2024-2025学年下学期高二数学课时作业·6.3（第3课时）二项式定理的应用(人教A版选必三）

课时作业·6.3（第3课时）二项式定理的应用 1.(1＋x)5展开式中x3的系数为(　　) A．17　　　　　　　　　 B．20 C．75 D．100 2．(x＋2y)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 3．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 4．若今天是星期一，记今天是第1天，那么第810天是星期(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知(x＋a)的展开式中所有项的系数和为－2，则展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 6．已知展开式的二项式系数的和为64，则(　　) A．展开式中各项系数的和为－1 B．展开式中第3项的二项式系数最大 C．展开式的常数项为－20 D．展开式中第5项的系数最大 7.的展开式中，常数项是________． 8．若(2x2－x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋|a3|＝________． 9．已知的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项． 10．在(x2＋2x＋1)2(x－1)5的展开式中，x4的系数为(　　) A．－6 B．6 C．10 D．4 11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的方式列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2 025项为(　　) A．C638 B．C639 C．C648 D．C649 12．(1)已知(1－x＋x2)3(1－2x2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则a1＋a3＋a5＋…＋a13的值为________． (2)已知(x3－x＋1)n的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为________． 1．(2024·北京)在(x－)4的展开式中，x3的系数为(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．－6 C．12 D．－12 2．(2024·全国甲卷，文)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A. B. C. D. 3．(2023·新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生．已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．C40045·C20015种 B．C40020·C20040种 C．C40030·C20030种 D．C40040·C20020种 4．(2023·全国乙卷，理)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 5．(2023·全国甲卷，理)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　) A．120 B．60 C．40 D．30 6．(2022·北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．40 B．41 C．－40 D．－41 7．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 8．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 9．(2022·全国甲卷，文)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 10．(2021·全国乙卷，理)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 11．(2021·全国甲卷，理)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 12．(2020·课标全国Ⅰ)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 13．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 14．(2019·课标全国Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A. B. C. D. 15．(2024·上海)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为________． 16．(2024·上海)在(x＋1)n的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中x2的系数为________． 17．(2024·全国甲卷，理)的展开式中，各项系数中的最大值为________． 18．(2024·天津)在的展开式中，常数项为________． 19．(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． 20．(2022·全国甲卷，理)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 21．(2022·全国乙卷，理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． 22．(2021·浙江)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________． 23．(2019·浙江)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是________． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时作业·6.3（第3课时）二项式定理的应用 1.(1＋x)5展开式中x3的系数为(　　) A．17　　　　　　　　　 B．20 C．75 D．100 答案　A 解析　因为(1＋x)5＝2(1＋x)5－(1＋x)5，(1＋x)5展开式的通项为Tr＋1＝C5rxr，令r＝3可得C53x3＝10x3，令r＝5可得C55x5＝x5，所以(1＋x)5展开式中x3的系数为2×10－3＝17.故选A. 2．(x＋2y)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　C 解析　∵(x＋2y)(x＋y)5＝(x＋2y)(C50x5＋C51x4y＋…＋C55y5)， 故它的展开式中含x3y3的项有C53x3y3和2C52x3y3，故x3y3的系数为C53＋2C52＝30.故选C. 3．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 答案　C 解析　易知Tr＋1＝C5r(x2＋x)5－ryr，令r＝2，则T3＝C52(x2＋x)3y2，对于(x2＋x)3，其通项为Tt＋1＝C3t(x2)3－t·xt＝C3tx6－t，令t＝1，得x5y2的系数为C52C31＝30. 4．若今天是星期一，记今天是第1天，那么第810天是星期(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 答案　A 解析　求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数．因为810＝(7＋1)10＝710＋C101×79＋…＋C109×7＋1＝7M＋1(M∈N*)，所以第810天相当于第1天，故为星期一． 5．