专题16：鸽巢问题（抽屉原理）（4大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第五单元：数学广角——鸽巢问题 专项突破16：鸽巢问题（抽屉原理）（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】基础鸽巢问题 【考点二】鸽巢问题的进阶 【考点三】最不利原则——“摸同色球”问题 【考点四】最不利原则——求“至少数（总数）”问题 考点1：基础鸽巢问题 【方法点拨】 1、基本鸽巢问题的解决方法：将物体尽量平均分配到各个抽屉中，然后根据余下的物体数量确定至少有一个抽屉中的物体数量。 2、利用抽屉原理解题一般有以下四步： （1）确定抽屉数； （2）确定苹果数； （3）物体数÷抽屉数＝商……余数； （4）根据余数得到结论。 这里，物体数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类： ①有余数，至少有“商＋1”个物体在同一个抽屉里； ②没有余数，至少有“商”个物体在同一个抽屉里。 3、易错点 （1）概念理解模糊：混淆“至少”和“可能”。 【举例】“4支笔放进3个笔筒，至少有一个笔筒有2支笔”，误认为“每个笔筒都可能有2支笔”。 【点拨】通过枚举法（如列举所有分法）直观理解“总有一个抽屉至少有2个物体”。 （2）构造鸽巢错误：无法正确识别“抽屉”和“物体”。 【举例】“5个人中至少有2人生肖相同”，错误地将“5人”视为抽屉，而实际“12生肖”是抽屉。 【点拨】明确问题中的“分类标准”（如生肖、月份、颜色等）作为抽屉，再确定物体数量。 【典型例题】（23-24六年级下·四川广元·期末）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（    ）名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 【变式训练1】（23-24六年级下·山东济宁·期末）希望小学六（1）班有学生38人，至少有（ ）人是同一个月份出生的。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（    ）只鸽子。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：鸽巢问题的进阶 【方法点拨】 解题关键： （1）物体个数÷抽屉个数＝商……余数 余数表示“剩余物体必须分配到抽屉中”。 （2）至少个数＝商＋1。 余数的大小不影响至少数，至少数只需用“商＋1”。 【典型例题】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（    ）个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有（ ）个同学分到的卡片张数相同。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南怀化·期中）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（    ）个苹果。 A．8 B．6 C．7 考点3：最不利原则——“摸同色球”问题 【方法点拨】 1、解题关键：考虑最不利情况（即尽可能不满足条件），再加上 1 个即可保证目标实现。 2、易错点 （1）未考虑所有颜色：错误地只摸与目标颜色相关的球。 【举例】要摸出2个红球，错误认为只需摸2个。 【点拨】最不利原则需覆盖所有可能颜色，再额外摸1个。 （2）忽略球的总数限制：若题目中球的数量有限（如红球只有3个），最不利情况应为摸完其他颜色球后再摸目标球。 【点拨】根据题目条件调整最不利情况的计算。 【典型例题】（23-24六年级下·广东肇庆·期末）纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（    ）个。 A．2 B．6 C．4 D．8 【变式训练1】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（    ）。 A．3 B．6 C．7 D．10 【变式训练2】（23-24六年级下·河南信阳·期末）端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。 考点4：最不利原则——求“至少数（总数）”问题 【方法点拨】 1、解题关键：通过最不利原则反推总数，公式为：总数＝抽屉数×（目标数－1）＋1 2、易错点： （1）混淆“目标数”与“抽屉数”： 【点拨】公式中“目标数－1”是关键，需明确目标是“至少k个相同”。 （2）未考虑“反向最不利”： 【举例】求“至少4个红球”，错误认为只需摸4个红球，而忽略其他颜色球的存在。 【点拨】最不利情况是摸完所有非红球后，再摸4个红球，总数＝非红球数＋4。 【典型例题】（23-24六年级·海南·期末）给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有（ ）个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江台州·期末）把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有（ ）本书。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少拿（ ）次才能保证每个颜色的小球都能抽到。 一、选择题 1．（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（    ）天是同一种天气。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（    ）个球才能保证有2个不同颜色的球。 A．4 B．5 C．6 D．8 3．（23-24六年级下·天津滨海新·期末）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（    ）。 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 4．（23-24六年级下·河南南阳·期末）六二班有49名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（23-24六年级下·江苏南京·期末）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．3 B．4 C．9 D．5 6．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（    ）个球。 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 7．