6.4.3（2）正弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 正弦定理 第六章 平面向量及其应用 1.余弦定理: 2.余弦定理推论: 适合用余弦定理解三角形： （1）已知三条边； （2）已知两边及其夹角； （3）已知两边及一边对角 课前回顾 学习目标 1.能借助向量的运算，得出正弦定理； 2.掌握正弦定理及其几种变形公式 ； 3.能利用正弦定理求解三角形的边、角等问题. 问题1：正弦定理。 问题2：与正弦定理有关的结论。 自学指导 阅读课本45--46页，完成以下问题： 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 探究 教师点拨 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理适用于任意三角形。 小组互助 3 常用变形： “边化角” “角化边” 小组互助 B 正弦定理的基本作用是什么？ 例1 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三角形. 已知两角及一边 小组互助 小组互助 小组互助 已知两边及一边的对角 大边对大角，小边对小角或三角形内角和为π 小组互助 C C 已知三角形中的三个元素解三角形： （1）已知两边及其夹角（SAS）； （2）已知三条边（SSS）； （3）已知两边及一边对角（SSA）； （4）已知两角和一边； 注：已知两边或三边的用余弦定理求解； 已知两角的用正弦定理求解. --- 用余弦定理求解 --- 用余弦定理求解 --- 用正、余弦定理都可解 --- 用正弦定理求解 小组互助 例3：在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=acos C,试判定△ABC的形状. 变式3：已知在△ABC中,bsin B=csin C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 小组互助 课后反思 1.正弦定理及常用变形式: 2.利用正弦定理可以解决的三角问题: R是△ABC的外接圆的半径 练习 （1）在△ABC中,a=2,b=1,sin A=,则sin B=　　　　　.  (2)在△ABC中,若a=2,sin A=,则△ABC外接圆的半径R等于 　　　　　.  练习 在△ABC中,a=2,b=3,则等于(　　) A. B. C. D.不确定 变式1 在△ABC中,若a=2,cos A=,cos B=-,则b=　　　　　.  例2 在△ABC中,根据下列条件,解三角形. (1)A=60°，c=, a=; (2)a=, b=, B=45°. 变式2 (1)在△ABC中,cos A=,a=4,b=4,则B等于(　　) A.45°或135° B.135° C.45° D.60° (2)已知在△ABC中,b=4,c=2,C=30°,那么此三角形(　　) A.有一解 B.有两解 C.无解 D.解的个数不确定 $$