2.2《探索直线平行的条件》第2课时 课后练习题（2）2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2探索两直线平行的条件 第2课时课后练习题（2） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角 2．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 3．如图，下列判断错误的是（　　） A．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD B．如果∠l＝∠3，那么AB∥CD C．如果∠BAD+∠D＝180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B＝180°，那么AD∥BC 4．如图，已知AB⊥AC，要使AB∥CD，则可添加（　　） A．∠ACD＝90° B．∠ACB＝∠1 C．∠B＝∠D D．∠DCB+∠D＝180° 5．如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2+∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠5 D．∠D+∠4+∠5＝180° 6．如图，下列条件不能判定AD∥EF的是（　　） A．∠A＝∠CBE B．∠A+∠ABE＝180° C．∠D＝∠DBE D．∠D＝∠CBE 7．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3 8．如图，下列不能判断AB∥CD的条件有（　　） ①∠B+∠BAD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠D＝∠5． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，∠1和 　 　是同位角，和 　 　是内错角，∠3的邻补角是 　 　． 10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝102°，若要使a∥b，则∠2＝　 　． 11．如图，直线DE经过点A，请添加一个条件使直线DE∥BC，则该条件可以是 　 　． 12．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是 　 　． 13．如图，点A，C分别在射线BE，BF上，不添加辅助线，请写出一个能判断AD∥BF的条件　 　． 14．如图，能使AB∥CE的条件有 　 　． ①∠2＝∠B．②∠2＝∠A．③∠1+∠2+∠B＝180°．④∠A+∠1+∠3＝180°． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知：如图，∠ABD＝∠D，BD平分∠ABC．求证：AD∥BC． 16．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，试说明AB∥CD． 17．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （　 　）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 18．如图，已知∠BDC＝∠FEC，∠DBE+∠AFE＝180°． （1）求证：AF∥BE； （2）若BE平分∠FEC，FA⊥MC于点A，且∠BDC＝72°，求∠CBD的度数． 19．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数； （2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A B D D C 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．∠3，∠5，∠2或∠4． 10．78°． 11．∠CAE＝∠C（答案不唯一）． 12．甲和乙． 13．∠B＝∠DAE（答案不唯一）． 14．②③④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠ABD＝∠D， ∴∠CBD＝∠D， ∴AD∥BC． 16．解：如图， ∵∠1＝∠2， ∴BF∥CE， ∴∠C＝∠BFD， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠BFD， ∴AB∥CD． 17．证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （角平分线的定义）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（等式性质）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝180° （等量代换）． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 18．（1）证明：∵∠BDC＝∠FEC， ∴BD∥EF， ∴∠DBE＝∠BEF， ∵∠DBE+∠AFE＝180°， ∴∠BEF+∠AFE＝180°， ∴AF∥BE； （2）解：∵FA⊥MC于A， ∴∠FAB＝90°， 由（1）知AF∥BE， ∴∠EBC＝∠FAB＝90°， ∴∠C+∠BEC＝90°， ∵BE平分∠FEC，∠DBE＝∠BEF， ∴∠DBE＝∠BEF＝∠BEC， ∵∠DBE+∠BEC＝∠BDC＝72°， ∴∠BEC＝36°， ∴∠C＝90°﹣36°＝54°， ∴∠CBD＝180°﹣54°﹣72°＝54°． 19．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°， ∴∠AOF的度数为130°． 20．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°， ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°； （2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由： ∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB， ∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°； （3）存在， 当∠ACE＝30°时，AD∥BC， 当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE， 当∠ACE＝120°时，AD∥CE， 当∠ACE＝135°时，BE∥CD， 当∠ACE＝165°时，BE∥AD 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$