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）盒子里有红、黄、蓝大小一样球各5个，若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出（ ）个球。 8．（23-24六年级下·湖南常德·期末）李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取（ ）支铅笔才能保证达到要求。” 9．（23-24六年级下·甘肃平凉·期末）把9枚棋子放入图中的4个小三角形内，不管怎么放，总有一个小三角形中至少放进（ ）枚棋子。 10．（23-24六年级下·河北沧州·期末）有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 11．（23-24六年级下·河北邯郸·期末）把3种不同颜色的跳棋子各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个棋子，可以保证取到两个颜色相同的棋子。 12．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有（ ）个人的属相相同。 13．（23-24六年级下·湖南常德·期末）有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗箱中，一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同色的。 14．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）把大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出（ ）个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。 16．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 17．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）在1、2、3、…、20中至少要取出（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。 18．（23-24六年级下·广东东莞·期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有（ ）人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球。 19．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）望谟县位于黔西南州东部，因布依方言“王母”谐音而得名。2024年贵州望谟“三月三”第二届乡村山地马拉松设置四个项目，共计1350人，总有一个项目至少有（ ）人参跑。 20．（23-24六年级下·山东济宁·期末）六（一）班有41名同学，至少有（ ）人是同一个月出生的。 21．（23-24六年级下·吉林白城·期末）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进13个球，那么一定有一个同学至少投进了（ ）个球。 22．（23-24六年级下·吉林四平·期末）电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有（ ）人是同一个月出生的。 三、解答题 23．（23-24六年级下·全国·课后作业）某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 24．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 25．（23-24六年级下·全国）给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？ 如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？ 26．（23-24六年级下·全国）把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第五单元：数学广角——鸽巢问题 专项突破16：鸽巢问题（抽屉原理）（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】基础鸽巢问题 【考点二】鸽巢问题的进阶 【考点三】最不利原则——“摸同色球”问题 【考点四】最不利原则——求“至少数（总数）”问题 考点1：基础鸽巢问题 【方法点拨】 1、基本鸽巢问题的解决方法：将物体尽量平均分配到各个抽屉中，然后根据余下的物体数量确定至少有一个抽屉中的物体数量。 2、利用抽屉原理解题一般有以下四步： （1）确定抽屉数； （2）确定苹果数； （3）物体数÷抽屉数＝商……余数； （4）根据余数得到结论。 这里，物体数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类： ①有余数，至少有“商＋1”个物体在同一个抽屉里； ②没有余数，至少有“商”个物体在同一个抽屉里。 3、易错点 （1）概念理解模糊：混淆“至少”和“可能”。 【举例】“4支笔放进3个笔筒，至少有一个笔筒有2支笔”，误认为“每个笔筒都可能有2支笔”。 【点拨】通过枚举法（如列举所有分法）直观理解“总有一个抽屉至少有2个物体”。 （2）构造鸽巢错误：无法正确识别“抽屉”和“物体”。 【举例】“5个人中至少有2人生肖相同”，错误地将“5人”视为抽屉，而实际“12生肖”是抽屉。 【点拨】明确问题中的“分类标准”（如生肖、月份、颜色等）作为抽屉，再确定物体数量。 【典型例题】（23-24六年级下·四川广元·期末）手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（    ）名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。 【详解】37÷3＝12（名）……1（名） 12＋1＝13（名） 手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级下·山东济宁·期末）希望小学六（1）班有学生38人，至少有（ ）人是同一个月份出生的。 【答案】4 【分析】把38人看作38个元素，把一年的12个月看作12个抽屉，用38除以12，商＋1即为所求。 【详解】38÷12＝3……2 3＋1＝4（人） 所以至少有4人是同一个月份出生的。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（    ）只鸽子。