8.3 第2课时 实数的简单运算&数学活动-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

第2课时实数的简单运算 基础过关 1.如果a,b表示两个实数，那么下列命题正确·5.计算： 的是() (1)川6-√21+12-11-|3-61： A.若a=b,则a=b B.若a<b,则√a<√府 C.若a=拓，则√a=√石 D.若a>b,则a>石 2.已知实数x,y满足x-2+(y十1)2=0，则 2)后2 x一y等于() A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.化简式子15-√71一|3-5|的结果是 4.体积为10的正方体的棱长为a,在数轴上与原 点的距离是a的点表示的实数为 素养提升 1.实数a,b在数轴上的位置如图8-3-3所示，·4.【数材P56例3变式】用计算器计算： 则√(a+b)+a的化简结果为 (1)x一√3+√2（结果精确到0.01）： 60a→ 图8-3-3 2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部 分，例如：[号]=0，[3.1幻=3按此规定， [10+1]的值为 (2)3-√6+2.56（结果精确到0.1）. 3.如图8-3-4，数轴上A,B两点对应的实数分 别是1和3，若点B是AC的中点，则点C所 对应的实数为 图8-3-4 5.实数a,b在数轴上的对应点如图8-3-5所 6.如图8-3-6所示是一个正方体纸盒的展开 示，化简1a+b-2a-b. 图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填 0b 入适当的数，使得折成正方体后相对的面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C 图8-3-5 内的三个数依次是多少？ 因 B E G 图8-3-6 综合探究 1.【放村P57习题8变式】如图8-3-7，将长方 2.如图8-3-8所示的两个方框中各有一些实 形分成四个区域，其中A,B两个正方形区域 数，请你选出2个有理数和2个无理数，再用 的面积分别是3和9. “+,一，×，÷”中的3种符号将选出的4个 (1)求长方形的周长： 数进行3次运算，使得运算后的结果是一个 (2)求图中阴影部分的面积. 正整数 有理数 无理数 3.-6号0.1n √2，x一√2，π 图8-3-7 21.5,- 3…0 5是 图8-3-8 数学活动 活动1估算A0纸的长与宽 活动2口算求立方根 1.如图1，An系列长方形纸张的规格特征是： 3.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访 ①各长方形纸张长、宽比相等：②A1纸对裁 问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得 上有一道智力题：一个数是59319，希望求它 到两张A3纸，…，纸对裁后可以得到 的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客 两张A(n+1)纸. 十分惊奇，忙问计算的奥妙。 (1)A1纸面积是A2纸面积的 倍， 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出 A2纸周长是A4纸周长的 倍； 来的吗？请按照下面的问题试一试： (2)设A1纸张的质量为ag,试求出A8纸张 ①./1000=10，/1000000=100， 的质量（用含a的代数式表示）： (3)A0纸的长，宽之比是 又，1000<59319<1000000， ∴.10<59319<100 A2 ∴.能确定59319的立方根是两位数。 A3 44 ②，59319的个位数是9，又，93=729， ∴.能确定59319的立方根的个位数是9. 图1 ③划去59319后面的三位319得到数59，而 27<59<64,即3<59<4，可得30< 59319<40.由此能确定59319的立方根的 十位上的数是3，因此59319的立方根是39. 2.如图2所示，将两个边长为1的正方形分别 (1)现在换一个数46656，按这种方法求立 沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，将 方根.请完成下列各题： 四个等腰三角形拼成一个大正方形.