精品解析：江西省赣州市安远县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上学期期末训练 七年级数学 一、选择题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A 6 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分） 7. 今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000人次，将9870000用科学记数法表示为______． 8. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______． 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 10. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 11. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________． 12. 关于一元一次方程的解是正整数，整数的值是___． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值： ，其中． 16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： Ⅰ、画射线； Ⅱ、画直线与线段相交于点； （2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角． 17. 如图，已知线段，，是的中点，求线段的长． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则 ， ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 19. 某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________． （2）若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 20. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______． （2）根据记录数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______． （3）若脐橙按5元出售，且小明需为买家支付运费（平均1元），则小明本周一共赚了多少元？ 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”． 如：因为，所以和互为“和积友好数”． （1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号） ①和 ②和 （2）若和互为“和积友好数”，求的值； （3）若和互为“和积友好数”，求式子的值． 22. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数______，的度数是______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由． 图1 图2 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足． （1）______，______，______，点与点之间的距离是______； （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示） ②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期末训练 七年级数学 一、选择题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义以及合并同类项的方法成为解答本题的关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，计算错误； B. ，计算错误； C. ，计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 4. 若单项式与单项式是同类项，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：单项式与单项式是同类项， ，， ，， ， 故选：C． 5. 如图是正方体一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟知正方体的表面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形是解决问题的关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“4”是相对面， “3”与“5”是相对面， “1”与“6”是相对面． 故选C． 6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，请你推算的个位数字是( ) A. 6 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22023与23的尾数相同，即可求解． 【详解】解：，， 的乘方的尾数每个循环一次， ， 与的尾数相同，为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分） 7. 今年中秋、国庆“超级黄金周”假期里，我市共接待游客约9870000人次，将9870000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：9870000的科学记数法表示为． 故答案为：． 8. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据人数为x，每人出9钱，会多出11钱，可知买鸡共花费，由每人出6钱，又差16钱，可知买鸡共花费，根据买鸡的花费相同，可列方程．本题考查了一元一次方程的应用．根据买鸡的花费相同，正确的列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，可列方程为， 故答案为：． 9. 已知方程是关于的一元一次方程，则____________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0． 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴|a|＝1且a−1≠0． 解得a＝−1． 故答案：−1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 10. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 11. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故答案为：． 【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键． 12. 关于的一元一次方程的解是正整数，整数的值是___． 【答案】或或 【解析】 【分析】解方程得，，解是正整数，分类讨论，当时，，；当时，，；当时，，，由此即可求解． 【详解】解：解方程得，， ∵方程的解是正整数，为整数， ∴当时，，；当时，，；当时，，，均符合题意， ∴整数的值是或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查的是根据一元一次方程的解确定参数的取值，掌握一元一次方程解的情况是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）去掉括号变成省略加号和括号的加法后进行计算即可； （2）先计算乘方和括号，再计算乘方和乘法，最后计算加法即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14 解方程：． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解： 去分母，得 2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6＝0， 去括号，得 4x﹣2﹣15x﹣3﹣6＝0， 移项，得 4x﹣15x＝2+3+6， 合并同类项，得 ﹣11x＝11， 系数化为1，得 x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 15. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 16. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）根据下列语句画图： Ⅰ、画射线； Ⅱ、画直线与线段相交于点； （2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）Ⅰ、连接并延长即可得到射线； Ⅱ、连接并向两端延长即可得到直线，连接即可得到线段，交于点F； （2） 【小问1详解】 Ⅰ、如图所示，射线即为所求； Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求； 【小问2详解】 ∵，， ∴的补角为，； 【点睛】本题考查作图的知识，补角的概念，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法． 17. 如图，已知线段，，是的中点，求线段的长． 【答案】线段的长度是4 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 详解】解：∵线段，， ∴， 又∵是AC的中点， ∴， 即线段的长度是4． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则 ， ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式． （1）根据绝对值和平方式的非负性得到，进而求解即可； （2）根据图形列出代数式，然后代入数值解题即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：窗户能射进阳光的面积为． 19. 某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________． （2）若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 【答案】（1）；50元 （2）该商场购进A种商品20件 【解析】 【分析】（1）根据利润售价进价求出利润，再根据利润率公式，列式计算即可；设种商品每件进价为x元，根据利润售价进价列出方程，解方程即可； （2）设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据总进价为2300元列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：每件A种商品利润率为：； 设B种商品每件进价为x元，根据题意得： ， 解得：， 即B种商品每件进价为50元， 故答案为：；50元． 【小问2详解】 解：设购进A种商品y件，则购进B种商品件，根据题意得： ， 解得：， 答：该商场购进A种商品20件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握关系式利润售价进价． 20. 赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出______． （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______． （3）若脐橙按5元出售，且小明需为买家支付运费（平均1元），则小明本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）296 （2）26 （3）2868元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， 根据表格记录的数据与计划量相加即可； 首先找到销售量最多的一天和销售量最少的一天，做差即可； 首先求得本周销售量，再结合售价和运费即可求得赚的钱数． 【小问1详解】 解：， 故答案为：296； 【小问2详解】 由题意知销售最多的一天星期六为，销售最少的一天星期五为，则销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售为， 故答案为：26； 【小问3详解】 ， （元）， 答：小明本周一共赚2868元． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”． 如：因为，所以和互为“和积友好数”． （1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号） ①和 ②和 （2）若和互为“和积友好数”，求的值； （3）若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】（1）②； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值： （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：①∵ ∴和不是“和积友好数”； ②∵ ∴和是“和积友好数”. 故答案为：②. 【小问2详解】 解：∵和互为“和积友好数”， ∴ 解得：. 【小问3详解】 解： 22. 【综合与探究】 【实践操作】三角尺中的数学 数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】 （1）①填空：如图1，若，则的度数是______，的度数______，的度数是______． ②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由． 图1 图2 【答案】（1）①，，，②，；见解析；（2）②中结论成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键． （1）①先计算出，再根据即可求解；②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）根据角的和差关系可得：，再利用周角定义得，而，即可得到． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ； ②结论：，； 证明：∵，， ∴， ∵ ∴ （2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∴上述②中发现的结论依然成立． 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23. 数轴上有三个点，分别代表的整数是，点在数轴上的位置如图，，满足． （1）______，______，______，点与点之间的距离是______； （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒4个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点A对应的数为______；点对应的数为______；点对应的数为______．（用含的式子表示） ②若点A与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），2，6，10； （2）①，，；②存在，当时，定值为34． 【解析】 【分析】（1）结合题意，可得；根据绝对值和乘方的性质，通过求解一元一次方程，得到a和b的值；再根据数轴的性质，计算得到点A与点B之间的距离； （2）求得秒时，A对应的数为，B对应的数为， C对应的数为，再根据数轴性质，计算得到和；结合题意，通过代数式计算，得到a的取值，即可完成求解． 【小问1详解】 结合题意，得 ∵， ∴， ∴， ∴点A与点B之间的距离是：， 故答案为：，2，，10； 【小问2详解】 ①∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴秒时，A对应的数为：； ∵点以每秒4个单位长度的速度向左运动， ∴秒时，B对应的数为：， ∵点以每秒个单位长度的速度向右运动， ∴秒时，C对应的数为：， 故答案为：；， ②∵，且， ∴， ， ∴， 当时，，为定值 ∴存在有理数，使得代数式的值为定值，，定值为34． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、乘方、代数式、整式的加减等知识；解题的关键是数形结合和准确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$