第3单元 团体操表演——因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第3单元 团体操表演——因数与倍数 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 2．（2分）在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 3．（2分）要使4□6是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 4．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 5．（2分）是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，是（    ）。 A．100 B．115 C．120 二．填空题（每空1分，满分31分） 6．（3分）自然数中最小的奇数是( )最小的偶数是( )，10以内的最大的质数是( )。 7．（2分）下面是彤彤搜集的有关数字的成语。 ①丢三落四  ②举一反三  ③三心二意  ④五湖四海  ⑤四面八方  ⑥七上八下  ⑦三令五申  ⑧九牛一毛  ⑨十拿九稳  ⑩一目十行成语中的两个数都是质数的有( )，两个数都是合数的有( )。 8．（4分）填上合适的质数。 (1)36＝( )＋( )。 (2)22＝( )＋( )。 9．（4分）16的因数有( )个，它的倍数有( )个，其中，最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 10．（2分）10以内的数中，( )既是质数又是偶数，( )既是合数又是奇数。 11．（4分）一共有24名同学参加团体操比赛，据此完成下表。 排数 1 2 3 4 每排人数 ( ) ( ) ( ) ( ) 12．（6分）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。比如8＝3＋5，10＝3＋7＝5＋5，……请你仿照填写：24＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ 。 13．（2分）一块长方形布料，长20分米，宽15分米，要把它裁成大小相等且没有剩余的正方形，正方形布料的边长最长是( )分米，能裁成( )块。 14．（2分）若，，那么，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．（2分）在2、8、14、15、19、25中，2的倍数有( )，5的倍数有( )。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 17．（2分）个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 18．（2分）2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 19．（2分）51是倍数，3是因数。( ) 20．（2分）因为30＝5×6，所以5和6叫做30的质因数。( ) 四、计算题（共3小题，满分20分） 21．（8分）用短除法分解质因数。 45            30            56                105 22．（8分）用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 12和21　 30和45　 8和15　 13和39 23．（4分）把下面各数分解质因数。 36              60 五、解答题（共7小题，满分29分） 24．（4分）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 25．（4分）有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？ 26．（4分）把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，剪的每段彩带最长是多少厘米？ 27．（4分）小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 28．（4分）五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 29．（4分）完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。如：6＝1＋2＋3，请问28是完全数吗？请说明理由。 30．（5分）贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第3单元 团体操表演——因数与倍数 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 【答案】C 【分析】根据求一个数因数的方法，两个自然数的乘积等于这个数，则这两个自然数是这个数的因数，求出各选项的数的因数，再进行比较。 【详解】A．16的因数有：1，2，4，8，16，一共有5个； B．18的因数有：1，2，3，6，9，18，一共有6个； C．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有9个。 9＞6＞5， 因数个数最多的是36。 故答案为：C 2．（2分）在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】1、2、9、21、15中，质数是2，质数有1个。 故答案为：A 3．（2分）要使4□6是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 【答案】D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【详解】A．4＋1＋6＝11，不是3的倍数； 4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 所以，□里不能填1、3，不符合题意； B．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6，不符合题意； C．4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 4＋9＋6＝19，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6、9，不符合题意； D．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋5＋6＝15，是3的倍数； 4＋8＋6＝18，是3的倍数； 所以，□里可以填2、5、8，符合题意。 故答案为：D 4．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 【答案】C 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。 【详解】A．2是偶数但是不是合数； B．2＋3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数； C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数。 故答案为：C 5．（2分）是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，是（    ）。 A．100 B．115 C．120 【答案】C 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；据此判断即可。 