8.3 第1课时 实数的定义-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

所以8x3=512,所以x=4. 【综合探究】 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. 1.解：(1)（举例不唯一）.2+一2=0,2十 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 (一2)=0，即2和一2互为相反数，2与 【基础过关】 一2也互为相反数，.“如果两个数的立方 1.D2.B 根互为相反数，那么这两个数也互为相反 3.0,1,4 数”成立。 4解：1原式=一0 (2):1+y和2y-7互为相反数， ∴1+y十2y-7=0. 2)原式=号 ∴.1+y+2y-7=0,解得y=2. ,x十3的平方根是它本身. (3)原式=-7. ∴.x十3=0，解得x=一3. ④)原式=-子 ∴.x十y=-3+2=-1. 【素养提升】 .x十y的立方根是一1. 1.A2.C3.A 2.解：小明、小刚都说错了， 4.D点拨：，（一3）=9,9的平方根是土3， 由题意可知，养鱼池的深度是700米， 因为8.83=681.472,8.93=704.969， .a=土3. 所以8.8<√700<8.9， 5.2或-6点拨：由题意，知(x一1)=49， 故700≈8.8（米）或700≈8.9（米）， x一1=士7，x=8或x=一6，则其立方根为 即养鱼池的深度约为8.8米或8.9米. 2或一6，正数的平方根有两个，不要漏掉 点拔：本题的实质是估算700的立方根. 负值. 8.3实数及其简单运算 6-号 第1课时 实数的定义 7.(1)0.010.1110100 【基础过关】 (2)被开方数乘1000，则立方根乘10 (3)①14.420.1442②7.697③3420 1.D 点按：虽然。中带有根号，但是一8- 8.解：由题意可知3.x一7和3y十4互为相反 一2，因此 =8-2 ，是分数.本题易错之 数，所以3x一7+(3y+4)=0,所以3.x十 处在于学生误认为具有“分数”形式的数就 3y=3,x+y=1.所以x+y的值为1. 是分数. 点拨：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.反之也成立 2.C点拨：如√4,3π都是有理数：3一√5与 5一1都是无理数，而它们的和为2，是有 个数，然后便可得出无理数的个数，因为 理数 12=1,22=4,32=9,42=16,52=25<30, 3.B 62=36>30,所以1,2,3…，30这30个自然 4.2,30,π十3点拨：一√虽带根号，但实 数的算术平方根中，有理数有5个，所以无 际上等于一3，是有理数：号化成小数后是 理数有25个：因为13=1,23=8,33=27< 30,43=64>30,所以1,2,3，…，30这30个 无限循环小数，只不过它的循环节较长而 自然数的立方根中，有理数有3个，所以无 已.两个整数相除，商一定是整数、有限小 理数有27个，所以1,2,3，…，30这30个 数、无限循环小数中的一种，绝不可能是无 自然数的算术平方根和立方根中，无理数 限不循环小数 共有25+27=52（个）. 5.1)>(2)<(3)<(4)< 6.答案不唯一，如√2、π等点拔：此题答案 7.-30v25,1T10.329.-1.732 不唯一，只要无理数在0一4之间即可 5a,- 7.4 8.解：如答图. 8.2(答案不唯一)点拨：S4=10,Se=1, .正方形A的边长为10，正方形C的边 长为1，.1<B的边长<10，正方形B的 答图 边长可以是2. 用“<”连接为-√3<-1.5<0<√3<π. 9.解：(1)∴.(-25)3=-25，(-3)3=-27. 【素养提升】 -25>-27, 1.C .9-25>-3. 2.D点拨：√4=2，是有理数，故选项A不符 (2).(35)2=35,62=36,35<36, 合题意：⑧=2，是有理数，故选项B不符合 ∴35<6. 题意；π°=1，是有理数，故选项C不符合题 【综合探究】 意；√2是无理数，故选项D符合题意. 1.解：(1)√4.x-y2+1+|y2-9=0, 3.C点拨：圆的周长为2π，点A应位于表示 .y2-9=0, 一1的点的右侧且与之相距2π处，所以点 A表示的数为一1+2π. ∴.y=±3,4.x-y2+1=4x-9+1=0, 4.B .x=2. (2)分两种情况： 5.一10（答案不唯一） 6.52点拨：分别找出1,2,3，…，30这30个 当y=3时，y+6=√9=3，是有理数； 自然数的算术平方根和立方根中有理数的 当y=一3时y干6=√3，是无理数， 2.解：(1)2√5-2 的中点，∴.AB=BC.BC=√3-1，.OC= (2),1<3<2,∴.2+√3的整数部分是3. 3+√3-1=23一1，∴.点C对应的实数 第2课时实数的简单运算 是2√3-1. 【基础过关】 4.解：(1)原式≈3.142-1.732+1.414≈2.82： 1.D点拨：A中a,b可能互为相反数，B中 (2)原式≈6-5+2.56≈2.45-1.73+ a,b若为负数不成立，C中a,b可能为 2.56≈3.3. 