5 三角形 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年四年级下册数学同步优化训练(人教版)

朝酸 五三角形 1三角形的特性(1) 答案见P16 基础过关 ①填空题。 (1)标一标，填一填。 第五单元 每个三角形都有( )条边，( )个角， ( )个顶点。为了表达方便，右面的三角形 可以表示为( )o B c( (2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条( ),顶点和垂足之间的线段 叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的( )e (3)〔长沙市)一座大桥（如右图），拉索塔柱与桥面组成 了三角形，这是利用了三角形的( )。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面图形中，( )是三角形。 ③ 6 ⑦ A.①④6 B.②④6 C.①④6⑦ D.④⑤6⑦ (2)〔易错题〕如图，在三角形ABC中，AB边上的高是线段( A.AE B.CD D C.BF D.BC B 3画出下面三角形指定底边上的高。 4画上最少木条，使木条框更牢固。 (画一画，填一填) 底 需要( )根 需要( )根 能力提升 ⑤数一数，下面图形中各有多少个三角形？ )个 )个 创维新课堂|数学四年级下册凡」 53 2三角形的特性(2) 答案见P16 。基础过关 ①在能拼成三角形的小棒下面画“√”，不能拼成的下面画“×”。（单位：cm)》 1 0▣1 0☐2 23 3 3 第五单元 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔威海市〕修路时，遇到大山我们通常要开凿隧道以缩短距离，这是运用了数学 上( )的道理。 A.两点确定一条直线 B.点到直线的垂直线段最短 C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短 (2)〔朝霞原创·新角度〕奇奇想知道一片不规则形状的鱼塘有多 2 m 宽。他在鱼塘两端各钉了一个木桩，然后各系了一根绳子， 5m 8m 把两根绳子拉到远处系在一起，经测量这两根绳子分别长 5m和8m,则鱼塘的宽可能是( )mo A.2 B.10 C.13 D.15 ③丽丽上学走第几条路最近？走第几条路最远？ 1100m① 目群和医院 最近的路与最远的路相差多少米？ 丽丽家 1200m 700m ② 900m③ 心学校 商场 1000m ④〔青岛市)明明用一根长18cm的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的边长分 别可能是几厘米？（每段都是整厘米数）请把你想到的数据列举3组写在下面。 ©能力提升 ⑤聪聪想找一根小棒，它既可以和4cm、6cm长的两根小棒围成三角形，也 可以和5cm、11cm长的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是 ( )cm。(小棒长为整厘米数) 54 创维新课堂|数学四年级下册凡J 3三角形的分类(1) 答案见P17 基础过关 ①分一分，填一填。（填序号） 5 6 3 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 第五单元 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)一个钝角三角形有( )个锐角。 A.3 B.2 C.1 D.0 (2)如果一个三角形中最大的角是78°，那么它一定是( )三角形。如果它 最大的角是90°，那么它一定是( )三角形。 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.等腰 (3)〔北京市)下面各图中，每个三角形都只露出了一部分，根据每个三角形露出 的部分，不能判断出这个三角形一定是哪一类三角形的是( )。 A. B D ③在下面的点子图上分别画出一个钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。 @能力提升 4〔思维拓展)数一数。 直角三角形有( )个； 钝角三角形有( )个： 锐角三角形有( )个。 创维新课堂1数学四年级下册RJ55 4三角形的分类(2) 答案见P17 0基础过关 ①填空题。 (1)等腰三角形的两条腰( ),两个底角也( (2)等边三角形的三条边都( ),三个角都( ),也叫作( )三 第五单元 角形。 (3)〔新角度〕根据下面的描述，这个三角形的周长是( )cmo ①按角分，它是一个钝角三角形。②它的最长边是8cm。 ③按边分，它是一个等腰三角形。④其中一条边长5cm。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列图形中属于等腰直角三角形的是( A.4cm B C D 4 cm 5 cm 4 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 cm 5cm (2)下列说法正确的是( )。 