（易错讲义）第三单元 分数乘法（5个易错点+4个常考点+10个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第三单元 分数乘法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。 3 易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。 3 易错点三：计算分数乘分数时,易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 4 易错点四：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 4 第三部分：十种易错题型突破 4 突破题型一分数乘以整数 4 突破题型二整数乘以分数 5 突破题型三求一个数的几分之几的问题 5 突破题型四打折的意义及应用 6 突破题型五分数乘分数 7 突破题型六分数乘小数 7 突破题型七因数和积的大小关系（分数乘法） 8 突破题型八倒数的认识 8 突破题型九有关倒数的复杂计算 9 突破题型十自然数与倒数的和差问题 9 第一部分 五大易错知识点 1、整数与分子约分,整数与分母相乘。 分数的分子和整数不能约分,只有分母才能和整数约分;整数不能和分母相乘作分母只能与分子相乘作分子,分母不变。 2、整数乘分数错找单位“1”。在解决整数乘分数的实际问题时,要找准单位“1”。 3、计算分数乘法时约分错误或结果未化为最简分数。 分数乘分数如果两个乘数中分子,分母有公因数,就先约分,把最后的结果化成最简分数或整数。不能将分子与分子、分母与分母进行约分。 4、对倒数意义中的“互为倒数”理解错误。 倒数是两个数之间的关系,相互依存,不能独立地说某一个数是倒数。 5、错误理解倒数的特征。只有乘积为1的两个数才互为倒数。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。 计算 【错误答案】 【错解分析】分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘,而不是用分数的分子和整数约分。只 有分母才能与整数进行约分。 【正确答案】 易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。 例阿姨今年42岁,小乐的年龄是阿姨的,小强的年龄是小乐的。小乐、小强今年各多少岁? 【错误答案】（岁）14×2=28（岁） 【错解分析】小强的年龄是小乐的，应把小乐的 年龄看作单位“1",求出小乐年龄的是多少即可。 【正确答案】 易错点三：计算分数乘分数时,易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 计算 【错误答案】 【错解分析】分数与分数相乘时,约分可以使计算简便,但也容易产生错误。须牢记,在约分时，必须是分子与分母相互约分。 【正确答案】 易错点四：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 判断：因为，所以是倒数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】乘积是1的两个数互为倒数，“互为”就是两个数相互的意思,不能单独说一个数是倒数。对于概念问题，一定要深入地理解,把概念的实质搞清楚,不能片面地理解问题。本题可以说和互为倒数，也可以说是的倒数。 【正确答案】错误 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一分数乘以整数 1．在括号里填上合适的数。 kg＝（ ）g      m＝（ ）cm    m2＝（ ）cm2 2．一堆煤，每次运走吨，5次运走（ ）吨。 3．把转化成乘法算式是（ ）。 突破题型二整数乘以分数 4．一根电线长24m，如果截去，还剩（ ）m，如果截去它的m，还剩（ ）m。 5．果园里有120棵果树，苹果树占，其他的是梨树，梨树（ ）棵。 6．一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结（ ）米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下（ ）米。 突破题型三求一个数的几分之几的问题 7．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有（ ）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有（ ）本书。 8．苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根20m长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一棵紫檀苗用去了m，还剩下绳子（ ）m。 9．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是（ ）平方米。 突破题型四打折的意义及应用 10．九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 11．一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是（ ）元，比原价便宜了（ ）元。 12．一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指（ ），这件大衣现价（ ）元。 突破题型五分数乘分数 13．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的（ ），还剩下（ ）。 14．1台粉碎机1小时粉碎饲料吨，小时能粉碎（ ）吨。 15．一根绳子长米，6根这样的绳子长（ ）米，这根绳子的长（ ）米。 突破题型六分数乘小数 16．一瓶饮料有1.8升，亮亮已经喝了它的，还剩（ ）升。 17．的是（ ）；1.4的是（ ）。 18．一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩（ ）kg。 突破题型七因数和积的大小关系（分数乘法） 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）        （ ） 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（    ）        ×（    ）×        （    ）0.45 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ）        （ ）0.4 突破题型八倒数的认识 22．