黄金卷06（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷06 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B C B C D A D 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．②③④ 12． 13．/ 14．或 15． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．解：（1）原式 ；（5分） （2）原式 .（5分） 17．（1）解：将年6年全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数据是253.5， 255.4，则中位数为（万吨）． 因此中位数为254.45万吨．（3分） （2）解：2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多（万吨）， 2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度为， 补全折线统计图如图所示．             （3分） （3）解：小红说法不正确， 理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与2018年粮食的总产量差额，是这6年中每年的粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2021年，2023年粮食的总产量与2019相比还在增长，即粮食产量均超过2019年，所以小红说法不正确．（3分） 18．（1）解：∵四边形是矩形，轴，且，点A的坐标为， ∴、， ∴，即；（4分） （2）解：点A和点C同时落在反比例函数的图像上，矩形向下平移m个单位， 设，点A和点C同时落在反比例函数的图像上， 则， 解得， 即， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为．（5分） 19．（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴．（4分） （2）解：如图，作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵垂直平分， ∴，且经过点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 则四边形即为所求．（5分） 20．解：由题意得，，，米， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：原大佛的身高约为米．（9分） 21．（1）解：购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元， 由题意得：， 解得：． 故a的值为12，b的值为10；（4分） （2）解：设购买金额为y万元，A型设备数量x台， 依题意，得， 即 ∵ ∴y随x的增大而增大 ∵ ∴ ∴当时y有最小值， 即当A设备购买1台，B设备购买9台时最省钱．（5分） 22．（1）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为， 又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是， 当时，， ∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是； 故答案为：；． ②设抛物线解析式为，将代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为；（5分） （2）∵当时，抛物线的解析式为， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 依题意，当时，， 即， 解得：． 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．（5分） 23.解：（1）作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：3，；（2分） （2）如图，结论：． 理由：作于，连接，． 平分，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ∴， ， ．（4分） （3）如图，过点D作，交的延长线于点F，，交于点E，连接，作的内切圆，圆心为M，N为切点，连接．由（1）（2）可知，四边形是正方形，是对角线． ， 正方形的边长为， 由（2）可知：， ， 由切线长定理可知：， ， 设内切圆的半径为， 则 解得， 即， 在中，． 故答案为：．（4分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷06 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 2．中国物流与采购联合会于2023年11月28日发布的数据显示，月份，全国社会物流总额278.3万亿元，同比增长月份当月增长．物流需求企稳回升，星现恢复向好态势．数据“278.3万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（    ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西 4．明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重．”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（    ）    A．    B．   C．    D．   5．下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.(       ) A． B． C． D． 6．如图，在中，、分别为，上的点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 7．与结果相同的是（    ） A． B． C． D． 8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(　　) A．﹣4 B．2π﹣2 C．﹣3 D．﹣2 10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（     ） A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 12．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ，众数是 ． 13．若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 15．在正方形中，，点P是边上一动点（不与点D、C重合），连接，过点C作，垂足为E，点F在线段上，且满足，连接，则的最小值为 ．    三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）（1）计算：；     （2）化简：． 17．（9分）2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图： （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求年全市粮食总产量的中位数； (2)求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像如图所示，矩形在第一象限内，平行于x轴，且，点A的坐标为    (1)直接写出B，C，D三点的坐标； (2)若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式． 19．（9分）如图，已知：在四边形中，、相交于点．，． (1)求证：． (2)若，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 20．（9分）如图，平顶山市鲁山县的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田兴胜工艺、国家非物质文化遗产技艺传承人、福建省工艺美术大师协会副会长林胜标大师于1997年设计制作．中原大佛坐落须弥座、金刚座和莲花座之上．某无人机兴趣小组利用周末时间测量中原大佛的身高，测量场景抽象出的示意图如图．在无人机在与中原大佛脚底齐平的水平线的点A处，测得中原大佛的顶部的仰角是．无人机沿水平线向前飞行米至点处，测得中原大佛的顶部的仰角是．请你计算中原大佛的身高．（注：点A、B、M在同一水平线上．参考数据：，结果保留整数） 21．（9分）为改善河流水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a，b的值； (2)若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 22．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据： 水平距离 / 竖直高度 /    (1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ； ②求满足条件的抛物线解析式； (2)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）． 23．（10分）【特例感知】 （1）如图1，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，若，则 ， ． 【类比迁移】 （2）如图2，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为F，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，若，，，则的内心与外心之间的距离为______ ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷06 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 1．D 【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 由数轴得出且，再根据有理数的加减运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：由数轴知且， 则是负数，是负数，是负数，是正数， 故选：D． 