5 三角形 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年四年级下册数学同步优化训练(人教版)

第五单元整理与复习 ≈知识梳理 三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两 顶点 条线段的端点相连)叫作三角形。三角形有三条 角 它 边 边，三个顶点，三个角。 人角 角 三角形的 顶点边 ，点 特性 三角形的高和底：从三角形的一个顶，点到它的对边 A 第五单元 作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的 高，这条对边叫作三角形的底。右面的三角形可以 高 表示成三角形ABC。 底 三角形的特性：三角形具有稳定性；三角形任意两边的和大于第三边。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两，点间的距离。 按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三角形的 三角形 分类 锐角三角形 直角钝角 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形 有3个锐角 有1个直角 有1个钝角 边长较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形。 60 腰 腰 边 边 三角形 底角底以 460° 60 等腰三角形 底 边 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 两条边相等 三条边相等 等边三角形也是等腰三角形。 一种三角形既是等腰三角形又是直角三角形，这种三角形叫作等腰直角 三角形。 三角形的 三角形的内角和是180 内角和 四边形的内角和是360 多边形的内角和=（边数一2)×180 创维新课堂1数学四年级下册RJ59 三巩固练习三 答案见P18 ①填空题。 (1)一个三角形中最多有( )个锐角，至少也要有( )个锐角。 (2)如果一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别长9cm和 5cm,那么第三条边最长是( )cm. (3)一个三角形的两个内角分别是92和44°，第三个内角是( )°。这个三 第五单元 角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 (4)〔北京市〕把一个等边三角形沿着一条边上的高剪成 两个直角三角形（如图）。每个直角三角形的内角和 是( )°，其中最小的一个内角是( )°。 ②选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)[生活情境)生活中有很多应用三角形稳定性的例子，下面没有利用三角形稳 定性的是( A. B (2)一个三角形被一张纸遮住了一部分（如图）。那么对这个三角形的判断正 确的是( )0 A.一定是锐角三角形 B.一定不是钝角三角形 C.不是锐角三角形，就是直角三角形 D.既可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形 3已知三角形ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 A 110 B C 4〔长沙市〕如图，小军将一个七边形的两个角剪去，你能求出剩下图形的内角和 吗？请写出你的解题思路。 60 创维新课堂|数学四年级下册凡J 第五单元过关检测 答案见P18 一、填空题。 1.AB边上的高是( ),BC边上的高是( ),AC 边上的高是( ) B 2.用7cm、11cm和第三根小棒首尾相连组成三角形，第三根小棒最短可以是 )cm,最长可以是( )cm。(小棒长为整厘米数) 3.〔昆明市〕下面分别是三张三角形纸中的一部分，它们原来的形状按角分各是 第五单 什么三角形？ 元 349 34 54° 36 34 72 )三角形 ( )三角形 )三角形 4.〔生活情境)院中的一棵大树被风吹歪了（如右图），暂时没办法 把它扶正。爷爷担心它会倒下，你能帮爷爷想想办法不让这 棵树倒下吗？请在右图中画出示意图，并说明理由。理由 是：( )。 5.一根铁丝长1.4m,要把它折成一个腰长是42cm的等腰三角形，这个等腰 三角形的底边长是( )cmo 6.如下图，左边是一副三角尺中的一块，右边是一个等腰三角形，那么∠3= )°。 第6题图 第7题图 第8题图 7.数一数，图中共有( )个三角形。 8.如上图，这个多边形的内角和是( )°，我是这样想的： ( 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面四组线段中，不能围成三角形的是( )。(单位：cm) A.3 B.3 C 4 D. 3 3 4 6 6 创维新课堂|数学四年级下册凡J 61 2.〔天津市)如果一个三角形中最大的角是88°，那么这个三角形是( ):如果 一个三角形中最大的角是120°，那么这个三角形是( )a A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.下图是由两个边长分别为3cm和5cm的正方形组成的，三角形ABC以BC为 底边的高是( )cmo B A.2 B.3 第五单元 C.5 D.8 4.下列说法正确的是( ）。 A.一个三角形中可能有两个直角或钝角 B.等边三角形的三个内角一定都是60° C.钝角三角形的内角和一定比锐角三角形的内角和大 D.一个等腰三角形的一条边是8cm,另一条边是6cm,围成这个等腰三角 形至少需要22cm的绳子 5.点O是线段BC上的一点（如下图），OA垂直于BC,点A沿着虚线向下移动的 过程中所形成的三角形ABC( ）a A.可能是钝角三角形或锐角三角形 B.可能是直角三角形或锐角三角形 C.