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.12。 23．（ ）的倒数是0.125；的倒数的倒数是（ ）；（ ）的倒数是最大的一位数。 24．1的倒数是（ ），（ ）的倒数是，互为倒数的两个数乘积为（ ）。 突破题型九有关倒数的复杂计算 25．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 26．2.5和（ ）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 27．的倒数是（ ）。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 突破题型十自然数与倒数的和差问题 28．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 29．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 30．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是（ ）和（ ）；也可能是（ ）和（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第三单元 分数乘法 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。 3 易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。 3 易错点三：计算分数乘分数时,易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 4 易错点四：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 4 第三部分：十种易错题型突破 4 突破题型一分数乘以整数 4 突破题型二整数乘以分数 5 突破题型三求一个数的几分之几的问题 7 突破题型四打折的意义及应用 8 突破题型五分数乘分数 9 突破题型六分数乘小数 10 突破题型七因数和积的大小关系（分数乘法） 11 突破题型八倒数的认识 13 突破题型九有关倒数的复杂计算 14 突破题型十自然数与倒数的和差问题 15 第一部分 五大易错知识点 1、整数与分子约分,整数与分母相乘。 分数的分子和整数不能约分,只有分母才能和整数约分;整数不能和分母相乘作分母只能与分子相乘作分子,分母不变。 2、整数乘分数错找单位“1”。在解决整数乘分数的实际问题时,要找准单位“1”。 3、计算分数乘法时约分错误或结果未化为最简分数。 分数乘分数如果两个乘数中分子,分母有公因数,就先约分,把最后的结果化成最简分数或整数。不能将分子与分子、分母与分母进行约分。 4、对倒数意义中的“互为倒数”理解错误。 倒数是两个数之间的关系,相互依存,不能独立地说某一个数是倒数。 5、错误理解倒数的特征。只有乘积为1的两个数才互为倒数。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：不理解分数与整数相乘的意义,易出现分子和整数进行约分的错误。 计算 【错误答案】 【错解分析】分数与整数相乘,用分数的分子和整数相乘,而不是用分数的分子和整数约分。只 有分母才能与整数进行约分。 【正确答案】 易错点二：在解决整数乘分数的实际问题时,常常因为找不准单位“1”而发生错误，因此,在解决这类问题时,要清楚谁是谁的几分之几。 例阿姨今年42岁,小乐的年龄是阿姨的,小强的年龄是小乐的。小乐、小强今年各多少岁? 【错误答案】（岁）14×2=28（岁） 【错解分析】小强的年龄是小乐的，应把小乐的 年龄看作单位“1",求出小乐年龄的是多少即可。 【正确答案】 易错点三：计算分数乘分数时,易出现分子和分子、分母和分母相互约分的错误，应是分子和分母相互约分。 计算 【错误答案】 【错解分析】分数与分数相乘时,约分可以使计算简便,但也容易产生错误。须牢记,在约分时，必须是分子与分母相互约分。 【正确答案】 易错点四：倒数是指两个数之间 的相互依存关系，易出现说某个数是倒数的错误。 判断：因为，所以是倒数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】乘积是1的两个数互为倒数，“互为”就是两个数相互的意思,不能单独说一个数是倒数。对于概念问题，一定要深入地理解,把概念的实质搞清楚,不能片面地理解问题。本题可以说和互为倒数，也可以说是的倒数。 【正确答案】错误 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一分数乘以整数 1．在括号里填上合适的数。 kg＝（ ）g      m＝（ ）cm    m2＝（ ）cm2 【答案】375 32 4000 【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；1kg＝1000g，1m＝100cm，1m2＝10000cm2，据此换算单位即可。 【解答】×1000＝375，kg＝375g； ×100＝32，m＝32cm； ×10000＝4000，m2＝4000cm2。 2．一堆煤，每次运走吨，5次运走（ ）吨。 【答案】 【分析】将每次运走的量乘5，求出5次运走多少吨。 【解答】×5＝（吨） 所以，5次运走吨。 3．把转化成乘法算式是（ ）。 【答案】×3/3× 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 把转化成乘法算式是×3或3×。 突破题型二整数乘以分数 4．一根电线长24m，如果截去，还剩（ ）m，如果截去它的m，还剩（ ）m。 【答案】16 / 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，如果截去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 已知一根电线长24m，如果截去它的m，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是还剩下的长度。 【解答】24×（1－） ＝24× ＝16（m） 24－＝（m） 填空如下： 一根电线长24m，如果截去，还剩（16）m，如果截去它的m，还剩（）m。 5．果园里有120棵果树，苹果树占，其他的是梨树，梨树（ ）棵。 【答案】24 【分析】把果树的总棵数看作单位“1”，已知苹果树占总棵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总棵数乘，求出苹果树的棵数；再用总棵数减去苹果树的棵数，即是梨树的棵数。 