8.2 第1课时 立方根的定义-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

8.2立方根 第1课时卜立方根的定义 基础过关 1.计算27的结果是( ) 7.求下列各数的立方根： A.±33 B.33 C.±3 D.3 (1)1: (2)-216: 2.下列说法正确的是() A.一√64的立方根是一2 B.13的立方根是土13 C.(一1)2的立方根为一1 (3)125 271 5器 D名的立方根是士号 3.立方根等于它本身的数是 4.计算一8 (5)343: 5.一8的立方根与9的平方根之和是 (6)729 6.【教村P49练习3变式】有一种正方体形状的 集装箱，它的体积是343m,则这种正方体集 装箱的棱长为 素养提升 1.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 3.若一个数的立方根是行，则该数为() () A.0 B.1,0 C.1,-1 D.1,-1.0 站 2.下列说法正确的是( c调 D士G A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么 4.64的算术平方根是( 这个数一定是0 A.2 B.±2 C.4 D.±4 B.一个数的立方根不是正数就是负数 5.【分类讨论思想】已知a2=100,石=一2，则b C.a的值不可能是负数 一a D.一个数的立方根与这个数同号，0的立方 6.若x一1是343的立方根，则x一7的立方根 根是0 是 7.求下列各式中的x的值： 8.小红做了大、小两个正方体纸盒，已知小纸盒 (1)x3=-0.343: (2)(2x-3)8=27: 棱长为3cm,大纸盒比小纸盒体积大37cm. (1)求小纸盒的体积： (2)求大纸盒的棱长 (3)号x-40=-72:(4x+7y+729=0. 综合探究 1.已知2a十1的平方根是士3,2b-4的立方根是 2.已知一个正方体的体积是1000cm,现在要在 -2,求4a-5b+1的立方根. 它的8个角上分别截去8个大小相同的小正 方体，使截去后余下的体积是488cm,截得的 每个小正方体的棱长是多少？所以可以围成.设计图如答图. 意区别平方根与立方根，任意一个数的立 方根只有一个，求带分数的立方根时，必须 12/30m 先将其化为假分数. 5W30m 答图 【素养提升】 1.A2.D3.B4.A 8.2立方根 5.-18或2 第1课时 立方根的定义 6.1 【基础过关】 7.解：(1)x3=-0.343,x=-0.343,x 1.D2.A -0.7.(2)(2x-3)3=27,2x-3=27, 3.0,1,-1 4.一2点拨：因为(-2)3=一8，所以W一8 2x-3=3x=3。(3)3（x-40=-72. -2. (x-4)3=-216,x-4=-216,x-4= 5.1或-5点拨：即-2与3或-3的和. -6,x=-2.(4)(x十7)3+729=0，(x+ 6.7m 7)3=-729,x+7=-729,x+7=-9, 7.解：(1)因为13=1，所以1的立方根是1，即 x=-16. 折=1. 点拨：将x8,(2x一3)3，(x-4)3,(x十7)3 (2)因为（一6）3=-216，所以-216的立方 看成a3的形式，用开立方法求解. 根是一6，即一216=-6. 8.解：(1)小纸盒的体积为33=27(cm3). (3)因为(广= 27 (2)因为大纸盒比小纸盒体积大37cm3, 所以大纸盒的体积为27+37=64(cm). 所以一 罗的立方根是 3, 所以大纸盒的棱长为64=4(cm). 即一 【综合探究】 27 3 1.解：因为2a十1的平方根是士3,2b一4的立 (4)因为523-343 ,且( -343 64 64, 方根是一2， 所以5的立方根是子，即5-子 237 所以2a+1=9,2b-4=-8, 解得a=4,b=一2， (5)因为73=343，所以343的立方根是7， 所以4a-5b+1=4×4-5×(-2)+ 即343=7. 1=27, (6因为=-7所以-7的立 所以4a一5b+1的立方根是3. 2.解：设截得的每个小正方体的棱长是xcm, 方根是一号，即厂=- 点拨：注 依题意得1000一8.x3=488, 所以8x3=512,所以x=4. 【综合探究】 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. 1.解：(1)（举例不唯一）.2+一2=0,2十 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 (一2)=0，即2和一2互为相反数，2与 【基础过关】 一2也互为相反数，.“如果两个数的立方 1.D2.B 根互为相反数，那么这两个数也互为相反 3.0,1,4 数”成立。 4解：1原式=一0 (2):1+y和2y-7互为相反数， ∴1+y十2y-7=0. 2)原式=号 ∴.1+y+2y-7=0,解得y=2. ,x十3的平方根是它本身. (3)原式=-7. ∴.x十3=0，解得x=一3. ④)原式=-子 ∴.x十y=-3+2=-1. 【素养提升】 .x十y的立方根是一1. 1.A2.C3.A 2.解：小明、小刚都说错了， 4.D点拨：，（一3）=9,9的平方根是土3， 由题意可知，养鱼池的深度是700米， 因为8.83=681.472,8.93=704.969， .a=土3. 所以8.8<√700<8.9， 5.2或-6点拨：由题意，知(x一1)=49， 故700≈8.8（米）或700≈8.9（米）， x一1=士7，x=8或x=一6，则其立方根为 即养鱼池的深度约为8.8米或8.9米. 2或一6，正数的平方根有两个，不要漏掉 点拔：本题的实质是估算700的立方根. 负值. 8.3实数及其简单运算 6-号 第1课时 实数的定义 7.(1)0.010.1110100 【基础过关】 (2)被开方数乘1000，则立方根乘10 (3)①14.420.1442②7.697③3420 1.D 点按：虽然。中带有根号，但是一8- 8.解：由题意可知3.x一7和3y十4互为相反 一2，因此 =8-2 ，是分数.本题易错之 数，所以3x一7+(3y+4)=0,所以3.x十 处在于学生误认为具有“分数”形式的数就 3y=3,x+y=1.所以x+y的值为1. 是分数. 点拨：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.反之也成立 2.C点拨：如√4,3π都是有理数：3一√5与