2024-2025学年下学期高二数学课时作业·6.3（第1课时）二项式定理(人教A版选必三）

课时作业·6.3(第1课时)二项式定理 周基础巩固 1. 在(x-2)的展开式中,x2的系数为 ) A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 答案 C 2) 解析 (x-2)的展开式的通项公式为T+=C(x)5-(-2=(-2yCx 令5-r2=2.可得r=1,则x2的系数为(-2)C1-(-2)×5=-10.故选C 2.lavs4allcol((12)x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( A.-20 B.-5 C.5 D. 20 答案A 解析 avs4aleol(f(12)x-2y)5的展开式的通项公式为T+1=C'avs4allcol((12)x)5-r·(-2yy=C alvs4allcol(yf(12))5-r·(-2y·x5-)·y 当r-3时,C3xalvs4alcol(f(12)2x(-2--20 3. 已知alvs4allcol(x一(2ax)8的二项展开式中的常数项为1120,则实数a的值是 __ A.-1 B. 1 C.士1 D. 不确定 答案C 解析 als4lallcol(-f2ax)8的展开式的通项为T=C·x8-r·avs4/allcol(-f(2ax)r=(-2ayCx-8-2r,令 8-2r=0,解得,=4,所以T-C4(-2a)-1120,解得a-+1 4. 1-2C1+4C2-8C3+.+(-2)rC-( ) A. 1 B.-1 C.(-1) D.3 答案 C 解析 原式-(1-2-(-1)* 5. 已知(x+1)5-a+ax+ax2+ax3+ax4+ax5,则a+a的值为( _~ A. 7 B.8 C.15 D.16 答案 $C 解析 由题得(x+1)5的展开式的通项为T1=C 5-,令5-r=3,'.r-2,'.a=C2-10.令5-r=4,-l ,.a=C1-5.'a+a=10+5-15.故选C 6.【多选题】在(2x一1)8的展开式中,下列说法正确的有( ) A. 展开式中共有8项 B. 展开式中常数项是1 C. 展开式中第5项是C4·(2x) D. 展开式中含的项的系数为一448 答案 BCD 解析 展开式共有9项,A错误;展开式中常数项为(一1)8一1,B正确;由通项公式可知C正确;展开式中含 x3的项为C5(②x)3(-1)5一-448x3,D正确.故选BCD 7. 已知等式x4=(+1)+b(x+1)+b(x+1)2+b(x+1)+b,则b,b,b,b的值分别为 _~ 1/3 A. 0,0,0,0 B. -4,6,-3,0 C. 4,-6,4,-1 D -4,6,-41 答案 D 解析 依题意,=l(+1)-1=C·+1·(-1+C·(+1)·(-1)+C·(+1)·(-1)+C· ) .(-1+C4·(+1) ·(-1=(x+1)-4x+1+6x+1)-4(x+1)+1,面=(+1)4+b(x+1)+b(x+ 1)2+b(+1)+b. 所以b=-4,b-6,b--4,b-1.故选D 8. 设/(x)-x5-5x+10-3-10x2+5x+1,则/(2)- 答案3 解析 fx)=C -1 +C$-1)+C(-1+C3-1+C$-1+C$×-1+2=(-1+2,所以 (2)-3 9. 已知alvs4lallcol(r()一f(2x)n的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162 (1求n的值; (2)求展开式中含3的项,并指出该项的二项式系数 2 解析 (1)因为T-C2(x)-2·alvs4lallcol(-f(2x)2-4C2x* T.=C1cy-1alvs4lallcol(-(2x)--2C1x. 2) 依题意得,4C2+2C1-162,所以2C2+C1=81,所以n2=81,又nEN*,故n=9 2 (2)laivs4lalcol(r()-f(2x)9的展开式的通项为T=C)-alvs4lallcol(-(2x)k=(-2yCx ”,令9-32 -3,解得k-1,所以含x3的项为T=-2C13一-18x3,其二项式系数为C1-9 10. 已知在avs4aleol(r(333x)n的展开式中,第6项为常数项. ()求n: (2)求含2的项的系数 ③)求展开式中所有的有理项 思路分析 解答本题可先借助通项公式,利用第6项为常数项求n,然后再根据通项公式即可解决(2),(3). 解析(1)展开式的通项公式为 3) 3) -C-3x ·第6项为常数项,.,k-5时有n-2k3-0,即n-10 (2)令n-2k3-2,得k-12(n-6-2 .所求的系数为Co2×(-3)2-405 (3)根据通项公式,由题意得 f(10-2k310-2k3kEN. 则10-2k=3r,即k=5-32r.kEN,且0<k<10,..-103<r103且,为偶数 .,可取2,0,-2,即k可取2,5,8, .第3项,第6项与第9项为有理项, 它们分别为Co2x(-3)2x2,Co5x(-3)5.Co8x(-3)-2,即405x2,-61236,295245x-2 同更上层楼 11. 在1+(1+x)+(1+x)+(1+x)3+(1+x)+(1+x)的展开式中,含x2的项的系数是 _ A10 B. 15 C.20 D. 25 答案C 2/3 解析 (1+x)2中含x2的项为C2x,(1+x)中含x2的项为C2x,(1+x)中含x2的项为C2,(1+x)中含x2 的项为C2x2,则含x2的项的系数为C2+C2+C+C2-20.故选C 12. 