2．中国物流与采购联合会于2023年11月28日发布的数据显示，月份，全国社会物流总额278.3万亿元，同比增长月份当月增长．物流需求企稳回升，星现恢复向好态势．数据“278.3万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“278.3万亿”用科学记数法表示为； 故选D． 3．如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地在A地的北偏东的方向上，那么从B地测得C地在B地的（    ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西 3．D 【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠ABE=∠FAB=43°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBD=180°-∠ABC -∠ABE=47°， ∴C地在B地的北偏西47°的方向上． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质．正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键． 4．明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重．”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（    ）    A．    B．   C．    D．   4．B 【分析】本题考查了几何体的左视图．熟练掌握从左向右看到的是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 根据从左向右看到的是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，它的左视图如下；    故选：B． 5．下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.(       ) A． B． C． D． 5．C 【详解】分析：首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案． 详解：5x＞8+2x， 解得：x＞， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5， 故选C． 点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着． 6．如图，在中，、分别为，上的点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 6．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先证明，进而证明，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．与结果相同的是（    ） A． B． C． D． 7．C 【分析】本题考查幂的乘方，计算幂的乘方时底数不变，指数相乘，由此逐项计算即可得出答案． 【详解】解：， A，，不合题意； B，，不合题意； C，，符合题意； D，，不合题意； 故选C． 8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（    ）    A． B． C． D． 8．D 【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：画树状图如下，    共有16种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种， ∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是； 故选D． 9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为(　　) A．﹣4 B．2π﹣2 C．﹣3 D．﹣2 9．A 【分析】作辅助线，构建扇形和等边三角形，根据S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC，可得结论． 【详解】解：连接OB、OC、OD， S扇形CAE＝＝2π， S△AOC＝＝， S△BOC＝＝， S扇形OBD＝＝， ∴S阴影＝S扇形OBD﹣2S△BOC+S扇形CAE﹣2S△AOC＝﹣2+2π﹣2＝﹣4； 故选A． 【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等边三角形的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=）随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（     ） A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 10．D 【分析】本题考查了由函数图像读取信息，仔细观察函数图像，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图像可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，不符合题意； B、由函数图像可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图像可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D 二、填空题：（每小题3分，共15分.） 11．下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 11．②③④ 【分析】此题考查了同类项的定义．根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：①与所含字母不同，不是同类项； ②与3都是常数，是同类项； ③与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； ④与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项； 综上，是同类项的有②③④； 故答案为：②③④． 12．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是 ，众数是 ． 12． 【分析】本题考查了条形统计图，中位数、众数，根据中位数和众数的定义解答即可求解，由条形统计图获得跟问题有关的信息是解题的关键． 【详解】解：由条形图可得，李大叔共抽查了株黄瓜， ∴中位数为第株和第株黄瓜结所黄瓜根数的平均数， ∴中位数是， 在株黄瓜中，结根黄瓜的有株，为最多， ∴众数是， 故答案为：，． 13．若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则 ． 13．/ 【分析】二次方程有两个相等的实数根，根据得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，需要熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是 ． 14．或 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，由折叠的性质可得，，，再分当点F靠近点C时，，当点F靠近点O时，则，两种情况利用勾股定理先求出的长，进而得到的长，设出的长，进而得到的长，在中，由勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：在长方形中，，， 由折叠的性质可得，，， 恰好是边的三等分点， ∴当点F靠近点C时，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得到， ∴， 解得， ∴点的坐标是； 当点F靠近点O时，则， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得到， ∴， 解得， ∴点的坐标是； 综上所述，点的坐标是或， 故答案为：或． 15．在正方形中，，点P是边上一动点（不与点D、C重合），连接，过点C作，垂足为E，点F在线段上，且满足，连接，则的最小值为 ．    15． 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，勾股定理，两点之间线段最短．不论P怎么运动，保持不变，则的外接圆中所对的圆心角为，从而的圆心与半径确定，于是可得当点F在与的交点位置时，就取最小值，求出此时的值便可． 【详解】解：作的外接，连接、、、，在优弧上取点M，连接、，过O作，与的延长线交于点N，    ∵，， ∴， ∴， ∴点F在的外接上， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 当A、F、O三点依次在同一直线上时， 的值最小， 故的最小值为：． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分.） 16．（10分）（1）计算：；     （2）化简：． 16．（1）6；（2）. 【分析】(1)按照实数的混合运算顺序依次计算即可；(2)利用因式分解，约分实现化简的目标. 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简，熟练掌握运算顺序，准确进行因式分解，约分是解题的关键. 17．（9分）2024年4月10辽宁省教育厅下发《关于面向39个产粮大县送教活动的通知》后，我市有关部门积极落实文件要求，小亮的班主任李老师承担了向锦州市北镇县送教任务，为了让学生了解锦州市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，送教前李老师给同学们布置了一项调查活动，调查锦州市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅锦州市统计局公布的相关资料，了解了2018—2023年锦州市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图： （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)求年全市粮食总产量的中位数； (2)求2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少？