8.2《立方根》课后练习题（2）2024—2025学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 8.2立方根 课后练习题（2） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 2．的值等于（　　） A． B． C． D． 3．下列结论中，正确的是（　　） A．的算术平方根是3 B． C． D． 4．若（3x﹣1）3＝﹣64，则x的值是（　　） A． B． C．﹣1 D．3 5．已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 6．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或﹣1 7．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍 8．下列说法中，正确的是（　　） ①﹣64的立方根是﹣4； ②49的算术平方根是7； ③的平方根为±； ④的平方根是． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．的立方根为 　 　． 10．若实数x满足x3﹣8＝0，则x＝　 　． 11．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 　 　． 12．已知a2＝81，，则b﹣a＝　 　． 13．把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　 　cm（球的体积公式V，其中r是球的半径）． 14．已知a，b满足2a＝b3＝64，那么a+b＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知2x3+54＝0，求x的值． 16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根． 17．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，求a+2b的算术平方根． 18．已知x+2的一个平方根是﹣2，2x+y﹣1的立方根是3． （1）求xy的值； （2）求的算术平方根． 19．如图，是一块体积为343cm3的立方体铁块． （1）求这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218cm3，求另一个小立方体铁块的棱长． 20．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①∵，，又∵1000＜59319＜1000000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 　 　位数； ②它的立方根的个位数字是 　 　； ③46656的立方根是 　 　． （2）求195112的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C D B A A 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．． 10．2． 11．6cm 12．﹣17或1． 13．2． 14．10． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：2x3+54＝0， 2x3＝﹣54， x3＝﹣27， x＝﹣3． 16．解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝33，3a+b﹣1＝42， 解得：a＝5，b＝2． ∴a+2b＝5+2×2＝9， 9的平方根为±3． 即a+2b的平方根为±3． 17．解：由条件可知2x﹣3+（1﹣x）＝0，解得x＝2， ∴a＝（1﹣x）2＝（1﹣2）2＝1． ∵， ∴3+4b＝27，解得b＝6， ∴a+2b＝1+2×6＝13， ∴a+2b的算术平方根是． 18．解：（1）∵x+2的一个平方根是﹣2， ∴x+2＝4， ∴x＝2， ∵2x+y﹣1的立方根是3， ∴2x+y﹣1＝33， ∴4+y﹣1＝27， ∴y＝24， ∴xy＝2×24＝48； （2）由（1）知x＝2，y＝24， ∴4， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 19．解：（1）根据题意，得 铁块的棱长为 ， 答：这个铁块的棱长为7cm． （2）设另一个小立方体铁块的棱长为a cm， 则a3＝343﹣218＝125． ∵53＝125， ∴a＝5． 答：另一个小立方体铁块的棱长为5cm． 20．解：（1）①它的立方根是两位数； ②它的立方根的个位数字是6； ③46656的立方根是36． 故答案为：①两；②6；③36． （2）①∵，，又1000＜195112＜1000000， ∴能确定195112的立方根是个两位数． ②195112的个位数是2，又83＝512， ∴能确定195112的立方根的个位数是8． ③如果划去195112后面的三位112得到数195， ， ∴能确定195112的立方根的十位数是5． 故195112的立方根是58。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$