8.1 第3课时 算数平方根的应用-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

第3课时 算术平方根的应用 基础过关 1.用计算器求/3.489的结果为(精确到0.001) (3)/37.66(精确到0.01) 。 ) A.12.173 B.士1.868 C.1.868 D.士12.173 2.在计算器上依次填入8 4 1=. 其显示结果是( ). B.29 C.-29 A.士29 D.士/29 7.已知1-1,10-100,100-10000.20.4~ 3.12的负的平方根介于( ) A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 4.517,根据上述关系式,你能得出什么规律? C.-3与-2之间 D.-2与-1之间 你能由此规律得出什么数的算术平方根是 45.17吗? 4.比较大小:/122 11;-15 一4.(填“>”或“<”) 5.大于/②且小于/5的整数是 6.用计算器求下列各数的算术平方根: (1)441; (2)4225; 素养提升 1.1000的算术平方根约等于( ) ③/84; B.32 C.50 A.10 D.100 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果n三/7-1,那么n的取值范围是( 5.如图8-1-4,用边长为3的两个小正方形剪拼 A.0~n1 B.1<n~2 成一个面积为18的大正方形,则大正方形的 C.2<n3 D.3m4 边长最接近的整数是( ) 3.满足一/2<x<5的整数x的个数是 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.小明利用计算器比较下列各数的大小,结果 如下,正确的有( ) 图8-1-4 A.4 B.5 C.6 ①11/5; D.7 8 2-; 6.10在两个连续整数a和之间,a</10<b; 8.在物理学中,电流做功的功率P一^R,试用 那么a,的值分别是 . 含P,R的式子表示1,并求当P=25W,R 7.用计算器探索,按一定规律排列的一组数:1. 40时,I的值,(单位为A) ②,-3,2.5.-6.7....如果从1开始依 次连续选取若干个数,使它们的和大于5,那 么至少要选多少个数 综台探究 1.【情境题】小明制作了一张边长为16cm的正 2.【教材P46练习3变式】(1)如图8-1-6,计划 方形贺卡想寄给朋友,现有一个面积为 在空地上设计3块并排的正方形基地做 426cm②}的长方形信封如图8-1-5所示,信封 厂房来存放生产物资,基地总面积为 长和宽的比为3:2 1200m{},则每块正方形基地的边长为 (1)求此长方形信封的长和宽 m; (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 (2)计划在厂房的东边围1块面积为300m^①} 吗?请通过计算说明理由: 的长方形基地做仓库来存放设备,仓库一 □□□口□口 边靠在正方形的边上(计划与厂房共用一 面墙,目共用部分不超过正方形的边长, 不考虑门窗),另外三边用材料围成,并且 □□□□□口 它的长与宽之比为5;2.若可以用成,请 图8-1-5 通过计算设计出方案,并简要画出设计 ....... 图;若不能围成,请通过计算说明理由。 图8-1-6术平方根为2.即16的算术平方根为2.故 平方根。 选C. 4.解：因为x的平方根是a十3与2a一15， 4.C 且2b一1的算术平方根是3， 5.B点拨：因为a是负数，所以W√a=a= 所以a十3+2a-15=0,2b-1=9, 解得a=4,b=5. -. 6.B点拨：因为一个自然数的算术平方根为 【综合探究】 a,所以这个自然数为a,则和这个自然数 1.解：设地板砖的边长为x米，由已知条件， 相邻的下一个自然数为a十1.故选B. 得400x2=144. 7.B8.B 所以x2=1449 400=25 .号 10.911.5 因为x>0,所以x= 9=3=0.6. W2 5 12.解：(1)因为122=144，所以144的算术平 所以需要的地板砖的边长是0.6米. 方根是12 (2)因为得-品所以品的算术平方根 2.(1)①4160 探究：a②351 2探究：-aa (2)-a-3b 第3课时算术平方根的应用 (3)因为0.1=0.01，所以0.01的算术平 【基础过关】 方根是0.1. 1.C (4)7的算术平方根是7. 2.B点拨：求841的算术平方根 13.解：1)原式=多：(2)原式=0.7。 3.B点拨：因为12的负的平方根是一√12， 【素养提升】 又因为-√16<一12<一√9，所以-4< 1.C点拨：因为长方形的长为2，宽为1，所 一√12<-3.故选B. 以长方形的面积为2×1=2，设拼成的正方 4.>>点拨：√122>√121，所以/122> 形的边长为a,则a>0且a2=2,所以a= 11:-15>-√/16，所以-/15>-4.