第9章中心对称图形——平行四边形（求周长问题） （综合练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 第9章中心对称图形——平行四边形 （求周长问题） （综合练习） 【典型例题】 【例1】如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【例2】菱形中，，这个菱形的周长是24，则的长是________． 【例3】如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________． 【例4】如图，在边长为8的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______． 【例5】 在中，对角线和交于点O．若．求的周长． 【举一反三】 【变式1】平行四边形一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是 （ ） A. 22 B. 26 C.22或26 D. 18 【变式2】如图，的对角线、相交于点，若，，则的周长为 ． 【变式3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm． 【变式4】 如图，矩形的对角线、相交于点，且，，若，则四边形的周长为_________． 【变式5】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四边形CODE的周长． 【巩固练习】 1.如图，矩形的对角线、相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 2.如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 3.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 4.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（ ） A. m发生变化，n存在最大值 B. m发生变化，n存在最小值 C. m不发生变化，n存在最大值 D. m不发生变化，n存在最小值 5.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____． 6.如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为___________． 7.在菱形中，对角线，，则菱形的周长为___________． 8.如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是　　． 9.如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长． 10.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O. （1）添加一个条件：_____，则可判定四边形是矩形； （2）若，，则与的周长之差为_____________. 11.如图，在四边形中，，，的垂直平分线交分别于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的周长． 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点． （1）求证：； （2）判断、的数量关系，并说明理由； （3）若点，坐标分别为、，则的周长为______． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【例2】菱形中，，这个菱形的周长是24，则的长是________． 【答案】 【例3】如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________． 【答案】 【例4】如图，在边长为8的正方形中，点G是边的中点，E、F分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______． 【答案】24 【例5】 在中，对角线和交于点O．若．求的周长． 【答案】四边形是平行四边形，且，，， ，， 的周长为：． 【举一反三】 【变式1】平行四边形一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是 （ ） A. 22 B. 26 C.22或26 D. 18 【答案】C 【变式2】如图，的对角线、相交于点，若，，则的周长为 ． 【答案】9 【变式3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm． 【答案】16 【变式4】 如图，矩形的对角线、相交于点，且，，若，则四边形的周长为_________． 【答案】10 【变式5】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四边形CODE的周长． 【答案】∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD, ∴OC=OD=2, ∴四边形CODE是菱形, ∴DE=CE=OC=OD=2, ∴四边形CODE的周长=2×4=8； 故答案为：8. 【巩固练习】 1.如图，矩形的对角线、相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 【答案】B 2.如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 3.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 4.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（ ） A. m发生变化，n存在最大值 B. m发生变化，n存在最小值 C. m不发生变化，n存在最大值 D. m不发生变化，n存在最小值 【答案】D 5.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____． 【答案】20 6.如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为___________． 【答案】 7.在菱形中，对角线，，则菱形的周长为___________． 【答案】 8.如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则△GPQ的周长最小值是　　． 【答案】2+2． 9.如图，矩形中，点E、F分别在边、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长． 【答案】（1）∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）菱形的周长为20 10.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O. （1）添加一个条件：_____，则可判定四边形是矩形； （2）若，，则与的周长之差为_____________. 【答案】【小问1详解】 ∵对角线相等的平行四边形是矩形 ∴当，平行四边形是矩形 ∵有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∴当，平行四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵对角线相等的平行四边形是矩形 ∴，， ∵ ∴ ∴． 11.如图，在四边形中，，，的垂直平分线交分别于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）垂直平分线， ，，， ， ， 在与中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：设，则，， 在中，， ， 解得，即：， 菱形的周长为． 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交对角线于点． （1）求证：； （2）判断、的数量关系，并说明理由； （3）若点，坐标分别为、，则的周长为______． 【答案】（1）∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： 如图所示，设交于点， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴，即， ∴； （3）解：如图所示，过点作轴于点， 则四边形是矩形， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点，坐标分别为、， ∴， ∴，， ∵， ∴的周长为， 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$