【解答】苹果树：120×＝96（棵） 梨树：120－96＝24（棵） 梨树24棵。 6．一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结（ ）米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下（ ）米。 【答案】2 【分析】由题意可知，第一个是把这根彩带原来的长度看作单位“1”，剪去它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次剪去的长度，再用全长减去第一次剪去的长度，再减去米，即可得解。 【解答】6×＝2（米） （米） 一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结2米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下米。 突破题型三求一个数的几分之几的问题 7．六（1）班图书角有a本书，六（2）班图书角的书比六（1）班的多10本。六（2）班图书角有（ ）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有（ ）本书。 【答案】（a＋10）/（10＋a） 30 【分析】将六（1）班图书角本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，六（1）班图书角本数×＋10＝六（2）班图书角本数，据此用字母表示出六（2）班图书角本数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】a×＋10＝（a＋10）本 当a＝50时 a＋10 ＝×50＋10 ＝20＋10 ＝30（本） 六（2）班图书角有（a＋10）本书。当a＝50时，六（2）班图书角有30本书。 8．苗圃中的一些苗木很珍贵，园艺工人买了一根20m长的绳子将一些珍贵的苗木保护起来，捆绑沉香苗用去，捆绑一棵紫檀苗用去了m，还剩下绳子（ ）m。 【答案】 【分析】由题可知，绳子的总长度是20m，把绳子的总长度看作单位“1”，已知捆绑沉香苗用去，则还剩下（1－），用绳子的总长度乘（1－），求出捆绑沉香苗后剩下的长度，又知捆绑一颗紫檀苗用去了m，再用剩下的绳子长度减去m，即可求出捆绑紫檀苗后剩下的长度。 【解答】20×（1－）－ ＝20×－ ＝10－ ＝（m） 还剩下绳子m。 9．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是（ ）平方米。 【答案】20 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】5××5 ＝4×5 ＝20（平方米） 这幅宣传画的面积是20平方米。 突破题型四打折的意义及应用 10．九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是（    ）元。 【答案】；32.4 【分析】九折表示现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用36×即可求出打九折后的价格。 【解答】九折＝ 36×＝32.4（元） 九折是指现价是原价的，一本书的原价是36元，打九折后的价格是32.4元。 11．一件商品原价150元，现打八折出售，打完折后现价是（ ）元，比原价便宜了（ ）元。 【答案】120 30 【分析】八折表示现价是原价的，那么将原价150元乘，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。 【解答】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 所以，打完折后现价是120元，比原价便宜了30元。 12．一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指（ ），这件大衣现价（ ）元。 【答案】现价是原价的 340 【分析】打几几折就是原价的百分之几十几，八五折，指的是原价的，把原价看作单位“1”，求一个数的是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 现在售价为：400×＝340（元） 综上所述：一件大衣原价400元，为庆祝五一劳动节，现在打八五折销售。“八五折”是指原价的，这件大衣现价340元。 【点评】本题是分数乘法应用题，需要找准单位“1”，解题的关键要明确打几几折就是原价的百分之几十几。 突破题型五分数乘分数 13．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的（ ），还剩下（ ）。 【答案】 【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，第一天运走它的，还剩下（1－），求出剩下的沙子占这堆沙子的分率；再把剩下的沙子看作单位“1”，第二天运走剩下的，用剩下的沙子占这堆沙子的分率×，求出第二天运走这堆沙子的分率，再把第一天和第二天运走沙子的分率相加，即可求出这两天一共运走这堆沙子的分率；再用1－两天运走这堆沙子的分率，即可求出剩下的沙子占这堆沙子的分率，据此解答。 【解答】1－＝ ×＝ ＋＝ 1－＝ 一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的，还剩下。 14．1台粉碎机1小时粉碎饲料吨，小时能粉碎（ ）吨。 【答案】/0.3 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用1台粉碎机1小时粉碎饲料吨数×时间即可。 【解答】×＝（吨） 小时能粉碎吨。 15．一根绳子长米，6根这样的绳子长（ ）米，这根绳子的长（ ）米。 【答案】 【分析】根据分数乘整数的意义，用一根绳子的长度米乘根数6，就得到6根这样的绳子的长度；再根据分数乘整数的法则，把分子和整数相乘，分母不变； 根据一个数乘分数的意义，用这根绳子的长度米乘，即得到这根绳子的的长度；再根据分数乘分数的法则，把分子和分母分别相乘，能约分的要先约分再乘。据此解答。 【解答】（米） （米） 所以，一根绳子长米，6根这样的绳子长米，这根绳子的长米。 突破题型六分数乘小数 16．一瓶饮料有1.8升，亮亮已经喝了它的，还剩（ ）升。 【答案】1.2 【分析】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，已经喝了它的，剩下部分占总升数的（1－），剩下饮料的升数＝这瓶饮料的总升数×（1－），据此解答。 【解答】1.8×（1－） ＝1.8× ＝1.2（升） 所以，还剩1.2升。 17．