（易错讲义）第三单元 因数与倍数（6个易错点+7个常考点+24个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

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第三部分：二十四种易错题型突破 5 突破题型一因数和倍数的认识 6 突破题型二找一个数的因数及因数的特征 6 突破题型三根据因数的特征解决问题 7 突破题型四找一个数的倍数及倍数的特征 9 突破题型五根据倍数的特征解决问题 10 突破题型六倍数和因数的综合应用 11 突破题型七2、5的倍数特征 13 突破题型八奇数与偶数的认识 15 突破题型九3的倍数特征 16 突破题型十2、5、3的倍数特征综合 17 突破题型十一质数与合数的认识 19 突破题型十二质数与合数的综合应用 20 突破题型十三质因数的含义 22 突破题型十四分解质因数 22 突破题型十五公因数与最大公因数 24 突破题型十六用最大公因数解决问题 25 突破题型十七公倍数与最小公倍数 26 突破题型十八用最小公倍数解决问题 27 突破题型十九分解质因数计算 29 突破题型二十求两个数的最大公因数 31 突破题型二十一求两个数的最小公倍数 33 突破题型二十二最大公因数解决线段截取问题 34 突破题型二十三最小公倍数解决同时发车问题 36 突破题型二十四奇偶性问题 37 第一部分 六大易错知识点 1、没有理解因数和倍数是相互依存的关系。 2、没有理解3的倍数的特征。 3、误认为2是合数。理解质数和合数的意义和区别,区分质数与合数的依据是因数的个数。 4、没有掌握用短除法分解质因数。用短除法分解质因数时,可以先用最小质因数去除,要分解到商是质数为止,再写成质因数相乘的形式。 5、对公因数的概念理解不透彻。准确理解公因数的意义,掌握找公因数的方法。 6、对最大公因数和最小公倍数理解不准确。正确理解最大公因数和最小公倍数的意义。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：在一个乘法算式中，直接说某个乘数是因数，积是倍数。 判断:算式6×7=42中，6是因数，42是倍数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解因数和倍数的意义和关系，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 【正确答案】错误 易错点二：误认为一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。 判断：一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身。所以,一个数的因数不一定比它本身小,一个数的倍数也不一定比它本身大。 【正确答案】错误 易错点三：不了解3的倍数的特征,导致判断错误。 判断：3、6、9是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没能正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只注意到了个位,在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3、6、9的数不都是3的倍数,比如,13、16、26、29等。3的倍数的特征;一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 【正确答案】错误 易错点四：认为所有的偶数都是合数。 判断：所有的偶数都是合数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】因为2是偶数,但不是合数,所以“所有的偶数都是合数”的说法是错误的。 【正确答案】错误 易错点五：把一个数分解质因数时,质因数相乘后写在了等号的左边。 把15分解质因数。 【错误答案】3×5=15 【错解分析】错误解答错在没能正确把握什么是分解质因数,错误地写成乘法算式。把一个数用几个质因数相乘的形式表示出来才是分解质因数。 【正确答案】15=3×5 易错点六：对题意分析不清,该用乘法计算时,误用了加法计算。 把长为20厘米、宽为16厘米的长方形剪成大小完全相同的小正方形(边长都是整厘米),且面积尽可能大,纸没有剩余,至少可以剪多少个? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在最后计算剪成的总个数时,将每行可以剪成的个数加上每列可以剪成的个数。将大长方形剪成小正方形时,因为20和16的最大公因数是4,所以每个小正方形的边长就是4厘米,20÷4=5(个)表示大长方形的长是小正方形的边长的5倍,这样就可以得出每行可以剪5个小正方形。而16÷4=4(个)表示大长方形的宽是小正方形边长的4倍,得出的是每列可以剪4个小正方形。因为每行可以剪5个正方形,可以剪4列,所以用乘法来计算,5×4=20(个)。 【正确答案】 易错点七：不会找两个数的最小公倍数,导致解答错误。 填空:一个数既是6的倍数,又是10的倍数,这个数最小是( )。 【错误答案】60 【错解分析】错误解答错在将6和10直接相乘了,没有掌握求两个数最小公倍数的方法。求6和10的最小公倍数,我们可以分两步来完成,第一步,先写出10的倍数:10,20,30,40,50,60…第二步,在10的倍数中,按次序(从小到大)来找6的倍数,第一个找到的数就是6和10的最小公倍数。因为10不是6的倍数,20也不是6的倍数,30是6的倍数,所以30是6和10的最小公倍数。 【正确答案】30 第三部分 二十四种易错题型突破 突破题型一因数和倍数的认识 1．在9×6＝54中，9和6都是54的（ ），54是9的（ ），也是6的（ ）。 【答案】因数 倍数 倍数 【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【解答】在9×6＝54中，9和6都是54的因数，54是9的倍数，也是6的倍数。 2．在18÷6＝3中，（ ）和（ ）是（ ）的因数；在4×9＝36中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 【答案】6 3 18 36 4 9 【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此进行解答即可。 【解答】在18÷6＝3中，6和3是18的因数； 在4×9＝36中，36÷4＝9，所以36是4和9的倍数。 3．非零自然数A的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 【答案】A 1 A 【分析】根据“一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”进行解答即可。 【解答】非零自然数A的最大因数是A，最小因数是1，最小倍数是A。 突破题型二找一个数的因数及因数的特征 4．一个数的最大因数和最小倍数都是27，这个数的因数中合数有（ ）。 【答案】9，27 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此先确定这个数，再找出这个数的所有因数，再从这个数的因数中找出合数即可。 【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是27，这个数是27。 27＝1×27＝3×9 这个数的因数中合数有9，27。 5．16的所有因数有（ ），100以内16的倍数有（ ）。 【答案】1、2、4、8、16 16、32、48、64、80、96 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出16的因数及100以内16的倍数即可。 【解答】16＝1×16＝2×8＝4×4 16的所有因数有：1、2、4、8、16。 16×1＝16 16×2＝32 16×3＝48 16×4＝64 16×5＝80 16×6＝96 100以内16的倍数有：16、32、48、64、80、96。 16的所有因数有1、2、4、8、16，100以内16的倍数有16、32、48、64、80、96。 6．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有（ ）种设定值。 【答案】6 【分析】要找出能正好打包完40个零件的设定值，就是找出40的因数，但要去掉1和40这两个不符合条件的因数，据此解答。 【解答】40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个。 除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，共6个。 即共有6种设定值。 突破题型三根据因数的特征解决问题 7．用24个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种拼法。 【答案】4 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，找出长和宽的积等于24的所有整数即可，每组算式中较大的因数就是长，较小的因数是宽，一一列举即可。 【解答】1×24＝24（平方厘米），长为24厘米，宽为1厘米； 2×12＝24（平方厘米），长为12厘米，宽为2厘米； 3×8＝24（平方厘米），长为8厘米，宽为3厘米； 4×6＝24（平方厘米），长为6厘米，宽为4厘米； 所以一共有4种拼法。 