两个 √2，即该正方形的边长是√. 负数，绝对值大的反而小 2.②⑤点拨：“√a,-√a,土√a”三个式子的 5.2点拨：因为√2<4<5，即2<2<5 意义分别是：一个非负数a的算术平方根、 所以大于√2且小于5的整数为2. 负的平方根、平方根，一个正数的正的平方 6.解：(1)在计算器上依次按键□44 根就是它的算术平方根. 3.B点拨：正确的是①②④.③中一1没有 1目，显示结果为21，所以441的算术平 方根为√441=21. 7.7个点拨：用计算器计算发现，当取到 (2)在计算器上依次按键422 5时，和约为4.92，当取到7时，和约为 5.11,所以至少要选7个数. 5目，显示结果为65，所以4225的算术 平方根为√4225=65. 8解：因为P=FR,所以P=是，所以1 (3)在计算器上依次按键口3⑦☑. 5 √辰当P=25w,R=4n时，1=√ 66目，显示结果为6.13677…，再依次 (A). 点拨：根据实际情况，求得I的值 按键V6.☐1368目，显示 是一个算术平方根，不能取负值.在实际生 结果为2.477…，所以/37.66的算术平方 活中算术平方根的应用十分广泛，在具体 根为√√37.66≈2.48. 问题中要灵活运用， 点拨：求/37.66的算术平方根时，要连续两 【综合探究】 次使用计算器. 1.解：(1)设此长方形信封的长为3xcm,则宽 7.解：由已知能得出的规律是：当一个数扩大 为2xcm. 到原来的10倍，100倍…时，这个数的平 根据题意，得3x·2x=426, 方就扩大到原来的100倍，10000倍…由 所以x2=71.x为正数，.x=/71. 此可以得出：2040的算术平方根是45.17. 所以此长方形信封的长为3√71cm,宽为 【素养提升】 2/71cm 1.B (2)能.理由如下： 2.B点拨：因为2<7<3，所以2-1<7 因为71>64,71>8. 1<3-1,即1<√7-1<2，所以1<m<2. 所以3√/71>2/71>16，即信封的长和宽 3.D点拨：整数x的值为-1,0,1,2. 都大于正方形贺卡的边长. 4.C点拨：用计算器计算，结果只有①②④ 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 正确. 2.解：(1)20 5.A点拨：因为用边长为3的两个小正方形 (2)设长方形的长为5.xm,宽为2xm, 剪拼成一个大正方形，所以大正方形的面 由题意得5x·2x=300, 积为3×3×2=18.所以大正方形的边长为 解得x=√30（负值已舍去）， 18.所以w/16</18<√4.5，即4</18< 4.5.所以大正方形的边长最接近的整数 则长方形的长为5√30m,宽为2√30m, 是4. 因为5</30<6， 6.3,4 所以25<5√30<30,10<2/30<12， 所以可以围成.设计图如答图. 意区别平方根与立方根，任意一个数的立 方根只有一个.求带分数的立方根时，必须 230m 先将其化为假分数. 5/30m 答图 【素养提升】 1.A2.D3.B4.A 8.2立方根 5.-18或2 第1课时立方根的定义 6.1 【基础过关】 7.解：(1)x3=-0.343,x=-0.343,x 1.D2.A -0.7.(2)(2x-3)3=27,2x-3=/27, 3.0,1,-1 2x-3=3x=3.(3)3x-40=-72, 4.一2点拨：因为(-2)3=一8，所以一8= -2. (x-4)3=-216,x-4=一216，x-4 5.1或-5点拨：即-2与3或-3的和. -6,x=-2.(4)(x十7)3+729=0，(x+ 6.7m 7)3=-729,x+7=-729,x+7=-9, 7.解：(1)因为13=1，所以1的立方根是1，即 x=-16. =1. 点拔：将x3,(2x一3)3，(x一4)3，(x十7) (2)因为(-6)3=-216，所以-216的立方 看成a3的形式，用开立方法求解. 根是一6，即/一216=一6. 8.解：(1)小纸盒的体积为3=27(cm3). 3)因为(-)广-=- 27 (2)因为大纸盒比小纸盒体积大37cm', 所以大纸盒的体积为27+37=64(cm3). 所以一罗的立方根是一 3, 所以大纸盒的棱长为64=4(cm). 即罗 【综合探究】 1.解：因为2a十1的平方根是士3,2b一4的立 4因为5得-且()广- 64 方根是一2， 所以5的立方根是子，即 237 所以2a+1=9,2b-4=-8, 644 解得a=4.b=-2, (5)因为73=343，所以343的立方根是7， 所以4a-5b+1=4×4-5×(-2)+ 即/343=7. 1=27, (6)因为》广=-7所以 7的立 所以4a一5b+1的立方根是3. 2.解：设截得的每个小正方体的棱长是xcm, 方根是-号，即四=一号 8 点拨：注 依题意得1000一8.x3=488,