8.1 第2课时 算数平方根-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

第2课时算术平方根 基础过关 1.4的算术平方根是() 10.如果一个圆的面积为81π，那么此圆的半径 A.±2 B.2 C.±2 D.√2 为 2.下列各式中正确的是() 11.如图8-1-1，每个小正方形的边长为1，把阴 A.v(-5)=-5 影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分继续 剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 c2牙=1日 n+-2+=2 图8-1-1 3.√16的算术平方根是() A.4 B.-4 12.【教村P43练习1变式】求下列各数的算术 C.2 D.-2 平方根： 4.算术平方根等于本身的数是( A.0 B.1 C.0,1 D.0,±1 (1)144: ②品， (3)0.01:(4)72. 5.如果a是负数，那么a2的算术平方根是 () A.a B.-a C.±a D.士va 6.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数是() A.a+1 B.a2+1 C.ya2+1 D.a+1 13.计算： 7.下列说法正确的有() (2 (2)0.81-√0.04 ①16的算术平方根是4：②一36没有算术平 方根：③一个数的算术平方根一定是正数： ④（一3）2的算术平方根是-3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知|a-1十√7+b=0,则a十b等于( A.-8 B.-6 C.6 D.8 9.√原的算术平方根是 素养提升 1.【教村P42探究变式】将长和宽分别为2和1 3.下列说法：①一个非负数越大，它的算术平方 的长方形沿如图8-1-2虚线剪开，拼成一个 根就越大：②0的平方根与算术平方根都是 与长方形面积相等的正方形，则该正方形的 0:③一1的平方根是-1：④1是1的平方根. 边长是( 其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知x的两个平方根是a+3与2a一15，且 2b-1的算术平方根是3，求a,b的值. 图8-1-2 A.3 B.5 C.√2 D.2 2.下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数： ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数： ③平方根等于本身的数有0和1：④15的平 方根记为15：⑤士√21表示21的平方根.其 中正确的有 ,(填序号) 综合探究 1.李阳家要买一批正方形地板砖铺地面，已知 2.【教材P47习题10变式】(1)通过计算下列各 李阳家需要铺地板砖的面积为144平方米， 式的值探究问题： 计划用400块地板砖，那么需要的地板砖的 ①4= ；√16= 边长是多少？ √0 探究：对于任意非负有理数a,√a ②V（-3)严 :vW-5)产 (-1)2= :√(-2) 探究：对于任意负有理数a,√a= 综上，对于任意有理数a,√a (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a,b 在数轴上对应的点的位置如图8-1-3所 示，化简：√a-匠-√(a-b)+|a+b 图8-1-38.(1)x=+4 1 '.CAF= (2)x=+3 <BAF=50°。$$ 【素养提升】 .:EF//BC, 1.D 2.A 3.C .C=CAF-50*$ 4.(1)士11 (2)士0.06 (4)士10{ 17.(1)解:·AD/BC, “ B+$BAD=18 0$$ 5.解:(1)x=士8 “ B-80{, 36 (2)25^”=36,*-$$$ 6 .BAD-100*。 (3)(+3)=49,t+3=+7,=4或x= (2)证明:AE平分 BAD -10. '*DAE-50*.'AD//BC, (4)(2-1)-9,2-1-+3,-2或 --1 ' AEB-/DAE-50*。 . BCD-50..BCD= AEB$ 【综合探究】 ..AE//DC. 1.解:根据题意,得(2a-1)十(a一5)一0,解 得a-2. □章 实数 ..这个非负数为(2a-1)=(2×2-1)}=9. 2.解;(1).正数的两个平方根互为相反数, 8.1 平方根 *.2n+1+4-3n-0. 第1课时 平方根 解得n-5,..2n+1-11. 【基础过关】 'm-112-121. 1.C 2.D 3.B 4. B (2)由(1)得n-5, 5.(1)19(2)-12(3)士11 “la-4+6+(c-n)?-0. 5 'a-4-0,b-0,c-n-0, 6.0 .a-4,b-0,c=n-5. 7.解:(1)因为0.25是正数,所以0.25有两 .a+b+c-4+0+5-9. 个平方根,士0.25=士0.5. ..a十b十c的平方根是士3 (2)因为(一7)*=49是正数,所以(一7)^*有$ 第2课时 算术平方根 两个平方根,士(-7)-士/49-士7. 【基础过关】 (3)因为-4^{}--16是负数,所以一4^}没有 1.B 平方根. 2.C 点拨:A项中 (-5)*}-/25-5,B项中$ # ^4##7. 3.C 点拨:v16-4,因为2-4,所以4的算 术平方根为2.即/16的算术平方根为2.故 平方根, 选C. 4.解:因为x的平方根是a十3与2a-15 4.C 且26-1的算术平方根是3 点拨:因为a是负数,所以V^{}-a= 5.B 所以a+3+2a-15-0,26-1-9 -a. 解得a-4,b-5. 6.B 点拨:因为一个自然数的算术平方根为 【综合探究】 a,所以这个自然数为a②,则和这个自然数 1.解:设地板砖的边长为工米,由已知条件, 得400xr*-144. 相邻的下一个自然数为a{}十1.故选B 7.B 8.B 9. { 10.911.5 12.解:(1)因为12{-144,所以144的算术平 所以需要的地板砖的边长是0.6米. 方根是12. 2.(1)①4 160 探究:a ②3 5 1 是} 2 探究:-a al (2)-a-3b 第3课时 算术平方根的应用 (3)因为0.1-0.01,所以0.01的算术平 【基础过关】 方根是0.1. 1.C (4)7*②}的算术平方根是7 2.B 点拨:求841的算术平方根 3.B 点拨:因为12的负的平方根是一/12. 【素养提升】 又因为-16<-12<-9,所以-4 1.C 点拨:因为长方形的长为2,宽为1,所 一12<-3.故选B. 以长方形的面积为2×1一2,设拼成的正方 4.点拨:v122121,所以/122 形的边长为a,则a>0且a②-2,所以a 11;-15 -16,所以-15-4.两个 /②,即该正方形的边长是/② 负数,绝对值大的反而小. 2.② 点拔:“,一,士”三个式子的 5.2 点拨:因为②<4<,即/2<2</. 意义分别是:一个非负数a的算术平方根。 所以大于/2且小于/5的整数为2 负的平方根、平方根,一个正数的正的平方 6.解:(1)在计算器上依次按键 ④4 根就是它的算术平方根 3.B 点拨:正确的是①②④.③中-1没有 1,显示结果为21,所以441的算术平