8．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有 种分法。 【答案】7 【分析】根据题意可知，橘子的总数＝份数×每份的数量，因为份数和每份的数量都是整数，所以将144拆分为2个整数相乘，据此列举出所有可能，再找到符合10~100的范围内的数。 【解答】144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12 符合题意的有：72、48、36、24、18、16、12，共7种分法。 【点评】解答本题的关键是每份橘子的个数是整数，然后一一列举出所有可能。 9．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有（ ）种可能。 【答案】4 【分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 【解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的； ②18÷3＝6（袋），买6袋3元的； ③买1袋9元的、3袋3元的； ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 【点评】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。 突破题型四找一个数的倍数及倍数的特征 10．20的因数有（ ），30以内4的倍数有（ ）。 【答案】1，2，4，5，10，20 4，8，12，16，20，24，28 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。 【解答】1×20＝20，2×10＝20，4×5＝20； 4×1＝4，4×2＝8，4×3＝12，4×4＝16，4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28。 填空如下： 20的因数有（1，2，4，5，10，20），30以内4的倍数有（4，8，12，16，20，24，28）。 11．在下面的框里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此求出32的因数、48的因数及40以内6的倍数、70以内8的倍数并填空即可。 【解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数：1，2，4，8，16，32； 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 6×1＝6 6×2＝12 6×3＝18 6×4＝24 6×5＝30 6×6＝36 40以内6的倍数：6，12，18，24，30，36； 8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 70以内8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64。 12．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有（ ）人。 【答案】42或48 【分析】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。 【解答】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9… 2和3的最小公倍数为：6 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54… 又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。 突破题型五根据倍数的特征解决问题 13．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是（ ）。 【答案】15 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；据此可知：这个数的最小因数是1，用16减去1求出这个数的最大因数，也就是这个数本身，一个数的最小倍数是它本身。 【解答】16－1＝15 所以这个数的最小倍数是15。 14．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过 天，李师傅能在周六周日休息。 【答案】36 【分析】根据题意可知，李师傅每9天里面休息2天，一周7天，所以用9的倍数除以7，当余数为1时，说明这个9的倍数天数为星期天，这天李师傅休息，前一天星期六也休息，据此即可解答。 【解答】9的倍数有9、18、27、36、45…； 9÷7＝1（个）……2（天），星期六往后数2天是星期一，说明是星期天、星期一休息； 18÷7＝2（个）……4（天），星期六往后数4天是星期三，说明是星期二、星期三休息； 27÷7＝3（个）……6（天），星期六往后数6天是星期五，说明是星期四、星期五休息； 36÷7＝5（个）……1（天），星期六往后数1天是星期天，说明是星期六、星期天休息； 所以至少再过36天，李师傅能在周六周日休息。 15．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有（ ）根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【解答】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 突破题型六倍数和因数的综合应用 16．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 【答案】159 156 【分析】由题意可知，每3支装一盒，且恰好装完，说明钢笔的数量是3的倍数，根据3的倍数的特征，各位数字之和是3的倍数，找出150到160之间3的倍数，（150刚好是3的倍数，从150开始依次加3，就是3的倍数。）最大的就是所求答案；如果每6支装一盒，且恰好装完，同样找出150到160之间6的倍数，（150刚好是6的倍数，从150开始依次加6，就是6的倍数。）最大的就是所求答案。 【解答】150到160之间3的倍数有：150、153、156、159。 150到160之间6的倍数有：150、156。 文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 17．猜猜我是谁。 我是（ ）         我是（ ）         我是（ ） 【答案】60 11 28 【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；据此解答第一空； 根据找一个数因数的方法，先找出33和11的所有因数，再找除1以外共有的因数；据此解答第二空； 根据找一个数倍数的方法，找出7的倍数，再找到其中有因数4的，也就是7的4倍，据此解答第三空。 【解答】我的最大因数和最小倍数都是60，我是60； 33的因数：1、3、11、33， 11的因数：1、11， 所以是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是11； 7×4＝28 我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4，我是28。 如下： 18．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有（ ）人。    【答案】20 【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 其中又是5的倍数的有：5，10，20，40； 15＜20＜30 这个旅行团一共有20人。 【点评】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。 突破题型七2、5的倍数特征 19．李老师学习强国的分数达到了9353，至少减去（ ）后，就同时是2，3，5的倍数。 【答案】23 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【解答】9＋3＋5＋3＝20 减去3，是9353，不符合各位数之和能被3整除的条件。 减去8是9345，不符合末尾是0的条件。 减去13是9340，符合末尾是0，但各位数之和不能被3整除的条件。 减去23是9340，符合末尾是0，且各位数之和能被3整除的条件。 20．491至少加上（ ）才能是3的倍数，至少减去（ ）才能是5的倍数，至少加上或减去（ ）才能是2的倍数。 【答案】1 1 1 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。491各个数位上的数字的和是14，则至少增加1是15，为3的倍数，491＋1＝492这个数是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。只要将末尾的数变成0或者5，491至少减去1为490，为5的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。将491减去1或者增加1都是2的倍数。 