第16章《二次根式》综合巩固试题（1） 2024--2025学年人教版八年级数学下册

第16章《二次根式》 综合巩固练习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） A．﹣2 B． C．2 D．0.1 2．下列各数中，与的乘积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 5．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　） A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024 6．已知a，b2，则a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1 7．计算的结果是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 8．已知，，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．ab＝﹣1 D．a+b＝0 9．若，则（x+y）2023等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 10．在平面直角坐标系中，下列说法：①有序实数对和坐标平面内的点是一一对应的；②若x+y＝0，则点P（x，y）在第一、三象限角平分线上；③已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴；④若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，则点P的坐标（3，2）；⑤若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；⑥点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣2）；⑦若，则xy＝16，其中正确的有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．当实数x　 　时，有意义． 12．最简二次根式与可以合并，则a的值为 　 　． 13．已知x，y为实数，且，则 　 　． 14．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 　 　 15．分母有理化： 　 　． 16．已知m是的小数部分，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算：3（•）． 18．（1）； （2）． 19．已知x，y，求和（x﹣1）（y﹣1）的值． 20．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． （1）大正方形的边长是 　 　，小正方形的边长是 　 　． （2）求图中阴影部分的周长． 21．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 22．已知； （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 23．阅读下列材料，完成下列任务． 小丽在数学资料上看到这样一道题： 已知，求代数式x2﹣2x﹣1的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴x2﹣2x+1＝2． ∴x2﹣2x＝1． ∴x2﹣2x﹣1＝1﹣1＝0． 任务： （1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是 　 　． A．因式分解 B．单项式与多项式的乘法 C．平方差公式 D．完全平方公式 （2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是 　 　． A．方程思想 B．整体与化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想 （3）已知，求x2+4x+4的值． 24．设，． （1）求的值． （2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+⋯+2a2b2+ab的值． 25．阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值； （3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B B B D D C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．＜﹣1． 12．3． 13．6． 14．﹣a． 15．． 16．4． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：原式 ． 18．解：（1） ＝2 1 ； （2） ＝3． 19．解：∵x+y，xy1， ∴3； （x﹣1）（y﹣1） ＝xy﹣x﹣y+1 ＝xy﹣（x+y）+1 ＝11 ＝2． 20．解：（1）∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为18， ∴大正方形边长为5，小正方形边长为， 故答案为：5，3； （2）∵大正方形边长为5，小正方形边长为3， ∴阴影部分的周长2（5﹣3）+410+6． 21．解：（1）； （2） ． 22．解：（1）∵x2，y2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝42﹣3×1 ＝16﹣3 ＝13； （2）由（1）知，x＝2，y＝2， ∵1＜3＜4， ∴12， ∴﹣21，3＜24， ∴0＜21， ∵x的小数部分为a，y的小数部分为b， ∴a＝2，b＝231， ∴原式＝（21）2 ＝1 ＝1+23 ＝22． 23．解：（1）D； （2）B； （3）∵x2， ∴x+2， ∴（x+2）2＝3， ∴x2+4x+4＝3． 24．解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ab＝﹣1， 原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+⋯+2（ab）2+ab ＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+⋯+2×（﹣1）2+（﹣1） ＝2024﹣2023+2022﹣2021+⋯+2﹣1 ＝1012． 25．解：（1）由条件可知； （2）， ， ， ， 原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy ＝3（x+y）2﹣8xy ＝3×122﹣8×1 ＝424； （3）∵，， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$