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。 【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。 故答案为：D 考点2：鸽巢问题的进阶 【方法点拨】 解题关键： （1）物体个数÷抽屉个数＝商……余数 余数表示“剩余物体必须分配到抽屉中”。 （2）至少个数＝商＋1。 余数的大小不影响至少数，至少数只需用“商＋1”。 【典型例题】（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有（    ）个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】先求出订阅一种、两种、三种杂志一共有7种情况，然后把8个人平均分给7种订阅情况，每种订阅情况分到1个人，还剩下1个人，那么至少有（1＋1）个人订的杂志种类相同。 【详解】订阅一种的有：《小作文》或《小读者》或《儿童时代》，有3种情况； 订阅两种的有：《小作文》和《小读者》、《小作文》和《儿童时代》、《小读者》和《儿童时代》，有3种情况； 订阅三种的有：《小作文》和《小读者》和《儿童时代》，有1种情况； 共有：3＋3＋1＝7（种） 8÷7＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 这8个人中至少有2个人所订的杂志种类完全相同。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有（ ）个同学分到的卡片张数相同。 【答案】7 【分析】根据题意，每个同学得到书的数目有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，共有11种情况，把这11种情况看作11个抽屉，分给第一组11个同学，一次就用掉1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66本书，400÷66＝6（组）⋯⋯4（本），所以400本可以分给6组同学，那么本数相同的至少是6人，则剩下的4本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，即至少有6＋1＝7个同学分到的本数相同。 【详解】分一次用书的本数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（本） 400÷66＝6（组）⋯⋯4（本） 6＋1＝7（个） 则至少有7个同学分到的卡片张数相同。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南怀化·期中）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（    ）个苹果。 A．8 B．6 C．7 【答案】C 【分析】把3个盘子看作3个抽屉，把20个苹果看作20个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放6个，共需18个苹果，余2个苹果无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里有6＋1＝7个，据此解答。 【详解】20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了7个苹果。 故答案为：C 考点3：最不利原则——“摸同色球”问题 【方法点拨】 1、解题关键：考虑最不利情况（即尽可能不满足条件），再加上 1 个即可保证目标实现。 2、易错点 （1）未考虑所有颜色：错误地只摸与目标颜色相关的球。 【举例】要摸出2个红球，错误认为只需摸2个。 【点拨】最不利原则需覆盖所有可能颜色，再额外摸1个。 （2）忽略球的总数限制：若题目中球的数量有限（如红球只有3个），最不利情况应为摸完其他颜色球后再摸目标球。 【点拨】根据题目条件调整最不利情况的计算。 【典型例题】（23-24六年级下·广东肇庆·期末）纸箱里有同样大小的蓝色发卡5个，红色发卡6个，紫色发卡7个，想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出（    ）个。 A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】有3种颜色的发卡，考虑最倒霉的，摸出的前3个都是不同颜色，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个同色的发卡，据此分析。 【详解】3＋1＝4（个） 想要保证摸出2个同色的发卡，至少要摸出4个。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（    ）。 A．3 B．6 C．7 D．10 【答案】C 【分析】考虑最倒霉的情况，取出的前5个都是黄乒乓球，再取两个，一定是2个白乒乓球，据此解答。 【详解】5＋2＝7（个） 一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是7。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级下·河南信阳·期末）端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出（ ）个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。 【答案】 【分析】根据题意，考虑先拿出的是26个带白色珠子的五彩绳，再拿出的是22个带红色珠子的五彩绳，再拿6个才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。据此解答。 【详解】26＋22＋6 ＝48＋6 ＝54（个） 所以至少拿出54个，才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。 考点4：最不利原则——求“至少数（总数）”问题 【方法点拨】 1、解题关键：通过最不利原则反推总数，公式为：总数＝抽屉数×（目标数－1）＋1 2、易错点： （1）混淆“目标数”与“抽屉数”： 【点拨】公式中“目标数－1”是关键，需明确目标是“至少k个相同”。 （2）未考虑“反向最不利”： 【举例】求“至少4个红球”，错误认为只需摸4个红球，而忽略其他颜色球的存在。 【点拨】最不利情况是摸完所有非红球后，再摸4个红球，总数＝非红球数＋4。 