【解答】（491＋1）÷3 ＝492÷3 ＝164 （491－1）÷5 ＝490÷5 ＝98 （491－1）÷2 ＝490÷2 ＝245 （491＋1）÷2 ＝492÷2 ＝246 则491至少加上1才能是3的倍数，至少减去1才能是5的倍数，至少加上或减去1才能是2的倍数。 21．用2、3、0可以组成（ ）个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数有（ ）个。 【答案】4 3 2 【分析】2、3、0可以组成230、203、320、302这4个不同的三位数。根据2的倍数特征：一个数是2的倍数，当且仅当它的个位数字是0、2、4、6或8。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0或2的数都是2的倍数‌；5的倍数特征：一个数是5的倍数，当且仅当它的个位数字是0或5。因此，用2、3、0组成的数中，个位为0的数都是5的倍数。 【解答】2、3、0可以组成230、203、320、302四个不同的三位数，其中2的倍数有230、320、302；5的倍数有230、320。 所以用2、3、0可以组成4个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有3个，5的倍数有2个。 突破题型八奇数与偶数的认识 22．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是（ ）。 【答案】914285 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【解答】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 23．在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有（ ），偶数有（ ），5的倍数有（ ）。 【答案】15，7，1，19，41 4，20，36 15，20 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解题。 【解答】在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有15，7，1，19，41；偶数有4，20，36；5的倍数有15，20。 24．在括号里写出含有字母的式子。 三个连续的奇数中，最小的奇数是m，最大的奇数是（ ），这三个奇数的和是（ ），这三个奇数的平均数是（ ）。 【答案】m＋4 3m＋6 m＋2 【分析】已知相邻的奇数相差2，最小的奇数是m，中间的奇数为m＋2，最大的奇数为m＋4；再把三个奇数相加，求出三个奇数的和，再用三个奇数的和÷3，即可求出这三个奇数的平均数，据此解答。 【解答】最大的奇数：m＋4 三个奇数和： m＋m＋2＋m＋4 ＝3m＋6 三个奇数的平均数： （3m＋6）÷3 ＝m＋2 三个连续的奇数中，最小的奇数是m，最大的奇数是m＋4，这三个奇数的和是3m＋6，这三个奇数的平均数是m＋2。 突破题型九3的倍数特征 25．42□同时是2，3和5的倍数，□里可以填（ ）。 【答案】0 【分析】5的倍数的特征：个位上是0和5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数；同时是2和5的倍数，这个数个位上一定为0，又是3的倍数，只需让这个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数即可，据此解答。 【解答】4＋2＋0＝6 6÷3＝2 42□同时是2，3和5的倍数，□里可以填0。 26．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去（ ）支，平均分给5个班至少要加上（ ）支。 【答案】2 2 【分析】要想平均分给3个班，总支数必须是3的倍数，要想平均分给5个班，总支数必须是5的倍数，根据3和5的倍数的特征进行分析。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【解答】1＋2＋8＝11、11－9＝2（支） 130－128＝2（支） 学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去2支，平均分给5个班至少要加上2支。 27．一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是（ ）。 【答案】156 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 据此解答即可。 【解答】15□是2的倍数，则□可以填0、2、4、6、8； 150，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数； 152，1＋5＋2＝8，8不是3的倍数，则152不是3的倍数； 154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，则154不是3的倍数； 156，1＋5＋6＝12，12是3的倍数，则156是3的倍数； 158，1＋5＋8＝14，14不是3的倍数，则158不是3的倍数； 三位数15□同时满足既是2的倍数，又有因数3，这个三位数可以是150、156； 150＜156，则这个数最大是156。 一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是156。 突破题型十2、5、3的倍数特征综合 28．☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】90 210 【分析】☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最大是多少，则这个数的十位是9，再结合3的倍数的特征判断个位上的数字即可；要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，那么这个数的个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最小是多少，再根据原有的数字判断十位上的数字即可。 【解答】9＋0＝9，9是3的倍数，则这个两位数是90，符合个位是0或5； 9＋3＝12，12是3的倍数，则这个两位数是93，不符合个位是0或5； 9＋6＝15，15是3的倍数，则这个两位数是96，不符合个位是0或5； 9＋9＝18，18是3的倍数，则这个两位数是99，不符合个位是0或5。 因此这个数最大是90。 2＋0＋1＝3，3是3的倍数，因此这个数最小是210。 因此☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是210。 29．在括号里填合适的数字。 （1）16（ ）、30（ ）是2的倍数，又是5的倍数。 （2）19（ ）、4（ ）（ ）是2的倍数，又是3的倍数。 （3）45（ ）、（ ）20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 【答案】（1）0 0 （2）2 0 2 （3）0 1 【分析】（1）个位是0的数，即是2的倍数，也是5的倍数； （2）个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数； （3）先满足是2和5的倍数，个位就是0，再满足3的倍数特征即可。 【解答】（1）160、300是2的倍数，又是5的倍数。 （2）192、402是2的倍数，又是3的倍数。 （3）450、120既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 30．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），同时是2、3、5的倍数有（ ）。 【答案】110；120 120；12315 120 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【解答】2的倍数有：110，120； 110；1＋1＋0＝2；2不能被3整除，110不是3的倍数； 120；1＋2＋0＝3；3能被3整除，120是3的倍数； 119；1＋1＋9＝11；11不能被3整除，119不是3的倍数； 12315；1＋2＋3＋1＋5＝12；12能被3整除，12315是3的倍数； 3的倍数有：120，12315； 同时是2，3，5的倍数有120。 活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有110，120，3的倍数有120，12315，同时是2、3、5的倍数有120。 突破题型十一质数与合数的认识 31．在1，2，5，9，15，18，37，59，66中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。 【答案】1，5，9，15，37，59 2，18，66 2，5，37，59 9，15，18，66 9，15，18，66 5，15 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解答】在1，2，5，9，15，18，37，59，66中，奇数有（1，5，9，15，37，59），偶数有（2，18，66），质数有（2，5，37，59），合数有（9，15，18，66），3的倍数有（9，15，18，66），5的倍数有（5，15）。 