负数. 5.解：由题图可知：a<0<b,且a>|b, 2.A点拨：因为√x一2+(y+1)2=0,也就 所以a+b<0,2a-b<0,所以|a+b|一 是两个非负数的和等于0，所以x一2=0， |2a-bl=(-a-b)+(2a-b)=-a- y十1=0，解得x=2,y=-1.所以x一y b十2a一b=a一2h.,点拨：根据正实数的 2-(-1)=3.故选A. 绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实 3.7-25+3点拨：原式=√7-5一 数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值 (5-5)=√7-5-5+√3=√7-25十 符号. V3. 6.A处填-√5，B处填1，C处填一5. 点拔：由折叠知识可知，折成正方体后A与 4.±910 √3相对，B与一1相对，C与5相对. 5.解：(1)原式=6-√2+(w2-1)-(3-√/6)= 【综合探究】 √6-√2+2-1-3+√6=2√6-4. 1.解：(1)，正方形A和正方形B的面积分 (2)原式=6×1-√6×26=1-2× 别为3和9， .正方形A和正方形B的边长分别是√3 (6)2=1-2×6=-11. 和3. 【素养提升】 .长方形的长为√3+3，宽为3， 1.一b点拨：从数轴上看，a>0,b<0, .长方形的周长为2(wW3+3+3)=2√3十12. |a<|bl,所以√(a+b)2+a=-a-b+ (2)Sm影=3(W3+3)-3-9=3√3-3. a=-b. 2.4点拨：先确定10的近似值，然后确定 2.解：有理数：3，-6：无理数：x,是xX √10+1的整数部分.，9<10<16，.3< 3+3-(-6)=12,x×3÷3-(-6)=7. √10<4,4</10+1<5，.[10+1]=4. 点拨：本题答案不唯一，要注意理解题意， 3.2√3一1点拨：A,B两点所对应的实数 根据所给无理数的特点，要使选出的两个 分别是1和V3,∴.AB=√3-1.，点B是AC 无理数能计算出有理数的结果是关键。8.3实数及其简单运算 第1课时实数的定义 基础过关 1.下列说法正确的是( 中，无理数有 A号是分数 B号是无理数 5.比较大小： (1)-√2 3:(2)- 6 C.π-314是有理数D.?8是有理数 5 (3)22 4（43号 /12. 2.下列说法正确的是() A.带根号的数是无理数 6写出一个比4小的正无理数： B.含π的数是无理数 7.与5相差最小的整数是 C.无理数都是无限小数，而无限小数不一定 8.【教材P54练习3变式】把下列实数表示在数 是无理数 轴上，并将它们用“<”连接起来： D.两个无理数之和一定是无理数 -1.5,-5,5,0,元 3.在实数：3.14159,64,1.010010001…（从左 向右，相邻的两个1之间依次多1个0)， 4.21,x,号中，无理数有0 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在实数2，-5,0，号x+33.1415926 素养提升 1.下列说法正确的是() 周时，停在数轴上的点A处，那么点A所 A.√2是最小的正无理数 表示的实数是( B.绝对值最小的实数不存在 A.一1十π B.π+1 C.2x-1 D.2π+1 C.无限不循环小数都是无理数 4.如图8-3-1所示的是一个数值转换器，当输 D.有理数与数轴上的点一一对应 入的x=64时，输出的y等于( 2.下列实数中，是无理数的是() 输人x/A 取算术平方根 是无理数 输出y A.4 B.8 C.π D.2 是有理数 3.半径为1的圆从数轴上表示一1的点开始，沿 图8-3-1 数轴的正方向作无滑动滚动，当它恰好滚动 A.8 B.⑧ C.12 D.4 5.【开放性向题】写出一个比一4大且比一3小 8.【几何直现】如图8-3-2， 的无理数： A,B,C均为正方形，若 6.【教材P54练习2变式】在1,2,3，…，30这 A的面积为10，C的面积 30个自然数的算术平方根和立方根中，无理 为1，则B的边长可以是 图8-3-2 数有 个 (写出一个答案即可). 7.把下列各数分别填在相应的括号内： 9.比较大小： 5,-3.00.3,2号.-17325,7… (1)一25和-3； (2)√35和6. 整数：{ 分数：{ 无理数：( 综合探究 1.已知实数x,y满足关系式√4x一y+1十 2.阅读下面的文字，解答问题： 1y2-91=0. 我们知道，√2是无理数，而无理数是无限不循 (1)求x,y的值； 环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 (2)判断y+6是有理数还是无理数，并说明 写出来，但是由于1<√2<2，所以√2的整数 原因. 部分为1.将√2减去其整数部分1，差就是小 数部分√2-1. 根据以上的内容，解答下面的问题： (1)√5的整数部分是 ,小数部分是 (2)求2+√3的整数部分是多少？