【详解】A．100既是2的倍数又是5的倍数，但100不是3的倍数； B．115不是2的倍数，1＋1＋5＝7，7不是3的倍数，所以115也不是3的倍数； C．120是2的倍数，又是5的倍数，1＋2＋0＝3，所以120也是3的倍数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。 二．填空题（每空1分，满分31分） 6．（3分）自然数中最小的奇数是( )最小的偶数是( )，10以内的最大的质数是( )。 【答案】 1 0 7 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。所以最小的奇数是1，最小的偶数是0； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。10以内的质数有：2、3、5、7，其中最大的是7。 【详解】自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，10以内最大的质数是7。 7．（2分）下面是彤彤搜集的有关数字的成语。 ①丢三落四  ②举一反三  ③三心二意  ④五湖四海  ⑤四面八方  ⑥七上八下  ⑦三令五申  ⑧九牛一毛  ⑨十拿九稳  ⑩一目十行成语中的两个数都是质数的有( )，两个数都是合数的有( )。 【答案】 ③⑦ ⑤⑨ 【详解】质数指的是只有1和它本身两个因数，合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2， 所以②⑧⑩有数字1，因此不符合条件，①④⑥都是有一个质数有一个合数，③⑦是两个质数，⑤⑨是两个合数。 【分析】根据分析可知，两个质数的有③⑦，两个合数的有⑤⑨。 【点睛】考查质数与合数的认识，重点是能够正确区分质数与合数。 8．（4分）填上合适的质数。 (1)36＝( )＋( )。 (2)22＝( )＋( )。 【答案】(1) 5 31 (2) 3 19 【分析】在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫作质数。据此将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可。 【详解】（1）36＝5＋31 （2）22＝3＋19 【点睛】解答本题的关键是理解质数的概念，根据质数的意义来作答。 9．（4分）16的因数有( )个，它的倍数有( )个，其中，最大的因数是( )，最小的倍数是( )。 【答案】 5 无数 16 16 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有1、2、4、8、16，共5个； 16的倍数有无数个，其中，最大的因数是16，最小的倍数是16。 【点睛】此题的解题关键是熟悉一个数的因数和倍数的特征，掌握找一个数的因数的方法 10．（2分）10以内的数中，( )既是质数又是偶数，( )既是合数又是奇数。 【答案】 2 9 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】10以内的数中，质数有：2、3、5、7，偶数有：2、4、6、8， 所以既是质数又是偶数的数有：2。 10以内的数中，合数有：4、6、8、9，奇数有：1、3、5、7、9， 所以既是合数又是奇数的数有：9。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 11．（4分）一共有24名同学参加团体操比赛，据此完成下表。 排数 1 2 3 4 每排人数 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 24 12 8 6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。当排数是其中一个因数时，则每排人数是乘法算式中另一个因数。据此解答。 【详解】1×24＝24 排数是1时，每排人数是24人； 2×12＝24 排数是2时，每排人数是12人； 3×8＝24 排数是3时，每排人数是8人； 4×6＝24 排数是4时，每排人数是6人。 填表如下： 排数 1 2 3 4 每排人数 24 12 8 6 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求因数的方法解决问题。 12．（6分）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。比如8＝3＋5，10＝3＋7＝5＋5，……请你仿照填写：24＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ 。 【答案】 11 13 7 17 5 19 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】根据分析，仿写如下： 24＝11＋13＝7＋17＝5＋19 11、13、7、17、5、19都是质数，24是偶数，符合要求。 【点睛】掌握质数和偶数的意义是解答本题的关键。 13．（2分）一块长方形布料，长20分米，宽15分米，要把它裁成大小相等且没有剩余的正方形，正方形布料的边长最长是( )分米，能裁成( )块。 【答案】 5 12 【分析】根据题意，可知裁成的小正方形的边长必须是20和15的公因数才能保证没有剩余，求正方形布料的边长最长是多少分米，就是求20和15的最大公因数；用长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能裁成多少块。 【详解】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5 （20×15）÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（块） 【点睛】根据题意明确裁成的小正方形的边长必须是20和15的公因数是解答本题的关键。 14．（2分）若，，那么，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 4 60 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的求法可知：最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答即可。 【详解】，， A和B的最大公因数是：2×2＝4； A和B的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 【点睛】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数。 15．（2分）在2、8、14、15、19、25中，2的倍数有( )，5的倍数有( )。 【答案】 2、8、14 15、25 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2的倍数有：2、8、14；5的倍数有：15、25。 【点睛】本题考查2、5的倍数特征，明确2、5的倍数特征是解题的关键。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）24的因数只有2、3、4、6、8、12。( ) 【答案】× 【分析】列举出24的所有因数，即可判断。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（2分）个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。 