【典型例题】（23-24六年级·海南·期末）给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有（ ）个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 【答案】10 【分析】每位投票人可投给任意两名歌手，有三种情况，甲乙、甲丙或乙丙，要保证4位投票人的情况完全相同，则需要3×3＋1＝10（人），其中3×3的意思是每一种情况要3人投票才能保证3个结果各有3人投票相同，再有一人投票就能保证至少有4人投票相同；据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 所以至少有10个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江台州·期末）把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有（ ）本书。 【答案】49 【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中的鸽巢个数是12，至少个数是5，逆用公式可得到商是4。当余数最小即为1时，物体个数是最少的，据此解答。 【详解】 （本） 故那么这堆书最少有49本。 【变式训练2】（23-24六年级下·天津南开·期末）一个箱子里有红、黄、蓝颜色的小球各5个，如果让你闭上眼睛拿球，每次拿一个球不放回，最少拿（ ）次才能保证每个颜色的小球都能抽到。 【答案】11 【分析】根据题意可知，小球的颜色共有3种，每种各有5个，要想保证每个颜色的小球都能抽到，从最差的情况考虑，想抽到3种颜色，结果2种同样的颜色的小球抽完，再加上一个才抽到第3种颜色的小球。据此计算。 【详解】 （次） 最少拿11次才能保证每个颜色的小球都能抽到。 一、选择题 1．（23-24六年级下·重庆九龙坡·期末）九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（    ）天是同一种天气。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】五月份共有31天，一共有4种天气情况，考虑最不利的情况，列式：31÷4，将31种情况平均分成4份，商就是每种天气的天数，如果有余数，那么某一种天气会至少增加一天。 【详解】31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 五月份至少有8天是同一种天气。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·四川成都·期末）一个盒子里有5个红球，3个白球和4个蓝球，至少需要摸（    ）个球才能保证有2个不同颜色的球。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】抽屉原理的题目，利用最不利原则，最倒霉情况是一种颜色球都拿完，即5个红球都拿完，即至少需要摸5＋1＝6（个）球才能保证有2个不同颜色的球。据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 所以至少需要摸6个球才能保证有2个不同颜色的球。 故答案为：C 3．（23-24六年级下·天津滨海新·期末）将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（    ）。 A．3本书 B．4本书 C．5本书 D．11本书 【答案】C 【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4（本）……1（本），即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（4＋1）本书。 【详解】13÷3＝4（本）……1（本） 4＋1＝5（本） 所以将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进5本书。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·河南南阳·期末）六二班有49名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。 【详解】49÷12＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人） 六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。 故答案为：C 5．（23-24六年级下·江苏南京·期末）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．3 B．4 C．9 D．5 【答案】A 【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：A 6．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进（    ）个球。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽巢，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进10个球。 【详解】56÷6＝9（个）⋯⋯2（个） 9＋1＝10（个） 总有一名队员至少投进10个球。 故答案为：B 二、填空题 7．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）盒子里有红、黄、蓝大小一样球各5个，若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出（ ）个球。 【答案】4 【分析】考虑最差情况：当三种颜色的球，每一个颜色都摸了一个的时候，再摸一次，不管摸到的球是什么颜色，都可以得到两个同色的球。 【详解】由分析可知： 1＋1＋1＋1＝4（个） 若要保证摸出两个同色的球，至少要摸出4个球。 8．（23-24六年级下·湖南常德·期末）李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取（ ）支铅笔才能保证达到要求。” 【答案】7 【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，硬纸盒中有同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支，最差情况为：先取出的6个球，红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各1支，只要再多取1支铅笔，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，所以此题至少数＝颜色数＋1。 【详解】（支） 所以，至少要取7支铅笔才能保证达到要求。 