32．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了（ ）块光伏玻璃。 【答案】1024 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【解答】A大于0且不是质数，也不是合数，则A＝1； B是自然数中最小的偶数，则B＝0； C是最小的质数，则C＝2； D是最小的合数，则D＝4； 一共安装了1024块光伏玻璃。 33．在1、16、18、20、23、33、9、2八个数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ），既是偶数又是质数的数有（ ）。 【答案】1、23、33、9 16、18、20、2 23、2 16、18、20、33、9 18、33、9 20 33、9 2 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；1既不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数。40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 【解答】根据分析可得： 在1、16、18、20、23、33、9、2八个数中，奇数有（ 1、23、33、9 ），偶数有（ 16、18、20、2 ），质数有（ 23、2 ），合数有（ 16、18、20、33、9 ），3的倍数有（ 18、33、9 ），5的倍数有（ 20 ），既是奇数又是合数的数有（ 33、9 ），既是偶数又是质数的数有（ 2 ）。 突破题型十二质数与合数的综合应用 34．两个质数的和是99，这两个质数的乘积是（ ）；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是（ ）。 【答案】194 2257 【分析】质数中，除2以外都是奇数。因为99是奇数，“奇数＋偶数＝奇数”，故这两个质数中一定有一个是2，则另一个是99－2＝97，因此这两个质数的乘积是2×97＝194； 两个质数的和是98，找出和和98的两个质数，再分别计算出两个数的积，最后比较积的大小。 【解答】99＝2＋97，则2×97＝194； 98＝19＋79＝31＋67＝37＋61 19×79＝1501，31×67＝2077，37×61＝2257 1501＜2077＜2257 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是194；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是2257。 35．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是（ ）。 【答案】4210958 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 36．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 【答案】百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【解答】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 突破题型十三质因数的含义 37．在42＝6×7中，（ ）和（ ）都是42的因数，其中（ ）是42的质因数。 【答案】6 7 7 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。所谓质因数就是，当我们把一个整数写成若干个整数的积的时候，如果每个因数都是质数，那么这些因数都叫原数的质因数。 【解答】在42＝6×7中，6和7都是42的因数；因为6是合数，7是质数，所以7是42的质因数。 因此在42＝6×7中，6和7都是42的因数，其中7是42的质因数。 38．在3×9＝27中，（ ）和（ ）都是27的因数，其中（ ）是27的质因数。把18分解质因数（ ）。 【答案】3 9 3 18＝2×3×3 【分析】一个整数（a）能被另一个整数（b）整除，此时，b就是a的因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。据此解答。 【解答】在3×9＝27中，3和9都是27的因数，其中3是27的质因数。把18分解质因数18＝2×3×3。 39．15的因数有（ ），其中是质数的有（ ），这几个质数就是15的（ ）。 【答案】1、3、5、15 3、5 质因数 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。先应用列乘法算式法找到15的所有因数，再根据质数的概念，找出是质数的因数，据此解答。 【解答】，，所以15的因数有1，3，5，15，其中是质数的是3、5，这几个质数就是15的质因数。 突破题型十四分解质因数 40．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是（ ），把这个数分解质因数为（ ）。 【答案】105 105＝3×5×7 【分析】3和5的最小公倍数是15，用15分别乘2，3，4……，直到得出的积是三位数即可得出这个数；分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。据此解答。 【解答】3和5的最小公倍数是15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60 15×5＝75 15×6＝90 15×7＝105，则这个三位数最小是105； 则把这个数分解质因数为105＝3×5×7。 41．自然数12一共有（ ）个因数，把12分解质因数是（ ）。 【答案】6 12＝2×2×3 【分析】所有能整除12的数都是12的因数；根据分解质因数的意义，把一个数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个数分解质因数；据此解答。 【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。 12分解质因数为：12＝2×2×3。 所以自然数12一共有6个因数，把12分解质因数是：12＝2×2×3。 42．一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】36 36＝2×2×3×3 【分析】既是2的倍数，又有因数3，则这个数的个位数是0、2、4、6、8，且各位数字之和是3的倍数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【解答】一个两位数3□是2的倍数：30、32、34、36、38。 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30既是2的倍数，又有因数3； 3＋2＝5，5不是3的倍数，所以32是2的倍数，但没有因数3； 3＋4＝7，7不是3的倍数，所以34是2的倍数，但没有因数3； 3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又有因数3； 3＋8＝11，11不是3的倍数，所以38是2的倍数，但没有因数3。 因此既是2的倍数，又有因数3有30、36。 36＞30 即这个两位数最大是36。 36＝2×2×3×3 因此把它分解质因数是36＝2×2×3×3。 突破题型十五公因数与最大公因数 43．15的因数有（ ），25的因数有（ ），15和25的公因数有（ ）。 【答案】1，3，5，15 1，5，25 1，5 【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可；公因数是两个或两个以上数字的因数中相同的因数。 【解答】因为15＝1×15＝3×5，所以15的因数有：1，3，5，15； 因为25＝1×25＝5×5，所以25的因数有：1，5，25； 15和25的公因数有：1，5。 44．9的因数有（ ），14的因数有（ ），9和14的公因数有（ ）。 【答案】1，3，9 1，2，7，14 1 【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可；公因数是两个或两个以上数字的因数中相同的因数。 【解答】9＝1×9＝3×3，所以9的因数有：1，3，9； 14＝1×14＝2×7，所以14的因数有：1，2，7，14； 9和14的公因数有：1。 45．张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有（ ）名。 【答案】7 【分析】用练习本的40本加上差的2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。 【解答】40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7，所以三好学生最多有7人。 突破题型十六用最大公因数解决问题 46．五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂（ ）个。 【答案】18 【分析】由于A、B都要挂，所以相邻灯笼距离是63的因数，由于B、C都要挂，所以相邻灯笼距离也是56的因数，63和56最大公因数为7，AB路段需要挂（63÷7＋1）个，即10个，BC路段需要挂：（56÷7＋1）个，即9个，由于B点计算重复，所以路的一边至少需要挂：（10＋9－1）个；由此解答即可。 【解答】63＝3×3×7 56＝2×2×2×7 63和56最大公因数为7， 63÷7＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 56÷7＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 10＋9－1＝18（个） 一共至少需要挂18个。 47．一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，要把它裁成同样大的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是（ ）厘米，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。 【答案】12 6 【分析】根据裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余边长最大可知，就是求24和36的最大公因数，进而求出正方形的边长；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；根据长方形的面积公式和正方形的面积公式，用长方形的面积除以正方形的面积即可求出可以裁成多少个，据此解答即可。 【解答】 24和36的最大公因数是 （平方厘米） （平方厘米） （个） 裁成的正方形边长最大是12厘米，可以裁成6个这样的正方形。 48．端午节是我国的四大传统节日之一。今年端午节。小林家包了许多粽子。妈妈先把24个豆沙粽子平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽子平均分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了（ ）家邻居。 【答案】6 【分析】由题意“24个豆沙粽子平均分给这几家或18个蜜枣粽子平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。 【解答】 24和18的最大公因数是： 这些粽子最多分给了6家邻居。 突破题型十七公倍数与最小公倍数 49．有M，N两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，M是18，N是（ ）。 【答案】30 【分析】M和N全部共有的质因数相乘的积就是它们的最大公因数；M和N全部共有的质因数乘各自独立的质因数就是它们的最小公倍数；因此M和N的最大公因数与最小公倍数的乘积等于M×N，用M和N的最大公因数乘最小公倍数，所得积除以18，所得结果即为N的值；据此解答。 【解答】6×90÷18 ＝540÷18 ＝30 因此N是30。 50．一个数既是6的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ）。 【答案】24 【分析】一个数既是6的倍数，又有因数8，则这个数最小是6和8的最小公倍数，据此解答。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 因此一个数既是6的倍数，又有因数8，这个数最小是24。 51．如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】a b 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【解答】如果a＝4b（a、b为非零自然数），说明a是b的4倍，根据分析，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 突破题型十八用最小公倍数解决问题 52．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有（ ）人。 【答案】36 【分析】无论是每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，那么这个班的学生人数是4和6的公倍数；先找出4和6的公倍数，满足在35至40之间的公倍数即为这个班的学生人数；据此解答。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。 4和6的公倍数有：12，24，36，48，…… 在35至40之间满足是4和6的公倍数的是36。 因此这班有36人。 53．妈妈端来一盘糖果，平均分给6个人，正好分完；平均分给10个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 【答案】30 【分析】根据题意，糖果的个数能同时被6和10整除，想要得出这盘糖果的最少的个数就是找出6和10的最小公倍数。 【解答】 [6，10]＝2×3×5＝30 这盘糖果最少有30个。 54．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。 1路车 7：00 7：08 2路车 7：00 7：10 （1）（    ）这两路车第二次同时发车。（填时间） （2）除了列表法解决这问题，还可以求（                 ）。 【答案】7：16；7：24；7：32；7：40；7：48 7：20；7：30；7：40；7：50；8：00 （1）7：40 （2）8和10的最小公倍数 【分析】已知1路车每8分钟发一辆车，依次用1路车前一次发车的时刻加上8分钟，得出1路车下一次的发车时刻，据此填表。 已知2路车每10分钟发一辆车，依次用2路车前一次发车的时刻加上10分钟，得出2路车下一次的发车时刻，据此填表。 （1）从表格中找出两车第二次相同的时刻，即是这两路车第二次同时发车的时刻。 （2）因为两路车发车的分钟时刻分别是8的倍数、10的倍数重复下去，所以算出8、10的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即可求出这两路车第二次同时发车的时刻。 【解答】填表如下： 1路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 7：40 7：48 2路车 7：00 7：10 7：20 7：30 7：40 7：50 8：00 （1）（7：40）这两路车第二次同时发车。 （2）8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 即每40分钟两路车同时发车。 7时＋40分＝7时40分 7：40这两路车第二次同时发车。 所以，除了列表法解决这问题，还可以求（8和10的最小公倍数）。 突破题型十九分解质因数计算 55．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 【答案】18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把题中几个数字分解质因数。 【解答】 18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 56．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 【答案】见详解 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式叫做分解质因数；可以用相乘法写成几个质数相乘的形式；据此解答。 【解答】14＝2×7 38＝2×19 56＝2×2×2×7 70＝2×5×7 57＝3×19 50＝2×5×5 85＝5×17 135＝3×3×3×5 57．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 【答案】见详解 【分析】合数：一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 【解答】 9＝3×3 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 25＝5×5 突破题型二十求两个数的最大公因数 58．找出下面每组数的最大公因数。 16和36        25和35        21和45        32和40 【答案】4；5；3；8 【分析】分解质因数法：几个自然数的最大公因数，必须包含这几个自然数全部公有的质因数，因此可先把各个数分解质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选出并且连乘起来，所得的积就是最大公因数。据此解答。 【解答】16＝2×2×2×2    36＝2×2×3×3 16和36 的最大公因数为2×2＝4。 25＝5×5    35＝5×7 25和35的最大公因数为5。 21＝3×7    45＝3×3×5 21和45的最大公因数为3。 32＝2×2×2×2×2    40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数为2×2×2＝8。 59．找出每组数的最大公因数。         