可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形 D.不可能是等腰三角形 6.将两个五边形分别按照下面图①与图②的方式截去∠1，下列说法正确的 是( )e A.甲和乙的内角和相等 B.甲的内角和比乙的内角和大90° C.甲的内角和比乙的内角和大180° 图① 图② 三、按要求做题。 1.在格子图中画出指定的图形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 62 创维新课堂|数学四年级下册凡J 2.(1)画一个以AB为底边的等腰三角形ABC。 (2)画出三角形DEF中DF边上的高。 A BD E 3.三角形ABC是直角三角形，∠A=60°，且∠2=∠3，求∠1的度数。 第五单元 60 B 四、公园有一块三角形草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形 草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地的形状是什么三角形？ 五、〔生活情境]周日，小夕一家外出散步时讨论了一些问题，请你帮他们解决。 1.小夕的爸爸身高1.82m,体重75kg,腿长约92cm。小夕说爸爸走一步可以 迈2m。对于这种说法，你相信吗？请从数学角度说明理由。 2.他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个 角是70°，想一想：另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 创维新课堂1数学四年级下册RJ633.钝角直角锐角 4 切去一个角，得到的新多边形可能是六边 (画法不唯一) 三角形具有稳定性 形、五边形或四边形。 5.56 180°×(6-2)=720° 6.30 180°×(5-2)=540° 7.8 180°×(4-2)=360° 8.540这个图形是五边形，所以内角和 答：这个新多边形的内角和可能是720° 是(5-2)×180°=540°（答案合理即可） 540°或360°。 二、1.B 第五单元整理与复习 2.AC【解析】一个三角形中最大的 1.(1)32(2)13 角是88°，那么另外两个角一定都小于 (3)44钝角等腰 88°，即这个三角形每个角都是锐角，因 (4)18030【解析】任意三角形的内角 此这个三角形是锐角三角形。一个三 和都是180°，所以分成的每个直角三角形 角形中最大的角是120°，120°>90°，因 的内角和是180°。等边三角形的三个角 此这个三角形是钝角三角形。由于不 都是60°，把等边三角形沿高分成两个直 知道三角形其余两个角的度数，且不 角三角形，则分成的两个直角三角形完全 知道三角形三边的长度，所以无法按 一样，三个内角的度数分别是30°、60°和 边对三角形进行分类。 90°，所以其中最小的一个内角是30°。 2.(1)A(2)D 3.A4.B 3.(180°-110)÷2=35 5.C【解析】在点A沿着虚线向下移动 180°-35°=145 的过程中顶角会由小变大。当顶角小 答：下图中未知角的度数是145。 于90°时，是锐角三角形；当顶角等于 4.方法一：利用公式解决：(9-2)×180°= 90°时，是直角三角形；当顶角大于90 1260° 时，是钝角三角形。当AB或AC的长 度与BC相等时，是等腰三角形 方法二：如图 分成了7个三角 6.C 三、1 形，所以它的内角和是7×180°=1260°。 第五单元过关检测 锐角三角形直角三角形钝角三角形 -、1.BC AB BD (画法不唯一) 2.517 2.(1)(2)如下图所示，(1)画法不唯一。 18 创维新课堂|数学四年级下册RJ 3.项目 水费 电费 合计 2月 28.62元 84.24元 112.86元 3月 33.85元 96.72元 130.57元 总计62.47元 180.96元243.43元 3.∠2=∠3=(180°-90°-60°)÷2=15 4.小伟：1.36+0.19=1.55(m) ∠1=180°-90°-∠3=180°-90°-15 小乐：1.55-0.34=1.21(m) =75 答：小伟的身高是1.55m,小乐的身高是 四、100°÷4=25 1.21m 5. 180°-100°-25°=55 5. 6 7 8.41 100°>90 +3. 3 9 -5.63 这块草地的形状是钝角三角形 9. 0 6 2.78 答：这块三角形草地的第三个角是55°，按 4.0 7 角分类，这块草地的形状是钝角三角形。 5 五、1.不相信 +3.3 92+92=184(cm) 7.4 2 2m=200cm 2小数加减法(2) 184cm<200cm 1.11.16 8.556.75 爸爸的两条腿长之和小于2m,与三角 2.19.35 3.27 形中任意两边之和大于第三边不相 3.8元5角7分+4元零5分=8.57元+4.05元 符，所以小夕说爸爸走一步能迈2m =12.62元 这种说法不可信。 5km2m-580m=5.002km-0.58km= 2.分情况讨论： 4.422km ①若等腰三角形的顶角为70°，则另外 11kg-5kg640g=11kg-5.64kg= 两个内角=(180°-70°)÷2=55°： 5.36kg ②若等腰三角形的一个底角为70°，则 4.64.5-59.89=4.61(m) 它的另外一个底角为70°，顶角为180°一 答：西安大雁塔比杭州六和塔高4.61m。 70°-70°=40° 5.5.16-4.77=0.39.则这个一位小数是3.9 答：这个等腰三角形另外两个角分别 4.77+3.9=8.67 是55°、55°或70°、40° 答：正确的答案是8.67。 六小数的加法和减法 练习课（第1、2课时） 1小数加减法(1) 1.(1)0.35.5 1.5.216.1614.2 (2)①0.560.67 2.5.711.29 ②6.9606.955 创维新课堂|数学四年级下册RJ 19