9．（23-24六年级下·甘肃平凉·期末）把9枚棋子放入图中的4个小三角形内，不管怎么放，总有一个小三角形中至少放进（ ）枚棋子。 【答案】3 【分析】将4个三角形作为抽屉，将9枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。 【详解】9÷4＝2（枚）……1（枚） 2＋1＝3（枚） 所以总有一个小三角形中至少放进3枚棋子。 10．（23-24六年级下·河北沧州·期末）有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取（ ）次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 【答案】7 【分析】任意摸两个，可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况；把这6种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，当最次的情况是6种都摸到了，之后再摸一次，一定是6种情况中的一个，得出所以至少摸6＋1＝7次。据此解答。 【详解】由分析可知： 可能出现的情况有（红，红），（黄，黄），（白，白），（红，黄），（红，白），（白，黄）共6种情况 6＋1＝7（次） 有大小相同的红、黄、白三种颜色的小球若干个，如果每次任取两个，至少取7次，才能保证有两次取出的小球颜色完全相同。 11．（23-24六年级下·河北邯郸·期末）把3种不同颜色的跳棋子各5个放到一个袋子里。至少取（ ）个棋子，可以保证取到两个颜色相同的棋子。 【答案】4 【分析】根据最不利原则，假设前3次取出3种不同颜色的跳棋子各1个，再取1个只能是3种颜色中的一 个，才可以保证取到两个颜色相同的棋子。 【详解】3＋1＝4（个） 所以把3种不同颜色的跳棋子各5个放到一个袋子里。至少取4个棋子，可以保证取到两个颜色相同的棋子。 12．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有（ ）个人的属相相同。 【答案】2 【分析】把12个属相看作12个抽屉，16人看作16个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。 【详解】16÷12＝1（人）……4（人） 1＋1＝2（人） 六（2）班综合实践小队有16个孩子，他们至少有2个人的属相相同。 13．（23-24六年级下·湖南常德·期末）有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗箱中，一次至少摸出（ ）个，才能保证有6个小球是同色的。 【答案】21 【分析】考虑最不利情况，红、黄、蓝、白四色小球各摸5个，再多摸1个，即一次至少摸出个球，才能保证有6个小球是同色的。 【详解】 （个） 所以一次至少摸出21个，才能保证有6个小球是同色的。 14．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）把大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出（ ）个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 【答案】5 【分析】由于袋子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证其中有两个颜色相同的球。 【详解】4＋1＝5（个） 所以至少摸出4个，才能保证其中有两个颜色相同的球。 15．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。 【答案】 4 6 【分析】考虑最不利的情况，红、黄、蓝各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前面的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2根红，1根黄，1根蓝；再拿2根，无论是红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄，还是黄黄，都可再组成一双同色筷子，据此解答。 【详解】3＋1＝4（根） 4＋2＝6（根） 有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出4根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出6根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。 16．（23-24六年级下·浙江宁波·期末）袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是（ ）。至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 4 【分析】要计算摸出红球的可能性，需要知道红球的数量占总球数的几分之几，用红球的数量除以总球数即可。对于至少取出多少个球能保证取到两个颜色相同的球，需要考虑最不利的情况。考虑最不利的情况，先每种颜色的球都取了1个，此时再任意取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球。 【详解】3×5＝15（个） 5÷15＝ 即摸出红球的可能性是。 1×3＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 即至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 17．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）在1、2、3、…、20中至少要取出（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。 【答案】10 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数。 除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数。 最不利原则是指考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。 在这道题里，最不利的情况就是先把不是合数的数都取出来，然后再多取一个就能保证有合数。在1到20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，1既不是质数也不是合数，所以先取出这9个数，再取1个数就一定是合数。 