并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； (3)小亮的同桌小红说：在年全市粮食总产量中，2019年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达，因此可以推断这6年中，2019年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 17．(1)中位数为254.45万吨 (2)8.8万吨，补全图形见解析 (3)说法不正确，理由见解析 【分析】本题考查了中位数、折线统计图、条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用，能从统计图中获取数据是解此题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可得出答案； （2）求出2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多多少，从而得出2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度，再补全折线统计图即可； （3）根据粮食总产量不但与增长速度有关，还与增长基数有关说明理由即可． 【详解】（1）解：将年6年全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数据是253.5， 255.4，则中位数为（万吨）． 因此中位数为254.45万吨． （2）解：2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量多（万吨）， 2023年全市粮食总产量比2022年全市粮食总产量的增长速度为， 补全折线统计图如图所示．              （3）解：小红说法不正确， 理由如下：增长速度最高，只能说明2019年粮食的总产量与2018年粮食的总产量差额，是这6年中每年的粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2021年，2023年粮食的总产量与2019相比还在增长，即粮食产量均超过2019年，所以小红说法不正确． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像如图所示，矩形在第一象限内，平行于x轴，且，点A的坐标为    (1)直接写出B，C，D三点的坐标； (2)若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式． 18．(1)B（4，1），C（4，2），D（2，2） (2)点A和点C，m=3；． 【分析】（1）根据矩形性质得出、，再根据点的平移即可解答； （2）设，点A和点C同时落在反比例函数的图像上，可得出，解得，即，再将点A代入求得即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，轴，且，点A的坐标为， ∴、， ∴，即； （2）解：点A和点C同时落在反比例函数的图像上，矩形向下平移m个单位， 设，点A和点C同时落在反比例函数的图像上， 则， 解得， 即， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、矩形的性质、坐标与图形的变化——平移等知识点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键． 19．（9分）如图，已知：在四边形中，、相交于点．，． (1)求证：． (2)若，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点，分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合平行线的性质、全等三角形的判定证明，则，进而可得四边形为平行四边形，从而可得结论． （2）作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴． （2）解：如图，作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵垂直平分， ∴，且经过点，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 则四边形即为所求． 20．（9分）如图，平顶山市鲁山县的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田兴胜工艺、国家非物质文化遗产技艺传承人、福建省工艺美术大师协会副会长林胜标大师于1997年设计制作．中原大佛坐落须弥座、金刚座和莲花座之上．某无人机兴趣小组利用周末时间测量中原大佛的身高，测量场景抽象出的示意图如图．在无人机在与中原大佛脚底齐平的水平线的点A处，测得中原大佛的顶部的仰角是．无人机沿水平线向前飞行米至点处，测得中原大佛的顶部的仰角是．请你计算中原大佛的身高．（注：点A、B、M在同一水平线上．参考数据：，结果保留整数） 20．108米 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角问题，由题意得，，，米，则，在中，代入求解即可，掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，米， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：原大佛的身高约为米． 21．（9分）为改善河流水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)求a，b的值； (2)若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 21．(1)a的值为12，b的值为10； (2)当A设备购买1台，B设备购买9台时最省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，再根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，进行列式，再解方程，即可作答． （2）先设设购买金额为y万元，A型设备数量x台，列式得，根据处理污水量进行列不等式，再结合一次函数的性质，进行作答即可． 【详解】（1）解：购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元， 由题意得：， 解得：． 故a的值为12，b的值为10； （2）解：设购买金额为y万元，A型设备数量x台， 依题意，得， 即 ∵ ∴y随x的增大而增大 ∵ ∴ ∴当时y有最小值， 即当A设备购买1台，B设备购买9台时最省钱． 22．（10分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据： 水平距离 / 竖直高度 /    (1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 ； ②求满足条件的抛物线解析式； (2)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为，球网高为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）． 22．(1)①；；② (2)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数图象的平移； （1）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，； ②待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，根据题意当时，，代入进行计算即可求解． 【详解】（1）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为， 又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是， 当时，， ∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是； 故答案为：；． ②设抛物线解析式为，将代入得， ， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）∵当时，抛物线的解析式为， 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为， ∴平移后的抛物线的解析式为， 依题意，当时，， 即， 解得：． 答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为． 23．（10分）【特例感知】 （1）如图1，是的圆周角，为直径，平分交于点D，，若，则 ， ． 【类比迁移】 （2）如图2，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，过点D作，垂足为F，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，是的圆周角，为的弦，平分交于点D，若，，，则的内心与外心之间的距离为______． 23．（1）3，；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）作于点F，求得，，利用勾股定理和面积法即可求解； （2）结论：．只要证明，推出，，推出即可解决问题； （3）过点D作，交的延长线于点F，，交于点E，连接，作的内切圆，圆心为M，N为切点，连接．由（1）（2）可知，四边形是正方形，是对角线．由切线长定理可知：，推出，由面积法可知内切圆半径为2，在中，理由勾股定理即可解决问题； 【详解】解；（1）作于点F， ∵平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：3，； （2）如图，结论：． 理由：作于，连接，． 平分，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ∴， ， ． （3）如图，过点D作，交的延长线于点F，，交于点E，连接，作的内切圆，圆心为M，N为切点，连接．由（1）（2）可知，四边形是正方形，是对角线． ， 正方形的边长为， 由（2）可知：， ， 由切线长定理可知：， ， 设内切圆的半径为， 则 解得， 即， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$