6和9    10和6    20和30    13和5 【答案】3；2；10；1 【分析】两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。 【解答】6和9 6＝2×3 9＝3×3 6和9的最大公因数是3。 10和6 10＝2×5 6＝2×3 10和6的最大公因数是2。 20和30 20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最大公因数是2×5＝10。 13和5 13和5为互质数，最大公因数是1。 60．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 【答案】12；7；5；1；6 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【解答】（1）24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （2）7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7； （3）30＝2×3×5 25＝5×5 30和25的最大公因数是5； （4）8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1； （5）12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 突破题型二十一求两个数的最小公倍数 61．直接写出下面每组数的最小公倍数。 7和10    4和9    8和24    27和3 【答案】70；36；24；27 【分析】如果两个数是互质数，则最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；如果两个数有公因数关系，则最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；据此解答。 【解答】7和10是互质数，最小公倍数是7×10＝70； 4和9是互质数，最小公倍数是4×9＝36； 24是8的倍数，最小公倍数是24； 27是3的倍数，最小公倍数是27。 62．找出每组数的最小公倍数。 6和10    8和12    10和25    20和30 【答案】30；24；50；60 【分析】两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此解答。 【解答】6和10 6＝2×3 10＝2×5 最小公倍数是2×3×5＝30。 8和12 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 10和25 10＝2×5 25＝5×5 10和25的最小公倍数是2×5×5＝50。 20和30 20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 63．找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 【答案】24；90；60；90；60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 （2）9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是：9×10＝90 （3）5和12是互质数，所以5和12的最小公倍数是：5×12＝60 （4）18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （5）20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 突破题型二十二最大公因数解决线段截取问题 64．有两根彩带分别长16厘米和28厘米，现在要把两根彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。请问短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？ 【答案】4厘米；11根 【分析】根据题意可知，短彩带的长度是两个彩带长度的公因数，求短彩带最长是多少厘米，就是求16和28的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此得出短彩带最长是多少厘米；然后用两根彩带的长度和除以短彩带的长度，即可求出短彩带的数量。 【解答】16＝2×2×2×2         28＝2×2×7         2×2＝4（厘米）         （16＋28）÷4 ＝44÷4 ＝11（根） 答：短彩带最长是4厘米，一共可以剪成11根这样的短彩带。 65．把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】求每根短彩带最大长度，就是求45和30的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，据此解答。 【解答】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数为3×5＝15，每根短彩带最长时15厘米。 答：每根短彩带最长是15厘米。 66．小军准备把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余。这些正方形的边长最大是多少厘米？一共可剪成几个这样的正方形？ 【答案】8厘米；6个 【分析】（1）根据题意，要求剪成的正方形的边长最大是多少，就是求24和16的最大公因数，据此用分解质因数的方法找出24和16的最大公因数即可得到正方形的最大边长； （2）分别用长方形纸的长和宽除以正方形的最大边长，求出一行剪几个，能剪几行，再求出它们的乘积即可得到剪的正方形的个数。 【解答】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2＝8 24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。 （24÷8）×（16÷8） ＝3×2 ＝6（个） 答：这些正方形的边长最大是8厘米，一共可剪6个这样的正方形。 突破题型二十三最小公倍数解决同时发车问题 67．小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 【答案】6月16日 【分析】由题意可知，再经过的天数是3和5的最小公倍数，求出3和5的最小公倍数，再用6月1日加上这个最小公倍数就是他们再次一起到阅览室看书的日期。 【解答】3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 6月1日＋15日＝6月16日 答：6月16日他俩再次一起到阅览室看书。 68．海海和乐乐两人定期到图书馆借书，海海每6天去一次，乐乐每9天去一次。如果5月1日他们两人在图书馆相遇，那么下次两人都到图书馆是哪一天？ 【答案】5月19日 【分析】两人下次同时去图书馆的经过时间是6和9的最小公倍数，用短除法求出两个数的最小公倍数，最后推算出下次两人同时到图书馆的日期，据此解答。 【解答】 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18 5月1日＋18天＝5月19日 答：下次两人都到图书馆是5月19日。 69．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？ 1路车 7：00 7：06 2路车 7：00 7：08 【答案】表见详解；早上7：24 【分析】列表法解决问题时，根据1路车每6分钟发一辆车，写出1路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加6分钟；根据2路车每8分钟发一辆车，写出2路车的发车时间，可以在上一次发车时间的基础上加8分钟，一直写到有相同的发车时间为止； 还可以通过找6和8的最小公倍数来找出这两路车第二次同时发车的时间；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【解答】 1路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24 7：30 7：36 7：42 7：48 2路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 7：40 7：48 7：56 8：04 这两辆车第二次同时发车时间是7：24。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 经过24分钟这两辆车第二次同时发车，即早上7：24。 答：这两路车第二次同时发车的时间早上7：24。 突破题型二十四奇偶性问题 70．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数） 【答案】偶数 【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，再根据加法和减法的互逆关系进行解答即可。 【解答】175是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以发给妹妹的红包金额是偶数。 答：发给妹妹的红包金额是偶数。 【点评】本题考查奇偶性的判断。 71．