拼成的 ①它的立方根是 位数： 大正方形的面积是 :设拼成的大正 ②它的立方根的个位数字是 方形的边长为a,则a ③46656的立方根是 我的发现：边长为1的正方形的对角线长是 (2)求195112的立方根（过程可按题日中 的步骤写). 试一试：在数轴上找到表示一√2的点. 32寸0十3 图25-2 2.解:(1)2 的中点,.'AB=BC.BC=③-1.'OC= (2)·1<③<2...2+3的整数部分是3. ③+③-1-23-1.*.点C对应的实数 第2课时 实数的简单运算 是23-1. 【基础过关】 4.解:(1)原式~3.142-1.732+1.414~2.82; 1.D 点拨:A中a,b可能互为相反数,B中 (2)原式~6-3+2.56~2.45-1.73+ a,6若为负数不成立,C中a,b可能为 2.56~3.3. 负数. 5.解:由题图可知:a0<,且a>, 2.A 点拨:因为x-2十(y十1)②-0,也就 所以a+b<0,2a-b<0,所以|a十b| 是两个非负数的和等于0,所以x一2=0. l$ a-bl=(-a-b)+(2a-b)=-a- y+1-0,解得x=2,y=-1.所以x-y b+2a-b-a-2b. 点拨:根据正实数的 2-(-1)-3.故选A. 绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负实 3./7-25+③ 点拨:原式-/7-5- 数的绝对值等于它的相反数,去掉绝对值 符号. (5-③)=7-5-5+③=7-2 5+ 3. 6.A处填-3,B处填1,C处填-5. 4.士/10 点拨:由折叠知识可知,折成正方体后A与 ③相对,B与一1相对,C与5相对. 5.解:(1)原式=-/②+(/2-1)-(3-)= 【综合探究】 -②+/2-1-3+6-26-4 1.解;(1).正方形A和正方形B的面积分 别为3和9. ·正方形A和正方形B的边长分别是③ ()-1-2x6--11. 和3. 【素养提升】 ..长方形的长为/3十3,宽为3. 1.-b 点拨:从数轴上看,a>0,6<0 ..长方形的周长为2(/3+3+3)-2/③+12 #lal<|bl,所以 (a+b){}+a=-a-b十 a--6. (2)Sn-3(3+3)-3-9-33-3. 2.解:有理数:3,一6;无理数:x. 2.4 点拨:先确定/10的近似值,然后确定 10+1的整数部分..910 16,..3 。 10<4,4 /10+1<5,.[10+1=4 点拨:本题答案不唯一,要注意理解题意: 3.2/3-1 点拨:.A,B两点所对应的实数 根据所给无理数的特点,要使选出的两个 分别是1和/3,..AB=/3-1.·点B是AC 无理数能计算出有理数的结果是关键 数学活动 复习课 活动1 1.(1)2 2 点拨:.A1纸对裁后可以得到 【综合复习】 两张A2纸,..A1纸面积是A2纸面积的 一、1.B 点拨:本题考查一个数的立方根是 2倍,·.设A2纸的长为a,宽为,则A2纸 多少,是一道简单的题目,易知8一2.注意 正数的平方根有两个,但任何数的立方根 都只有一个. 2(+)-at十b.. A2纸周长是A4纸周 2.D 3.A 4.A 点拨:因为-(v2)=-2,所以-(\2)} 长的2倍. (2).A1纸张的质量为ag,A2纸是A1纸 的相反数是2,故选A 5.C 6.A 点拨:原式-3-3十3-3. 7.D 点拨;本题考查利用数轴比较大小,由 #是(t)因# (3)/2:1 2.解:2②② 表示一2的点如答图所示. 选项A.B.C错误,故选D. 8.C 点拨:先由25<31<36,得5</31<6. 答图 所以31的整数部分为5,5-2-3,所以 活动2 ②6 ③36 3.(1)①两 /③1一2的值在3和4之间 (2)解:①1000-10.1000000-100 9.B '10001951121000000 二、1.-7/7<7 点拨::2</7<3,1< .能确定195112的立方根是两位数. 7<2,-3<-7<-2-7<7</7 ②195112的个位数是2,又·.8-512. ·能确定195112的立方根的个位数是8. 2.0.006137 ③划去195112后面的三位112得到数 (3.1 点拨;因为任何数的绝对值和算术平方 195. 根均为非负数,所以|x十2|>0,vy-3>0. 而/125 195/216,即5/195<6 又因为x+2 + y-3-0,所以x+2=0. '.能确定195112的立方根的十位上的数 是5. y-3-0,解得x=-2,y-3.所以(x十 .195112的立方根是58 y)2010-(-2+3)2010-1.