8.1《平方根》复习巩固练习题（2）2024--2025学年人教版七年级数学下册

第8章 实数 8.1平方根 复习巩固练习题（2） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．若x2＝a（a＞0），则下列说法正确的是（　　） A．a是x的平方根 B．x是a的平方根 C．x是a的算术平方根 D．a是x的算术平方根 2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一个正数的平方根分别为2x+1和3﹣4x，则这个正数是（　　） A．25 B．16 C．8 D．2 4．下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x2 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 5．已知，那么（x+y）2024的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣32024 6．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x＝256时，输出y的值是（　　） A． B． C． D． 7．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．5 8．已知，，那么下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 10．已知x﹣y＝3，，则x+y的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若，则m的值是　 　． 12．若a，b为实数，且满足，则a﹣b平方根是　 　． 13．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，那么a﹣2b的平方根是　 　． 14．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是 　 　． 15．已知：，，则 　 　． 16．当的值最小时，x的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．已知，3a+b﹣1的平方根是±6，求a+4b的平方根． 18．已知的值是2，2a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 19．小华解方程（x+6）2﹣9＝0的过程如下： 解：移项，得（x+6）2＝9． 第一步 根据平方根的意义，得x+6＝3． 第二步 由此可得x＝﹣3． 第三步 小华的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程． 20．如图，用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形． （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2：1且面积为72cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 21．如图，这是一个数值转换器． （1）当输入x的值为25时，输出y＝　 　． （2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． （3）小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入x的值可能是哪一个数据？请说明理由． 备选数据：π，4，，． （4）若小明输入了某个x的值后得到了，请你判断一下他输入x的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值． 22．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根； （2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值． 23．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买a（a＞20）张贺卡． （1）用含a的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为144 cm2的正方形，另有一个长宽比为5：3的长方形信封，面积为165cm2，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 24．已知r是正实数，对实数x和有序有理数对（a，b），若x＝ar+b，则称（a，b）是x的一个“r﹣有序表示”． （1）写出的一个“2﹣有序表示”　 　； （2）若（a，b）是的一个“有序表示”，求a+b的平方根； （3）若（a，b）是x的一个“m﹣有序表示”，也是x+a﹣1的一个“2m﹣有序表示”，m为正实数，判断x是否存在“1﹣有序表示”，请说明理由． 25．为庆祝建校30周年，石外开展了30周年手抄报展览活动．为制作出精美的校庆主题展览作品，要求：用一张面积为400cm2的正方形卡纸（如图），沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形，用于制作展览作品的背景． （1）正方形卡纸的边长是 　 　cm； （2）嘉琪设计了一种方案：使长方形的长宽之比为5：3，嘉琪能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗？若能，请你帮助嘉琪设计裁剪方案；若不能，请说明理由； （3）请你也设计一种符合上面裁剪要求的方案：长方形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D A． D D D B B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．25． 12．±． 13．±1． 14．﹣1． 15．36.06． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解；依题意得：2a+1＝25 3a+b﹣1＝36， ∴a＝12，b＝1， ∴a+4b＝12+4×1＝16， ∵16的平方根为±4， ∴a+4b的平方根为±4． 18．解：（1）∵的值是2，2a+b﹣1的算术平方根是4． ∴a﹣1＝4，2a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝7； （2）∵2a﹣b＝2×5﹣7＝3， ∴2a﹣b的平方根为：±． 19．解：小华的解答从第二步开始出错， 故答案为：二， 正确的解答过程为： 移项，得（x+6）2＝9， 根据平方根的意义，得， 即x+6＝±3， x+6＝3或x+6＝﹣3， 由此可得x＝﹣3或x＝﹣9． 20．解：（1）∵用两个面积为50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形， ∴大正方形的边长为； （2）不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片， 理由如下： 设长方形纸片的长为2x cm，宽为x cm， 根据题意得2x•x＝72， 解得x＝6或x＝﹣6（负值，舍去）， 即长方形的长为6×2＝12cm，宽为6cm， ∵10＜12，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 21．解：（1）当输入x的值为25时，，则； 故答案为：； （2）存在， ∵0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理数， 故永远不能输出无理数， 故满足要求的x的值是0或1； （3）∵负数没有算术平方根， 故输入x的值为； （4）他输入x的值不唯一， 第一次输入2时，可得到，故x可为2； 第二次输入2时，x可为4； 第三次输入2时，x可为16； 故x可为2或4或16（答案不唯一）． 22解：（1）∵，， ∴2、18、8这个三个数是“和谐组合” ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）①当16≤a≤25时，3，得：a＝0（不符合题意舍去）； ②当a≤16＜25时，320，得：16a（不符合题意舍去）； ③当16＜25≤a时，3得：a＝144． 故a的值为144． 23．解：（1）甲商店的费用为：0.9×8a＝7.2a（元）， 甲商店的费用为：20×8+0.8×8（a﹣20）＝（6.4a+32）（元）； （2）令7.2a＝6.4a+32， 解得a＝40， 答：当我校购买40张贺卡时，两家商店的费用相同； （3）设长方形信封的长为5x cm，宽为3x cm， 则5x•3x＝165， ∴x2＝11， 解得x＝±， ∵x＞0， ∴x， ∵正方形卡片边长为12cm， 34 ∴长方形信封的宽9＜312， ∴这张贺卡不折叠不能放入此信封． 24．解：（1）2a+6． 只要满足2a+b的（a，b）都是有序数对（a，b） ∴（0，）． （2）2b3＝ab， ∴a＝2b，b＝3， ∴a＝6，b＝3， ∴a+b＝6+3＝9， ∴a+b的平方根为±3． （3）x＝am+b，x+a﹣1＝2ma+b， ∴x＝am+b，x＝2am+b﹣a+1， ∴am＝a﹣1， ∴m＝1（满足条件）， 此时，x＝a+b， ∴x存在“1”有序表示“． 25．解：（1）正方形卡纸的边长是20（cm）， 故答案为：20； （2）∵长方形纸片的长宽之比为5：3， ∴设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm， ∴5x•3x＝300， ∴15x2＝300， ∴x2＝20， ∴， 又：x＞0， ∴， ∴长方形纸片的长为 ， 又， 即：， ∴小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． （3）长方形的长是20cm，宽是15cm符合要求， 故答案为：20，15（答案不唯一）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$