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？ 【答案】如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数；如果甲袋装的个数是偶数，那么乙袋装的个数是奇数。 【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数； 由此可得：奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数；据此解答即可。 【解答】因为37是奇数， 奇数－奇数＝偶数，所以如果甲袋装的个数为奇数，乙袋装的是偶数。 奇数－偶数＝奇数，所以如果甲袋装的是偶数，乙袋装的是奇数； 【点评】此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征，是解答此题的关键。 72．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。 【解答】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。 【点评】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第三单元 因数与倍数 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：七大常考易错点 3 易错点一：在一个乘法算式中，直接说某个乘数是因数，积是倍数。 3 易错点二：误认为一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。 4 易错点三：不了解3的倍数的特征,导致判断错误。 4 易错点四：认为所有的偶数都是合数。 4 易错点五：把一个数分解质因数时,质因数相乘后写在了等号的左边。 4 易错点六：对题意分析不清,该用乘法计算时,误用了加法计算。 5 易错点七：不会找两个数的最小公倍数,导致解答错误。 5 第三部分：二十四种易错题型突破 5 突破题型一因数和倍数的认识 6 突破题型二找一个数的因数及因数的特征 6 突破题型三根据因数的特征解决问题 7 突破题型四找一个数的倍数及倍数的特征 7 突破题型五根据倍数的特征解决问题 8 突破题型六倍数和因数的综合应用 8 突破题型七2、5的倍数特征 9 突破题型八奇数与偶数的认识 10 突破题型九3的倍数特征 10 突破题型十2、5、3的倍数特征综合 11 突破题型十一质数与合数的认识 11 突破题型十二质数与合数的综合应用 12 突破题型十三质因数的含义 13 突破题型十四分解质因数 13 突破题型十五公因数与最大公因数 14 突破题型十六用最大公因数解决问题 14 突破题型十七公倍数与最小公倍数 15 突破题型十八用最小公倍数解决问题 16 突破题型十九分解质因数计算 16 突破题型二十求两个数的最大公因数 17 突破题型二十一求两个数的最小公倍数 17 突破题型二十二最大公因数解决线段截取问题 18 突破题型二十三最小公倍数解决同时发车问题 19 突破题型二十四奇偶性问题 19 第一部分 六大易错知识点 1、没有理解因数和倍数是相互依存的关系。 2、没有理解3的倍数的特征。 3、误认为2是合数。理解质数和合数的意义和区别,区分质数与合数的依据是因数的个数。 4、没有掌握用短除法分解质因数。用短除法分解质因数时,可以先用最小质因数去除,要分解到商是质数为止,再写成质因数相乘的形式。 5、对公因数的概念理解不透彻。准确理解公因数的意义,掌握找公因数的方法。 6、对最大公因数和最小公倍数理解不准确。正确理解最大公因数和最小公倍数的意义。 第二部分 七大常考易错点 易错点一：在一个乘法算式中，直接说某个乘数是因数，积是倍数。 判断:算式6×7=42中，6是因数，42是倍数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错误的原因是没有理解因数和倍数的意义和关系，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 【正确答案】错误 易错点二：误认为一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。 判断：一个数的因数都比它本身小,一个数的倍数都比它本身大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】一个数的最大因数是它本身,一个数的最小倍数也是它本身。所以,一个数的因数不一定比它本身小,一个数的倍数也不一定比它本身大。 【正确答案】错误 易错点三：不了解3的倍数的特征,导致判断错误。 判断：3、6、9是3的倍数,所以个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错在没能正确掌握3的倍数的特征。由于在概括2和5的倍数的特征时,只注意到了个位,在概括3的倍数时,也会很自然地寻找个位上的数字的特征。但通过计算发现个位上是3、6、9的数不都是3的倍数,比如,13、16、26、29等。3的倍数的特征;一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 【正确答案】错误 易错点四：认为所有的偶数都是合数。 判断：所有的偶数都是合数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】因为2是偶数,但不是合数,所以“所有的偶数都是合数”的说法是错误的。 【正确答案】错误 易错点五：把一个数分解质因数时,质因数相乘后写在了等号的左边。 把15分解质因数。 【错误答案】3×5=15 【错解分析】错误解答错在没能正确把握什么是分解质因数,错误地写成乘法算式。把一个数用几个质因数相乘的形式表示出来才是分解质因数。 【正确答案】15=3×5 易错点六：对题意分析不清,该用乘法计算时,误用了加法计算。 把长为20厘米、宽为16厘米的长方形剪成大小完全相同的小正方形(边长都是整厘米),且面积尽可能大,纸没有剩余,至少可以剪多少个? 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在最后计算剪成的总个数时,将每行可以剪成的个数加上每列可以剪成的个数。将大长方形剪成小正方形时,因为20和16的最大公因数是4,所以每个小正方形的边长就是4厘米,20÷4=5(个)表示大长方形的长是小正方形的边长的5倍,这样就可以得出每行可以剪5个小正方形。而16÷4=4(个)表示大长方形的宽是小正方形边长的4倍,得出的是每列可以剪4个小正方形。因为每行可以剪5个正方形,可以剪4列,所以用乘法来计算,5×4=20(个)。 【正确答案】 易错点七：不会找两个数的最小公倍数,导致解答错误。 填空:一个数既是6的倍数,又是10的倍数,这个数最小是( )。 【错误答案】60 【错解分析】错误解答错在将6和10直接相乘了,没有掌握求两个数最小公倍数的方法。求6和10的最小公倍数,我们可以分两步来完成,第一步,先写出10的倍数:10,20,30,40,50,60…第二步,在10的倍数中,按次序(从小到大)来找6的倍数,第一个找到的数就是6和10的最小公倍数。因为10不是6的倍数,20也不是6的倍数,30是6的倍数,所以30是6和10的最小公倍数。 【正确答案】30 第三部分 二十四种易错题型突破 突破题型一因数和倍数的认识 1．在9×6＝54中，9和6都是54的（ ），54是9的（ ），也是6的（ ）。 2．在18÷6＝3中，（ ）和（ ）是（ ）的因数；在4×9＝36中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 3．非零自然数A的最大因数是（ ），最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 突破题型二找一个数的因数及因数的特征 4．一个数的最大因数和最小倍数都是27，这个数的因数中合数有（ ）。 5．16的所有因数有（ ），100以内16的倍数有（ ）。 6．智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有（ ）种设定值。 突破题型三根据因数的特征解决问题 7．用24个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，一共有（ ）种拼法。 8．144个橘子平均分成若干份，使每份橘子的个数在10~100的范围内，有 种分法。 9．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有（ ）种可能。 突破题型四找一个数的倍数及倍数的特征 10．20的因数有（ ），30以内4的倍数有（ ）。 11．在下面的框里填上合适的数。 12．五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有（ ）人。 突破题型五根据倍数的特征解决问题 13．一个数的最小因数与最大因数的和是16，这个数的最小倍数是（ ）。 14．李师傅每工作7天休息2天，本次轮休时间是周五和周六，至少再过 天，李师傅能在周六周日休息。 15．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有（ ）根香蕉。 突破题型六倍数和因数的综合应用 16．文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进（ ）支。 