第2单元 生活中的多边形——多边形的面积（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练(青岛五四版）

2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第2单元 生活中的多边形——多边形的面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）我国陆地面积约是960万（    ）。 A．平方厘米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 2．（2分）三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，三角形的面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不确定 3．（2分）下图中，平行线间3个图形的面积相比，（    ）。 A．①号图形面积大 B．②号图形面积大 C．③号图形面积大 D．面积都相等 4．（2分）如图，一个装满了铅笔的铅笔架，最上层有15支，最下层有6支，一共有10层。这堆铅笔一共有（    ）支。 A．100 B．105 C．200 D．210 5．（2分）在下图中，上下两条直线平行，涂色三角形甲与乙的大小关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 二．填空题（每空1分，满分28分） 6．（4分）206平方分米＝( )平方米    2平方千米＝( )公顷 5平方分米9平方厘米＝( )平方分米    2.8公顷＝( )平方米 7．（3分）把一个长方形框架用力一拉，拉成一个平行四边形，与原来框架比，周长( )，面积( )；如果拉成的平行四边形的面积是32cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 8．（3分）下表中给出的是三角形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。 三角形 底/cm 8 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 面积/cm2 ( ) ( ) ( ) 9．（2分）大约在两千多年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。如下图，把平行四边形转化成了( )，已知转化成的图形的长是8厘米，那么原来平行四边形的底是( )。 10．（3分）在两条平行线间，有甲、乙、丙、丁四个图形（如图）。甲与( )的面积相等，( )和( )的面积都是丙的面积的2倍。 11．（2分）如果梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变 ，那么面积将 ；如果一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，那么面积将扩大到原来的 倍。 12．（4分）在横线上填上合适的单位名称。 北京故宫占地面积是72 。北京颐和园的面积约290万 。 钓鱼岛占地面积约3.91 。一根跳绳长2 。 13．（3分）两个完全相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米，高是6厘米的平行四边形，这个三角形的底是( )，高是( )，三角形的面积是平行四边形面积的( ) 14．（2分）一个三角形的底是19厘米，高是12厘米，面积是( )平方厘米．与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米． 15．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个三角形的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。( ) 17．（2分）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。( ) 18．（2分）面积是1公顷的正方形地块的边长是1000米。( ) 19．（2分）周长相等的平行四边形和长方形，面积也一定相等。( ) 20．（2分）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和。( ) 四、计算题（共3小题，满分15分） 21．（5分）如图，梯形的上底为12厘米，下底为15厘米，高为4厘米，求梯形的面积。 22．（5分）求组合图形的面积。（单位：厘米） 23．（5分）求下图阴影部分的面积。 五、解答题（共7小题，满分37分） 24．（5分）农村合作社有一块底是0.85千米，高是0.32千米的平行四边形麦田需要喷洒农药，采用无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田上，照这样计算，全部喷洒完这块麦田，至少需要多长时间？ 25．（5分）有一块梯形的地，上底长13米，下底长26米，高125米。 （1）如果每3平方米种植一棵果树，这块地可以种多少棵果树？ （2）如果改种蔬菜，每平方米可以收蔬菜4.5千克，一共可以收多少千克蔬菜？ 26．（5分）有一条4米宽的小路穿过一块长方形绿地（如图所示），绿地的实际面积是多少？ 27．（5分）一个三角形和一个平行四边形底的长度相等，高的长度也相等；已知这个三角形的面积是46平方米，那么和它等底等高的平行四边形面积是多少平方米？ 28．（5分）一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底是上底的2倍，高是40米，如果每棵果树占地10平方米，那么这个果园共有多少棵果树？ 29．（6分）王爷爷在堤坝一侧用150米长的篱笆围成一块梯形园地（如图）。他想在地里种上树苗，每棵树苗占地0.5平方米。需要多少棵树苗？ 30．（6分）中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？ 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版（五四学制）数学四年级下册单元素养测评卷（基础卷） 第2单元 生活中的多边形——多边形的面积 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）我国陆地面积约是960万（    ）。 A．平方厘米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【答案】D 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量我国的陆地面积约是960万用“平方千米”作单位，据此得解。 