已知(x＋a)的展开式中所有项的系数和为－2，则展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 答案　B 解析　由题可知，(x＋a)的展开式中所有项的系数和为－2， 令x＝1，则所有项的系数和为(1＋a)＝－(1＋a)＝－2，解得a＝1， ∴(x＋a)＝(x＋1)＝x＋， 则(x＋1)的展开式中的常数项为的展开式中x－1的系数与x0的系数之和， 由于的展开式的通项公式为Tr＋1＝C5rx5－r·＝C5r·(－2)r·x5－2r， 当5－2r＝－1，即r＝3时，的展开式中x－1的系数为C53×(－2)3＝－80， 当5－2r＝0时，无整数解， 所以(x＋1)的展开式中的常数项为－80.故选B. 6．已知展开式的二项式系数的和为64，则(　　) A．展开式中各项系数的和为－1 B．展开式中第3项的二项式系数最大 C．展开式的常数项为－20 D．展开式中第5项的系数最大 答案　D 解析　因为展开式的二项式系数的和为64，所以2n＝64，解得n＝6，对于A，令x＝1，得展开式中各项系数的和为1，故错误；对于B，由n＝6可知展开式中第4项的二项式系数最大，为C63＝20，故错误；对于C，由展开式的通项公式为Tr＋1＝C6r·x6－r·＝(－2)r·C6r·x6－2r，r＝0，1，2，…，6，当6－2r＝0，即r＝3时，展开式中的常数项为－160，故错误；对于D，展开式的系数分别为1，(－2)1×C61＝－12，(－2)2×C62＝60，(－2)3×C63＝－160，(－2)4×C64＝240，(－2)5×C65＝－192，(－2)6×C66＝64，所以展开式中系数最大为240，此时r＝4，为展开式的第5项，故正确．故选D. 7.的展开式中，常数项是________． 答案　－20 8．若(2x2－x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋|a3|＝________． 答案　392 解析　依题意，令x＝0，得a0＝25＝32，展开式的x3项是从5个相乘的式子(2x2－x＋2)中，取1个用2x2，再从余下4个中取1个用－x，另3个都用2，或者是从5个相乘的式子(2x2－x＋2)中，取3个用－x，另2个都用2，因此a3＝C51×2×C41×(－1)×23＋C53×(－1)3×22＝－360，所以a0＋|a3|＝392. 9．已知的展开式中前三项的系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项． 解析　(1)的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cnkxn－k＝Cnkx， 由题意得Cn0＋Cn2＝2×Cn1，即n2－9n＋8＝0， 解得n＝8或n＝1(舍去)，所以n＝8. (2)由(1)可知展开式中二项式系数最大的项为第5项， T5＝C84x＝x2. (3)设第r＋1项的系数最大，则 即解得r＝2或r＝3. 所以系数最大的项为T3＝7x5或T4＝7x. 10．在(x2＋2x＋1)2(x－1)5的展开式中，x4的系数为(　　) A．－6 B．6 C．10 D．4 答案　A 解析　∵(x2＋2x＋1)2(x－1)5＝(x＋1)4(x－1)5＝(1＋x)4(－1＋x)5， 且(1＋x)4的展开式的通项公式为Tr＋1＝C4rxr，r＝0，1，2，3，4. (－1＋x)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C5k(－1)5－kxk，k＝0，1，2，3，4，5. 则展开式中含x4的项需满足r＋k＝4， ∴展开式中x4的系数为C40C54×(－1)＋C41C53×(－1)2＋C42C52×(－1)3＋C43C51×(－1)4＋C44C50×(－1)5＝－5＋40－60＋20－1＝－6.故选A. 讲评　本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，考查计算能力与推理能力，属于中档题． 11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的方式列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2 025项为(　　) A．C638 B．C639 C．C648 D．C649 答案　A 解析　由“杨辉三角”可知，第一行有1个数，第二行有2个数，…，第n行有n个数，所以前n行共有个数．当n＝63时，＝2 016，所以第2 025项是第64行的第9个数字，即为C638.故选A. 12．(1)已知(1－x＋x2)3(1－2x2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则a1＋a3＋a5＋…＋a13的值为________． (2)已知(x3－x＋1)n的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为________． 答案　(1)－13　(2)－2 解析　(1)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a13＋a14＝1； 令x＝－1，则a0－a1＋a2－…－a13＋a14＝27. 故a1＋a3＋a5＋…＋a13＝＝－13. (2)令x＝1，可得展开式中各项系数的和为(13－1＋1)n(1＋1)n＋2＝2n＋2＝8＝23，解得n＝1， 的展开式的通项为Tr＋1＝C3r·(x)3－r·＝C3r·x3－2r， 因为(x3－x＋1)＝x3－x·＋，所以展开式中常数项为x3·x－3－x·C32x－1＝1－3＝－2. 1．(2024·北京)在(x－)4的展开式中，x3的系数为(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．－6 C．12 D．－12 答案　A 解析　方法一(公式法)：(x－)4的展开式的通项Tr＋1＝C4rx4－r(－)r＝(－1)rC4rx (r＝0，1，2，3，4)．由4－＝3，得r＝2，所以(x－)4的展开式中x3的系数为(－1)2C42＝6. 方法二：(组合数法)：(x－)4的展开式中含x3的项是由(x－)(x－)(x－)(x－)中任意取2个括号内的x与剩余的2个括号内的(－)相乘得到的，所以(x－)4的展开式中含x3的项为C42x2·C22(－)2＝6x3，所以(x－)4的展开式中x3的系数为6. 2．(2024·全国甲卷，文)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　画出树状图： 甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，所以所求概率为＝.故选B. 3．(2023·新高考Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生．已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．C40045·C20015种 B．C40020·C20040种 C．C40030·C20030种 D．C40040·C20020种 答案　D 解析　易知不同的抽样结果有C40040C20020种． 4．(2023·全国乙卷，理)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 答案　C 解析　首先确定相同的读物，共有C61种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A52种，根据分步乘法计数原理，则共有C61·A52＝120(种)．故选C. 5．(2023·全国甲卷，理)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　) A．120 B．60 C．40 D．30 答案　B 解析　不妨记五名志愿者为a，b，c，d，e，假设a连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A42＝12种方法，同理，b，c，d，e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择有5×12＝60(种)．故选B. 6．(2022·北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．