【详解】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】9的因数：1，3，9； 所以，2、9、29、31中的9是合数，不是质数。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（2分）51是倍数，3是因数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如，在乘法算式a×b＝c中，a与b是c的因数，c是a与b的倍数。 【详解】根据分析可知，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，原题的说法是错误的。 故答案为：× 20．（2分）因为30＝5×6，所以5和6叫做30的质因数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。 【详解】30＝5×6 5和6是30的因数，但5是质数，6是合数，所以6不是30的质因数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、质因数的意义及应用。 四、计算题（共3小题，满分20分） 21．（8分）用短除法分解质因数。 45            30            56                105 【答案】；；； 【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】                 ；                               22．（8分）用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 12和21　30和45　8和15　13和39 【答案】3　84　　15　90　　1　120　　13　39 【详解】略 23．（4分）把下面各数分解质因数。 36              60 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答。 【详解】 五、解答题（共7小题，满分29分） 24．（4分）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】14平方分米 【分析】根据长方形的周长计算公式，先计算出长方形长加宽的和，再根据质数的意义把和写成两个质数相加的性质，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】18÷2＝9（分米） 因为9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，其中只有2和7都是质数，所以这个长方形的长是7分米，宽是2分米。 7×2＝14（平方分米） 答：这个长方形的面积是14平方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据质数的意义先确定长方形的长和宽，再结合长方形面积的计算公式求解。 25．（4分）有95支钢笔，如果每2支装一袋，能正好装完吗？如果每5支装一袋，能正好装完吗？ 【答案】不能；能 【分析】根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；据此解答。 【详解】95的个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；95的个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完。 答：如果每2支装一袋，不能正好装完，如果每5支装一袋，能正好装完。 【点睛】此题根据能被2、5整除的数的特征，解决实际问题。 26．（4分）把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，剪的每段彩带最长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】由题意得，要想把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求剪的每段彩带最长是多少厘米，就是求64和40的最大公因数。据此解答。 【详解】 2×2×2＝4×2＝8（厘米） 答：剪的每段彩带最长是8厘米。 27．（4分）小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 【答案】36分钟；4圈；3圈 【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求9和12的最小公倍数。求多少分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用再次相遇的用时分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。 【详解】9＝3×3 12＝2×2×3 则9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 36÷9＝4（圈） 36÷12＝3（圈） 答：至少36分钟后两人在起点再次相遇，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 【点睛】本题考查最小公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 28．（4分）五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 【答案】36人；（答案不唯一）6人 【分析】根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。 找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。 【详解】 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。 36＜50 因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。 答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一） 【点睛】当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 29．（4分）完全数又称完美数，是一些特殊的自然数。它除了自身以外，所有因数的和恰好等于它本身。如：6＝1＋2＋3，请问28是完全数吗？请说明理由。 【答案】是；理由见详解 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此求出28的所有因数，再求出除了它本身以外的所有因数之和是否等于这个数本身，据此解答。 【详解】28÷1＝28 28÷2＝14 28÷4＝7 28的因数有：1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 答：28是完全数。 【点睛】理解完全数的意义并准确求出28的所有因数是解答题目的关键。 30．（5分）贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ 【答案】图见详解；28块 【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。 【详解】 3.5米＝35分米 2.4米＝24分米 （35÷5）×（24÷6） ＝7×4 ＝28（块） 答：一共需要28块这样的地板砖。 【点睛】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$