已知(1+x)10=a+a(1-x)+a(1-x)}+..+a(1-x)10,则a=( ) A.-5 B. 5 C. 90 D. 180 答案 D 解析 ·(1+xl1o=[2-(1-x)]=a+a(1-x)+a(1-x)+.+a(1-x1,'a=C8x2=180 13. 用二项式定理展开avs4alcol(x3-f(13x)-3x2- 答案 x6-64+15x-2-20+15x2-6x4+1x6 解析 as4lalcol(x3-f(13x)-3x2=x)\s\upl2(③)2=lalvs4!alcol(-(lx)6=x6-C5×lx+ b\le\O\rc\ C24avs4allcoI(f(Ix)2-C3avs4allcol(f(Ix))3+C4x2avs4allcol0(lx)4-C5x×avs4alcolf(1x))5+ 16 --6-64+15x-2-20+15x2-6c4+1x6 14. 已知在(x十14x)的展开式中,前三项的系数成等差数列 (1)求n的值; (2)求展开式中的有理项 解析 (1)因为(x+14x)”的展开式中的前三项系数为C0,12C.1,14C2,这三个数成等差数列,所以2×12C1- C+14C.2,即n2-9n+8-0 ..n-8或n=1(舍去),..n-8 4) 2 (2)(x+14)8的展开式的通项公式T+1=C·(x )8-'. lalvs4lalcol(f(12)r·(r- )二 .要使T+1项为有理项,则16-3r4为整数,且,=0,1,2,.,8,..r=0,4,8,'.有理项为T= alvs4lalcol(f(12)0xCox=,Ts-alvs4lallcol(f(12)4xC4xxl=358x,T。-vs4lallcolOf(12))8xC8xx-2 -1256x2 回探究发现。(重点班选做) 15.在(x-1D)(×-2)(x-3)(x-4)(-5(x-6的展开式中x的系数为 ) A. -21 B. 21 C.-15 D.15 答案A 解析(x-1)(-2)(-3)(-4)(-5)(-的6个因式中的5个因式取x,1个因式取常数,所以展开式中x5的 系数为-1-2-3-4-5-6--21.故选A 16.avs4alcol(r(312))50的二项展开式中,整数项共有 项. 答案4 解析 Ts+,_Cse(32)so→- (avs4alco1(r())k=Cs 2 由0k>50,且kEN可知,当k-2,8,14,20时, 100一5k6取整数,即展开式中有4项是整数项. 3/3 课时作业·6.3（第1课时）二项式定理 1．在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　) A．－5　　　　　　　　 B．5 C．－10 D．10 2.的展开式中x2y3的系数是(　　) A．－20 B．－5 C．5 D．20 3．已知的二项展开式中的常数项为1 120，则实数a的值是(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．不确定 4．1－2Cn1＋4Cn2－8Cn3＋…＋(－2)nCnn＝(　　) A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n 5．已知(x＋1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a3＋a4的值为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 6．【多选题】在(2x－1)8的展开式中，下列说法正确的有(　　) A．展开式中共有8项 B．展开式中常数项是1 C．展开式中第5项是C84·(2x)4 D．展开式中含x3的项的系数为－448 7．已知等式x4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，则b1，b2，b3，b4的值分别为(　　) A．0，0，0，0 B．－4，6，－3，0 C．4，－6，4，－1 D．－4，6，－4，1 8．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1，则f(2)＝________． 9．已知的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162. (1)求n的值； (2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数． 10．已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 11．在1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 12．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　) A．－5 B．5 C．90 D．180 13．用二项式定理展开＝________． 14．已知在(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中的有理项． 15．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)(x－6)的展开式中x5的系数为(　　) A．－21 B．21 C．－15 D．15 16.的二项展开式中，整数项共有________项． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$