17．猜猜我是谁。 我是（ ）         我是（ ）         我是（ ） 18．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有（ ）人。    突破题型七2、5的倍数特征 19．李老师学习强国的分数达到了9353，至少减去（ ）后，就同时是2，3，5的倍数。 20．491至少加上（ ）才能是3的倍数，至少减去（ ）才能是5的倍数，至少加上或减去（ ）才能是2的倍数。 21．用2、3、0可以组成（ ）个不同的三位数，这些三位数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数有（ ）个。 突破题型八奇数与偶数的认识 22．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是（ ）。 23．在15，7，1，4，20，19，36，41这些数中，奇数有（ ），偶数有（ ），5的倍数有（ ）。 24．在括号里写出含有字母的式子。 三个连续的奇数中，最小的奇数是m，最大的奇数是（ ），这三个奇数的和是（ ），这三个奇数的平均数是（ ）。 突破题型九3的倍数特征 25．42□同时是2，3和5的倍数，□里可以填（ ）。 26．学校为考生准备了128支2B铅笔，平均分给3个班至少要减去（ ）支，平均分给5个班至少要加上（ ）支。 27．一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是（ ）。 突破题型十2、5、3的倍数特征综合 28．☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。 29．在括号里填合适的数字。 （1）16（ ）、30（ ）是2的倍数，又是5的倍数。 （2）19（ ）、4（ ）（ ）是2的倍数，又是3的倍数。 （3）45（ ）、（ ）20既有因数3，又有因数2，还是5的倍数。 30．生活中的数学，110是报警电话，120是急救电话，119是火警电话，12315是消费申诉举报电话。在这些电话号码中，2的倍数有（ ），3的倍数有（ ），同时是2、3、5的倍数有（ ）。 突破题型十一质数与合数的认识 31．在1，2，5，9，15，18，37，59，66中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。 32．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了（ ）块光伏玻璃。 33．在1、16、18、20、23、33、9、2八个数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ），既是偶数又是质数的数有（ ）。 突破题型十二质数与合数的综合应用 34．两个质数的和是99，这两个质数的乘积是（ ）；两个质数的和是98，这两个质数的乘积最大是（ ）。 35．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是（ ）。 36．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 突破题型十三质因数的含义 37．在42＝6×7中，（ ）和（ ）都是42的因数，其中（ ）是42的质因数。 38．在3×9＝27中，（ ）和（ ）都是27的因数，其中（ ）是27的质因数。把18分解质因数（ ）。 39．15的因数有（ ），其中是质数的有（ ），这几个质数就是15的（ ）。 突破题型十四分解质因数 40．一个三位数同时是3和5的倍数，这个三位数最小是（ ），把这个数分解质因数为（ ）。 41．自然数12一共有（ ）个因数，把12分解质因数是（ ）。 42．一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 突破题型十五公因数与最大公因数 43．15的因数有（ ），25的因数有（ ），15和25的公因数有（ ）。 44．9的因数有（ ），14的因数有（ ），9和14的公因数有（ ）。 45．张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有（ ）名。 突破题型十六用最大公因数解决问题 46．五一节快到了，盐渎公园里AC这条路的一边等距离挂灯笼（如图），要求在A、B、C处都要挂一个灯笼，一共至少需要挂（ ）个。 47．一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸，要把它裁成同样大的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是（ ）厘米，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。 48．端午节是我国的四大传统节日之一。今年端午节。小林家包了许多粽子。妈妈先把24个豆沙粽子平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽子平均分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了（ ）家邻居。 突破题型十七公倍数与最小公倍数 49．有M，N两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，M是18，N是（ ）。 50．一个数既是6的倍数，又有因数8，这个数最小是（ ）。 51．如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 突破题型十八用最小公倍数解决问题 52．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有（ ）人。 53．妈妈端来一盘糖果，平均分给6个人，正好分完；平均分给10个人，也正好分完。这盘糖果最少有（ ）个。 54．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。 1路车 7：00 7：08 2路车 7：00 7：10 （1）（    ）这两路车第二次同时发车。（填时间） （2）除了列表法解决这问题，还可以求（                 ）。 突破题型十九分解质因数计算 55．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 56．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 57．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。     7    9    13    16    20    25    29 突破题型二十求两个数的最大公因数 58．找出下面每组数的最大公因数。 16和36        25和35        21和45        32和40 59．找出每组数的最大公因数。         6和9    10和6    20和30    13和5 60．找出每组数的最大公因数。 24和36     7和14     30和25     8和11     12和18 突破题型二十一求两个数的最小公倍数 61．直接写出下面每组数的最小公倍数。 7和10    4和9    8和24    27和3 62．找出每组数的最小公倍数。 6和10    8和12    10和25    20和30 63．找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 突破题型二十二最大公因数解决线段截取问题 64．有两根彩带分别长16厘米和28厘米，现在要把两根彩带剪成同样长的短彩带，且没有剩余。请问短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根这样的短彩带？ 65．把下边两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？ 66．小军准备把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成几个大小相同的正方形，且没有剩余。这些正方形的边长最大是多少厘米？一共可剪成几个这样的正方形？ 突破题型二十三最小公倍数解决同时发车问题 67．小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 68．海海和乐乐两人定期到图书馆借书，海海每6天去一次，乐乐每9天去一次。如果5月1日他们两人在图书馆相遇，那么下次两人都到图书馆是哪一天？ 69．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？ 1路车 7：00 7：06 2路车 7：00 7：08 突破题型二十四奇偶性问题 70．王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数） 71．将37个苹果分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数是偶数呢？ 72．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$