【详解】由分析可知：我国的陆地面积约是960万平方千米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查面积单位的选择与运用。 2．（2分）三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，三角形的面积（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不确定 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式和积的变化规律可知，三角形面积＝底×高÷2，当高不变，底扩大2倍，则三角形面积就扩大到原来的2倍。 【详解】由分析可知，三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，则三角形的面积扩大到原来的2倍。 故答案为：B 【点睛】 3．（2分）下图中，平行线间3个图形的面积相比，（    ）。 A．①号图形面积大 B．②号图形面积大 C．③号图形面积大 D．面积都相等 【答案】D 【分析】由图可知，它们的高相等，都等于5，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出平行四边形、三角形、梯形的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】①号图形面积8×5÷2＝20 ②号图形面积：4×5＝20 ③号图形面积：（3＋5）×5÷2 ＝8×5÷2 ＝20 所以3个图形的面积相等。 故答案为：D 【点睛】掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 4．（2分）如图，一个装满了铅笔的铅笔架，最上层有15支，最下层有6支，一共有10层。这堆铅笔一共有（    ）支。 A．100 B．105 C．200 D．210 【答案】B 【分析】参照梯形的面积公式，铅笔的数量＝（上层的支数＋下层的支数）×层数÷2，代入数据，即可求出这堆铅笔一共有多少支。 【详解】（15＋6）×10÷2 ＝21×10÷2 ＝105（支） 即这堆铅笔一共有105支。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是参照梯形的面积公式，灵活变通，解决问题。 5．（2分）在下图中，上下两条直线平行，涂色三角形甲与乙的大小关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 【答案】A 【分析】 如图，因为直线AB和直线CD互相平行，两条平行线之间的距离处处相等，所以三角形ACD、三角形BCD的底都是CD，高也相等，根据三角形的面积公式可知，三角形ACD的面积＝三角形BCD的面积，而甲的面积＝三角形ACD的面积－空白部分的面积，乙的面积＝三角形BCD的面积－空白部分的面积，所以甲的面积＝乙的面积。据此解答。 【详解】通过分析可知，甲的面积＝三角形ACD的面积－空白部分的面积 乙的面积＝三角形BCD的面积－空白部分的面积 所以甲的面积＝乙的面积。 故答案为：A 【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活应用，明确两条平行线之间的距离处处相等是解题的关键。 二．填空题（每空1分，满分28分） 6．（4分）206平方分米＝( )平方米    2平方千米＝( )公顷 5平方分米9平方厘米＝( )平方分米    2.8公顷＝( )平方米 【答案】 2.06 200 5.09 28000 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】206平方分米＝2.06平方米    2平方千米＝200公顷 5平方分米9平方厘米＝5.09平方分米    2.8公顷＝28000平方米 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 7．（3分）把一个长方形框架用力一拉，拉成一个平行四边形，与原来框架比，周长( )，面积( )；如果拉成的平行四边形的面积是32cm2，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 【答案】 不变 变小 16 【分析】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了。根据三角形和平行四边形的面积公式可知，在等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 【详解】根据分析得，把一个长方形框架用力一拉，拉成一个平行四边形，与原来框架比，周长不变，面积变小； 32÷2＝16（cm2） 即与它等底等高的三角形的面积是16cm2。 【点睛】掌握长方形拉成平行四边形后，长方形的长、宽分别与平行四边形的底和高之间的关系是解题的关键。同时考查了平行四边形和三角形面积之间的关系。 8．（3分）下表中给出的是三角形的底和高，算出每个图形的面积，填在空格里。 三角形 底/cm 8 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 面积/cm2 ( ) ( ) ( ) 【答案】 14 14.88 200 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，分别将表格中底和高的数据代入到公式中，算出每个三角形的面积，并把求出的面积填入到空格中。 【详解】8×3.5÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 6.2×4.8÷2 ＝29.76÷2 ＝14.88（cm2） 25×16÷2 ＝400÷2 ＝200（cm2） 填表如下： 三角形 底/cm 8 6.2 25 高/cm 3.5 4.8 16 面积/cm2 14 14.88 200 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。 9．（2分）大约在两千多年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。如下图，把平行四边形转化成了( )，已知转化成的图形的长是8厘米，那么原来平行四边形的底是( )。 【答案】 长方形 8厘米 【分析】把平行四边形采用割补的方法，变成长方形，形状变了，但是面积不变。所以平行四边形的底平移过去，就是长方形的长。 【详解】依据分析：把平行四边形转化成了长方形，转化后的长方形的长是8厘米，那么原来平行四边形的底就是8厘米。 