8.2 第2课时 互为相反数的两个数的立方根的关系-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 基础过关 1.利用计算器求0.87的值，正确的按键顺序为 4.求下列各式的值： () (1) 1000 2 A0·87 B.0·☐87 C.0·☐87= D.□0·87= (3)-7: (4) 343 64 2.用计算器计算28.36的值约为( Λ.3.049B.3.050 C.3.051 D.3.052 3.已知x-1=x-1,则x的值为 素养提升 1.估算√3241（误差小于1）最正确的是( A.1cm和2cm之间 A.14或15 B.13或14 B.2cm和3cm之间 C.15或16 D.13或16 C.3cm和4cm之间 2.【跨学科综合】读了《曹冲称象》的故事后，亮 D.4cm和5cm之间 亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物 3.【放村P49练习3变式】一个正方体的水晶 块的体积（即物块的体积等于排出的水的体 砖，体积为100cm,估计它的棱长在() 积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全 A.45cm之间 浸入盛满水的烧杯中（绳子的体积忽略不 B.5~6cm之间 计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的 C.6~7cm之间 体积为50cm'.由此，可估计该正方体物块的 D.7~8cm之间 棱长位于( 4.如果a是（一3）2的平方根，那么√a等于() Λ.-3 B.-3 C.±3 D.±3 5.已知x一1是49的平方根，则红 6计算得-1 19 7.【规律探究】(1)填表： 8.若3x-7和3y+4互为相反数，求x十y 0.0000010.001 110001000000 的值. a (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙 述这个规律： (3)根据你发现的规律填空： ①已知3≈1.442，则3000≈ 0.003≈ ②已知0.000456≈0.07697，则/456≈ ③已知3.42≈1.507，若a≈15.07，则 综合探究 1.【教村P49探究变式】对于结论：当a+b=0 2.星期天小明和小刚跟随老师一起到学校“学 时，a3+b=0也成立.若将a看成a3的立方 农基地”参加社会实践，到了基地后，恰好基 根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结 地在挖一个养鱼池，已经挖出了一个正方体 论：“如果两个数的立方根互为相反数，那么 的大坑，小明走到旁边一看，“哇，好深呀，快 这两个数也互为相反数”. 有5米深啦！”小刚在一旁听到马上说道：“才 (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； 不止呢，我看已经超过10米深啦！”两个人争 (2)若1+y和2y-7互为相反数，且x+3 吵着谁也不能说服谁，他们一起找到正在旁 的平方根是它本身，求x十y的立方根. 边工作的工人叔叔，工人叔叔看着他们微笑 着说：“我们这里挖出的土都运到砖窑了，现 在一共运走了700立方米的土.”请你运用所 学到的数学知识，判断一下小明和小刚说得 对不对，并说明理由.所以8x3=512,所以x=4. 【综合探究】 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. 1.解：(1)（举例不唯一）.2+一2=0,2十 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 (一2)=0，即2和一2互为相反数，2与 【基础过关】 一2也互为相反数，.“如果两个数的立方 1.D2.B 根互为相反数，那么这两个数也互为相反 3.0,1,4 数”成立。 4解：1原式=一0 (2):1+y和2y-7互为相反数， ∴1+y十2y-7=0. 2)原式=号 ∴.1+y+2y-7=0,解得y=2. ,x十3的平方根是它本身. (3)原式=-7. ∴.x十3=0，解得x=一3. ④)原式=-子 ∴.x十y=-3+2=-1. 【素养提升】 .x十y的立方根是一1. 1.A2.C3.A 2.解：小明、小刚都说错了， 4.D点拨：，（一3）=9,9的平方根是土3， 由题意可知，养鱼池的深度是700米， 因为8.83=681.472,8.93=704.969， .a=土3. 所以8.8<√700<8.9， 5.2或-6点拨：由题意，知(x一1)=49， 故700≈8.8（米）或700≈8.9（米）， x一1=士7，x=8或x=一6，则其立方根为 即养鱼池的深度约为8.8米或8.9米. 2或一6，正数的平方根有两个，不要漏掉 点拔：本题的实质是估算700的立方根. 负值. 8.3实数及其简单运算 6-号 第1课时 实数的定义 7.(1)0.010.1110100 【基础过关】 (2)被开方数乘1000，则立方根乘10 (3)①14.420.1442②7.697③3420 1.D 点按：虽然。中带有根号，但是一8- 8.解：由题意可知3.x一7和3y十4互为相反 一2，因此 =8-2 ，是分数.本题易错之 数，所以3x一7+(3y+4)=0,所以3.x十 处在于学生误认为具有“分数”形式的数就 3y=3,x+y=1.所以x+y的值为1. 是分数. 点拨：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.反之也成立 2.C点拨：如√4,3π都是有理数：3一√5与