40 B．41 C．－40 D．－41 答案　B 解析　方法一(赋值法)：依题意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上两式相加可得82＝2(a4＋a2＋a0)，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 方法二(通项公式法)：(2x－1)4的通项为Tr＋1＝C4r(2x)4－r(－1)r，分别令r＝4，2，0，可分别得a0＝1，a2＝24，a4＝16，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 7．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　从7个整数中随机取2个不同的数，共有C72＝21种取法，取得的2个数互质的情况有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为＝.故选D. 8．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案　B 解析　先将丙和丁捆在一起有A22种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A33种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C21种排列方式，所以不同的排列方式共有A22A33C21＝24(种)，故选B. 9．(2022·全国甲卷，文)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，共6种取法，所以所求概率是P＝＝.故选C.(方法：古典概型的概率计算公式是P(A)＝，n是一次试验包含的基本事件数，一般用列举法求出，列举时要注意不重不漏，m是A事件包含的事件数) 10．(2021·全国乙卷，理)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 答案　C 解析　由题意可知，将5名志愿者分配到4个项目进行培训共有C52A44＝240种不同的分配方案．故选C. 11．(2021·全国甲卷，理)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　4个1和2个0随机排成一行，共有＝15种排法，其中2个0相邻的排法共有＝5种，所以所求概率P＝1－＝.故选C. 12．(2020·课标全国Ⅰ)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案　C 解析　(x＋y)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C5rx5－ryr(r∈N且r≤5)， 所以的各项与(x＋y)5的展开式的通项的乘积可表示为两部分： xTr＋1＝xC5rx5－ryr＝C5rx6－ryr和Tr＋1＝C5rx5－ryr＝C5rx4－ryr＋2. 在xTr＋1＝C5rx6－ryr中，令r＝3，可得xT4＝C53x3y3，该项中x3y3的系数为10， 在Tr＋1＝C5rx4－ryr＋2中，令r＝1，可得T2＝C51x3y3，该项中x3y3的系数为5， 所以x3y3的系数为10＋5＝15.故选C. 13．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 答案　C 解析　因为每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，甲场馆从6人中挑一人有C61＝6种方法；乙场馆从余下的5人中挑2人有C52＝10种方法；余下的3人去丙场馆，故共有6×10＝60种安排方法．故选C. 14．(2019·课标全国Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由6个爻组成的重卦种数为26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C63＝＝15.根据古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝＝.故选A. 15．(2024·上海)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为________． 答案　329 解析　由题意可知集合中最多有一个奇数，其余均为偶数．个位为0的无重复数字的三位正整数有A92＝72(个)；个位为2，4，6，8的无重复数字的三位正整数有C41C81C81＝256(个)．所以集合中最多有72＋256＝328个偶数，再加上一个奇数，则集合中元素个数的最大值为328＋1＝329. 16．(2024·上海)在(x＋1)n的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中x2的系数为________． 答案　10 解析　由题意得2n＝32，所以n＝5，则(x＋1)5的通项Tr＋1＝C5rx5－r1r，令5－r＝2，得r＝3，所以展开式中x2的系数为C53＝10. 17．(2024·全国甲卷，理)的展开式中，各项系数中的最大值为________． 答案　5 解析　的展开式的通项公式为Tr＋1＝C10rxr，则各项的系数分别为C100，C101，C102，C103，C104，C105，C106，C107，C108，C109，C1010，观察发现二项式系数先增大后减小，且前后对称，指数式递增，分别计算C105，C106，C107，C108，C109，C1010，比较可得，C108＝5最大． 18．(2024·天津)在的展开式中，常数项为________． 答案　20 解析　展开式的通项为Tk＋1＝C6k＝C6k·36－2k·x6k－18.令6k－18＝0，则k＝3，所以常数项为T4＝C63·30·x0＝20. 19．(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． 答案　64 解析　C41C41＋C41C42＋C42C41＝64. 20．(2022·全国甲卷，理)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 答案　 解析　从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C84＝70(种)．其中4个点共面有以下两种情况： (1)所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法； (2)所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法． 所以所取的4个点在同一个平面的概率P＝＝. 21．(2022·全国乙卷，理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________． 答案　 解析　从甲、乙等5名同学中随机选3名，有C53种情况，其中甲、乙都入选有C31种情况，所以甲、乙都入选的概率P＝＝. 22．(2021·浙江)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________；a2＋a3＋a4＝________． 答案　5　10 解析　由题意可知，a1为二项展开式中x3项的系数，所以a1＝C30×(－1)0＋C41×1＝5，同理a2＝C31×(－1)＋C42×12＝3，a3＝C32×(－1)2＋C43×13＝7，a4＝C33×(－1)3＋C44×14＝0，所以a2＋a3＋a4＝10. 23．(2019·浙江)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是________． 答案　16　5 解析　由题意，(＋x)9的展开式的通项为Tr＋1＝C9r()9－rxr(r＝0，1，2，…，9)，当r＝0时，可得常数项为T1＝C90×()9＝16；若展开式的系数为有理数，则r＝1，3，5，7，9，有T2，T4，T6，T8，T10，共5项． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$