【点睛】此题的解题关键是通过平移、割补的方法，找到底和高的变化情况，解决问题。 10．（3分）在两条平行线间，有甲、乙、丙、丁四个图形（如图）。甲与( )的面积相等，( )和( )的面积都是丙的面积的2倍。 【答案】 丁 甲 丁 【分析】根据题意可知，这些图形的高相等，设它们的高为h，分别求出它们的面积再比较即可。 【详解】解：设它们的高为h。 甲的面积：h×1＝h（平方厘米）； 乙的面积：（2＋1）h÷2＝1.5h（平方厘米）； 丙的面积：h×1÷2＝0.5h（平方厘米）； 丁的面积：2h÷2＝h（平方厘米）； 甲与丁的面积相等，甲和丁的面积都是丙的面积的2倍。 【点睛】熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。 11．（2分）如果梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变 ，那么面积将 ；如果一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，那么面积将扩大到原来的 倍。 【答案】 不变 2 【分析】假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，求出变化前后的面积再进行比较即可； 假设三角形的底为a，高为h，求出变化前后的面积再进行比较即可。 【详解】假设梯形的上底为a，下底为b，高为h；变化前面积：（a＋b）h÷2；变化后面积：（a＋3＋b－3）h÷2＝（a＋b）h÷2； 所以梯形的面积不变； 假设三角形的底为a，高为h； 变化前面积：ah÷2； 变化后面积：a×2h÷2＝ah； 三角形面积扩大到原来的2倍。 【点睛】熟练掌握梯形和三角形的面积公式是解答本题的关键。 12．（4分）在横线上填上合适的单位名称。 北京故宫占地面积是72 。北京颐和园的面积约290万 。 钓鱼岛占地面积约3.91 。一根跳绳长2 。 【答案】 公顷 平方米 平方千米 米 【分析】根据生活经验以及对面积单位、长度单位和数据大小的认识，可知计量北京故宫占地面积用“公顷”作单位；计量北京颐和园的面积用“平方米”作单位；计量鱼岛占地面积用“平方千米”作单位。计量一根跳绳长度用“米”作单位。 【详解】北京故宫占地面积是72公顷。北京颐和园的面积约290万平方米。 钓鱼岛占地面积约3.91平方千米。一根跳绳长2米。 【点精】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 13．（3分）两个完全相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米，高是6厘米的平行四边形，这个三角形的底是( )，高是( )，三角形的面积是平行四边形面积的( ) 【答案】 8.5 6 一半 【详解】略 14．（2分）一个三角形的底是19厘米，高是12厘米，面积是( )平方厘米．与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米． 【答案】 114 228 【详解】略 15．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )，斜边上的高是( )。 【答案】 24平方厘米 4.8厘米 【分析】直角三角形的斜边最长，所以这个直角三角形的斜边是10厘米，另两条边都是直角边，直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，用6×8÷2列式求出直角三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以斜边即可求出斜边上的高。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） 所以这个三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 16．（2分）一个三角形的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。 【详解】根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（2分）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 如图： 两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形的特征，是解答本题的关键。 18．（2分）面积是1公顷的正方形地块的边长是1000米。( ) 【答案】× 【分析】边长是100米的正方形的面积是10000平方米，就是1公顷，据此解答即可。 【详解】面积是1公顷的正方形地块的边长是100米，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确1公顷的含义是解答本题的关键。 19．（2分）周长相等的平行四边形和长方形，面积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】长方形的面积是长乘宽；平行四边形的面积是底乘高，如果底和长方形的长边一样长，高必然小于长方形的宽边，所以长方形的面积大，它们的面积不相等，据此解答即可。 【详解】周长相等的平行四边形和长方形，面积不一定相等，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】解答此题根据长方形和正方形的面积计算公式进行分析、解答。 20．（2分）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和。( ) 【答案】√ 【分析】如图：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和。 【详解】两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于原梯形的上底和下底的和，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握梯形面积公式的推导过程是解答本题的关键。 四、计算题（共3小题，满分15分） 21．（5分）如图，梯形的上底为12厘米，下底为15厘米，高为4厘米，求梯形的面积。 【答案】54平方厘米 【分析】“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此解答即可。 【详解】（12＋15）×4÷2 ＝27×4÷2 ＝54（平方厘米）； 梯形的面积是54平方厘米。 22．（5分）求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】800平方厘米 【分析】组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，据此解答即可。 