= 圆锥形铁块的底面积是15.072×3一3 3 15.072(cm②)。 125.6(dm) 三、1.(20×30+20×5+30×5)×2+3.14×15 答:它的体积是125.6dm。 ×30-3113(cm 4.甲说得不对。因为甲的圆杜形木头与削成的 2.3.14x(6-2)×3+x3.14x(6-2)*×9 圆锥等底等高,所以圆柱形木头的体积是圆 3 -169.56(dm) 罐体积的3倍,因此圆样形未头的体积比圆铺 四、1.2×3.14×10×0.4-25.12(m) 体积多2倍,甲说得不对;而乙制作的圆杜形 答:贴瓷砖的面积一共是25.12m。 钢坏熔铸成一个圆锥,钢坏形状改变了,体积 2.3.14x(17-2-0.5)*$26-5224.96(cm) 不变,乙说得对。(理由合理即可) 5224.96cm-5.224961 第三单元整理与复习 答:这个保温桶的容积大约是5.22496L。 1.(1)1884 3.3 3. 1cm-10mm 8 创维新课堂|数学 六年级 下册 RJ 3.14X(5-2)*×10×36-[3.14$(6-2) 个外项之积变为15×6一90,则内项9变为 ×10]-25(次) 90-2=45,即内项9增加45-9=36才能使 答:这样一支牙育只能用25次 比例成立。 4.(1)乐乐的方法错在计算圆锥的高时忘记 (4)0.32.2或12.5 【解析】要添加一个数,使 它与0.8,2,5组成一个比例,总共有三种情 况,如下表: 0.8和2 5和添的数 是外项 为内项 添的数是0.8x2+5=0.32 -2)]~10(cm) 0.8和5 答:这个圆锥形铁块的高约是10cm. 2和添的数 添的数是0.8x5-2=2 是外项 为内项 四 比 例 2和5是 0.8和添的 添的数是2x5-0.8= 外项 数为内项 12.5 比例的意义和基本性质 1 比例的意义 同理当0.8和2是内项、0.8和5是内项、2和5 是内项时添的数不变。综上所述,这个数可 比值 0.2:0.4-4:8 能是0.32,2或12.5。 (横线上方的答案不唯一) 2.(1)D(2)C #2)## 3.(1)1.2:8-9:60(答案不唯-) (3)2:5 0.4:1 2:5-0.4:1 2346 (答案不唯一) (3)不能组成比例 (4)①8:16 32:64 能 4.4:5-10.4:13 4:10.4-5:13 ②64:256 不能 $3:5=10.4:4 13:10.4-5:4 2.(1)4:3-4 (答案不唯一) 2 【解析】在做题时,要按顺序进行解答,例如 两个比的比值相等,所以可以组成比例 当4和13是外项时,5和10.4就是内项,那么 组成的比例是4:3-0.2:0.15或0.2:0.15 组成的比例是4:5-10.4:13,4和13的位置 -4:3 (2 可以互换,5和10.4的位置也可以互换。 1.1-1.11.3-2.1 5. 32128 8169 两个比的比值不相等,所以不可以组成比例。 3 解比例 3.(1)15:10-3 24:16-3 2 2 1.(1)25 (2)15:10=18:12(答案不唯一) (2)5 2 2.4 4.8个,分别是:10:8-6:4.8,10:6-8:4.8. (3)300 8:4.8-10:6,8:10-4.8:6. 1# 2. 5:x-15:7 6:4.8-10:8.6:10-4.8:8. #解# 4.8:6-8:10,4.8:8-6:10。 解:15x-5×7 2 2 比例的基本性质 15x-35 20 1.(1)4 11 8 5.5 (2)112 二 _ (3)36【解析】把比例的外项增加到15,两 10 创维新课堂1数学 六年级 下册 BJ 9