A.用长6cm、6cm和13cm的三根小棒可以围成一个等腰三角形 B.所有等边三角形的每个角都是60° C.如果一个三角形有两个锐角，那么它一定是一个锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 3〔西安市〕一根铁丝可以围成一个腰长12cm、底边长18cm的等腰三角形。如果 改围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 能力提升 ④〔思维拓展〕如图，将一个等腰三角形纸板平放在桌面上，从0刻度开始旋转，测 得这个三角形纸板的周长是( )cm,它的底边长是( )cme immmmmmmm mmmmmmmmm 01cm2 34 5 6 789101112131415 56 创维新课堂|数学四年级下册凡J 5三角形的内角和 答案见P17 基础过关 ①〔探究性试题〕量一量，剪一剪，拼一拼。 用量角器量得∠1=( )°，∠2=( )°，∠3=( 将三个角剪下来拼在一起，可以拼成一个( )角，是( )°。 3 我发现：三角形的内角和是( )°。 3不 第五单元 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面验证“一个直角三角形的内角和是180”的方法错误的是( A.量出三个内角的度数，再相加 B.测量其中一个角的度数，再乘3 C.把两个锐角折向直角，与直角重合D.将三个角剪下来，拼在一起 (2)〔广州市〕一块三角形玻璃不小心被摔成了下图这样的三小块，现在要去店里 配一块同样的玻璃，需要带上编号( )的玻璃。 A.① B.② C.③ D.都可以 (3)下列说法错误的是()。 A.任何一个三角形都至少有两个锐角 B.锐角三角形的任意两个锐角和大于90° C.钝角三角形的两个锐角和小于90° D.将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90° 3求下面各三角形中未知角的度数。 0 65°55 25 2 40° 能力提升 4如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。 创维新课堂|数学四年级下册凡」 57 6四边形的内角和 答案见P17 基础过关 ①〔探究性试题]想一想，算一算，填一填。 (1)猜想：因为长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是( )° 所以，四边形的内角和是( )°。 第五单元 (2)验证：方法一，如图1，把四边形的4个角剪下来，拼成了一个( )角。 方法二，如图2，把四边形分成2个三角形。 180°+180°=360 图1 图2 因此四边形的内角和是( )° (3)应用：如图，∠1=48°，∠2=90°，∠4=115°，求∠3的度数。 2 64 2画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 边数 3 。+ 分成三角形 1 2 的个数 内角和 180° 180°× 我发现： (1)每增加一条边，内角和增加( )° (2)多边形的内角和=( )。(边数大于2) 能力提升 3李丽用橡皮泥做了一个五边形，然后切去一个角，得到一个新的多边形。这个 新多边形的内角和可能是多少？画图说明。 58 创维新课堂|数学四年级下册凡J答：下面诗句中所描述的“百尺”大约 3 底 是现在的30.7m 高 底 3.52×155+52×145=15600(cm) 15600cm2=1.56m 答：需要配1.56m的玻璃。 ≈大人辅导延展 三角形高的画法： 4.(1)24×125=3000(元) (1)确定要画的高所在的底； 答：水产店需付3000元 (2)找出底所对的顶点； (2)52×86+32×(125-86)=5720(元) (3)把三角尺的一条直角边和底边重合： 答：能卖5720元。 (4)沿底边移动三角尺，使三角尺的另 5.方案一：110×4+110÷2×40=2640 条直角边与底边所对的顶点对齐； (元) (5)从顶点起沿三角尺直角边画线，与底 相交的点是垂足； 方案二：80×(4+40)=3520（元） (6)顶点和垂足之间的线段是三角形的高： 2640<3520选用方案一更划算 (7)标上直角符号。 答：他们选用方案一更划算。 五三角形 本题画法不唯一)】 1三角形的特性(1) 5.105 1.(1) A 2三角形的特性(2) (边)） 1.×√× B( 角 C(顶点) 2.(1)C(2)B 333三角形ABC 3.①1100+700=1800(m) (2)垂线 底 (3)稳定性 ③900+1000=1900(m) 2.(1)A 1900>1800>1200 (2)B 【易错点拔】本题是易错题，考 走第②条路最近，走第③条路最远。 查三角形对应边上的高，易错，点在混淆 1900-1200=700(m) 三角形的高与其对应的底边。如图 答：丽丽上学走第②条路最近，走第③条路 最远，最近的路与最远的路相差700m。 ,从A点作了一条垂线 4.6cm、6cm、6cm;5cm,6cm、7cm: 4cm、6cm、8cm.(答案不唯一) AE垂直于BC,垂足为E,所以AE是三角 5.7或8或9【解析】已知这根小棒可以和 形BC边上的高。同理可得，CD是三角形 4cm、6cm长的两根小棒围成三角形，那 AB边上的高，BF是三角形AC边上的高。 么它的长度要比4十6=10(cm)短，比6 16 创维新课堂|数学四年级下册RJ 4=2(cm)长；这根小棒也可以和5cm、 形可得这个等腰三角形的腰的长度是 11cm长的两根小棒围成三角形，所以它 7一5=2(cm)。因为等腰三角形的周长 的长度要比5+11=16(cm)短，比11-5 =腰长十腰长十底边长，则这个三角形纸 =6(cm)长。综上所述，符合两个条件的 板的底边长=7-2-2=3(cm)。 小棒要比6cm长比10cm短，所以这根小棒 5三角形的内角和 的长度可能是7cm、8cm或9cma 1.408060平180180 3三角形的分类(1) 2.(1)B 1.②③①6④⑤ 大人辅导延展 2.(1)B(2)CB 验证“三角形的内角和是180”，常见 的有三种方法：(1)测量求和法：用量角器 大人辅导延展 量出三个角的度数，然后加起来看是不是 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形： 180°；(2)剪拼法：将三角形三个角剪下来， 有一个角是直角的三角形是直角三角形： 再将它们拼在一起看能不能组成平角： 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (3)折拼法：将三个角折起来拼在一起，看 三角形中最多有3个锐角，最少有2个锐角。 能不能组成平角。 (3)A (2)C(3)D 3.180°-65-55°=60° 180°-90°-40°=50° 180°-30°-25°=125 (画法不唯一) 4.因为∠1+∠2+∠3+∠4+50°=180°，且∠1 4.431 =∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=(180° 4三角形的分类(2) 50°)÷2=65°。因为∠2+∠3+∠5=180°， 1.(1)相等相等 所以∠5=180°-65°=115°。 (2)相等相等正 6四边形的内角和 (3)18 1.(1)360360 2.(1)C(2)B (2)周360 3.(12+12+18)÷3=14(cm) (3)∠3=360°-∠1-∠2-∠4=360°-48° 答：等边三角形的边长是14cm 90°-115°=1079 4.73【解析】旋转过程如下图所示。 2 图形 边数 3 4 5 6 7 3 分成三角 形的个划 1m2 5 内角和180180×210×3180×4180×5180×6 等腰三角形纸板由顶点开始旋转，到下一 (画法不唯一） 次这个顶，点碰到尺子正好旋转一周，则三 (1)180 角形纸板的周长是7cm。由③号三角 (2)180°×（边数一2） 创维新课堂|数学四年级下册RJ 3.钝角直角锐角 4 切去一个角，得到的新多边形可能是六边 (画法不唯一) 三角形具有稳定性 形、五边形或四边形。 5.56 180°×(6-2)=720° 6.30 180°×(5-2)=540° 7.8 180°×(4-2)=360° 8.540这个图形是五边形，所以内角和 答：这个新多边形的内角和可能是720° 是(5-2)×180°=540°（答案合理即可） 540°或360°。 二、1.B 第五单元整理与复习 2.AC【解析】一个三角形中最大的 1.(1)32(2)13 角是88°，那么另外两个角一定都小于 (3)44钝角等腰 88°，即这个三角形每个角都是锐角，因 (4)18030【解析】任意三角形的内角 此这个三角形是锐角三角形。一个三 和都是180°，所以分成的每个直角三角形 角形中最大的角是120°，120°>90°，因 的内角和是180°。等边三角形的三个角 此这个三角形是钝角三角形。由于不 都是60°，把等边三角形沿高分成两个直 知道三角形其余两个角的度数，且不 角三角形，则分成的两个直角三角形完全 知道三角形三边的长度，所以无法按 一样，三个内角的度数分别是30°、60°和 边对三角形进行分类。 90°，所以其中最小的一个内角是30°。 2.(1)A(2)D 3.A4.B 3.(180°-110)÷2=35 5.C【解析】在点A沿着虚线向下移动 180°-35°=145 的过程中顶角会由小变大。当顶角小 答：下图中未知角的度数是145。 于90°时，是锐角三角形；当顶角等于 4.方法一：利用公式解决：(9-2)×180°= 90°时，是直角三角形；当顶角大于90 1260° 时，是钝角三角形。当AB或AC的长 度与BC相等时，是等腰三角形 方法二：如图 分成了7个三角 6.C 三、1 形，所以它的内角和是7×180°=1260°。 第五单元过关检测 锐角三角形直角三角形钝角三角形 -、1.BC AB BD (画法不唯一) 2.517 2.(1)(2)如下图所示，(1)画法不唯一。 18 创维新课堂|数学四年级下册RJ