【详解】32×20＋32×10÷2 ＝640＋160 ＝800（平方厘米） 23．（5分）求下图阴影部分的面积。 【答案】20平方厘米 【分析】根据题图可知，阴影部分是一个梯形，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2” 进行解答即可。 【详解】 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） 五、解答题（共7小题，满分37分） 24．（5分）农村合作社有一块底是0.85千米，高是0.32千米的平行四边形麦田需要喷洒农药，采用无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田上，照这样计算，全部喷洒完这块麦田，至少需要多长时间？ 【答案】8小时 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这块平行四边形麦田的面积为0.272平方千米，根据1平方千米＝100公顷，再换算成27.2公顷，已知无人机器每小时能喷洒3.4公顷的麦田，用27.2除以3.4，即可求出需要多长的时间能全部喷洒完这块麦田。 【详解】0.85×0.32＝0.272（平方千米） 0.272平方千米＝27.2公顷 27.2÷3.4＝8（小时） 答：至少需要8小时。 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法以及面积单位之间的换算。 25．（5分）有一块梯形的地，上底长13米，下底长26米，高125米。 （1）如果每3平方米种植一棵果树，这块地可以种多少棵果树？ （2）如果改种蔬菜，每平方米可以收蔬菜4.5千克，一共可以收多少千克蔬菜？ 【答案】（1）812棵； （2）10968.75千克 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知梯形的上底长13米，下底长26米，高125米，把数据代入到公式中，即可求出梯形的面积。再除以3，即可求出这块地可以种多少棵果树。 （2）用梯形的面积乘每平方米收蔬菜的质量4.5千克，即可求出一共可以收的蔬菜的质量。 【详解】（1）（13＋26）×125÷2 ＝39×125÷2 ＝4875÷2 ＝2437.5（平方米） 2437.5÷3≈812（棵） 答：这块地可以种812棵果树。 （2）2437.5×4.5＝10968.75（千克） 答：一共可以收10968.75千克蔬菜。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式解决实际的问题。 26．（5分）有一条4米宽的小路穿过一块长方形绿地（如图所示），绿地的实际面积是多少？ 【答案】468平方米 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入求出整个长方形绿地的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，已知底为4米，高为13米，代入数据即可求出平行四边形小路的面积，再用整个长方形绿地的面积减去平行四边形小路的面积，即可求出现在绿地的实际面积。 【详解】13×40－4×13 ＝520－52 ＝468（平方米） 答：绿地的实际面积有468平方米。 【点睛】此题主要考查组合图形面积的计算方法，灵活运用长方形、平行四边形的面积公式解决实际的问题。 27．（5分）一个三角形和一个平行四边形底的长度相等，高的长度也相等；已知这个三角形的面积是46平方米，那么和它等底等高的平行四边形面积是多少平方米？ 【答案】92平方米 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，当平行四边形和三角形等底等高的时候，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由此即可解答。 【详解】46×2＝92（平方米） 答：和它等底等高的平行四边形面积是92平方米。 【点睛】本题主要考查三角形和平行四边形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 28．（5分）一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底是上底的2倍，高是40米，如果每棵果树占地10平方米，那么这个果园共有多少棵果树？ 【答案】960棵 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出面积，再除以每棵果树占地面积即可。 【详解】（160＋160×2）×40÷2÷10 ＝480×40÷2÷10 ＝960（棵） 答：这个果园共有960棵果树。 【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。 29．（6分）王爷爷在堤坝一侧用150米长的篱笆围成一块梯形园地（如图）。他想在地里种上树苗，每棵树苗占地0.5平方米。需要多少棵树苗？ 【答案】3600棵 【分析】用150－30求出梯形上底与下底的和，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出面积，用梯形面积除以每棵树苗的占地面积即可求出需要种多少棵树苗。 【详解】 ＝1800÷0.5 ＝3600（棵） 答：需要3600棵树苗。 【点睛】明确梯形上底与下底的和是解答本题的关键。 30．（6分）中国少年先锋队是中国少年儿童的群团组织，是少年儿童学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是建设社会主义和共产主义的预备队，我们每一个班级中队就是中国少先队的一个小集体。兴华小学要做12面中队旗，共需要多少平方米布？ 【答案】5.04平方米 【分析】观察图形可知，中队旗是一个长80厘米，宽是60厘米的长方形面积－底是60厘米，高是20厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个中队旗的面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】80厘米＝0.8米；60厘米＝0.6米；20厘米＝0.2米 （0.8×0.6－0.6×0.2÷2）×12 ＝（0.48－0.12÷2）×12 ＝（0.48－0.06）×12 ＝0.42×12 ＝5.04（平方米） 答：共需要5.04平方米布。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$