【详解】把1、2、3、5、7、11、13、17、19全部取出，即9个； 9＋1＝10（个） 即在1、2、3、…、20中至少要取出10个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。 18．（23-24六年级下·广东东莞·期末）学校航模小组有32人，航模小组至少有（ ）人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取（ ）个球可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 3 5 【分析】由题意可知，一年有12个月，则32÷12＝2（人）⋯⋯8（人），所以至少有2＋1＝3人的生日是同一个月；先取4个球，分别是蓝、绿、红、黄球各一个，再取一个球无论是什么颜色就可以保证取到两个颜色相同的球。 【详解】32÷12＝2（人）⋯⋯8（人） 2＋1＝3（人） 4＋1＝5（个） 则学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。 19．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）望谟县位于黔西南州东部，因布依方言“王母”谐音而得名。2024年贵州望谟“三月三”第二届乡村山地马拉松设置四个项目，共计1350人，总有一个项目至少有（ ）人参跑。 【答案】338 【分析】根据抽屉原理，把四个项目看成四个抽屉，将总人数平均分成4份后，剩余的人数也会选择项目，那么肯定会有一个项目中的人数会至少增加一人。据此解答。 【详解】1350÷4＝337（人）……2（人） 337＋1＝338（人） 所以，总有一个项目至少有338人。 20．（23-24六年级下·山东济宁·期末）六（一）班有41名同学，至少有（ ）人是同一个月出生的。 【答案】4 【分析】一年一共有12个月，用41名同学除以12可得出有余数的除数，得到的商是几就有几个人同一月出生，若有余数则再加1，据此可得出答案。 【详解】41÷12＝3（人）⋯⋯5（人） 3＋1＝4（人） 则至少有4人是同一个月出生的。 21．（23-24六年级下·吉林白城·期末）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进13个球，那么一定有一个同学至少投进了（ ）个球。 【答案】5 【分析】把3个同学看作3个抽屉，把13个球看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷3＝4（个）……1（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（个），所以总有一人至少投进了5个球，据此解答。 【详解】13÷3＝4（个）……1（个） 4＋1＝5（个） 一定有一个同学至少投进了5个球。 22．（23-24六年级下·吉林四平·期末）电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有（ ）人是同一个月出生的。 【答案】28 【分析】把326位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年一共有12个月。 326÷12＝27（人）……2（人） 27＋1＝28（人） 所以，这些观众中至少有28人是同一个月出生的。 三、解答题 23．（23-24六年级下·全国·课后作业）某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 【答案】33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【详解】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 24．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 【答案】（1）5 （2）13 （3）40 （4）14 【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的； （2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的； （3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解； （4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。 【详解】（1）4＋1＝5（张） 则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（张） 则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。 （4）13＋1＝14（张） 则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。 25．（23-24六年级下·全国）给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。为什么？ 如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？ 【答案】见详解 【分析】格子有9列3行，每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种情况：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝蓝蓝、蓝蓝红、蓝红蓝、蓝红红。把这8种情况看成8个鸽巢，9列格子看成9个物体，根据抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 如果只涂两行，每列的涂法共有4种情况：红红、红蓝、蓝蓝、蓝红。把这4种情况看成4个鸽巢，9列格子看成9个物体，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】9÷8＝1……1 1＋1＝2（列） 每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂色相同。 9÷4＝2……1 2＋1＝3（列） 如果只涂两行，至少有三列的涂色相同。 26．（23-24六年级下·全国）把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 【答案】13根 【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。 【详解】 ＝ ＝13（根） 答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$