6.4.2（1）余弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理 第六章 平面向量及其应用 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则 （1）角的关系：A + B + C = π （3）边角关系：大角对大边，大边对大角：A > B ⇔ a > b sinA > 0 sinB > 0 sinC > 0 sin(A+ B) = sinC cos(A+ B) = -cosC （2）边的关系：任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边 a + b > c ；b + c > a ；a + c > b ； |a - b|< c ；|b - c| < a ；|a - c| < b 课前回顾 学习目标 1.了解余弦定理的推导过程； 2.掌握余弦定理及其推论； 3.能利用余弦定理及推论求解三角形的边、角等问题. 问题1：余弦定理及其推论。 问题2：解三角形。 自学指导 阅读课本42--43页，完成以下问题： 2025/3/6 A B 探究 若已知三角形的两边及其夹角，如何求出第三边呢？ C 教师点拨 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. A B C 推论： (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦”． (3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系． (4)利用余弦定理可以解决： （1）已知两边及其夹角求第三边； （2）已知三边求三角. 小组互助 练习 （1）在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60°,则AC=　　　　　. （2）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=6,b=8, c=5,则角B为(　　) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定 C 教师点拨 解三角形 一般地，三角形的三个角A, B, C和它们的对边a, b, c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 思考：勾股定理也能刻画三边平方关系，它与余弦定理有什么关系？ 小组互助 延伸探究1：将本例中的条件 延伸探究2：将本例中的条件 已知两边及其夹角 已知两边及其一边的对角 小组互助 A 5 小组互助 已知三边 求三角 变式2 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为(　　) 小组互助 B 例3： 小组互助 变式3： 在△ABC中,若(a-c cos B)·b=(b-c cos A)a,试判断△ABC的形状. 小组互助 课后反思 余弦定理: 余弦定理推论: 适合用余弦定理解三角形： （1）已知三条边； （2）已知两边及其夹角； （3）已知两边及一边对角 （不一定有解） 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 例1：在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a,b,c, 已知b＝3，c＝3eq \r(3)，A＝30°，求a. 变式1 (1)在△ABC中,cos ,BC=1,AC=5,则AB等于(　　) A.4 B. C. D.2 (2)在△ABC中,cos A=,a=4,b=3,则c=　　　　.  例2 已知△ABC的三边长分别为a=2, b=2, c=,解这个三角形. A. B. C. D. $$