6.4.3（3）正弦定理和余弦定理的综合应用 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理和正弦定理的综合应用 第六章 平面向量及其应用 1.余弦定理: 2.余弦定理推论: 课前回顾 3.正弦定理及常见变形式: R是△ABC的外接圆的半径 学习目标 1.理解三角形面积公式的推导过程； 2.掌握利用余弦定理、正弦定理解决三角形的面积问题 ； 3.能够运用余弦定理、正弦定理解决一些与几何计算有关的简单实际问题. 问题：三角形的面积公式。 自学指导 阅读课本45--46页，完成以下问题： 教师点拨 三角形的面积公式 小组互助 B 三角形中有关边和角的常用性质 (1)三角形内角和定理:在△ABC中,A+B+C= π ; (2)在△ABC中,a>b⇔ A>B ⇔ sin A>sin B ;  (3)在△ABC中,a+b > c,b+c > a,c+a > b; (4)在△ABC中, A为锐角⇔cos A>0⇔a2 < b2+c2; A为直角⇔cos A=0⇔a2 = b2+c2; A为钝角⇔cos A<0⇔a2 > b2+c2. 小组互助 练习 已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则实数x的取值范围为　　　　　.  小组互助 小组互助 变式1 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos B= ,b=2. (1)当A=30°时,求a的值; (2)当△ABC的面积为3时,求a+c的值. 小组互助 小组互助 小组互助 小组互助 变式3 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为 (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 课后反思 三角形的面积公式: (1)S=aha= bhb = ch c ; (2)S=absin C= acsin B = bcsin A ; (3)S△ABC=,其中R为△ABC的外接圆半径; (4)S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中R为△ABC的外接圆半径; (5)S△ABC=(a+b+c)r,其中r为△ABC内切圆的半径; (6)S△ABC=,其中p=. 练习 在△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为(　　) A. B. C.1 D. () 例1 (1)在△ABC中,A=30°,C=45°,a=2,求S△ABC; (2)若△ABC的面积为,BC=2,C=60°, 求边AB的长度. 例2 如图所示,在平面四边形ABCD中,AB=,BC=, AB⊥AD,AC⊥CD. (1)若sin∠BAC=,求sin∠BCA; (2)若AD=3AC,求AC. (1)求AC的长; (2)若AB⊥AD,B=,求BC的长. 变式2 如图,在平面四边形ABCD中,D=,CD=, △ACD的面积为. 例3 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-. (1)求B的大小; (2)若b=,a+c=4,求a的值. . (1)S=aha= bhb = ch c ; (2)S=absin C= acsin B = bcsin A ; (3)S△ABC=,其中R为△ABC的外接圆半径; (4)S△ABC=2R2sin Asin Bsin C,其中R为△ABC的外接圆半径; (5)S△ABC=(a+b+c)r,其中r为△ABC内切圆的半径; (6)S△ABC=,其中p=. $$