的是（ ）；1.4的是（ ）。 【答案】 0.8 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个数乘分率，据此解答。 【解答】×＝ 1.4×＝0.8 即的是；1.4的是0.8。 18．一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩（ ）kg。 【答案】0.25 【分析】以这袋大米的质量为单位“1”，先吃了这袋大米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用2.5×即可求出先吃的质量。再用这袋大米的质量－先吃的质量－又吃的质量即可求出剩下的质量。 【解答】2.5－2.5×－ ＝2.5－1.75－0.5 ＝0.25（kg） 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩0.25kg。 突破题型七因数和积的大小关系（分数乘法） 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）      （ ）        （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】根据积与乘数大小关系进行比较：一个数乘小于1的数，积比这个数小，一个数乘大于1的数，积比这个数大；中小于1，所以乘积小于；中2大于1，所以乘积大于； 还可根据分数乘法的法则计算出得数，再比较；，，所以 ＝。 【解答】根据分析可知： ＜ ＞ ＝ 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（    ）        ×（    ）×        （    ）0.45 【答案】＜；＝；＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式，第一、二小题据此解答； 先把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和× ×＝× 因为＝，所以×＝× 即×＝× 和0.45 ＝0.15 因为0.15＜0.45，所以＜0.45 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）        （ ）        （ ）        （ ）0.4 【答案】＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【解答】＞1，＞；＜1，＞；＝7÷8＝0.875，＜；＝2÷5＝0.4，＝0.4 突破题型八倒数的认识 22．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.12。 【答案】/ / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.12化成分母是100的分数，约分成最简分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】0.12＝＝ 的倒数是（或），（或）的倒数是0.12。 23．（ ）的倒数是0.125；的倒数的倒数是（ ）；（ ）的倒数是最大的一位数。 【答案】8 /5.8/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。 【解答】1÷0.125＝8 1÷9＝ 所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。 24．1的倒数是（ ），（ ）的倒数是，互为倒数的两个数乘积为（ ）。 【答案】1 //1.5 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，交换真分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，据此填空。 【解答】1的倒数是1，的倒数是，互为倒数的两个数乘积为1。 突破题型九有关倒数的复杂计算 25．a的倒数是它本身，b没有倒数，那么（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【解答】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 。 26．2.5和（ ）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 【答案】/0.4 /0.2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解；据此求出2.5和谁互为倒数。 已知数a和数b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1，把ab＝1代入×b中计算出得数即可。 【解答】2.5＝，和互为倒数，所以2.5和互为倒数。 如果数a和数b互为倒数，则ab＝1，那么×b＝＝。 填空如下： 2.5和（）互为倒数。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（）。 27．的倒数是（ ）。如果数a和数b互为倒数，那么×b＝（ ）。 【答案】 /0.5 【分析】先将带分数转化为假分数，再根据求分数倒数得方法，将分子分母交换位置，即可求出的倒数，根据题意，数a和数b互为倒数，那么ab＝1，因为×b＝，将ab＝1代入算式即可。 【解答】由分析可得：的倒数是， 因为数a和数b互为倒数，那么ab＝1， 则×b＝，＝ 突破题型十自然数与倒数的和差问题 28．一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 【答案】3 【分析】自然数是几，它的倒数就是几分之一。化成带分数是，而＝3＋，3和互为倒数，由此可知：这个自然数是3。 【解答】通过分析可得： ＝＝3＋，3的倒数是，则这个自然数是3。 29．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 【答案】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 30．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是（ ）和（ ）；也可能是（ ）和（ ）。 【答案】12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【解答】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 学科网（北京）股份有限公司 $$